Free Printable Ejercicios de geometría analítica y rectas (grado 6)

1.

Resuelve los siguientes reactivos: ¿Cuál es la distancia entre los puntos A(3, 4) y B(1, 8)?

a)

10

b)

$\sqrt{20}$

c)

$\sqrt{10}$

d)

20

2.

Resuelve los siguientes reactivos: El valor positivo que debe tomar x para que la distancia entre los puntos A(-1, 2) y B(x, 10) sea igual a 10 es:

a)

12

b)

10

c)

5

d)

2

3.

Resuelve los siguientes reactivos: ¿Cuál es la distancia entre los puntos A(-3, 5) y B(7, 6)?

a)

$\sqrt{101}$

b)

101

c)

17

d)

$\sqrt{17}$

4.

Resuelve los siguientes reactivos: El valor negativo que debe tomar y, para que la distancia entre los puntos A(6, 10) y B(1, y) sea igual a 13 es:

a)

-4

b)

-3

c)

-2

d)

4

5.

Resuelve los siguientes reactivos: El valor negativo que debe tomar x para que la distancia entre los puntos P(1, 1) y Q(x, -4) sea igual a $\sqrt{41}$ es:

a)

-4

b)

-3

c)

-5

d)

-1

6.

Resuelve los siguientes reactivos: ¿Cuáles son las coordenadas del punto medio del segmento que une los puntos P1(5, 2) y P2(7, -3)?

a)

$\left(\frac{1}{2},\,6\right)$

b)

$\left(6,\,\frac{1}{2}\right)$

c)

$\left(\frac{1}{2},\,6\right)$

d)

$\left(6,\,-\frac{1}{2}\right)$

7.

Resuelve los siguientes reactivos: ¿Cuáles son las coordenadas del punto medio del segmento que une los puntos P1(8, 4) y P2(6, -2)?

a)

(1, 3)

b)

(7, 1)

c)

(14, 2)

d)

(2, 2)

8.

Resuelve los siguientes reactivos: Las coordenadas del punto medio son (3, -4). Si uno de los extremos es (5, 10), el valor de x del otro extremo es:

a)

1

b)

2

c)

5

d)

3

9.

Resuelve los siguientes reactivos: Las coordenadas del punto medio entre dos puntos son (2, 1), si uno de los extremos es (7, -3). El valor de y, del otro extremo es:

a)

2

b)

-2

c)

5

d)

12

10.

Resuelve los siguientes reactivos: ¿Cuáles son las coordenadas del punto medio del segmento que une los puntos A(10, -2) y B(1, -7)?

a)

$\left(\frac{9}{2},\,\frac{11}{2}\right)$

b)

$\left(\frac{11}{2},\,\frac{9}{2}\right)$

c)

$\left(\frac{11}{2},\,-\frac{9}{2}\right)$

d)

$\left(-\frac{11}{2},\frac{9}{2}\right)$

11.

Resuelve los siguientes reactivos: Las coordenadas del punto medio son (6, 3). Si uno de los extremos es (4, 5), las coordenadas del otro extremo son:

a)

(-8, 1)

b)

(8, -1)

c)

(-8, -1)

d)

(8, 1)

12.

Resuelve los siguientes reactivos: ¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(3, -4) y B(5, 1)?

a)

$\frac{2}{5}$

b)

$-\frac{5}{2}$

c)

$-\frac{2}{5}$

d)

$\frac{5}{2}$

13.

Resuelve los siguientes reactivos: ¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(-1, 7) y B(5, 1)?

a)

1

b)

-1

c)

2

d)

-2

14.

Resuelve los siguientes reactivos: La pendiente de una recta es $-\frac{2}{3}$ , si pasa por el punto M(2, -1) y el punto P cuya abscisa es -10, el valor de la ordenada de P es:

a)

7

b)

-7

c)

2

d)

-1

15.

Resuelve los siguientes reactivos: La pendiente de una recta es 5, si pasa por el punto A(3, 4) y el punto B cuya abscisa es 2, el valor de la ordenada de B es:

a)

3

b)

4

c)

-1

d)

1

16.

Resuelve los siguientes reactivos: La pendiente de una recta es $\frac{7}{10}$ si pasa por el punto P(6, 9) y el punto Q cuya abscisa es -4, el valor de la ordenada de Q es:

a)

9

b)

6

c)

-4

d)

2

17.

Resuelve los siguientes reactivos: La ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 6) y su pendiente es $\frac{1}{2}$ es:

a)

x - 2y + 11 = 0

b)

x - 2y - 11 = 0

c)

x + 2y + 11 = 0

d)

x + 2y - 11 = 0

18.

Resuelve los siguientes reactivos: ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(4, 5) y B(3, -2)?

a)

10x + 7y - 5 = 0

b)

7x - y - 23 = 0

c)

10x + 7y + 5 = 0

d)

7x + y - 33 = 0

19.

Resuelve los siguientes reactivos: ¿Cuál es la ecuación de la recta que interseca al eje Y en 3 y pendiente 5?

a)

3x - y - 5 = 0

b)

3x + y + 5 = 0

c)

5x - y - 3 = 0

d)

5x - y + 3 = 0

20.

Resuelve los siguientes reactivos: El valor de la pendiente de la recta 3x + 5y - 10 = 0 es:

a)

3

b)

5

c)

$-\frac{3}{5}$

d)

$\frac{3}{5}$

21.

Resuelve los siguientes reactivos: La pendiente de la recta 3x + 6y - 12 = 0 es:

a)

$-\frac{1}{2}$

b)

-2

c)

$\frac{1}{6}$

d)

4

22.

La ecuación de la recta que pasa por el punto $(-6,-1)$ y su pendiente es $\frac{3}{4}$ es:

a)

$3x+4y+22=0$

b)

$3x-4y-22=0$

c)

$4x-3y+22=0$

d)

$4x+3y-22=0$

23.

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos $P(-4,7)$ y $Q(-10,-2)$ ?

a)

$y=\frac{2}{3}x+13$

b)

$y=-\frac{2}{3}x-13$

c)

$y=\frac{3}{2}x+13$

d)

$y=\frac{3}{2}x-13$

24.

¿Cuál es la ecuación de la recta que intersecta el eje Y en $8$ y pendiente $-3$ ?

a)

$y=3x-8$

b)

$y=-8x+3$

c)

$y=-3x+8$

d)

$y=8x+3$

25.

El valor de la pendiente de la recta $3x+5y-9=0$ es:

a)

$\frac{3}{5}$

b)

$-\frac{3}{5}$

c)

$\frac{5}{3}$

d)

$-\frac{5}{3}$

26.

¿Cuál es la ecuación de la recta que intersecta el eje X en $9$ y el eje Y en $-5$ ?

a)

$5x-9y-45=0$

b)

$9x+5y-45=0$

c)

$9x-5y-45=0$

d)

$5x+9y-45=0$

27.

La ecuación de la recta que pasa por el punto $(7,6)$ y su pendiente es $\frac{1}{4}$ , es:

a)

$x+4y-31=0$

b)

$x-4y-31=0$

c)

$x-4y-34=0$

d)

$x+4y-34=0$

28.

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos $P(-3,-7)$ y $Q(-8,-4)$ ?

a)

$3x-5y-44=0$

b)

$3x+5y-44=0$

c)

$3x+5y+44=0$

d)

$3x-5y+44=0$

29.

¿Cuál es la ecuación de la recta que intersecta el eje Y en $-5$ y pendiente $-2$ ?

a)

$5x+y-2=0$

b)

$5x-y+2=0$

c)

$2x-y-5=0$

d)

$2x+y+5=0$

30.

El valor de la pendiente de la recta $4x-7y-21=0$ es:

a)

$\frac{7}{4}$

b)

$\frac{4}{7}$

c)

$-\frac{4}{7}$

d)

$\frac{7}{4}$

31.

¿Cuál es la ecuación de la recta que intersecta el eje X en $6$ y al eje Y en $-4$ ?

a)

$4x-6y-12=0$

b)

$2x-3y-12=0$

c)

$2x+3y+12=0$

d)

$4x+6y-12=0$

32.

Resuelve los siguientes reactivos: ¿Cuál es la pendiente de la recta que es paralela a la recta que pasa por los puntos $A(2,-5)$ y $B(3,-4)$ ?

a)

$1$

b)

$-1$

c)

$3$

d)

$-3$

33.

Resuelve los siguientes reactivos: ¿Cuál de las siguientes rectas es paralela a la recta $8x-2y-7=0$ ?

a)

$y=\frac{1}{4}x+3$

b)

$y=4x+3$

c)

$y=-4x+3$

d)

$y=\frac{1}{4}x+3$

34.

Resuelve los siguientes reactivos: ¿Cuál de las siguientes rectas es paralela a la que pasa por los puntos $(5,-2)$ y $(-7,8)$ ?

a)

$y=-\frac{5}{6}x-2$

b)

$y=\frac{5}{6}x-2$

c)

$y=\frac{6}{5}x-2$

d)

$y=-\frac{6}{5}x-2$

35.

La ecuación de la recta que pasa por el punto $(2,7)$ y que es paralela a la recta $3x-5y+15=0$ es:

a)

$3x-5y+29=0$

b)

$5x+3y-31=0$

c)

$5x-3y+31=0$

d)

$5x+3y-29=0$

36.

¿Cuál es la pendiente de la recta que es perpendicular a la recta que pasa por los puntos $A(-3,11)$ y $B(-1,7)$ ?

a)

$-2$

b)

$2$

c)

$\frac{1}{2}$

d)

$-\frac{1}{2}$

37.

¿Cuál de las siguientes rectas es perpendicular a la recta $3x-7y-14=0$ ?

a)

$y=-\frac{7}{3}x+5$

b)

$y=\frac{7}{3}x+5$

c)

$y=\frac{3}{7}x+5$

d)

$y=-\frac{3}{7}x+5$

38.

¿Cuál de las siguientes rectas es perpendicular a la que pasa por los puntos $(8,-3)$ y $(2,1)$ ?

a)

$y=\frac{3}{2}x-6$

b)

$y=-\frac{3}{2}x-6$

c)

$y=-\frac{2}{3}x-6$

d)

$y=\frac{2}{3}x-6$

39.

La ecuación de la recta que pasa por el punto $(3,-2)$ y que es perpendicular a la recta $2x-9y-18=0$ es:

a)

$9x-2y-23=0$

b)

$2x-9y-20=0$

c)

$9x+2y-23=0$

d)

$2x-9y+20=0$

40.

¿Cuál es la ecuación de la recta que es paralela a la recta que pasa por los puntos $A(1,-4)$ y $B(8,-6)$ ?

a)

$y=\frac{2}{7}x+3$

b)

$y=-\frac{2}{7}x+3$

c)

$y=\frac{7}{2}x-3$

d)

$y=-\frac{7}{2}x-3$

41.

¿Cuál de las siguientes rectas es paralela a la recta $7x-5y-15=0$ ?

a)

$y=\frac{5}{7}x-1$

b)

$y=\frac{7}{5}x-1$

c)

$y=\frac{5}{7}x-1$

d)

$y=-\frac{7}{5}x-1$

42.

¿Cuál de las siguientes rectas es paralela a la que pasa por los puntos $(8,-3)$ y $(9,4)$ ?

a)

$y=\frac{1}{7}x-3$

b)

$y=-7x-8$

c)

$y=7x-9$

d)

$y=-\frac{1}{7}x+5$

43.

La ecuación de la recta que pasa por el punto $(2,8)$ y que es paralela a la recta $3x-2y+8=0$ es:

a)

$y=\frac{3}{2}x+4$

b)

$y=\frac{3}{2}x+2$

c)

$y=\frac{3}{2}x+5$

d)

$y=\frac{3}{2}x-1$

44.

¿Cuál es la pendiente de la recta que es perpendicular a la recta que pasa por los puntos $A(-6,1)$ y $B(4,10)$ ?

a)

$\frac{9}{10}$

b)

$\frac{10}{9}$

c)

$\frac{10}{9}$

d)

$\frac{9}{10}$

45.

¿Cuál de las siguientes rectas es perpendicular a la recta $7x-3y-6=0$ ?

a)

$y=\frac{7}{3}x-4$

b)

$y=-\frac{3}{7}x-6$

c)

$y=\frac{3}{7}x-2$

d)

$y=-\frac{7}{3}x-1$

46.

¿Cuál de las siguientes rectas es perpendicular a la que pasa por los puntos (2, 4) y (5, −1)?

a)

$y=\frac{3}{5}x$

b)

$y=\frac{5}{3}x$

c)

$y=-\frac{5}{3}x$

d)

$y=-\frac{3}{5}x$

47.

La ecuación de la recta que pasa por el punto (5, −8) y que es paralela a la recta $8x-9y-3=0$ es:

a)

$8x-9y-112=0$

b)

$9x-8y-32=0$

c)

$8x-9y-32=0$

d)

$9x-8y-112=0$

48.

¿Cuál es la pendiente de la recta que es paralela a la recta que pasa por los puntos A(2, −8) y B(5, −10)?

a)

$\frac{2}{3}$

b)

$\frac{3}{2}$

c)

$-\frac{2}{3}$

d)

$-\frac{3}{2}$

49.

¿Cuál de las siguientes rectas es paralela a la recta $4x-3y-12=0$ ?

a)

$y=\frac{3}{4}x-10$

b)

$y=-\frac{4}{3}x+2$

c)

$y=-\frac{3}{4}x-1$

d)

$y=\frac{4}{3}x+6$

50.

¿Cuál de las siguientes rectas es paralela a la que pasa por los puntos (12, −4) y (5, −7)?

a)

$y=\frac{3}{7}x-8$

b)

$y=\frac{7}{3}x+5$

c)

$y=\frac{3}{7}x-6$

d)

$y=\frac{7}{3}x+4$

51.

La ecuación de la recta que pasa por el punto (6, −8) y que es paralela a la recta $7x-5y+1=0$ es:

a)

$7x-5y-82=0$

b)

$5x-7y-20=0$

c)

$7x-5y+82=0$

d)

$7x-5y-80=0$

52.

La ecuación ordinaria de la mediana del triángulo, trazada desde el vértice Q, es:

a)

$y=x-\frac{4}{3}$

b)

$y=-x-5$

c)

$y=-\frac{3}{4}x-\frac{9}{2}$

d)

$y=-\frac{1}{4}x-\frac{5}{2}$

53.

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en (2, -6) y radio igual a 8?

a)

$x^2 + y^2 - 4x + 12y - 24 = 0$

b)

$x^2 + y^2 + 4x - 12y + 24 = 0$

c)

$x^2 + y^2 - 2x + 6y - 54 = 0$

d)

$x^2 + y^2 + 2x - 6y + 54 = 0$

54.

¿Cuál es el centro de la circunferencia cuya ecuación es: $x^2 + y^2 + 6x - 12y + 40 = 0$ ?

a)

(-3, -6)

b)

(3, 6)

c)

(-3, 6)

d)

(3, -6)

55.

Las coordenadas del centro de la circunferencia $(x + 3)^2 + (y + 2)^2 = 36$ son:

a)

(3, -2)

b)

(-3, -2)

c)

(3, 2)

d)

(-3, 2)

56.

La ecuación $x^2 + y^2 = 25$ , representa:

a)

Circunferencia con centro en el origen y radio 25 unidades

b)

Circunferencia con centro en el origen y radio 5 unidades

c)

Parábola con vértice en el origen y foco (5, 0)

d)

Parábola con vértice en el origen y foco (0, 5)

57.

La ecuación de una circunferencia con centro en el origen y radio 7 está representada por:

a)

$x^2 + y^2 = 7$

b)

$x^2 + y^2 = \sqrt{7}$

c)

$x^2 + y^2 = 49$

d)

$x^2 + y^2 = \frac{7}{2}$

58.

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en (-4, -2) y radio igual a 7?

a)

$x^2 + y^2 - 8x - 4y - 29 = 0$

b)

$x^2 + y^2 - 4x - 2y - 29 = 0$

c)

$x^2 + y^2 - 4x - 2y - 3 = 0$

d)

$x^2 + y^2 + 8x + 4y - 29 = 0$

59.

¿Cuál es el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuación es: $x^2 + y^2 - 10x - 2y + 22 = 0$ ?

a)

centro (-5, -1), radio 4

b)

centro (5, 1), radio 4

c)

centro (5, 1), radio 2

d)

centro (-5, -1), radio 2

60.

Las coordenadas del centro de la circunferencia $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 81$ son:

a)

(1, -2)

b)

(-1, -2)

c)

(1, 2)

d)

(-1, 2)

61.

La ecuación $x^2 + y^2 = 9$ , representa:

a)

Parábola con vértice en el origen y foco (-3, 0)

b)

Parábola con foco en el origen y vértice (0, -3)

c)

Circunferencia con centro en el origen y radio 3 unidades

d)

Circunferencia con centro en el origen y radio 9 unidades

62.

La ecuación de una circunferencia con centro en el origen y radio 10 está representada por:

a)

$x^2 + y^2 = 5$

b)

$x^2 + y^2 = 100$

c)

$x^2 + y^2 = 10$

d)

$x^2 + y^2 = \sqrt{10}$

63.

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en (3, -8) y radio igual a 10?

a)

$x^2 + y^2 + 6x + 16y + 27 = 0$

b)

$x^2 + y^2 - 6x + 16y - 27 = 0$

c)

$x^2 + y^2 + 6x + 16y - 27 = 0$

d)

$x^2-y^2-6x+16y-27=0$

64.

¿Cuál es el centro de la circunferencia cuya ecuación es: $x^2 + y^2 - 6x - 8y + 16 = 0$ ?

a)

(-3, -4)

b)

(3, 4)

c)

(3, -4)

d)

(-3, 4)

65.

¿Cuál es la ecuación de la parábola cuyo vértice se encuentra en el origen y su foco es el punto (0, −3)?

a)

$y^2 = -12x$

b)

$y^2 = 12x$

c)

$x^2 = 12y$

d)

$x^2 = -12y$

66.

La ecuación de una parábola es $y^2 = 3x$ , ¿cuáles son las coordenadas de su foco?

a)

(0, −3/4)

b)

(0, 3/4)

c)

(3/4, 0)

d)

(3/4, 0)

67.

Una parábola tiene su vértice en el origen y la ecuación de su directriz es $y + 4 = 0$ . ¿Cuál es su ecuación?

a)

$y^2 + 16x = 0$

b)

$x^2 + 16y = 0$

c)

$x^2 = 16y$

d)

$y^2 = 16x$

68.

Una parábola tiene su vértice en el origen y su eje coincide con el eje Y. ¿Cuál es su ecuación si la parábola pasa por el punto (4, −8)?

a)

$y^2 + 2x = 0$

b)

$x^2 + 2y = 0$

c)

$x^2 - 2y = 0$

d)

$y^2 - 2x = 0$

69.

La ecuación de la parábola cuya gráfica se muestra es:

a)

$y^2 = 12x$

b)

$y^2 = -12x$

c)

$x^2 = 12y$

d)

$x^2 = -12y$

70.

Las coordenadas del vértice de la parábola $(y - 1)^2 = 6x + 18$ es:

a)

(1, −3)

b)

(−3, 1)

c)

(3, −1)

d)

(−1, 3)

71.

Las coordenadas del foco de la parábola $(x - 2)^2 = 8y$ son:

a)

(2, −2)

b)

(−2, 2)

c)

(−2, −2)

d)

(2, 2)

72.

La ecuación de la parábola con vértice en el punto (1, 2) y foco en el punto (1, 6) es:

a)

$(x - 1)^2 = 16(y - 2)$

b)

$(x + 1)^2 = 16(y + 2)$

c)

$(x - 1)^2 = 16(y + 2)$

d)

$(x + 1)^2 = 16(y - 2)$

73.

La ecuación de la directriz de la parábola $y^2 = 8x + 8$ es:

a)

$x - 3 = 0$

b)

$y - 3 = 0$

c)

$x + 3 = 0$

d)

$y + 3 = 0$

74.

La longitud del lado recto de la parábola $x^2 - 12y + 6x - 9 = 0$ es:

a)

3

b)

6

c)

9

d)

12

75.

¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola $y^2 - 3x + 2y + 1 = 0$ ?

a)

(0, −1)

b)

(0, 1)

c)

(1, 0)

d)

(−1, 0)

76.

La trayectoria que describe un cuerpo al ser lanzado está dada por la ecuación $(x - 1)^2 = -12(y - 2)$ , con base en ella determina su vértice.

a)

(−1, 2)

b)

(−2, −1)

c)

(1, 2)

d)

(2, −1)

77.

La ecuación de la parábola con vértice en el punto (−1, 3) y directriz la recta $x - 2 = 0$ es:

a)

$x^2 - 12y - 6x + 21 = 0$

b)

$y^2 + 12x - 6y + 21 = 0$

c)

$y^2 - 12x + 6y - 21 = 0$

d)

$x^2 + 12y - 6x + 21 = 0$

78.

Una parábola tiene por ecuación $y^2 - 4x + 8 = 0$ , ¿cuáles son las coordenadas de su vértice?

a)

(0, 2)

b)

(0, −2)

c)

(−2, 0)

d)

(2, 0)

79.

La ecuación de la parábola con vértice el punto (2, 3), parámetro igual a 4 y eje focal paralelo al eje Y es:

a)

$y^2 - 9x + 5y + 52 = 0$

b)

$x^2 - 4x - 16y + 52 = 0$

c)

$y^2 - 16x - 6y + 41 = 0$

d)

$x^2 - 16x - 4y + 44 = 0$

80.

La longitud del eje mayor de la elipse $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$ es:

a)

$32$

b)

$4$

c)

$16$

d)

$8$

81.

¿Cuáles son las coordenadas de los vértices (extremos del eje mayor) de la elipse $x^2+\frac{y^2}{4}=1$ ?

a)

$(0,\,2)$ y $(0,\,-2)$

b)

$(2,\,0)$ y $(-2,\,0)$

c)

$(0,\,1)$ y $(0,\,-1)$

d)

$(1,\,0)$ y $(-1,\,0)$

82.

Una elipse tiene su centro en el origen; uno de sus vértices es el punto $(0,\,5)$ y uno de sus focos es el punto $(0,\,4)$ . ¿Cuál es su ecuación?

a)

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

b)

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$

c)

$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

d)

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$

83.

¿Cuáles son las coordenadas de los focos de la elipse $4x^2+9y^2=36$ ?

a)

$(0,\,\sqrt{5})$ y $(0,\,-\sqrt{5})$

b)

$(\sqrt{5},\,0)$ y $(-\sqrt{5},\,0)$

c)

$(2,\,0)$ y $(-2,\,0)$

d)

$(0,\,2)$ y $(0,\,-2)$

84.

¿Cuál es la ecuación de una elipse horizontal con centro en el punto $(3,\,2)$ ?

a)

$\frac{(x-3)^2}{36}+\frac{(y-2)^2}{16}=1$

b)

$\frac{(x+3)^2}{25}+\frac{(y-2)^2}{9}=1$

c)

$\frac{(x-3)^2}{16}+\frac{(y+2)^2}{9}=1$

d)

$\frac{(x+3)^2}{25}+\frac{(y+2)^2}{9}=1$

85.

¿Cuál es la gráfica que corresponde a la elipse $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ (equivalente a $9x^2+4y^2=36$ )?

a)

Elipse horizontal centrada en el origen (eje mayor sobre $X$ )

b)

Elipse vertical centrada en el origen (eje mayor sobre $Y$ )

c)

Elipse horizontal desplazada del origen

d)

Elipse vertical desplazada del origen

86.

La excentricidad de una elipse es $\frac{3}{5}$ y las coordenadas de sus focos son los puntos $(0,\,3)$ y $(0,\,-3)$ . ¿Cuál es la longitud de uno de sus lados rectos?

a)

$\frac{32}{5}$

b)

$\frac{16}{5}$

c)

$\frac{5}{16}$

d)

$\frac{5}{32}$

87.

Una elipse tiene como ecuación $\frac{(x-1)^2}{4}+\frac{(y-3)^2}{9}=1$ . ¿Cuáles son las coordenadas de su centro?

a)

$(-1,\,-3)$

b)

$(1,\,-3)$

c)

$(1,\,3)$

d)

$(-1,\,3)$

88.

La longitud del lado recto de la elipse $\frac{x^2}{9}+\frac{(y-1)^2}{4}=1$ es:

a)

$\frac{4}{9}$

b)

$\frac{8}{9}$

c)

$\frac{4}{3}$

d)

$\frac{8}{3}$

89.

La ecuación de la elipse con centro en el punto $(1,\,0)$ , vértice en $(4,\,0)$ y foco en $(3,\,0)$ , respectivamente, es:

a)

$\frac{(x+1)^2}{9}+\frac{y^2}{9}=1$

b)

$\frac{(x+1)^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$

c)

$\frac{(x-1)^2}{9}+\frac{y^2}{9}=1$

d)

$\frac{(x-1)^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$

90.

Las coordenadas de los vértices de la hipérbola $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ son:

a)

(0, −2) y (0, 2)

b)

(−3, 0) y (3, 0)

c)

(0, −3) y (0, 3)

d)

(−2, 0) y (2, 0)

91.

Una hipérbola tiene su centro en el origen; uno de sus vértices es el punto (0, 4), y uno de sus focos el punto (0, −5). ¿Cuál es su ecuación?

a)

$\frac{y^2}{16} - \frac{x^2}{9} = 1$

b)

$\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$

c)

$\frac{y^2}{9} - \frac{x^2}{16} = 1$

d)

$\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$

92.

Obtener las coordenadas de los focos de la hipérbola $x^2 - 2y^2 = 2$ .

a)

(−√3, 0) y (√3, 0)

b)

(−1, 0) y (1, 0)

c)

(0, −√3) y (0, √3)

d)

(0, −1) y (0, 1)

93.

¿Cuál es la longitud del eje transverso de la hipérbola $5x^2 - 4y^2 = 20$ ?

a)

2

b)

4

c)

8

d)

10

94.

Una hipérbola tiene su centro en el punto (−3, 2); uno de sus vértices es el punto (1, 2), y la longitud de su eje imaginario es 4. ¿Cuál es su ecuación?

a)

$\frac{(x - 3)^2}{16} - \frac{(y + 2)^2}{16} = 1$

b)

$\frac{(x + 3)^2}{4} - \frac{(y - 2)^2}{16} = 1$

c)

$\frac{(x + 3)^2}{16} - \frac{(y - 2)^2}{4} = 1$

d)

$\frac{(x - 3)^2}{4} - \frac{(y + 2)^2}{4} = 1$

95.

¿Cuál es la coordenada del centro de la hipérbola $4x^2 - y^2 - 16x + 2y + 11 = 0$ ?

a)

(1, 2)

b)

(−1, −2)

c)

(−2, 1)

d)

(2, 1)

96.

Las coordenadas de los focos de la hipérbola $9x^2 - 4y^2 - 54x + 117 = 0$ son:

a)

(−3, −√13), (−3, √13)

b)

(3, −√13), (3, √13)

c)

(−√13, −3), (√13, 3)

d)

(−√13, −3), (−√13, 3)

97.

La ecuación de la hipérbola con centro en el origen, vértice el punto (0, −8) y lado recto 9 es:

a)

$9y^2 - 16x^2 = 576$

b)

$16x^2 - 81y^2 = 144$

c)

$16y^2 - 9x^2 = 288$

d)

$81x^2 - 36y^2 = 600$

98.

La ecuación de una hipérbola es $\frac{x^2}{16} - \frac{(y - 1)^2}{9} = 1$ , las ecuaciones de sus asíntotas son:

a)

3x + 4y − 4 = 0, 4x − 3y − 4 = 0

b)

3x + 4y + 4 = 0, 3x − 4y − 4 = 0

c)

4x − 3y − 4 = 0, 4x + 3y + 4 = 0

d)

3x − 4y + 4 = 0, 3x + 4y − 4 = 0

99.

Las coordenadas de los focos de la hipérbola $\frac{(x - 1)^2}{12} - \frac{y^2}{4} = 1$ son:

a)

(3, 0), (−5, 0)

b)

(−3, 0), (5, 0)

c)

(0, −3), (0, 5)

d)

(0, 3), (0, −5)

Ejercicios de geometría analítica y rectas (grado 6)

Total questions: 99

Worksheet time: 5hrs 57mins

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