Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA1=3. Дайте ответ в градусах.

(a)  

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=24, AD=10, AA1=22. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A1 и C.

(a)  

Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной призмы, если сторона её основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

(a)  

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB = 28, AD = 16, AA₁ = 12. Найдите синус угла между прямыми DD₁ и B₁C.

(a)  

В правильной четырёхугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AC₁=2BC. Найдите угол между диагоналями BD₁ и CA₁.

(a)  

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь её поверхности.

(a)  

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра которой равны 2, найдите угол между прямыми BB1 и AC1.

(a)  

Найдите объём правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны √3.

(a)  

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E.

(a)  

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все рёбра которой равны 3, чему равен угол между прямыми CD и E₁F₁? Ответ дайте в градусах

(a)  

Диагональ куба равна √48. Чему равен его объём?

(a)  

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ выберите угол между прямыми AD₁ и B₁D₁. Ответ дайте в градусах

(a)  

Площадь поверхности куба равна 18. Чему равна его диагональ?

(a)  

Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объём увеличится на 98 см³. Чему равно ребро куба?

(a)  

Во сколько раз увеличится объём куба, если его рёбра увеличить в три раза?

(a)  

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Какой объём детали? Ответ выразите в кубических см

(a)  

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 12. Через среднюю линию основания проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Чему равна площадь боковой поверхности отсечённой призмы?

(a)  

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см3 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в кубических см

(a)  

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 36. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

(a)  

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 5.

(a)  

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, C, A1, B1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 3.

(a)  

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁, C₁ правильной треугольной призмы ABC A₁B₁C₁, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.

(a)  

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, C₁, B₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB=4, AD=3, AA₁=4.

(a)  

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB=9, BC=6, AA₁=5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁.

(a)  

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB=4, AD=3, AA1=4.

(a)  

Объём куба равен 12. Чему равен объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины?

(a)  

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки ABCA1B1C1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3. Какой из следующих вариантов является правильным объёмом этого многогранника?

(a)  

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

(a)  

Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.

(a)  

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

(a)  

Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 2, а боковое ребро $$\sqrt{11}$$ .

(a)  

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Чему равен объём пирамиды?

(a)  

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 9; объём пирамиды равен 6. Чему равна длина отрезка OS?

(a)  

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Чему равна высота пирамиды?

(a)  

Объём треугольной пирамиды EABC, если объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 132, а точка E — середина ребра SB, равен:

(a)  

От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

(a)  

Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

(a)  

Объем цилиндра равен 100π, а площадь боковой поверхности равна 25π. Найдите высоту цилиндра.

(a)  

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 72π, а диаметр основания — 9. Найдите высоту цилиндра.

(a)  

Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.

(a)  

В цилиндрический сосуд налили 500 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб.см.

(a)  

В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 дм3 воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в куб.дм.

(a)  

Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

(a)  

Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей равна 20. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

(a)  

Найдите объём конуса, радиус основания которого равен 7,5 см, а длина образующей — 12,5 см. В ответ запишите объём, делённый на π.

(a)  

Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

(a)  

Площадь полной поверхности конуса равна 84. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

(a)  

Объём конуса равен 56. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса.

(a)  

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?

(a)  

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

(a)  

Объём шара равен 36 $$36\pi$$ см^3. Найдите площадь поверхности шара.

(a)  

Площадь поверхности шара равна 24. Найдите площадь большого круга шара.

(a)  

Радиусы двух шаров равны 32 и 60. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

(a)  

Во сколько раз увеличится объём шара, если его радиус увеличить в три раза?

(a)  

Даны два шара. Диаметр первого шара в 8 раз больше диаметра второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

(a)  

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 12.

(a)  

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Если объём цилиндра равен 162, то чему равен объём конуса?

(a)  

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 41 корню из 2. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра?

(a)  

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 27√2. Чему равна площадь боковой поверхности конуса?

(a)  

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6. Боковые рёбра призмы равны 4/π. Чему равен объём цилиндра, описанного около этой призмы?

(a)  

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2√3, а высота равна 2.

(a)  

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые рёбра призмы равны 2/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

(a)  

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 18,5. Объём параллелепипеда равен 5476. Найдите высоту цилиндра.

(a)  

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объём параллелепипеда.

(a)  

Цилиндр, объём которого равен 33, описан около шара. Найдите объём шара.

(a)  

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 188. Найдите объём конуса.

(a)  

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 28√2. Найдите образующую конуса.

(a)  

Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

(a)  

Куб описан около сферы радиуса 12,5. Найдите объём куба.

(a)  

Объём куба, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

(a)