NEW
Font size
Worksheetsهيكل 11 عام ف 1 2026 1-6 من الاختياري
Total questions: 30
Worksheet time: 2hrs 30mins
حل النسبة: 2/3 = x/24. اختر قيمة x التي تجعل النسبة صحيحة.
12
8
16
48
حل النسبة: x/5 = 28/100. اختر قيمة x التي تحقق المعادلة.
20
1.4
17.9
40
حل النسبة: 2.2/x = 26.4/96. ما هي قيمة x؟
8
0.6
184.8
0.125
مثلثان متشابهان: △ABC ∼ △ZYX كما هو موضح. أي من العبارات التالية تسرد بشكل صحيح نسبة الأضلاع المقابلة؟
AB/ZY = BC/YX = CA/XZ
AB/XZ = BC/ZY = CA/YZ
AB/XZ = BC/ZY = AC/XY
AB/AX = BC/BY = CA/CZ
نظرًا لأن △ABC ∼ △ZYX كما هو موضح، أي أزواج من الزوايا المتناظرة متطابقة؟
∠A ≅ ∠Z, ∠B ≅ ∠Y, ∠C ≅ ∠X
∠A ≅ ∠Y, ∠B ≅ ∠Z, ∠C ≅ ∠X
∠A ≅ ∠X, ∠B ≅ ∠Z, ∠C ≅ ∠Y
∠A ≅ ∠B, ∠B ≅ ∠C, ∠C ≅ ∠Y
المتوازي الأضلاع JKLM و TSRQ متشابهان كما هو موضح. أي نسبة تتطابق بشكل صحيح مع الأضلاع المقابلة؟
JK/TS = KL/SR = LM/RQ = MJ/QT
JK/KL = SR/RQ = LM/MJ = QT/TS
JK/SR = KL/RQ = LM/TS = MJ/QT
JK/QT = KL/TS = LM/SR = MJ/RQ
بالنسبة للمضلعين الرباعيين المتشابهين JKLM ∼ TSRQ، أي أزواج من الزوايا المتقابلة متطابقة؟
∠J ≅ ∠T, ∠K ≅ ∠S, ∠L ≅ ∠R, ∠M ≅ ∠Q
∠J ≅ ∠S, ∠K ≅ ∠R, ∠L ≅ ∠Q, ∠M ≅ ∠T
∠J ≅ ∠R, ∠K ≅ ∠Q, ∠L ≅ ∠T, ∠M ≅ ∠S
لا شيء من هذه
حدد بيان التشابه للمثلثات الموضحة مع الزوايا المعلمة 117° و 36° و 27° وعلامات الجوانب. أي بيان صحيح؟
△AΔBC ∼ △HFJ
△ABC ∼ △BFHJ
△CBA ∼ △HFJ
△ABC ∼ △HF
إذا كانت △ABC ∼ △HFJ، ما هو عامل المقياس من مثلث ABC إلى مثلث HFJ؟ استخدم أطوال الأضلاع الموضحة (على سبيل المثال، AB يتوافق مع HF).
2
0.5
4
0.25
مستطيلان موضحان: WZXY بأبعاد WX = 4 و WZ = 10، و QRPN بأبعاد QN = 18 و QR = 9. ما هو بيان التشابه الصحيح للمستطيلات؟
WZYX ∼ NQRP
WZYX ∼ QRPN
WZYX ∼ NPRQ
غير متشابه
في الشكل، ACDF ∼ VWYZ. إذا كانت AC = 12، CD = 9، و WV = 6، احسب قيمة x التي تمثل FD بحيث تكون شبه المنحرف متشابهة.
7
15
5.4
44
في الشكل نفسه مع ACDF ∼ VWYZ، إذا كان YZ = 3y − 1 يتوافق مع CD = 9 و YZ يتطابق أيضًا مع قيم X على الشكل الآخر، احسب y.
3
2
6
7
Concept check: Which statement best describes corresponding sides in similar polygons?
They are proportional and in the same relative order in the similarity statement.
They are equal in length regardless of scale factor.
They share a common vertex and must be parallel.
They intersect at a right angle in every pair.
في الشكل، مثلثات JLM و QST متشابهة (ΔJLM ~ ΔQST). الأضلاع المتقابلة هي JL ↔ QS، LM ↔ ST، و JM ↔ QT. إذا كان JM = 6x − 3 و QT = 3، احسب قيمة x.
4
3
1.5
6
باستخدام مثلثين متشابهين JLM و QST (ΔJLM ~ ΔQST)، فإن الأضلاع المقابلة هي JL ↔ QS و JM ↔ QT. إذا كان JL = 3y − 2 يقابل QS = 3 و JM = 4 يقابل QT = 5، احسب قيمة y.
4
3
1.5
6
في مثلث JKL مع مقطع PM الموازي لـ KL، الزوايا عند K و M محددة على أنها متطابقة، والزوايا عند L و P محددة على أنها متطابقة. أي مبدأ يبرر أن ΔJKP ~ ΔJLM؟
تشابه SSS
تشابه SAS
تشابه AA
لا يمكن استنتاج أي تشابه
مثلثان HWK و XYZ موضحان. الزاوية H تساوي 62°، الزاوية X تساوي 62°، والأضلاع المتضمنة بالقرب من تلك الزوايا متناسبة: HK = 2 يقابل XY = 12 و WK = 4 يقابل YZ = 18. أي من المبررات التالية يبرر أفضل تشابه المثلثات؟
تشابه SSS
تشابه SAS
تشابه AA
لا يوجد تشابه
مثلثات QRS و TUV موضحة. الزوايا عند Q و U هي 47°، وزاوية T هي 59°. الزوايا الثالثة عند R و V هي 68° و 47°، على التوالي. أي من بديهيات أو استنتاجات التشابه هو الأكثر تبريرًا؟
تشابه SSS
تشابه SAS
تشابه AA
لا يوجد تشابه
في رسم القطاعات المتقاطعة، يتم تشكيل مثلث JKL بواسطة تقاطع القطرين داخل شكل يشبه شبه المنحرف. يتم تمييز مثلثين أصغر بأنهما متشابهان. إذا كان طول القطاع PL = 6 و PM = 12، و JK يتوافق مع أحد القطاعات العلوية المميزة بـ x، احسب قيمة JK.
6
8
3
10
في مثلث PQT مع القطاع RS الموازٍ لـ QT، فإن المثلثين PRS و PQT متشابهان. إذا كانت PT = 16، و RS = 12 هو القطاع المقابل داخل المثلث، و ST = 20 مع QS = x على الجانب المائل، احسب ST إذا كانت نسبة المقياس من المثلث الصغير إلى المثلث الكبير هي 4/5.
15
10
12
8
في مثلث WZY، U هو قدم الارتفاع من W إلى ZY. إذا كان ZU = x + 6، UY = 32، و WZ = 3x − 6، مع كون مثلثين أصغر متشابهين مع المثلث الكبير، احسب طول WZ.
30
12
48
18
مثلثات JHK و PNQ متشابهة مع الرؤوس المقابلة J ↔ P، H ↔ N، و K ↔ Q. إذا كان JH = 4x + 7 يقابل PN = 8، و HK = 6x − 2 يقابل NQ = 12، و J K يقابل PQ = 25، احسب قياس الزاوية HK إذا كانت المثلثات متشابهة بواسطة AA مع الزاوية المضمنة عند H المقابلة لـ N.
2
10
60
15
في مثلث ABC، تقع النقطة D على القطعة AB ويتم رسم القطعة CD من C إلى D بحيث تكون الزاويتان ∠ACD و ∠BCD متساويتين (مما يدل على أن CD هو قاطع الزاوية للزاوية ACB). أطوال الأضلاع المجاورة للزاوية C هي AC = 20 و CB = 2x + 1. الأجزاء على AB التي تحددها النقطة D تحقق النسبة AD:DB = 22:22 (لذا AD = DB). باستخدام نظرية قاطع الزاوية في المثلث مع المساواة المعطاة على AB، ما هي قيمة CB؟
2
15
3
5
في مثلث GHJ، النقطة H هي الرأس العلوي و GJ هو القاعدة. يلتقي جزء من H بـ GJ عند نقطة تقسم GJ إلى أجزاء مسماة 2x - 2 (بالقرب من G) وبقية غير مسماة نحو J. الأضلاع HG و HJ هما 7 و 10 على التوالي، والجزء من H مُعلم بحيث يكون موازياً للقاعدة GJ، مما يشكل مثلثات متشابهة. إذا كان الجزء على الجانب من H إلى القاعدة مُسمى 2x + 4 (بين الخط الموازي والقاعدة)، أي طول يساوي HD (الارتفاع من H إلى القاعدة) وفقاً لقطاعات النسب في المثلثات المتشابهة؟
20
8
32
14
تم قطع زوجين من الخطوط المتوازية بواسطة خطين متقاطعين، مما يشكل شكلًا يشبه شبه المنحرف KLPQ مع خطين متقاطعين مائلين على اليسار واليمين MK و LQ. تم وضع علامات على الأجزاء الوردية المتطابقة على الخطين المتقاطعين، مما يخلق أجزاء متناسبة عبر الخطوط المتوازية. بالنظر إلى التسميات الجبرية على الخط المتقاطع العلوي، لدينا 6x − 5 (الجزء الأيسر) و 4x + 3 (الجزء الأيمن)، وعلى الخط المتقاطع السفلي لدينا 3y + 8 (الأيسر) و 5y − 7 (الأيمن). باستخدام خاصية الأجزاء المتناسبة بين الخطوط المتوازية، ما هي قيمة x؟
1
6
4
0.8
باستخدام نفس إعداد الخطوط المتوازية كما في المشكلة السابقة، حدد قيمة y بالنظر إلى أن القطع في المواقع المقابلة متناسبة: (6x − 5)/(4x + 3) = (3y + 8)/(5y − 7). استخدم الحقيقة أن x تم العثور عليه من نسب الرسم البياني.
7.5
1.875
0.5
1
تقطع ثلاثة خطوط متوازية خطين متقاطعين، مما ينتج عنه قطع متناسبة. على الخط المتقاطع الأيسر، الجزء العلوي هو (1/4)x + 5 والجزء السفلي هو (1/2)x − 7. على الخط المتقاطع الأيمن، الجزء العلوي هو (1/3)y − 6 والجزء السفلي هو 66 − (2/3)y. باستخدام القطع المتناسبة الناتجة عن الخطوط المتوازية، ما هي قيمة x؟
16
12
48
24
في مثلث ABC، يلتقي نصف الزاوية من A بالجانب BC عند D. القطعتان على BC هما BD = 15 و DC = 28. إذا كان الجانب المقابل لـ BD هو AC = 27، استخدم نظرية نصف الزاوية في المثلث لإيجاد طول b = AB. اختر أقرب قيمة دقيقة.
10
18
14.5
4
في مثلث PQR، يتم تقسيم الزاوية عند Q بواسطة QS التي تلتقي بـ PR عند S. على جانب PQ، طول القطع هو PS = 30 و SR يمتد على طول PR مع RS = 8. يتم تقسيم القاعدة PR إلى قطع بطول 28 و y بواسطة S كما هو موضح. باستخدام نظرية تقسيم الزاوية في المثلث، حدد y.
6.4
7.5
8.4
9.6
في مثلث XYZ، يتم تقسيم الزاوية عند القمة X بواسطة قطعة إلى القاعدة YZ عند النقطة T. الطولان من القمة هما XY = 20 و XZ = 24. يتم تقسيم القاعدة YZ بواسطة T إلى قطع أطوالها مجموعها a = 27.5. باستخدام نظرية قسمة الزاوية في المثلث، احسب طول القطعة الأطول من القاعدة المسمى a في الرسم.
15
12
17.5
16.6
