La proposición «Margarita estudia ya que no trabaja, pero trabaja. A menos que, no estudia» es equivalente a:

La cantidad de historietas que tienen las amigas Antonella y Samira coinciden respectivamente con la cantidad de subconjuntos no vacíos ni unitarios de los conjuntos definidos por A = {x + 1/2 | x ∈ Z; 1 < x < 6} y S = {3x + 1/2 ∈ Z | x ∈ Z; −4 ≤ x < 6}. ¿Cuántas historietas en total tienen ambas amigas?

Aitana, de 16 años de edad, está resolviendo ejercicios de conjuntos junto a su amiga Kira. En cierto momento Aitana define el conjunto A = {x ∈ N : (x < 3) ↔ (2x − 1 > 9)}, y Kira el conjunto K = {(6 − x) ∈ N : x ∈ A}. Luego de determinar ambos conjuntos por extensión, observan que la suma de los elementos de K coincide con la edad, en años, del único hermano de Aitana. ¿Por cuántos años es mayor Aitana que su hermano?

Ana cultiva actualmente (P + 3Q) plantas de tomate en su huerta. Cada planta produce tantas docenas de tomate como plantas de tomate tiene en total, y la producción se almacena en 120 canastas de 30 tomates cada una y en 4(P − 3Q) canastas de 3(P − 3Q) tomates cada una. Si Ana destina 2Q plantas de tomate para exportación y cada una produce 10P tomates por mes, ¿cuántos tomates recolectó Ana para exportación?

Laura tiene una huerta cuadrada cuyo lado mide (2a + 3b) metros y construye dentro un almacén cuadrado que tiene lado (2a − 3b) metros. De la diferencia de áreas, un tercio se usa para plantar verduras de temporada y el resto se reparte en partes iguales entre dos zonas para plantas medicinales. ¿Cuántos metros cuadrados recibe cada zona de plantas medicinales?

Dos estudiantes rindieron una práctica calificada y se sabe que el producto de sus calificaciones fue 144. Si un tercer alumno obtiene 15 puntos en la misma práctica, ¿cuál sería el menor valor posible del promedio de las tres calificaciones?

Una pelota sujetada a una cuerda en el punto O es soltada desde la posición A, describiendo un movimiento pendular y pasando por los puntos B, C, D y E, como se muestra en la figura. Si las posiciones de la cuerda forman ángulos ∠AOB y ∠DOE complementarios y m∠BOD = 4, halle la medida del ángulo determinado por las posiciones OC y OE de la cuerda.

La figura muestra un abanico donde las varillas determinan los ángulos ∠AOB, ∠BOC y ∠COD. Si OC es bisectriz del ángulo ∠AOD y m∠BOD = m∠AOB + m∠AOC = 90°, halle m∠BOC.

La figura muestra una lámina en la cual se hacen trazos, formando los triángulos congruentes AQE y EDC. Si BC = 1,8 m y ED = 2,5 m, halle la longitud del largo AB de la lámina.

Los cables tensados A B̅ y A D̅ ayudan a sostener el poste A C̅, tal como muestra la figura. Si 3BC = 4CD y BD = 14 pies, halle el mínimo valor entero de la longitud del cable A B̅.

Los números que representan las medidas de dos ángulos positivos α y β, en minutos sexagesimales y minutos centesimales respectivamente, son iguales. Si la suma de estos ángulos es $$77\pi/270$$ rad, determine la medida del ángulo α en el sistema radial.

La urea es el producto químico con mayor contenido de nitrógeno, con gran demanda como fertilizante; se produce industrialmente por el método Bosch–Meiser usando como base la "síntesis de Wöhler". En 1828, Friedrich Wöhler preparó cianato de amonio, lo calentó y provocó su isomerización a urea, demostrando que una biomolécula puede sintetizarse a partir de una materia prima no biológica, refutando el Vitalismo. En 2018, David Bradley describió otras maneras eficientes de usar la urea en agricultura. En 2020, Shuangyin Wang y su grupo desarrollaron un método electroquímico que omite el amoniaco y convierte directamente el nitrógeno gaseoso, el dióxido de carbono y el agua en urea, con mejoras en eficiencia y sostenibilidad.

Con respecto a esta información, determine el valor de verdad (V o F) de las siguientes proposiciones:

I. La observación se centra en la producción de la urea de manera eficiente y sostenible.

II. El experimento de Wöhler confirma que la urea se produce sólo por los seres vivos.

III. S. Wang y un grupo de investigadores centran sus estudios en producir urea sin considerar mejoras en la eficiencia y la contaminación.

El estándar de calidad del agua (ECA) del año 2017 para aguas superficiales destinadas a agua potable (Subcategoría A) de la categoría 1 (Poblacional y Recreacional) establece que la concentración de arsénico no debe superar $$0{,}01$$ mg/L para aguas potabilizadas con desinfección o tratamiento convencional y $$0{,}15$$ mg/L para aguas que pueden ser potabilizadas con tratamiento avanzado. Exprese las concentraciones en $$\mu$$ g/mL para el tratamiento convencional y en pg/mL para el tratamiento avanzado.

Química. La concepción del modelo atómico comenzó con ideas filosóficas de Demócrito, continuó con teorías científicas desde Dalton hasta el modelo cuántico probabilístico actual. Determine el valor de verdad (V o F) de las siguientes proposiciones: I. Dalton sugirió que todos los átomos de un elemento son iguales. II. Thomson propuso el modelo planetario del átomo. III. Rutherford bombardeó con partículas alfa una fina lámina de oro y descubrió que el átomo era sólido y compacto.

En la concepción actual del átomo no se describen trayectorias para los electrones, sino su comportamiento energético en función de los orbitales (regiones de máxima probabilidad de encontrar al electrón) basado en la mecánica cuántica.

Determine el valor de verdad (V o F) de las siguientes proposiciones:

I. Planck propone por primera vez la idea de la cuantización de la energía.

II. Werner Heisenberg propuso que no es posible conocer simultáneamente y con precisión la posición y la velocidad de una partícula subatómica.

III. De Broglie enunció la ecuación de onda, cuyas soluciones permiten describir a los orbitales.

Determine la magnitud del vector A - B + 2C.

La figura muestra un cuadrado PQRS de lado 2 u. Determine la magnitud de la resultante de los vectores mostrados, sabiendo que T, U y V son puntos medios de los lados del cuadrado.

En una tienda, el precio de venta de cada par de zapatillas está dado por

p = 120 − 0,2q soles, donde q es la cantidad de pares vendidos, y el costo total está

dado por C(q) = 80q + 500. Si la utilidad es mayor que 1180 y menor que 1500 soles, determine la mayor cantidad posible vendida semanalmente.

Calcule la edad de Fiufiu.