Free Printable 12 Arithmetic Sequences: Basic Concepts

1.

等差数列をなす3つの数の表し方として適切なのはどれか。ここで中央の項をa、公差をdとする。

a)

a−d, a, a+d の対称形で表す

b)

a, a+d, a+2d の公差形で表す

c)

3項 a, b, c が等差数列なら 2b=a+c を用いる平均形で表す

d)

いずれも正しい

2.

等差数列をなす3数の和が27、積が693である。中央の項aの値として正しいものはどれか。ただし3数は a−d, a, a+d と表す。

a)

a=7

b)

a=9

c)

a=11

d)

a=13

3.

等差数列をなす3数 a−d, a, a+d が和27、積693を満たすとき、3数として正しい並びはどれか。

a)

5, 9, 13

b)

7, 9, 11

c)

9, 9, 9

d)

11, 9, 7

4.

等差数列 {1/a_n} が公差 d をもつとき、元の数列 {a_n} が調和数列であることを用いる。数列 20, 15, 12, 10, … の一般項 a_n として正しいものを選べ。

a)

a_n = 60/(n+2)

b)

a_n = 60/(n+1)

c)

a_n = 40/(n+2)

d)

a_n = 3n+20

5.

初項が a、第2項が b の調和数列がある。この数列の第n項 a_n の一般式として正しいものを選べ。

a)

a_n = ab/((a−b)n−a+2b)

b)

a_n = (a−b)n/(ab)

c)

a_n = (a+b)/2 + (n−1)(a−b)

d)

a_n = a + (n−1)(b−a)

6.

等差数列 {b_n} の第1項が 1/a、第2項が 1/b であるときの公差として正しいものはどれか。

a)

1/a − 1/b

b)

a − b

c)

(a−b)/ab

d)

ab/(a−b)

7.

調和数列 2, 6, −6, −2, … の一般項 a_n を求める手順として最も適切な説明はどれか。

a)

各項の逆数をとり等差数列として一般項を求め，最後に逆数をとる

b)

項間の比を一定とみなし等比数列の公式を用いる

c)

和と積から2次方程式を立てて解く

d)

初項と末項の平均を用いて直接一般項を出す

8.

等差数列の一般項 an を初項 a、公差 d を用いて表した式として正しいものを選べ。

a)

an=a+(n−1)d

b)

an=a+n d

c)

an=a+(n−2)d

d)

an=a−(n−1)d

9.

等差数列の第1項から第 n 項までの和 Sn について、公差 d が与えられているときの公式として最も適切なものはどれか。

a)

Sn=1/2 n(a+l)

b)

Sn=1/2 n{2a+(n−1)d}

c)

Sn=a n+(n−1)d

d)

Sn=1/2 (a+l)

10.

等差数列 1, 4, 7, …, 97 の和を求めるとき、項数 n として正しいものを選べ。

a)

n=32

b)

n=33

c)

n=34

d)

n=35

11.

初項 200、公差 −5 の等差数列の初項から第 100 項までの和 S を求める最適な計算式として正しいものを選べ。

a)

S=1/2·100·(200+100)

b)

S=1/2·100·{2·200+(100−1)(−5)}

c)

S=200·100−5

d)

S=1/2·(200+195)

12.

等差数列であることを示す標準的な方法として最も適切なのはどれか。

a)

連続する2項の差が一定であることを示す

b)

連続する2項の比が一定であることを示す

c)

初項が偶数であることを示す

d)

項数が素数であることを示す

13.

数列 a_n が a_1=4, a_2=9, a_3=14,… と続くとき，この数列が等差数列であることを確認するための公差の値として正しいものはどれか。

a)

3

b)

4

c)

5

d)

7

14.

100から200までの整数のうち，3で割って1余る数は 100,103,106,…,199 である。この並びが等差数列である理由として最も適切なのはどれか。

a)

各項は前の項に3を加えることで得られ，差が一定だから

b)

各項は前の項を3倍することで得られ，比が一定だから

c)

初項と末項がともに奇数だから

d)

項の個数が34だから

15.

a_n=7n-2 で定義される数列が等差数列かどうかを判定せよ。等差数列か否かの判断として最も適切な選択肢を選べ。

a)

等差数列である。一般項は一次式で，連続する差が常に7になる

b)

等差数列である。一般項は二次式で，連続する差が一定ではない

c)

等差数列ではない。初項が7ではないから

d)

等差数列ではない。nが偶数のときだけ増加するから

16.

等差数列の算術平均に関する基本。3項 a, b, c が等差数列であるとき、b の値はどの関係を満たすか。最も適切な式を選べ。

a)

b = (a + c)/2

b)

b = a + c

c)

b = (a - c)/2

d)

b = (2a + c)/3

17.

初項が 55、公差が −6 の等差数列 {a_n} を考える。一般項 a_n はどれか。

a)

a_n = 55 + (n−1)(−6)

b)

a_n = 55 − 6n

c)

a_n = 61 − 6n

d)

a_n = 55 − 6(n−2)

18.

初項 55、公差 −6 の等差数列において、和 S_n = a_1 + a_2 + … + a_n が最大となる n を求める。最も近い整数選択として適切なのはどれか。

a)

n = 10

b)

n = 11

c)

n = 9

d)

n = 12

19.

初項 55、公差 −6 の等差数列に対して、S_n の最大値を求めるといくらになるか。

a)

280

b)

275

c)

290

d)

268

20.

等比数列の定義として正しいものを選べ。ここで公比rは一定で、一般項は a_n で表す。

a)

各項の差が一定で、a_n=a+(n-1)d で表される

b)

各項の比が一定で、 $a_n=a r^{n-1}$ で表される

c)

各項の和が一定で、a_n=n a で表される

d)

各項の符号が交互に変わり、 $(-1)^n a$ で表される

21.

数列 2, -6, 18, … は等比数列である。一般項 a_n を選べ。

a)

$a_n=2\cdot 3^{n-1}$

b)

$a_n=2\cdot (-3)^{n-1}$

c)

$a_n=-2\cdot 3^{n-1}$

d)

$a_n=(-2)^{n-1}\cdot 3$

22.

等比数列の第10項が32、第15項が1024である。公比は実数とする。この等比数列の公比 r を選べ。

a)

r=2

b)

$r=\sqrt{2}$

c)

r=4

d)

$\frac{1}{2}$

23.

前問と同じ等比数列（第10項が32、第15項が1024、rは実数）の一般項 a_n を選べ。

a)

a_n= $\frac{1}{8}\cdot 2^{n}$

b)

a_n= $\frac{1}{16}\cdot 2^{n-1}$

c)

a_n= $\frac{1}{16}\cdot 2^{n-1}=2^{n-5}$

d)

$a_n=16\cdot 2^{n}$

24.

等差数列の第1項をa、公差をd、項数をnとするとき、初めのn項の和S_nの公式として正しいものはどれか。

a)

S_n = n(2a+(n-1)d)/2

b)

$S_n = a^n$

c)

S_n = a+(n-1)d

d)

$S_n = (a+d)^n/2$

25.

等差数列の和S_n = n(2a+(n-1)d)/2を用いる。第1項が5、公差が3、最初の10項の和を求めよ。最も近い値を選べ。

a)

215

b)

170

c)

245

d)

275

26.

a,b,cがこの順で等比数列で、c,a,bがこの順で等差数列である。またabc = −27であるとき、aの値として正しいものを選べ。

a)

−3

b)

3/2

c)

−6

d)

0

27.

等差数列の部分和に関する次のうち正しい記述を選べ。第1項a、公差dの等差数列で、第m項までの和をS_m、第n項までの和をS_n (m

a)

第m+1項から第n項までの和

b)

第1項から第m項までの平均

c)

第n項のみの値

d)

第1項から第n−m項までの和

28.

等比数列の和に関する次の記述のうち，正しいものを1つ選べ。r≠1 のとき初項 a，公比 r の等比数列の第1項から第 n 項までの和 S_n はどの式で表されるか。

a)

S_n = na

b)

$S_n = a\frac{(r^n-1)}{(r-1)}$

c)

$S_n = a r^{n-1}$

d)

$S_n = \frac{a(r-1)}{r^n-1}$

29.

初項 a，公比 r の等比数列で r=1 の場合，S_n（第1項から第 n 項の和）の式として最も適切なものを選べ。

a)

S_n = na

b)

$S_n = a\frac{(r^n-1)}{(r-1)}$

c)

$S_n = a r^n$

d)

S_n = a/(1-r)

30.

初項 5，公比 r の等比数列において，第2項から第4項までの和が −30 であるとき，実数 r の値として正しいものを選べ。注：第2項から第4項の和は $5r + 5r^2 + 5r^3$ としてよい。

a)

r=1

b)

r=−2

c)

r=3

d)

r=−3

31.

等比数列に関する注意として正しいものを選べ。一般項 a_n と和 S_n の公式に現れる r の冪指数についての記述で正しいのはどれか。

a)

一般項 a_n= $ar^{n}$ ，和 S_n= $a\frac{r^{n−1}−1}{r−1}$ とし，いずれも指数は n

b)

一般項 a_n= $ar^{n−1}$ ，和 S_n= $\frac{a(r^{n}−1)}{(r−1)}$ とし，それぞれの指数は $n−1$ と $n$

c)

一般項 $a_n=ar^{n−1}$ ，和 $S_n=a(r^{n−1}−1)/(r−1)$ とし，いずれも指数は $n−1$

d)

一般項 $a_n=ar^{n}$ ，和 $S_n=a\frac{(r^{n}−1)}{(r−1)}$ とし，いずれも指数は n

32.

等差数列の初項をa、公差をdとする。前項に次の項を足していったとき、部分和S_nが最大になるのは「正の項のみを加え終えた時」である。このときの判断基準として最も適切なのはどれか。

a)

最初に負の項が現れる直前のnで止める

b)

初めて項が0になるnを含めて足す

c)

正と負の項の個数が等しくなるnまで足す

d)

S_nが増加から減少に変わるnの1つ前で止める

33.

等差数列 $a_n=a+(n−1)d$ の部分和 $S_n=na+\frac{n(n−1)}{2}d$ をnの二次関数とみなしたとき、 $S_n$ が増加から減少に変わる境目を与える条件として最もふさわしいものを選べ。

a)

連続な実数nで頂点のx座標を求め、整数nではその前後を比較する

b)

nに対して微分してS'_n=0を満たすnをそのまま採用する

c)

判別式D=0となるnを選ぶ

d)

S_nが常に増加するので境目は存在しない

34.

等差数列a_nの初項a>0。公差dの符号によって、最大部分和の取り方はどう変わるか。最も適切な記述を選べ。

a)

d>0ではすべての項を足すのが最良、d<0では正の項までで止める

b)

d>0でも正の項だけを足し、d<0では負の項も交互に足す

c)

d<0ではすべての項を足すのが最良、d>0では正の項までで止める

d)

dの符号に関係なく常に最初の2項だけを足すのが最良

35.

等差数列a_n=a+(n−1)dにおいて、a>0、d<0で|d|が大きいほど最大部分和が小さくなる理由として最も適切な説明を選べ。

a)

負の項に到達するまでの項数が少なくなり、足せる正の項が減るから

b)

部分和の二次関数の軸が右に移動し、より多くの項を足せるから

c)

初項aが自動的に小さくなるから

d)

奇数番目の項だけが負になるから

12 Arithmetic Sequences: Basic Concepts

Total questions: 35

Worksheet time: 18mins

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