Wayground logo

Free Printable Worksheets

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

Variants 1-4: Geometry Problems

Total questions: 120

Worksheet time: 3600secs

Name
Class
Date
1.

Трапеция имеет основания 12 см и 6 см, высота 4 см. Чему равна её площадь?

a)

18 см²

b)

24 см²

c)

36 см²

d)

48 см²

2.

В параллелограмме одна сторона равна 10 см, высота к этой стороне — 6 см. Чему равна площадь параллелограмма?

a)

16 см²

b)

30 см²

c)

40 см²

d)

60 см²

3.

Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Чему равен периметр ромба?

a)

68 см

b)

52 см

c)

40 см

d)

64 см

4.

Площадь квадрата равна 49 см². Найдите периметр квадрата.

a)

28 см

b)

21 см

c)

14 см

d)

24 см

5.

Как формулируется теорема Фалеса? Выберите верное утверждение.

a)

Отрезок, соединяющий середины сторон треугольника, перпендикулярен основанию.

b)

Прямая, параллельная одной стороне треугольника и пересекающая две другие, отсекает на них пропорциональные отрезки.

c)

Сумма углов треугольника равна 180°.

d)

Диагонали параллелограмма делят его на четыре равных треугольника.

6.

В прямоугольнике стороны 8 см и 5 см. Чему равна диагональ?

a)

9 см

b)

√89 см

c)

13 см

d)

√73 см

7.

Диагонали ромба равны 8 см и 6 см. Чему равна сторона ромба?

a)

5 см

b)

7 см

c)

√25 см

d)

(82)2+(62)2\sqrt{(\frac{8}{2})^2 + (\frac{6}{2})^2} см

8.

Сформулируйте обратную теорему к теореме Фалеса для треугольника. Выберите верное утверждение.

a)

Если прямая пересекает две стороны треугольника и отсекает пропорциональные отрезки, то она параллельна третьей стороне.

b)

Если прямая проходит через вершину треугольника, то она параллельна основанию.

c)

Если сумма отрезков на сторонах равна, то прямая перпендикулярна основанию.

d)

Если средняя линия известна, то высота определяется единственным образом.

9.

Основания трапеции 10 см и 6 см, средняя линия 8 см. Найдите высоту трапеции.

a)

4 см

b)

6 см

c)

8 см

d)

10 см

10.

В параллелограмме одна сторона 12 см, высота к ней 8 см. Чему равна площадь?

a)

20 см²

b)

48 см²

c)

60 см²

d)

96 см²

11.

В треугольнике отрезок, параллельный основанию, имеет длину, равную половине основания. Какую часть основания он отсекает по длине?

a)

1/3

b)

1/2

c)

2/3

d)

1/4

12.

Формулировка условия теоремы Фалеса. Выберите верное утверждение.

a)

Рассматривается прямая, параллельная одной стороне треугольника, пересекающая две другие.

b)

Диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны.

c)

Основания трапеции равны.

d)

Стороны квадрата равны и параллельны.

13.

Трапеция с основаниями 20 см и 10 см и высотой 8 см. Найдите площадь.

a)

80 см²

b)

120 см²

c)

200 см²

d)

240 см²

14.

В ромбе сторона 10 см, одна диагональ 16 см. Чему равна другая диагональ?

a)

12 см

b)

√(4·10² − 16²) см

c)

24 см

d)

8 см

15.

Периметр квадрата равен 24 см. Чему равна его площадь?

a)

36 см²

b)

24 см²

c)

16 см²

d)

12 см²

16.

В параллелограмме диагонали пересекаются. Как называется точка их пересечения?

a)

Ортосentrum

b)

Центроид

c)

Середина каждой диагонали (общая точка деления пополам)

d)

Инцентр

17.

Как называется точка пересечения диагоналей прямоугольника?

a)

Центр окружности

b)

Основание высоты

c)

Середина каждой диагонали

d)

Ортоцентр

18.

У параллелограмма одна сторона равна 9 см, высота к этой стороне — 7 см. Чему равна площадь параллелограмма?

a)

16 см²

b)

63 см²

c)

72 см²

d)

98 см²

19.

Выберите верную формулировку теоремы Фалеса (прямой).

a)

Если через вершины треугольника провести параллельные прямые, то получатся подобные треугольники

b)

Если несколько параллельных прямых пересекают две стороны угла, то они отсекают на них пропорциональные отрезки

c)

Если медиана треугольника равна половине стороны, то треугольник равнобедренный

d)

Прямая, проходящая через середины двух сторон треугольника, параллельна третьей стороне

20.

Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то какой четырёхугольник может получиться как частный случай параллелограмма?

a)

Квадрат

b)

Ромб

c)

Прямоугольник

d)

Трапеция

21.

Квадрат имеет сторону 7 см. Чему равна его диагональ?

a)

7 см

b)

7√2 см

c)

14 см

d)

3.5√2 см

22.

Свойство средней линии треугольника:

a)

Равна сумме двух сторон

b)

Параллельна одной из биссектрис

c)

Параллельна третьей стороне и равна половине её длины

d)

Совпадает с медианой

23.

Сформулируйте идею доказательства теоремы Фалеса (словами): что показывают параллельные прямые при пересечении сторон угла?

a)

Что отрезки равны

b)

Что отрезки пропорциональны

c)

Что углы равны

d)

Что треугольники равны

24.

Запишите формулу для площади трапеции через основания a и b и высоту h.

a)

S = (a+b)h

b)

S = (a−b)h

c)

S = (a+b)h/2

d)

S = ab/2

25.

Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Чему равна длина каждой стороны?

a)

10 см

b)

8 см

c)

√(12²+16²) см

d)

5 см

26.

Если диагональ квадрата равна 10√2 см, то чему равна его площадь?

a)

50 см²

b)

100 см²

c)

200 см²

d)

25 см²

27.

В параллелограмме стороны равны 12 см и 8 см, угол между ними 30°. Чему равна площадь параллелограмма?

a)

48 см²

b)

96 см²

c)

24 см²

d)

32√3 см²

28.

Периметр квадрата равен 36 см. Чему равна его площадь?

a)

36 см²

b)

81 см²

c)

81/4 см²

d)

81/2 см²

29.

Средняя линия треугольника составляет какую часть соответствующей стороны основания?

a)

Треть

b)

Половину

c)

Две трети

d)

Равна

30.

Основания трапеции 12 см и 6 см, высота 4 см. Найдите площадь трапеции.

a)

24 см²

b)

36 см²

c)

48 см²

d)

72 см²

31.

В параллелограмме сторона 10 см, высота к ней 6 см. Найдите площадь.

a)

16 см²

b)

30 см²

c)

60 см²

d)

100 см²

32.

Диагонали ромба 10 см и 24 см. Чему равен периметр ромба?

a)

34 см

b)

52 см

c)

68 см

d)

80 см

33.

Площадь квадрата 49 см². Найдите его периметр.

a)

14 см

b)

28 см

c)

42 см

d)

56 см

34.

Средняя линия трапеции равна 9 см, основания 6 см и 12 см. Чему равна высота трапеции?

a)

4 см

b)

6 см

c)

9 см

d)

3 см

35.

Стороны прямоугольника 8 см и 5 см. Чему равна его диагональ?

a)

9 см

b)

10 см

c)

13 см

d)

√89 см

36.

В параллелограмме диагонали равны 10 см и 6 см, угол между ними 60°. Чему равна площадь параллелограмма?

a)

15 см²

b)

30 см²

c)

60 см²

d)

75√3 см²

37.

Диагонали ромба 8 см и 6 см. Чему равна длина каждой стороны?

a)

5 см

b)

7 см

c)

√(8²+6²) см

d)

10 см

38.

Если средняя линия треугольника параллельна основанию, то какая часть от основания составляет её длина?

a)

1/3

b)

1/2

c)

2/3

d)

1

39.

Основания трапеции 20 см и 10 см, высота 8 см. Найдите площадь.

a)

120 см²

b)

80 см²

c)

60 см²

d)

150 см²

40.

Сторона ромба 10 см, одна диагональ 16 см. Найдите вторую диагональ.

a)

12 см

b)

√(10²+16²) см

c)

8 см

d)

6 см

41.

Периметр квадрата 24 см. Чему равна его площадь?

a)

24 см²

b)

36 см²

c)

12 см²

d)

16 см²

42.

В параллелограмме одна сторона равна 10 см, опущенная на неё высота — 6 см. Найдите площадь параллелограмма.

a)

16 см²

b)

30 см²

c)

36 см²

d)

60 см²

43.

Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Чему равен периметр ромба?

a)

48 см

b)

52 см

c)

56 см

d)

60 см

44.

Площадь квадрата равна 49 см². Найдите его периметр.

a)

14 см

b)

28 см

c)

36 см

d)

56 см

45.

Средняя линия трапеции равна 9 см, основания 6 см и 12 см. Чему равна высота трапеции?

a)

2 см

b)

3 см

c)

4 см

d)

5 см

46.

У прямоугольника стороны 8 см и 5 см. Чему равна длина диагонали?

a)

9 см

b)

√89 см

c)

13 см

d)

10 см

47.

В параллелограмме диагонали 10 см и 6 см образуют угол 60°. Найдите площадь параллелограмма.

a)

15 см²

b)

30 см²

c)

60 см²

d)

√3 см²

48.

Диагонали ромба 8 см и 6 см. Чему равна длина его стороны?

a)

5 см

b)

√13 см

c)

√25 см

d)

10 см

49.

В трапеции основания 10 см и 6 см, средняя линия 8 см. Чему равна высота?

a)

1 см

b)

2 см

c)

4 см

d)

8 см

50.

В параллелограмме одна сторона 12 см, высота к ней 8 см. Найдите площадь.

a)

12 см²

b)

20 см²

c)

80 см²

d)

96 см²

51.

Средняя линия трапеции 15 см, основания 10 см и 20 см. Найдите высоту трапеции.

a)

2 см

b)

3 см

c)

4 см

d)

5 см

52.

Как называется точка пересечения диагоналей прямоугольника?

a)

Центроид

b)

Ортоцентр

c)

Середина каждой диагонали (их общая точка)

d)

Биссектриса угла

53.

В параллелограмме сторона 9 см, высота 7 см. Чему равна площадь?

a)

16 см²

b)

49 см²

c)

63 см²

d)

81 см²

54.

В ромбе угол между диагоналями 90°. Какое дополнительное условие необходимо, чтобы ромб был квадратом?

a)

Диагонали равны

b)

Стороны попарно параллельны

c)

Противоположные углы равны

d)

Сумма углов 360°

55.

Высота трапеции 6 см, основания 5 см и 9 см. Найдите среднюю линию трапеции.

a)

5 см

b)

7 см

c)

14 см

d)

28 см

56.

В параллелограмме диагонали равны. Какой это четырёхугольник?

a)

Любой ромб

b)

Прямоугольник

c)

Квадрат со стороной a

d)

Трапеция

57.

Сторона квадрата 7 см. Чему равны его диагональ и площадь?

a)

Диагональ 7 см, площадь 49 см²

b)

Диагональ 7√2 см, площадь 49 см²

c)

Диагональ 14 см, площадь 98 см²

d)

Диагональ 7√3 см, площадь 49√3 см²

58.

Диагональ прямоугольника 13 см, одна сторона 5 см. Найдите вторую сторону.

a)

8 см

b)

10 см

c)

12 см

d)

√169 см

59.

Диагональ квадрата равна 10√2 см. Чему равна площадь?

a)

50 см²

b)

100 см²

c)

200 см²

d)

25 см²

60.

В трапеции основания 18 см и 10 см, средняя линия 14 см. Найдите высоту.

a)

2 см

b)

4 см

c)

7 см

d)

14 см

61.

В параллелограмме стороны 12 см и 8 см, угол между ними 30°. Чему равна площадь?

a)

24 см²

b)

48 см²

c)

96 см²

d)

24√3 см²

62.

Периметр квадрата 36 см. Найдите его площадь.

a)

36 см²

b)

81 см²

c)

324 см²

d)

64 см²

63.

В трапеции средняя линия равна 15 см, основания равны 10 см и 20 см. Чему равна высота трапеции? Используйте формулу площади через среднюю линию.

a)

6 см

b)

9 см

c)

12 см

d)

15 см

64.

У параллелограмма одна сторона равна 9 см, высота к этой стороне — 7 см. Чему равна площадь параллелограмма?

a)

16 см²

b)

63 см²

c)

72 см²

d)

126 см²

65.

В ромбе диагонали пересекаются под углом 90°. Какое дополнительное условие необходимо, чтобы ромб был квадратом?

a)

Одна диагональ равна стороне

b)

Диагонали равны между собой

c)

Противоположные углы острые

d)

Соседние стороны равны

66.

Выберите верную формулировку прямой теоремы Фалеса.

a)

Если три параллельные прямые отсекают на одной секущей равные отрезки, то на другой секущей они отсекают пропорциональные отрезки

b)

Если две прямые параллельны, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°

c)

Если угол вписанный, то он равен половине центрального

d)

Если диагонали параллелограмма равны, то он — прямоугольник

67.

Высота трапеции равна 6 см, основания — 5 см и 9 см. Чему равна средняя линия трапеции?

a)

5 см

b)

6 см

c)

7 см

d)

14 см

68.

Диагонали параллелограмма равны. Каким четырёхугольником является этот параллелограмм?

a)

Произвольный параллелограмм

b)

Прямоугольник

c)

Квадрат

d)

Ромб

69.

Сторона квадрата равна 7 см. Чему равна его диагональ?

a)

7 см

b)

7√2 см

c)

14 см

d)

3.5√2 см

70.

Назовите свойство средней линии треугольника.

a)

Равна половине одной из сторон и параллельна ей

b)

Всегда перпендикулярна основанию

c)

Совпадает с высотой

d)

Больше любой стороны

71.

Запишите формулу площади трапеции через основания a, b и высоту h.

a)

S = (a+b)h

b)

S = (a−b)h/2

c)

S = (a+b)h/2

d)

S = ab/2

72.

В ромбе диагонали равны 12 см и 16 см. Чему равна длина каждой стороны ромба?

a)

10 см

b)

12 см

c)

14 см

d)

20 см

73.

Диагональ прямоугольника равна 13 см, одна сторона 5 см. Найдите вторую сторону.

a)

8 см

b)

10 см

c)

12 см

d)

√169 см

74.

В параллелограмме стороны 12 см и 8 см, угол между ними 30°. Найдите площадь.

a)

48 см²

b)

24 см²

c)

32 см²

d)

12 см²

75.

Периметр квадрата равен 36 см. Чему равна его площадь?

a)

81 см²

b)

36 см²

c)

27 см²

d)

324 см²

76.

Какую часть основания отсекает средняя линия треугольника?

a)

Половину

b)

Треть

c)

Четверть

d)

Равна основанию

77.

Сформулируйте обратную теорему Фалеса.

a)

Если две прямые параллельны, то они не пересекаются

b)

Если на двух секущих откладываются пропорциональные отрезки, то соответствующие образующие их прямые параллельны

c)

Если сумма углов треугольника 180°, то он плоский

d)

Если диагонали ромба перпендикулярны, то он квадрат

78.

У параллелограмма одна сторона 10 см, высота к ней 6 см. Чему равна площадь?

a)

16 см²

b)

60 см²

c)

80 см²

d)

40 см²

79.

Диагонали ромба 10 см и 24 см. Чему равен его периметр?

a)

68 см

b)

52 см

c)

40 см

d)

20 см

80.

Площадь квадрата равна 49 см². Найдите периметр.

a)

14 см

b)

28 см

c)

42 см

d)

56 см

81.

Выберите верное геометрическое толкование теоремы Фалеса.

a)

Параллельные прямые отсекают на любых секущих пропорциональные отрезки

b)

Любые три прямые пересекаются в одной точке

c)

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних несмежных

d)

Сумма углов четырёхугольника 360°

82.

Средняя линия трапеции равна 9 см, основания 6 см и 12 см. Чему равна высота?

a)

6 см

b)

9 см

c)

12 см

d)

3 см

83.

Диагональ квадрата равна 6√2 см. Найдите сторону и площадь квадрата.

a)

Сторона 6 см, площадь 36 см²

b)

Сторона 3√2 см, площадь 18 см²

c)

Сторона 12 см, площадь 144 см²

d)

Сторона 3 см, площадь 9 см²

84.

В треугольнике средняя линия параллельна основанию. Какую часть основания она составляет по длине?

a)

1/2

b)

1/3

c)

2/3

d)

1

85.

Вычислите площадь трапеции с основаниями 20 см и 10 см и высотой 8 см.

a)

80 см²

b)

120 см²

c)

200 см²

d)

240 см²

86.

В ромбе сторона 10 см, одна диагональ 16 см. Чему равны вторая диагональ и площадь?

a)

Вторая диагональ 12 см, площадь 80 см²

b)

Вторая диагональ 12 см, площадь 96 см²

c)

Вторая диагональ 8 см, площадь 80 см²

d)

Вторая диагональ 20 см, площадь 100 см²

87.

Периметр квадрата равен 24 см. Чему равна его площадь?

a)

16 см²

b)

24 см²

c)

36 см²

d)

64 см²

88.

В параллелограмме противоположные углы попарно равны. Чему равна сумма двух соседних углов?

a)

90°

b)

120°

c)

180°

d)

360°

89.

Трапеция имеет основания 12 см и 6 см, высоту 4 см. Найдите её площадь.

a)

24 см²

b)

36 см²

c)

48 см²

d)

12 см²

90.

У ромба диагонали равны 10 см и 24 см. Найдите периметр ромба.

a)

34 см

b)

52 см

c)

68 см

d)

80 см

91.

Площадь квадрата равна 49 см². Чему равен его периметр?

a)

14 см

b)

28 см

c)

42 см

d)

56 см

92.

Сформулируйте геометрический смысл теоремы Фалеса: какая пропорция возникает при параллельных прямых, пересекающих стороны угла? Выберите верное утверждение.

a)

Отрезки на сторонах угла равны

b)

Отрезки на сторонах угла пропорциональны

c)

Сумма отрезков постоянна

d)

Произведение отрезков постоянно

93.

Средняя линия трапеции равна 9 см, основания 6 см и 12 см. Чему равна высота трапеции?

a)

1.5 см

b)

3 см

c)

4.5 см

d)

6 см

94.

В прямоугольнике стороны 8 см и 5 см. Чему равна диагональ?

a)

9 см

b)

√89 см

c)

13 см

d)

√64 см

95.

В параллелограмме диагонали 10 см и 6 см пересекаются под углом 60°. Найдите площадь параллелограмма.

a)

30 см²

b)

15√3 см²

c)

60 см²

d)

25√3 см²

96.

Диагонали ромба 8 см и 6 см. Найдите длину каждой его стороны.

a)

5 см

b)

√52 см

c)

√25 см

d)

10 см

97.

В треугольнике средняя линия проведена параллельно основанию. Какую часть основания она составляет по длине?

a)

1/2

b)

1/3

c)

2/3

d)

Равна основанию

98.

Параллелограмм имеет стороны 12 см и 8 см, угол между ними 30°. Чему равна площадь?

a)

20 см²

b)

24 см²

c)

48 см²

d)

96 см²

99.

Квадрат со стороной 7 см. Чему равна диагональ?

a)

7 см

b)

7√2 см

c)

14 см

d)

14√2 см

100.

Заполните пропуск: средняя линия трапеции равна ... от суммы оснований.

a)

половине

b)

третьей части

c)

сумме

d)

разности

101.

Диагональ прямоугольного треугольника (гипотенуза) равна 13 см, один катет 5 см. Чему равен другой катет?

a)

8 см

b)

12 см

c)

10 см

d)

√144 см

102.

В параллелограмме диагонали равны. Каков вид параллелограмма?

a)

Прямоугольник

b)

Ромб

c)

Квадрат

d)

Любой параллелограмм

103.

Диагонали ромба перпендикулярны и одна из них равна 16 см, другая 12 см. Чему равен периметр ромба?

a)

40 см

b)

56 см

c)

64 см

d)

32 см

104.

В трапеции основания 20 см и 10 см, средняя линия 15 см. Найдите высоту трапеции.

a)

1 см

b)

2 см

c)

3 см

d)

Не хватает данных

105.

В трапеции средняя линия равна 15 см, основания — 10 см и 20 см. Чему равна высота трапеции?

a)

2 см

b)

3 см

c)

5 см

d)

6 см

e)

7.5 см

106.

У параллелограмма одна сторона равна 9 см, а высота к ней — 7 см. Чему равна площадь параллелограмма?

a)

16 см²

b)

63 см²

c)

72 см²

d)

56 см²

107.

В ромбе угол между диагоналями равен 90°. Какое дополнительное условие необходимо, чтобы ромб был квадратом?

a)

Все стороны равны

b)

Диагонали равны

c)

Противоположные углы равны

d)

Сумма диагоналей равна периметру

108.

Средняя линия трапеции равна 9 см, основания — 6 см и 12 см. Чему равна высота?

a)

1 см

b)

2 см

c)

3 см

d)

4 см

e)

5 см

109.

В параллелограмме диагонали равны. Какой это четырехугольник?

a)

Любой параллелограмм

b)

Прямоугольник

c)

Ромб

d)

Трапеция

110.

Периметр квадрата равен 24 см. Чему равна его площадь?

a)

24 см²

b)

36 см²

c)

48 см²

d)

144 см²

111.

Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Чему равна длина каждой стороны ромба?

a)

10 см

b)

8 см

c)

6 см

d)

√(12²+16²) см

112.

Диагональ квадрата равна 10√2 см. Чему равна площадь квадрата?

a)

50 см²

b)

100 см²

c)

200 см²

d)

25 см²

113.

В параллелограмме стороны 12 см и 8 см, угол между ними 30°. Чему равна площадь?

a)

20 см²

b)

24 см²

c)

48 см²

d)

12 см²

114.

Основания трапеции равны 18 см и 10 см, средняя линия — 14 см. Найдите высоту.

a)

2 см

b)

3 см

c)

4 см

d)

5 см

115.

В параллелограмме одна сторона 10 см, высота к ней 6 см. Чему равна площадь?

a)

30 см²

b)

60 см²

c)

16 см²

d)

80 см²

116.

Чему равна высота трапеции с основаниями 5 см и 9 см и средней линией 7 см?

a)

1 см

b)

2 см

c)

3 см

d)

4 см

117.

Выберите верное утверждение о противоположных углах параллелограмма.

a)

Сумма равна 90°

b)

Они равны попарно

c)

Всегда острые

d)

Всегда тупые

118.

Какая из формул даёт площадь параллелограмма?

a)

S = ab

b)

S = ah, где a — сторона, h — высота к ней

c)

S = (a+b)h/2

d)

S = d₁d₂/2

119.

Если в ромбе угол между диагоналями 90°, то перпендикулярность диагоналей…

a)

выполняется только в квадрате

b)

выполняется во всяком ромбе

c)

невозможна

d)

только при равных сторонах

120.

Какой критерий по теореме Фалеса (обратной) верен для подобия треугольников при пересечении параллельными прямыми сторон угла?

a)

Если отрезки на одной стороне равны, то треугольники подобны

b)

Если параллельная прямая отсекает пропорциональные отрезки на сторонах угла, то треугольники подобны

c)

Если углы равны, то стороны пропорциональны

d)

Никакой