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Practice Problems: Matrix Operations and Determinants

Total questions: 20

Worksheet time: 13mins

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1.

Considere as matrizes 2×2 X = [ [1,0],[0,1] ] e Y = [ [1,0],[1,0] ]. Defina V = X·Y e W = Y·X. Qual é o valor de det(V) + det(W)?

a)

0

b)

2

c)

4

d)

6

e)

8

2.

Sejam as matrizes A = [ [1,0],[3,2] ], B = [ [2,-1],[0,2] ] e C = [ [1,0],[0,1] ]. Sabendo que X·A·B = 2C, qual é det(X)?

a)

20

b)

18

c)

-8

d)

-12

3.

Calcule o determinante da matriz A = [ [4,3],[2,1] ].

a)

-2

b)

-1

c)

0

d)

1

4.

Se A = [ [1,-1,1],[2,1,-3],[1,1,-1] ] e B = [ [x],[y],[z] ], e AB = C com C = [ [0],[-12],[-4] ], então x + y + z é igual a

a)

-2

b)

-1

c)

0

d)

2

5.

Dada a matriz A = [ [1,4,1],[2,2,-1],[3,0,1] ], o determinante de A é

a)

-12

b)

-16

c)

-24

d)

15

6.

Qual é o resultado da soma das matrizes M = [ [2,1],[0,3] ] e N = [ [1,4],[5,-1] ]?

a)

[ [3,5],[5,2] ]

b)

[ [1,5],[5,2] ]

c)

[ [3,5],[5,4] ]

d)

[ [2,5],[5,2] ]

7.

Multiplique a matriz P = [ [2,0],[1,3] ] pelo escalar 3.

a)

[ [6,0],[3,9] ]

b)

[ [5,0],[1,6] ]

c)

[ [6,3],[3,6] ]

d)

[ [3,0],[1,9] ]

8.

Qual é o produto M·N, onde M = [ [1,2],[0,1] ] e N = [ [3,1],[4,2] ]?

a)

[ [11,5],[4,2] ]

b)

[ [7,3],[4,2] ]

c)

[ [3,1],[4,2] ]

d)

[ [8,4],[4,2] ]

9.

Em uma matriz 2×2, qual expressão correta do determinante? Para A = [ [a,b],[c,d] ].

a)

a·d − b·c

b)

a·c − b·d

c)

a + d − b − c

d)

a·b + c·d

10.

Se A = [ [2,0],[0,3] ] e B = [ [1,5],[0,2] ], qual é det(A·B)?

a)

6

b)

12

c)

18

d)

30

11.

Qual matriz é a identidade 2×2?

a)

[ [1,0],[0,1] ]

b)

[ [0,1],[1,0] ]

c)

[ [2,0],[0,2] ]

d)

[ [1,1],[1,1] ]

12.

Se A·X = I, com A = [ [2,0],[0,5] ] e I identidade, então X é

a)

[ [1/2,0],[0,1/5] ]

b)

[ [2,0],[0,5] ]

c)

[ [5,0],[0,2] ]

d)

[ [1,0],[0,1] ]

13.

Resolva a equação de matrizes: X + [ [1,2],[3,4] ] = [ [4,4],[5,6] ]. Qual é X?

a)

[ [3,2],[2,2] ]

b)

[ [3,2],[2,2] ]

c)

[ [3,2],[2,2] ]

d)

[ [3,2],[2,2] ]

14.

Se A = [ [1,2,0],[0,1,0],[0,0,1] ], então det(A) é

a)

1

b)

0

c)

2

d)

-1

15.

Para A = [ [0,2],[3,0] ], qual é A·A?

a)

[ [6,0],[0,6] ]

b)

[ [0,4],[9,0] ]

c)

[ [4,0],[0,9] ]

d)

[ [0,6],[6,0] ]

16.

Se det(A) = 5 e det(B) = −2, então det(3A) é

a)

45

b)

15

c)

-30

d)

-10

17.

Ainda com det(A) = 5 e det(B) = −2, para matrizes 2×2, qual é det(A·B)?

a)

-10

b)

-7

c)

3

d)

-1

18.

Complete a lacuna: a matriz nula 2×2 é (a)   .

19.

Quais das seguintes afirmações são verdadeiras para uma matriz quadrada 2×2?

a)

det(A·B) = det(A)·det(B)

b)

det(A + B) = det(A) + det(B)

c)

det(I) = 1

d)

det(kA) = k²·det(A)

20.

Abra uma investigação: explique por que trocar duas linhas de uma matriz 2×2 muda o sinal do determinante, usando A = [ [a,b],[c,d] ] como exemplo.

4 lines