WorksheetsFunkcja kwadratowa
Total questions: 34
Worksheet time: 18mins
Postać ogólna funkcji kwadratowej to:
y=a(x−p)^2+q
y=ax^2+bx+c
y=a(x−x1)(x−x2)
y=x^2+bx
Jeśli a<0, to parabola ma ramiona skierowane w górę
Oś symetrii paraboli to:
y=p
x=p
x=q
y=q
Zbiór wartości funkcji przy a>0 ma postać:
(−∞,q)
[q,∞)
(q,∞)
(−∞,q]
Jeśli ∆ = 0, to funkcja ma:
Jedno miejsce zerowe
Dwa miejsca zerowe
Zero miejsc zerowych
Nieskończenie wiele
Zbiór wartości przy a>0 ma postać (−∞,q)
Co decyduje o kierunku ramion paraboli?
Współczynnik b
Współczynnik c
Współczynnik a
Delta
Na wykresie zawsze musi znajdować się:
Wierzchołek
Punkt (0,c)
Punkt (p,q)
Miejsce zerowe
Zadanie optymalizacyjne polega na:
Znalezieniu największej lub najmniejszej wartości funkcji
Znalezieniu ∆
Narysowaniu paraboli
Odczytaniu wartości z wykresu
Funkcja f(x)=x^2−2x+1
Dwa miejsca zerowe
Jedno miejsce zerowe
Brak miejsc zerowych
Funkcję f(x)=x^2 przesunięto o 4 jednostki w górę. Wzór po przesunięciu to:
x^2−4
(x−4)^2
x^2+4
x^2+2x+4
Wykres funkcji f(x)=x^2 przesunięto o 2 jednostki w lewo i 5 jednostek w dół. Otrzymujemy funkcję:
y=(x+2)^2−5
y=(x−2)^2−5
(x+2)^2+5
(x−2)^2+5
Funkcję f(x)=(x−1)^2+3 przesunięto o 2 jednostki w prawo. Otrzymujemy:
y=(x−3)^2+3
y=(x+1)^2+3
y=(x−1)^2+5
y=(x+3)^2+3
Wyznacz wartość najmniejszą funkcji f(x)=x^2−4x+1 w przedziale [0,5].
f(x)min=-3
f(x)min=0
f(x)min=-1
f(x)min=1
Aby wyznaczyć wartości ekstremalne funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym, wystarczy zbadać tylko wierzchołek. (Przykładowe polecenie, którego to dotyczy:
„Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji
f(x)=x^2−4x+4
na przedziale [0,6]")
Jeśli a>0, wierzchołek paraboli daje wartość najmniejszą funkcji.
Współrzędną p wierzchołka obliczamy ze wzoru: -b/2a
Który wzór oblicza miejsca zerowe funkcji kwadratowej?
Wartości ekstremalne na przedziale domkniętym są w:
Tylko w wierzchołku
Tylko na końcach przedziału
W wierzchołku lub na jednym końcu podanego przedziału
W dowolnym punkcie
Jeśli funkcja ma dwa miejsca zerowe x1 i x2, to oś symetrii wynosi:
Współrzędna q wierzchołka to:
q=f(p)
q=a⋅p2+bp+c
q=−Δ/4a
Odpowiedzi A, B i C są poprawne
Punkt przecięcia z osią OY to:
(b,0)
(c,0)
(0,ax1x2)
(0,c)
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej to:
y=ax^2+bx+c
y=a(x−x1)(x−x2)
y=a(x−p)2+q
y=a(x-x0)^2
Funkcja jest w postaci kanonicznej, jeśli ma wzór:
y=a(x−p)^2+q
y=a(x−x1)(x−x2)
y=p(x−a)^2
y=ax^2+bx+c
Aby przejść z iloczynowej do kanonicznej, można najpierw obliczyć wierzchołek korzystając ze średniej arytmetycznej miejsc zerowych.
Które przekształcenie poprawnie pokazuje przejście z kanonicznej do ogólnej?
y=a(x−p)^2+q =a(x^2+p^2)+q
y=a(x−p)^2+q=
a(x^2−2px+p^2)+q
y=a(x−p)^2+q=
ax−ap+q
Żadne z powyższych
Aby otrzymać postać iloczynową, musimy:
Mieć deltę równą zero
Obliczyć miejsca zerowe i współczynnik kierunkowy
Znać wierzchołek i współczynnik kierunkowy
Przekształcić do postaci kanonicznej
Do postaci iloczynowej możemy przejść tylko wtedy, gdy Δ≥0.
Przy przejściu z postaci ogólnej do kanonicznej nie potrzebujemy delty, jeśli korzystamy z q=f(p).
Jeśli x1=−1 i x2=3, to funkcja w postaci iloczynowej to:
y=a(x+1)(x−3)
y=a(x−1)(x+3)
y=a(x+3)(x−1)
y=a(x−3)(x−1)
Rozwiń wyrażenie:
2(x−3)^2+1
2x^2−12x+15
2x^2−6x+7
2x^2−12x+19
2x^2−6x+1
Przejście z iloczynowej do ogólnej polega wyłącznie na wymnożeniu nawiasów.
Aby przejść z postaci kanonicznej do ogólnej, zawsze rozwijamy kwadrat dwumianu, a nastepnie wymnażamy go przez współcznynnik kierunkowy.
Jeśli funkcja ma postać 2(x−1)(x−4), to w postaci ogólnej jest to:
2x^2−10x+8
2x^2−6x+2
2x^2+10x+8
2x^2−6x+4
