मान लीजिए की $$\sqrt[]{2}=\frac{a}{b}$$

यहां a तथा b सह-अभाज्य संख्याएँ है, और $$b\ne0$$

दोनों तरफ वर्ग करे

$$2=\frac{a^2}{b^2}$$

$$a^2=2b^2$$

a², 2 का गुणज है, अतः a, 2 का गुणज है

मान लो a = 2k

चरण 2 में a = 2k रखें, और दर्शाएँ कि b, 2 का गुणज है

चूँकि a और b दोनों 2 के गुणज हैं, अतः यह इस बात का खंडन करता है कि a और b सह-अभाज्य हैं।

इस तरह $$\sqrt[]{2}$$ एक अपरिमेय संख्या है