Font size
WorksheetsТеория вероятностей и комбинаторика: вопросы и ответы
Total questions: 87
Worksheet time: 44mins
Событие, которое всегда происходит в каждом испытании — _________.
Достоверное (certain, sure) событие.
Невозможное событие.
Случайное событие.
Редкое событие.
Классическое определение вероятности было дано — ____________.
Пьер-Симон Лаплас (Pierre-Simon Laplace).
Исаак Ньютон (Isaac Newton).
Карл Гаусс (Carl Gauss).
Блез Паскаль (Blaise Pascal).
Объединение событий A и B означает — ____________.
A или B или оба происходят (A or B or both occur).
A и B происходят одновременно (A and B occur together).
Только A происходит (Only A occurs).
Только B происходит (Only B occurs).
Пересечение событий A и B означает — ____________.
Оба A и B происходят одновременно (Both A and B occur simultaneously).
Только одно из событий происходит (Only one of the events occurs).
Ни одно из событий не происходит (Neither of the events occurs).
События не зависят друг от друга (The events are independent of each other).
Разность событий A и B (A \ B) означает — ____________.
A происходит, но B нет (A occurs but B does not).
A и B происходят одновременно (A and B occur simultaneously).
B происходит, но A нет (B occurs but A does not).
Ни A, ни B не происходят (Neither A nor B occurs).
Комбинаторика — это ____________.
Раздел математики, изучающий счет, размещения и выбор элементов.
Раздел физики, изучающий движение тел.
Метод решения уравнений в алгебре.
Наука о строении химических веществ.
Основные задачи комбинаторики связаны с — ____________.
Перестановками, размещениями и сочетаниями (Permutations, placements, and combinations).
Только сложением и вычитанием (Only addition and subtraction).
Решением уравнений (Solving equations).
Построением графиков (Plotting graphs).
Пример комбинаторной задачи — ____________.
Подсчет количества возможных паролей (Counting the number of possible passwords).
Решение уравнения второй степени (Solving a quadratic equation).
Построение графика функции (Plotting a function graph).
Вычисление площади круга (Calculating the area of a circle).
Для несовместных событий A и B вероятность их объединения равна — ____________.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
P(A ∪ B) = P(A) × P(B).
P(A ∪ B) = P(A) - P(B).
P(A ∪ B) = P(A) / P(B).
События, исключающие появление друг друга, называются — ____________.
Взаимно исключающие события (Mutually exclusive events).
Совместные события (Joint events).
Независимые события (Independent events).
Условные события (Conditional events).
Для независимых событий A и B вероятность их совместного появления равна — ____________.
P(A ∩ B) = P(A) × P(B).
P(A ∩ B) = P(A) + P(B).
P(A ∩ B) = P(A) - P(B).
P(A ∩ B) = P(A) / P(B).
Условная вероятность A при B — ____________.
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B).
P(A | B) = P(A) + P(B).
P(A | B) = P(A) / P(B).
P(A | B) = P(B) / P(A).
Вероятность достоверного события — ____________.
1.
0.
0,5
-1
Вероятность вытащить красный шар из урны (9 красных, 6 жёлтых, 5 зелёных) — ____________.
9/20.
6/20.
5/20.
1/3.
Из 1000 телевизоров 5 неисправны → вероятность, что телевизор рабочий — ____________.
0,995.
0,950.
0,500.
0,005.
Вероятность, что команда попадёт в группу B (4 группы) — ____________.
1/4.
1/2.
1/3.
1/5.
8 туристов выбирают 6 для похода по магазинам → вероятность, что турист D пойдёт — ____________.
6/8 = 3/4.
1/8.
1/6.
2/3.
В классе из 16 человек, какова вероятность того, что 2 друга окажутся в одной группе из 4?
1/5
1/4
1/6
1/7
Какова вероятность противоположного (дополнительного) события? Заполните пропуск: P(Ā) = 1 – P(A).
P(Ā) = 1 – P(A)
P(Ā) = P(A) – 1
P(Ā) = 1 + P(A)
P(Ā) = P(A)
Если стрелка часов останавливается случайно между 6 и 9, какова вероятность этого?
1/4
1/2
1/3
1/6
Какова вероятность несовместимых событий? Заполните пропуск: Сумма их индивидуальных вероятностей.
Сумма их индивидуальных вероятностей
Произведение их индивидуальных вероятностей
Разность их индивидуальных вероятностей
Частное их индивидуальных вероятностей
Чему равна сумма вероятностей всех элементарных исходов?
1
0
0.5
2
Приведите пример несовместимых событий. Заполните пропуск:
Получение орла или решки при одном подбрасывании монеты
Выпадение орла и выпадение решки одновременно при одном подбрасывании монеты
Выпадение числа больше 6 при броске стандартного кубика
Выпадение четного числа и выпадение нечетного числа одновременно при броске кубика
Приведите пример равновероятных событий. Заполните пропуск:
Выпадение любого числа на честной кости
Выпадение только четных чисел на честной кости
Выпадение только одного определенного числа на честной кости
Выпадение чисел больше четырех на честной кости
В геометрической вероятности, что представляет собой мера области? Заполните пропуск:
Длина, площадь или объем
Масса, температура или давление
Скорость, ускорение или сила
Время, частота или энергия
Верное утверждение для геометрической вероятности: P(A) = (мера благоприятной области) / (мера всей области). Заполните пропуск.
P(A) = (мера благоприятной области) / (мера всей области)
P(A) = (мера всей области) / (мера благоприятной области)
P(A) = (мера благоприятной области) * (мера всей области)
P(A) = (мера всей области) - (мера благоприятной области)
В каких областях применяется комбинаторика?
Математика, информатика, статистика, биология, криптография.
Только в музыке и искусстве.
Только в спорте и туризме.
Только в кулинарии и моде.
Что такое неповторяющиеся комбинации (коды)? Заполните пропуск:
Каждый элемент используется один раз; порядок не важен
Каждый элемент используется несколько раз; порядок важен
Каждый элемент используется один раз; порядок важен
Каждый элемент используется несколько раз; порядок не важен
Для несовместимых событий: Могут ли они произойти одновременно? Заполните пропуск:
Нет; P(A ∩ B) = 0.
Да; P(A ∩ B) > 0.
Только если события независимы.
Только если P(A) = P(B).
Для зависимых событий: Как одно событие влияет на другое? Заполните пропуск: Одно влияет на вероятность другого.
Одно влияет на вероятность другого
Одно не связано с другим
Оба события независимы
Одно исключает другое
Для совместимых событий: Могут ли они произойти одновременно? Заполните пропуск:
Да; P(A ∩ B) ≠ 0.
Нет; P(A ∩ B) = 0.
Да; P(A ∩ B) = 0.
Нет; P(A ∩ B) ≠ 0.
Несовместимые события — могут ли они произойти одновременно? Заполните пропуск:
Не могут произойти одновременно
Могут произойти одновременно
Происходят всегда вместе
Зависят друг от друга
Верные утверждения о вероятности: Заполните пропуск.
0 ≤ P(A) ≤ 1; P(Ω) = 1; P(∅) = 0
0 ≤ P(A) ≤ 1; P(Ω) = 0; P(∅) = 1
0 ≤ P(A) ≤ 1; P(Ω) = 0; P(∅) = 0
0 ≤ P(A) ≤ 1; P(Ω) = 1; P(∅) = 1
Для равновероятных исходов: Какова вероятность каждого исхода?
Каждый исход имеет одинаковую вероятность
Вероятность зависит от количества исходов
Вероятность всегда равна нулю
Вероятность всегда больше единицы
Свойства геометрического определения: Заполните пропуск:
Неотрицательность, нормировка, аддитивность
Симметричность, транзитивность, рефлексивность
Линейность, ограниченность, непрерывность
Коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность
Случайное событие — может ли оно произойти при одних и тех же условиях? Заполните пропуск:
Может или не может произойти при одних и тех же условиях
Может произойти только один раз
Не может произойти ни при каких условиях
Обязательно произойдет при одних и тех же условиях
Элементарные события — ________.
Не могут быть разложены; равновероятны и различимы.
Могут быть объединены в одно событие.
Являются невозможными событиями.
Всегда имеют вероятность, равную нулю.
Повторяющиеся комбинации используются, когда — ________.
Элементы могут повторяться, порядок не важен.
Элементы не могут повторяться, порядок важен.
Элементы могут повторяться, порядок важен.
Элементы не могут повторяться, порядок не важен.
Пример повторяющихся комбинаций — ________.
Составление мороженого с повторяющимися ингредиентами.
Построение треугольника по трем сторонам.
Решение квадратного уравнения.
Изучение таблицы умножения.
Теорема сложения используется для — ________.
Нахождения вероятности того, что произойдёт хотя бы одно событие.
Вычисления вероятности независимых событий.
Определения количества исходов в опыте.
Решения уравнений с несколькими неизвестными.
Независимые события — P(A ∩ B) = P(A) × P(B); ________.
Одно не влияет на другое.
Они всегда несовместимы.
Они обязательно равновероятны.
Они происходят одновременно.
Формула полной вероятности используется, когда — ________.
Событие может произойти несколькими взаимоисключающими способами.
Событие обязательно происходит только одним способом.
Событие не зависит от других событий.
Событие невозможно предсказать.
Зависимые события — ________.
Наступление одного изменяет вероятность другого.
Они всегда происходят одновременно.
Они не могут произойти вместе.
Они не зависят от внешних факторов.
Общие утверждения о вероятности — ________.
Вероятность между 0 и 1; сумма всех исходов = 1.
Вероятность всегда больше 1.
Сумма вероятностей всех исходов может быть меньше 1.
Вероятность всегда равна 0.
Классические примеры вероятности — ________.
Бросок монеты, бросок кубика, вытягивание карты.
Решение уравнений, построение графиков, вычисление интегралов.
Изучение истории, написание эссе, анализ текстов.
Проведение химических реакций, смешивание растворов, измерение температуры.
События являются зависимыми, когда — ________.
Одно влияет на вероятность другого.
Они всегда происходят одновременно.
Они не могут произойти вместе.
Они не зависят друг от друга.
Признаки случайного события — ________.
Неопределённость, повторяемость, измеримая вероятность.
Определённость, уникальность, неизменность.
Постоянство, однозначность, невозможность.
Точность, однократность, абсолютная вероятность.
Примеры несовместимых событий — ________.
Выпадение 3 или 5 на одном кубике; вытягивание короля или дамы из одной карты.
Выпадение 2 и 4 на двух разных кубиках одновременно.
Вытягивание туза и короля из двух разных колод одновременно.
Выпадение четного числа на кубике и вытягивание черной карты из колоды.
Комбинаторика — это ________.
Наука о счёте, размещении и выборе.
Раздел физики, изучающий движение.
Метод решения уравнений.
Вид художественной литературы.
Основные задачи комбинаторики — ________.
Перестановки, размещения, комбинации.
Сложение, вычитание, умножение.
Дифференцирование, интегрирование, пределы.
Построение графиков, анализ функций, решение уравнений.
Неповторяющиеся комбинации — ________.
Каждый элемент используется один раз; порядок не важен.
Каждый элемент используется несколько раз; порядок важен.
Каждый элемент используется один раз; порядок важен.
Каждый элемент используется несколько раз; порядок не важен.
Повторяющиеся комбинации — ________.
Повторение разрешено; порядок не важен.
Порядок важен; повторение не разрешено.
Порядок не важен; повторение не разрешено.
Порядок важен; повторение разрешено.
Комбинаторика применяется в — ________.
Математике, информатике, статистике, биологии, криптографии.
Только в музыке и искусстве.
Только в спорте и туризме.
Только в кулинарии и моде.
Формула для комбинаций без повторений — ________.
C(n, k) = n! / [k! (n–k)!].
C(n,k)=nk.
C(n, k) = n! / (n–k)!
C(n, k) = k! / [n! (n–k)!].
Приведите пример сочетаний с повторением.
Выбор вкусов мороженого с повторением.
Перестановка букв в слове без повторений.
Распределение книг по полкам без повторений.
Выбор команды без учета порядка.
Сколько диагоналей в выпуклом 12-угольнике?
54
60
66
48
Сколькими способами можно разместить два шара в двух ящиках с повторением?
4 способа.
2 способа.
3 способа.
5 способов.
Что характеризует не повторяющиеся сочетания?
Порядок не важен; без повторений.
Порядок важен; с повторениями.
Порядок важен; без повторений.
Порядок не важен; с повторениями.
В каких прикладных науках используется комбинаторика?
Программирование, анализ данных, сети, генетика.
История, литература, музыка, живопись.
Философия, этика, эстетика, социология.
География, туризм, спорт, кулинария.
Какие условия у повторяющихся сочетаний?
Повторения разрешены; порядок не важен.
Повторения не разрешены; порядок важен.
Повторения разрешены; порядок важен.
Повторения не разрешены; порядок не важен.
Какие операции связаны с комбинаторикой?
Упорядочивание, выбор, распределение.
Сложение, вычитание, умножение.
Дифференцирование, интегрирование, логарифмирование.
Построение графиков, измерение углов, вычисление площадей.
Какие характеристики комбинаторных задач?
Конечное число исходов; подсчет размещений/выборов.
Бесконечное число исходов; отсутствие структуры.
Только геометрические построения.
Использование только алгебраических уравнений.
Назовите основные типы комбинаторных задач.
Перестановки, размещения, сочетания.
Дифференциальные уравнения, интегралы, пределы.
Векторы, матрицы, определители.
Графики, функции, производные.
В чем разница между повторяющимися и неповторяющимися сочетаниями?
Повторения разрешены против не разрешены.
В повторяющихся сочетаниях всегда больше элементов.
Неповторяющиеся сочетания не имеют ограничений.
Повторяющиеся сочетания всегда уникальны.
Назовите примеры применения комбинаторики.
Пароли, расписания, рассадка, генетические коды.
Только сложение и вычитание.
Только рисование фигур.
Только изучение истории.
Что представляют собой неповторяющиеся сочетания?
Выборы без повторений.
Выборы с повторениями.
Упорядоченные выборы без повторений.
Упорядоченные выборы с повторениями.
Приведите пример повторяющихся сочетаний.
Начинки для пиццы с одинаковыми ингредиентами.
Разные виды теста для хлеба.
Фрукты в салате.
Овощи в супе.
Условная вероятность A при B равна _________.
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B).
P(A|B) = P(A) + P(B).
P(A|B) = P(A) / P(B).
P(A|B) = P(B) / P(A).
Формулировка теоремы умножения для вероятностей: _________.
Для совместного наступления событий.
Для независимых событий.
Для несовместных событий.
Для противоположных событий.
Формулировка теоремы сложения для вероятностей: _________.
Для вероятности наступления хотя бы одного события.
Для вероятности наступления всех событий одновременно.
Для вероятности наступления только одного события.
Для вероятности наступления ни одного события.
Когда события A и B несовместимы?
Не могут произойти вместе.
Могут произойти одновременно.
Обязательно происходят вместе.
Не зависят друг от друга.
Вероятность несовместимых событий A и B равна _________.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
P(A ∩ B) = P(A) + P(B).
P(A ∪ B) = P(A) - P(B).
P(A ∩ B) = P(A) - P(B).
Вероятность объединения совместимых событий равна _________.
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).
P(A ∪ B) = P(A) × P(B).
P(A ∪ B) = P(A) – P(B).
P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
Какой символ используется для вероятности пересечения?
P(A ∩ B).
P(A ∪ B).
P(A + B).
P(A | B).
Группа событий H₁, H₂, ..., Hₙ является полной, если _________.
Взаимно исключающие и исчерпывающие.
Независимые друг от друга.
Происходят одновременно.
Имеют одинаковую вероятность.
Формула полной вероятности используется, когда — ________.
Событие может произойти несколькими несовместимыми способами.
Все события равновероятны.
Событие обязательно произойдет.
Событие не зависит от других событий.
H₁, H₂, ..., Hn называются — ________.
Полная группа (разбиение) событий.
Независимые события.
Несовместные события.
Случайные величины.
Верно для несовместимых событий — ________.
Не могут произойти вместе; P(A ∩ B) = 0.
Могут произойти одновременно; P(A ∩ B) = 1.
Вероятность их суммы всегда равна нулю.
Они всегда независимы друг от друга.
Теорема умножения применяется к — ________.
Совместному появлению событий.
Независимым событиям.
Несовместным событиям.
Случайным величинам.
Для полной группы событий — ________.
Сумма вероятностей = 1.
Сумма вероятностей = 0.
Сумма вероятностей больше 1.
Сумма вероятностей меньше 1.
Чтобы использовать полную вероятность — ________.
Требуется полная группа и условные вероятности.
Достаточно знать только одну вероятность.
Нужно использовать только независимые события.
Достаточно знать сумму вероятностей.
Примеры условной вероятности — ________.
Тест на болезнь, дождь при облаках.
Сумма двух кубиков равна 12.
Появление орла при подбрасывании монеты.
Выпадение красной карты из полной колоды.
Полная вероятность применяется, когда — ________.
Событие зависит от нескольких возможных причин.
Событие не имеет вероятности.
Событие происходит случайно.
Событие не связано с причинами.
Свойства условной вероятности — ________.
0 ≤ P(A|B) ≤ 1; P(A|B) = P(A∩B)/P(B).
P(A|B) = P(A) + P(B).
P(A|B) = P(A) - P(B).
P(A|B) = P(A) * P(B).
Формы теоремы сложения — ________.
Для несовместимых: P(A ∪ B)=P(A)+P(B); совместимых: минус P(A∩B).
Для несовместимых: P(A ∩ B)=P(A)+P(B); совместимых: плюс P(A∪B).
Для несовместимых: P(A ∪ B)=P(A)×P(B); совместимых: минус P(A∩B).
Для несовместимых: P(A ∪ B)=P(A)+P(B); совместимых: плюс P(A∩B).
Зависимые события — ________.
P(A ∩ B)=P(A)×P(B|A); одно влияет на другое.
P(A ∩ B)=P(A)+P(B); события не зависят друг от друга.
P(A ∩ B)=P(A)×P(B); события независимы.
P(A ∩ B)=P(A)-P(B); одно не влияет на другое.
Элементы, необходимые для полной вероятности — ________.
Полная группа событий H₁,...,Hn и P(A|Hi).
Только вероятность события A.
Только независимые события.
Только несовместимые события.
