WorksheetsМатрицалар мен анықтауыштар
Total questions: 219
Worksheet time: 8hrs 7mins
Егеранықтауштыңекіжатықжолдарыныңсәйкесмәндерітеңболса,онда анықтауштыңмәні
нольгетең
басдиагоналэлементерініңкөбейтіндісінетең
басдиагоналемесэлементтердіңкөбейтіндісінетең
нольгетеңемес
осыжатықжолдардыңэлементтерініңқосындысынатең
Егер n -шіреттіанықтауштаңқандайдабіржатықжолынабасқажатықжолдың сәйкесэлементтерін k -ғакөбейтіпқоссақ,ондаанықтауштыңмәні
өзгермейді
таңбасынөзгертеді
таңбасынөзгертпейді
k есеартады
k есекемиді
Егеранықтауыштыңбіржатықжолынольдікэлементтердентұрса,ондаоның мәні
0
1
2
-1
Егер ij M анықтауыштың ij a элементініңминорыболса,ондаосыэлеметтің алгебралықтолықтауышымынығантең
ij ji M)1(+
-ij i M)1(-
-ij j M)1(-
ij M ji ij )M(+
Егеранықтауыштыңбарлықжолдарысәйкесбағаналарғаауысса,ондаосы анықтауыш
мәніөзгермейді
таңбасыауысады
мәнінөзгереді
мәніөседі
мәнікемиді
Егеранықтауыштыңекіжолыныңсәйкесэлементтеріөзарапропорционалболса, ондаол
нөлгетең
нөлгетеңемес
біргетең
біргетеңемес
екігетең
n -реттіквадратматрицасыбірлікматрицаделінеді,егерде басдиагоналдыңбойындағыбарлықэлементтерібіргетең,алқалғанэлементтерінөлгетең
басдиагоналданжоғарыжәнетөменорналасқанэлементтерібіргетең
басдиагоналдыңбойындағыбарлықэлементтерінөлгетең
басдиагоналдыңбойындағыбарлықэлементтерібіргетең
барлықэлементтерібіргетең
A матрицасын k санынақөбейтуүшін A матрицасыныңәрбірэлементтіне k санынакөбейту
диагональдыңбойындағыэлементтерді k -санынакөбейту
кезкелгенжолын k санынакөбейту
кезкелгенбағанасын k санынакөбейту
әрбірэлементіне k санынқосу
Егер E бірлікматрицасы,ал B матрицасы A матрицасыныңкеріматрицасы болса,онда
EBAAB==
EBA=
,EAB
EABBA=+=+
EABA=+det
Егер = nnn n aa aa A ... ... 1 111 матрицасыныңанықтаушынөлгетенемесболса,онда A ма
Егер матрицасының анықтаушысы нөлге тең емес болса, онда матрицаға кері матрица
Квадрат матрица ерекше деп аталады, егер оның анықтауышы нөлге тең болса
оның анықтауышы нөлге тең болмаса
ол төртбұрышты болса
ол квадратты болса
ол бірлік матрица емес
Егер А-квадрат матрицасы болса, Е-бірлік матрица болса, онда
АЕА = 1 - = АЕА
ЕЕА = 2
АЕА = 0 = ЕА
Анықтауышты есепте
-9
13
33
5
03
Анықтауыштың есепте
6
33
18
12
24
Анықтауышты есепте
17
21
19
32
23
Анықтауышты есепте
32
71
-11
17
11
Анықтауышты есепте
32
23
-5
5
13
Теңдеуді шешіңіз
220
2
=-
13
021
Теңдеуді шеш
=-
3
012
31
150
Теңсіздікті шеш
9
0
--x
4
<
Анықтауыштың А алгебралық толықтауышын тап
-20
-23
20
25
0
Анықтауыштың А алгебралық толықтауышын тап
631
-12
12
4220
213
Анықтауыштың А алгебралық толықтауышын тап
22
321
453
-4
430
Анықтауыштың А алгебралық толықтауышын тап
105
10
324
948
-38
Анықтауыштың А алгебралық толықтауышын тап
-12
12
243
062
215
АВ табыңыз, мұндағы
12
1
11
0
BA
А матрицаның кері матрицасын тап
-12
A
01
12
-
АВ тап, мұндағы
-=
-
1 0
)3 21(-=A
2 1
АВтап,мұндағы )3 21(-=A ; - - = 1 0 2 1 1 2 B )6 4(- -6 4 4 3 2 1 )6 4 2(- -6 0 0 4
АВтап,мұндағы - - = 30 21 A ; - = 4 3 1 2 B - - 129 78 - - 60 72 -68 721 -32 14
АВтап,мұндағы () 2 4 3=A және -= 3 2 5 B (13) )29( () 9 6- 15 () 5 2 8 9 6- 15
АВтап,мұндағы = 2 0 3 A ; () 0 2- 5=B - - 0410 000 0615 () 6 8- 15 () 3 6- 15 - 6 8 15 (13)
АВтап,мұндағы -- - = 14 23 A ; = 1- 0 3- 2 B - - 138 76 () 13 - - 710 118 -116 66 -116 610
АВтап,мұндағы - -- = 50 12 A ; - = 0 2 3- 4 B - 010 66 - - 3422 16 - 1015 64 - 01 42 - - 256 38
АВтап,мұндағы = 32 43 A ; = 2 1 2 2 B 107 1410 64 46 62 86 53 65 32 21
АВтап,мұндағы - = 41 02 A ; = 4 0 2- 1 B - 141 42 - -- 163 102 -- 1424 1117 1813 2417 1824 1317
АВтап,мұндағы - = 11 02 A ; - = 3 4 0 3 B -37 06 -- - 34 146 - - 517 522 - - 323 54 --315 234
АВтап,мұндағы - = 41 20 A ; - = 0 4 1 2 B -118 08 --133 182 -- - 124 26 - -- 122 46 - - 40 64
А*Втап,мұндағы - = 03 42 A ; - - = 5- 3 0 1 B -03 2010 1124 010 - -- 59 82 116 2414 -172 214
Анықтауыштыесепте 23 02 4 13 5 -13 0
Векторлардыңвекторлықкөбейтіндісі ® а х ® в : 321 321 bbb aaa kji r rr kbajbaiba r rr )()()( 332211 +++++ kbajbaiba r rr 332211 ++ 321 321 bbb aaa ijk 332211 bababa++
Егервекторларкомпланарболса,онда: 0=cba () cba+ 0cba () bca+ 1=cba
Векторлардыңскаляркөбейтіндісі baba r r r r ,cos baba r r r r ,sin baa r rr ,cos bab r r r r ,cos ba r r
® а мен ® в векторларыныңортоганалдығыныңқажеттіжәнежеткіліктішарты: 0)(=ba r r
Векторлардың скаляр көбейтіндісі
а мен в векторларының ортоганалдығының қажетті және жеткілікті шарты:
а мен в векторлардың векторлық көбейтіндісінің қасиеті:
векторларының компланарлығының қажетті және жеткілікті шарты:
Векторлар коллинеар болады егер, олар
бір немесе параллель түзулерде жатса
бір немесе параллель түзулерде жатпаса
бір жазықтықта жатса
Қиылысатын түзулерде жатса
модулдері тең болса
Егер 222111 zyxbzyxa== болса, онда
Үш вектор үш өлшемді кеңістікте базис құрады, егер
сызықты тәуелсіз болса
бір түзуге параллель болса
сызықты тәуелді
компланар
бір түзуде жатса
Егер kjibkjia = 2 ,2++=+-= болса,
Егер .2,kjbkjia +=+-= болса, () есепте
(),1;0;1=a , 0;1;1--=b , 0;2;2=c болса
)7,4,3(=a және (2,5,2)b = векторларының скаляр көбейтiндiсiне есепте
Бұрыштық коэффициентті k және () нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуі:
()00xxkyy=-
()00xxyyk=-
()1 00xxk yy=-
l+=kxy
()1 00xxk yy--=-
), (111 yxM және (222 yxM нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуі
нүктелерiарқылыөтетiнтүзудiңтеңдеуi
Егер жазықтықтары үшiн орындалса, онда олар параллель сүйiрбұрыш жасап қиылысады.
түзуiнiңнормальдықвекторынанықта
Кеңiстiктегi нүктесiарқылыөтетiн, векторына параллельтүзудiңканондықтеңдеуiбылайжазылады:
Параболаныңканондықтеңдеуiнкөрсетiңiз
pxy2 = 2
2pxy = 2
xpy += 2
pxy2 = 22
2xpy += 2
OXжәнеOYосьтерiненсәйкесaжәнеbкесiндiлерiнқиыпөтетiнтүзудiңтеңдеуi былай
1=+ b y a x
1=- b y a x
1=+ y b x a
1=+ a y b x
1=+ y a b x
нүктесiненөтетiн векторынаперпендикуляр жазықтықтыңтеңдеуiнкөрсет
нүктелерiарқылыөтетiнжазықтықтың теңдеуiнкөрсет
түзуiнiңкесiндiлердiктеңдеуi:
142=+xx
yx
=+
42
1
нүктелерiненөтетiнтүзудiңтеңдеуi:
012=+-yx
0=+yx
02=++yx
01=--yx
х-у=0
теңдеуіқандайқисықтыңтеңдеуi
парабола
гипербола
эллипс
циклоида
шеңбер
нүктелерiарқылыөтетiнтүзудiңканондықтеңдеуi:
3
2
2
1
2
Шектіесепте:
1543
2134
lim
2
2
Шектіесепте:
2
lim
165
2354
2
Функцияныңтуындысынтап:
xxxx2sin2ln4
4
:
xxxy2cosln
+=
Функцияныңкемуинтервалынтап:
2
x
3
3
2
Шектіңмәні
2
2
0
9
3
2
x
lim
3sin
0
2
xdx2cos
Cx+2sin
1
Cxx+2cos2sin
=?
2
Интеграл
dx
=?
C
3
x
Дұрысформуланыкөрсет:
C
()
A
ax
dx
Функцияныңөсуинтервалы:
y4
xx
5
x
3
Екіншіреттітуындысынтап:
;
++=xxxf
7
83)(2
6
Функцияның өсу интервалы:
Екіншіретті туындысын тап:
Интеграл + 2 73x dx =?
Егер xxf2sin)(= болса, онда )0(f =?
Интеграл ()() ++xx dx 3ln3 =?
Шектің 1 53 lim 2 2 + - ® n nn n мәні келесі интервалда жатыр:
Интегралдың () dxx 3 1 0 12- мәні келесі интервалда жатыр:
Интеграл () dxx-53cos =? ()() Cx+-53sin 3 1 () Cx+-53cos () Cx+-53sin () Cx+-53sin3 8sin+x
x x n 1 lim 1 - ® =? 0 3 1 1 eln 5
Берілген функцияның туындысын тап:
Дұрыс формуланы көрсет:
() dxx+7 =?: Cxx++7 3 2 3 C x + 1 2 Cxx-+7 2 3 4 Cxx++7 2 3 3 Cxx++73
Берілген функцияның туындысын тап:
x xtg n 4sin 2 lim 0® =? 2 1 4 1 1ln () 2 2
Шектің 1 45 lim 2 0 - +- ® x xx x мәні келесі аралықта жатыр:
Бірінші тамаша шек: 1 sin lim 0 = ® x x x 1 cos lim 0 = ® x x x 1lim 0 = ® x tgx x = ® x x x sin lim 0 () ex x x =+ ® 1 0 1lim
Екінші тамаша шек: e x x x =+ ® 1 1lim 1 cos lim 0 = ® x x x 1 1 1lim=+ ® x x x 1 sin lim 0 = ® x x x 1 sin lim 0 = ® x x x
15 24 lim 2 2 - +- ® x xx x =?
2012 65 lim 2 2 2 +-
lim 0 = ?
lim
2
2
24
15
lim 2 = ?
65
2012
2
2
lim
lim 2 = ?
2
lim
254
2
163
lim 2 = ?
2
4
2
lim
2
lim 0 = ?
x
xtg
x
3sin
2
lim 0 = ?
x
x
x
3sin
2sin
lim 0 = ?
x
x
x
3
arcsin2
lim 0 = ?
()
x
x
x
21ln
lim 0 = ?
xtg
x
x
3
2sin
lim 0 = ?
x
x
x
3
2sin
Берілген функцияның туындысын тап:
xxy5cos3sin +=
xxy5sin53cos3-=
xxy5sin53cos3 +=
xxy5sin53cos3+-=
xxy5sin3cos-=
Берілген функцияның туындысын тап:
xy3sin =
x6sin3
x6cos
xx3cos3sin
x3cos6
Берілген функцияның туындысын тап:
xysinln=
ctgx
tgx
xsin
xcos
Берілген функцияның туындысын тап:
xx
y
3
2
2
Берілген функцияның дифференциалын тап:
xycosln=
tgxdx-
xdxsin
ctgx-
tgxdx
Берілген функцияның екінші реті туындысын тап:
145
2
++=xxy
:
10
Берілген функцияның екінші реті туындысын тап:
xysin=
:
xsin-
xcos
tgx
Берілген функцияның екінші реті туындысын тап:
()
12cos+=xy
:
()
12cos4+-x
Функцияның иілунүктесін тап:
()
22
3
+-=
xy
Интеграл dxx тең:
C
xx
+
3
2
Интеграл +54x dx тең:
Cx++54ln
4
1
Cx++54ln
Cx++54ln4
Интеграл dxx тең: Cxx + 3 2 Cx + 3 2 Cxx + 5 2 Cx + 3 2 Cx +
Интеграл +54x dx тең: Cx++54ln 4 1 Cx++54ln Cx++54ln4 Cx++5ln Cx++54
Интеграл +5 2 2 x xdx тең: Cx++5ln 2 Cx++5ln Cx++52ln2 Cx++54ln 4 1 Cx++52
Берілген функцияның туындысын тап: 3 7 x y= 4 21 x y-= 4 1 x y= xy7= 7 4 x y= xy21=
Берілген функцияның туындысын тап: 64 3 ++= xxy 43 2 += xy xy6= 43+= xy 4 3 3 += x y 43 2 -= xy
Берілген функцияның туындысын тап: () x exxy - ++= 22 2 x exy - -= 2 x exy - = 2 x exy 2 -= x exy 2 = 0
Берілген функцияның туындысын тап: 2 31 xy-= 2 31 3 x x y - - = 2 31 3 x x y - = 2 31 3 x x y + = 2 31 3 x x y + - = 2 31 6 x x y - - =
Берілген функцияның туындысын тап: () 4 3 52+= xy 24х 2 (2х 3 +5) 3 24х 2 (2х 3 -5) 3 -24х 2 (2х 3 +5) 3 24х 2 (2х 3 +5)
Берілген функцияның туындысын тап: () 32sin+= xy 2cos(2x+3) 2cos(2x-3) -2cos(2x+3) cos(2x+3) -2xcos(2x+3)
Берілген функцияның туындысын тап: xy 2 cos= xy2sin-= xy2sin= xy2sin2-= xy2sin2= xxy2sin2=
Берілген функцияның туындысын тап: 153 2 +- = xxy 6х-5 -6х+5 -6х-5 6х+5 6х
Берілген функцияның туындысын тап: cbxaxy++= 2 2ax+b 2ax-b -2ax+b -2ax-b 2ax+b+c
Берілген функцияның туындысын тап: xxycossin+= xxsincos- xxsincos+ - xxsincos- 2 xxsincos- xcos
Берілген функцияның туындысын тап: (1+2х) 30 60(1+2х) 29 -6(1+2х) 29 -60(1+2х) 29 60(1-2х) 29 60(1+2х) 30
Берілген функцияның туындысын тап: (1-х 2 ) 10 -20х(1-х 2 ) 9 20х(1-х 2 ) 9 -20х(1+х 2 ) 9 20х(1+х 2 ) 9 -20х(1-х 2 ) 10
Берілген функцияның туындысын тап: 3 cos x ay= 3 sin 3 xa - 3 sin 3 xa x2cos - x2cos 1
Берілген функцияның туындысын тап: xy3sin= 3cos3x -3cos3x x3cos - x3cos 1
Берілген функцияның туындысын тап: x y2= 2ln2 x - 2ln2 x 0 2ln2
Берілген функцияның туындысын тап: xy3sin=3cos3x
Берілген функцияның туындысын тап: y2=2ln2x
Берілген функцияның туындысын тап: y10=10ln10x
Шекті есепте: lim (x -> 2) (1 - x^2)/(x^3 - 3)
Шекті есепте: lim (x -> 2) (4 - x^2)/(x^2 - 2)
Шекті есепте: lim (x -> 2) (4 - x^2)/(x^2 - 2)
Шекті есепте: lim (x -> 1) (x^2 + x)/(x^2 - 1)
Шекті есепте: lim (x -> 0) (kx sin(x))
Интегралды есепте: ∫ (x^2 + 1) dx
Интегралды есепте: ∫ (2ax) dx
Интегралды есепте: ∫ (2xa) dx
Интегралды есепте: ∫ (tg(x)) dx
Интегралды есепте: ∫ (ctg(x)) dx
Интегралды есепте: ∫ (1/x) dx
Интегралды есепте: ∫ (C) dx
Интегралды есепте: ∫ (x^3 cos(x)) dx
Интегралды есепте: ∫ (3cos(x)) dx
Интегралды есепте: ∫ (21sin(x)) dx
Интегралдыесепте: -dxx)21cos( )21sin( 2 1 xC-- -)21sin( 2 1 xC-- )21sin( 2 1 xC-+ -)21sin( 2 1 xC-+
Интегралдыесепте: + 2 91x dx Cxarctg+3 3 1 - Cxarctg+3 3 1 Cxarctg+3 - Cxarctg+3 1
Интегралдыесепте: dxa x3 C a a x + ln3 3 - C a a x + ln3 3 C a a x + ln 3 - C a a x + ln 3 1
Интегралдыесепте: -2 251x dx Cx+5arcsin 5 1 - Cx+5arcsin 5 1 Cx+5arcsin - Cx+5arcsin 1
Интегралдыесепте: -12x dx Cx+-12ln 2 1 - Cx+-12ln 2 1 Cx+-12ln - Cx+-12ln 1
Интегралдыесепте: -2 94x dx C x + 2 3 arcsin 3 1 - C x + 2 3 arcsin 3 1 C x + 2 3 arcsin - C x + 2 3 arcsin 1
Интегралдыесепте: -2 4x dx C x + 2 arcsin - C x + 2 arcsin C x + 2 arcsin 2 1 - C x + 2 arcsin 2 1 1
Интегралдыесепте: 10 0 xdx 50 6 7 3 5
Интегралдыесепте: + -2 2 a a xdx 4a 6a 7a 3a 5a
Интегралдыесепте: a a dxx 2 2 7a 3 /24 6a 2 7a 2 3a 5a
Интегралдыесепте: 2 0 3 dxx 4 6 7 3 5
Интегралдыесепте: 3 1 4 3 dx x 15 2 16 6 7 3 5
Интегралдыесепте: -2 1 2 )12(dxx 3 13 6 3 26 3 13 - 5
Интегралдыесепте: 4 1 2 x dx 3/4 6 7 3 5
Интегралдыесепте: p 0 sinxdx 2 6 7 3 5
Интегралдыесепте: p 0 cosxdx 0 6 7 3 5
Интегралдыесепте: 3 0 dxe x e 3 -1 -e 3 -1 e 3 +1 -e 3 +1 0
Интегралдыесепте: 1 0 2 dxx 1/3 6 7 15 2 16 5
Интегралдыесепте: -ax A caxA+-ln () c ax A + - -2 c ax A + - - () c ax A + -ln () caxA+-2
Интегралдыесепте: -22 xa dx c a x +arcsin cx+arcsin cx+arccos ctgx+ c a x +sin
Интегралдыесепте: ++dxxxx)45( 34 Cxxx+++ 245 2 1 245 2 1 xxx++ Cxxx+++ 245 Cxxx+++ 245 2 1 5 Cxxx+++ 245 45
Екіншіреттітуындыныесепте: () 2 8sinxxf= 2 8cos16xx 2 16cosx 2 8cosx 22 8cos8xx 2 8c
Екіншіретті туындыны есепте:
ax = түзудің асимптота болады, егер:
bkxy += көлбеу асимптота болады, егер:
Біріншіретті туындыны есепте:
Интегралды есепте:
y = lnx. Табу керек:
Есепте:
Есепте:
Есепте:
Есепте:
Есепте:
Есепте:
Функцияның туындысын тап:
Функцияның туындысын тап:
Есепте:
Табу керек:
Табу керек:
Есепте: xdx3sin cx+-3cos
Табукерек: x x x - ® + 1 1lim 1- е е 0 -1
Табукерек: x x x 2 1 1lim - ® + 2- е е 1- е 0 -1
Табукерек: x x x 3 1 1lim+ ® 3 е е 1- е 0 -1
Табукерек: x x x - ® + 2 1lim 2- е е 1- е 0 -1
Табукерек: x x x 2 1 1lim - ® - + 2 е е 1- е 0 -1
Табукерек: x x x 2 2 1lim - ® + 4- е е 1- е 0 -1
Табукерек: x tgx x0 lim ® 1 0 –1 -
Табукерек: x xtg x 2 lim 0® 2 0 –1 -
Табукерек: 4 6 lim 2 2 - -- ® x xx x 1 0 3 8 9
Табукерек: x xtg x 5,0 lim 0® 0,5 0 –1 -
Табукерек: x x x sin 2sin lim 0® 2 0 1 –1 -
Табукерек: dx x 5 c x + 5ln 5 cx+ 2- x +c x x 1 ln- +c c
Табукерек: + 2 41x dx cxarctg+2 2 1 cxarctg+2 2- x +c cx+ln -
Табукерек: + 2 1x dx carctgx+ cxarctg+2 2- x +c cx+ln - cx+ln
Табукерек: +94 2 x dx cxarctg+ 3 2 6 1 cxarctg+2 2- x +c cx+ln -
Табукерек: + dx x4 1 2 cxx+++4ln 2 cx++4 2 cx+3ln 3 1 cx+cosln c x + 2 arcsin
Табукерек: - dx x4 1 2 cxx+-+4ln 2 cx+-4 2 cx+3ln 3 1 cx+cosln c x + 2 arcsin
Табукерек: - dx x 2 4 1 c x + 2 arcsin cx++4 2 cx+3ln 3 1 cx+cosln cxx+++4ln 2
Табукерек: - dx x 2 16 1 c x + 4 arcsin cx++4 2 cx+3ln 3 1 cx+cosln cxx+-+ 2 16ln
Табукерек: () : ' uu uu '' uu+ ' ' u u 2 '' u u-u 2 '' u uuuu- '' u+u
Табукерек: () ' u+u '' u+u uu '' uu+ ' ' u u 2 '' u uuuu- '' u-u
Табукерек: : ' u u 2 '' u uuuu- 2 '' u u-u '' u+u ' ' u u '' uuuu-
