Dua gaya F1 dan F2 bekerja pada suatu benda. Gaya-gaya ini dipresentasikan sebagai bilangan kompleks F1 = 8 – 3i Newton dan F2 = –5 + 7i Newton. Total gaya resultan yang bekerja pada benda tersebut adalah F_total = F1 – F2. Tentukan F_total ...

Dalam grafika komputer, rotasi dan skala suatu titik dapat dilakukan melalui perkalian bilangan kompleks. Suatu transformasi T diwakili oleh bilangan kompleks t = 2 – i. Titik awal P diwakili oleh Zp = 3 + 2i. Hasil transformasi (titik baru) adalah z' = t . Zp . Tentukan koordinat titik baru z' = ...

Seorang ahli biologi memodelkan pertumbuhan populasi bakteri P(t) pada suatu media kultur setelah t jam dengan persamaan: $$P(t) = 5t(t^2 – 1)^2 + 3t^2 – 10$$ . Jika persamaan ini disederhanakan ke dalam bentuk polinomial standar, tentukan derajat (pangkat tertinggi) dan suku konstan (jumlah awal) dari model pertumbuhan populasi tersebut ...

Sebuah pabrik memproduksi dua jenis produk, A dan B. Total biaya harian untuk produk A dimodelkan oleh $$A(x) = 2x^3 - 4x + 1$$ (dalam ratusan ribu) dan total biaya untuk produk B dimodelkan oleh $$B(x) = x^2 + 5$$ (dalam ratusan ribu), di mana x adalah jumlah bahan baku yang digunakan. Manajemen ingin menghitung selisih biaya produksi, yang didefinisikan sebagai $$3A(x) - x \cdot B(x)$$ . Berapakah polinomial biaya selisih tersebut?

Seorang pengurus masjid sedang membuat jadwal otomatis untuk pendingin ruangan di ruang utama masjid agar jamaah merasa nyaman saat salat. Suhu ruangan diatur mengikuti model fungsi suhu berikut: $$T(t) = t^3 + 5t^2 - 10t + 50$$ dengan $$T(t)$$ adalah suhu (dalam derajat Celsius) dan $$t$$ adalah waktu (jam) setelah pukul 00.00. Berdasarkan model tersebut, berapakah suhu ruangan masjid pada pukul 03.00 dini hari?

Data penjualan harian (dalam unit) tiga jenis produk (X, Y, Z) selama dua hari (Senin dan Selasa) dicatat dalam matriks A = $$(12 15 10 / 18 11 14)$$ . Jika Matriks A menjadi $$A^T$$ , tentukan ordo dari matriks $$A^T$$ dan elemen pada baris kedua, kolom ketiga ( $$a_{31}$$ ) dari matriks $$A^T$$ ...

Dua matriks di bawah ini dianggap setara dalam suatu model matematis, di mana elemen-elemennya harus sama: P = ( (2x-1)/7 4/(y+3) ) dan Q = ( 5/7 4/2x ). Jika P = Q, tentukan nilai x + y = ...

Nilai aset investasi sebuah perusahaan di dua kota, A dan B, pada kuartal I dan kuartal II dicatat dalam matriks M1 dan M2 (dalam miliar Rupiah): M1 = (50 80 / 75 90) dan M2 = (60 90 / 85 100). Matriks perubahan aset P dihitung sebagai P = M2 - M1. Berapakah nilai perubahan aset di Kota A pada Kuartal II (elemen p12)?

Dalam sebuah penelitian, matriks data awal D akan direplikasi dan diubah skalanya. Diberikan matriks D dan E : D = ( 2 -1 / 0 3 ) dan E = ( 1 5 / 6 2 ) Jika dilakukan operasi 3D + 2E, tentukan elemen pada baris pertama, kolom kedua dari matriks hasil tersebut.

Dalam analisis sinyal AC, suatu sinyal harmonik direpresentasikan oleh z = -6 + 8i. Konjugat bilangan kompleks z (dilambangkan z̅) sering digunakan untuk mencari daya semu. Pilih semua pernyataan yang benar:

Arus listrik total I_total dalam suatu rangkaian AC adalah 10 Ampere, dan impedansi Z adalah 3 + i Ohm. Arus pada salah satu cabang dihitung dengan membagi I_total dengan Z. Pilih semua pernyataan yang benar mengenai hasil pembagian  Icabang = $$\frac{10}{3+i}$$

Posisi suatu gelombang radio di bidang kompleks diwakili oleh z = -7 + 24i. Magnitudo (besar) gelombang, |z|, adalah jaraknya dari titik asal (0,0). Pilih semua pernyataan yang benar mengenai |z|:

Energi dalam suatu sistem fisis dimodelkan oleh E = z · z̅. Diketahui z = a + bi. Pilih semua pernyataan yang benar mengenai E:

Efisiensi energi sebuah mesin, E(t) (dalam Joule), diukur setiap jam. Fungsi efisiensi dimodelkan oleh $$E(t) = t^4 - 5t^3 + 10t - 20$$ . Mesin tersebut menjalani siklus operasional standar yang diwakili oleh faktor $$(t - 4)$$ . Pilih semua pernyataan yang benar mengenai hasil bagi dan sisa pembagian $$E(t) oleh (t - 4)$$ :

Seorang analis risiko bank menggunakan model polinomial $$R(x) = x^4 + 3x^3 - 5x^2 + 8x - 12$$ untuk menilai potensi kerugian, di mana x adalah faktor suku bunga. Model risiko ini sering dianalisis terhadap faktor kuadrat $$K(x) = x^2 - 2x + 1$$ . Pilih semua pernyataan yang benar mengenai pembagian $$R(x)$$ oleh $$K(x)$$ :

Nilai suatu aset digital A(t) (dalam juta Rupiah) setelah t tahun dimodelkan oleh fungsi polinomial: $$A(t) = 4t^{50} + 2t^{20} + t - 10$$ . Seorang analis keuangan ingin mengetahui nilai yang tersisa (S) jika nilai aset tersebut dihitung pada kondisi pasar yang diwakili oleh faktor waktu (2t - 4). Berdasarkan Teorema Sisa, berapakah nilai sisa S dari pembagian $$A(t) oleh (2t - 4)$$ ?

Seorang pengusaha kerajinan menggunakan matriks kuantitas bahan baku K dan matriks harga satuan H (dalam ribuan Rupiah): K = (1 4; 3 2) (Produk 1 dan 2) H = (2; 5) (Bahan A dan B) Hasil kali K · H merepresentasikan total biaya bahan baku untuk setiap produk. Pilih semua pernyataan yang benar mengenai hasil kali K · H:

Dalam model ekonomi, suatu matriks A dianggap memiliki solusi yang unik (dapat dibalik) jika determinannya bukan nol. Matriks keterbalikan (koefisien) diberikan oleh: A = ( 2k 3 ) ( 4 k+1 )

Matriks T digunakan untuk mentransformasi suatu data. Matriks T adalah: T = ( 5 2 ) ( 2 1 ) Untuk mendapatkan data asli, diperlukan matriks invers T⁻¹. Pilih semua pernyataan yang benar berikut:

Pada bidang Argand (bidang kompleks), bilangan kompleks z = −4 + 3i dapat direpresentasikan pada bidang Kartesius sebagai titik koordinat (−4,3), di mana −4 adalah sumbu riil (x) dan 3 adalah sumbu imajiner (y). Apakah pernyataan ini BENAR atau SALAH?

Jarak (modulus) bilangan kompleks z = −4 + 3i dari titik asal (0,0) di bidang Argand adalah 5 satuan. Apakah pernyataan ini BENAR atau SALAH?

Titik koordinat (−4,3) yang mewakili bilangan kompleks z = −4 + 3i terletak pada Kuadran IV bidang Argand. Apakah pernyataan ini BENAR atau SALAH?

Konjugat dari bilangan kompleks z = −4 + 3i adalah z̅ = 4 − 3i. Apakah pernyataan ini BENAR atau SALAH?

Dua persamaan fisika menghasilkan bilangan kompleks yang harus setara: z₁ = (2x − 1) + 5i dan z₂ = 3 + (y + 2)i. Jika z₁ = z₂, maka agar kedua persamaan (z₁ = z₂) setara, nilai variabel x haruslah 2. Apakah pernyataan ini BENAR atau SALAH?

Jika z₁ dan z₂ setara, maka bagian imajiner kedua bilangan kompleks tersebut haruslah sama, yaitu 5 = y + 2 atau y = 3. Apakah pernyataan ini BENAR atau SALAH?

Jika kedua persamaan (z₁ = z₂) setara, maka nilai variabel y adalah 7. Apakah pernyataan ini BENAR atau SALAH?

Apabila x = 1 dan y = 1, maka z₁ dan z₂ akan setara. Apakah pernyataan ini BENAR atau SALAH?

Laju reaksi kimia R(c) dimodelkan oleh R(c) = c³ + ac² − 4c + 1, di mana c adalah konsentrasi zat. Diketahui jika konsentrasi dinaikkan satu satuan (c = 1), laju reaksinya menyisakan nilai 12. Dengan kata lain Kondisi yang diberikan adalah R(c) dibagi (c − 1) bersisa 12, atau R(1) = 12. Untuk menentukan nilai koefisien a, persamaan yang harus dipenuhi setelah substitusi c = 1. Apakah pernyataan ini BENAR atau SALAH?

Berdasarkan Teorema Sisa, sisa laju reaksi ketika konsentrasi c = 1 dapat dihitung dengan mencari nilai R(c) pada c = 0.

Agar laju reaksi R(c) menghasilkan sisa 12 ketika c = 1, nilai koefisien a harus sama dengan 14.

Jika koefisien a = 10, maka sisa laju reaksi pada konsentrasi c = 1 adalah 10.

Seorang desainer ingin memastikan bahwa volume suatu cetakan dimodelkan oleh $$V(x) = x^3 - x^2 - 9x + 9$$ . Mereka ingin tahu apakah dimensi lebar $$(x - 1)$$ dapat menjadi faktor linear sempurna dari volume tersebut, yang berarti sisa pembagiannya adalah nol. Untuk menguji apakah $$(x - 1)$$ merupakan faktor, desainer harus mengecek apakah nilai polinomial $$V(x)$$ sama dengan nol ketika $$x$$ disubstitusi dengan $$1$$ .

Seorang desainer ingin memastikan bahwa volume suatu cetakan dimodelkan oleh $$V(x) = x^3 - x^2 - 9x + 9$$ . Mereka ingin tahu apakah dimensi lebar $$(x - 1)$$ dapat menjadi faktor linear sempurna dari volume tersebut, yang berarti sisa pembagiannya adalah nol. Jika $$(x - 1)$$ adalah faktor dari $$V(x)$$ , maka $$(x + 1)$$ juga pasti merupakan faktor dari $$V(x)$$ .

Seorang desainer ingin memastikan bahwa volume suatu cetakan dimodelkan oleh $$V(x) = x^3 - x^2 - 9x + 9$$ . Mereka ingin tahu apakah dimensi lebar $$(x - 1)$$ dapat menjadi faktor linear sempurna dari volume tersebut, yang berarti sisa pembagiannya adalah nol. Jika $$V(x)$$ dibagi oleh $$(x - 1)$$ , sisa pembagiannya adalah nol, sehingga $$(x - 1)$$ memang merupakan faktor sempurna dari volume cetakan.

Seorang desainer ingin memastikan bahwa volume suatu cetakan dimodelkan oleh $$V(x) = x^3 - x^2 - 9x + 9$$ . Mereka ingin tahu apakah dimensi lebar $$(x - 1)$$ dapat menjadi faktor linear sempurna dari volume tersebut, yang berarti sisa pembagiannya adalah nol.

Dalam aljabar matriks, seringkali diuji apakah sifat-sifat bilangan riil juga berlaku, misalnya sifat komutatif. Diberikan matriks A = (1 2; 0 3) dan B = (4 0; 1 1). Hasil perkalian matriks A×B=(6 2 ; 3 3)

Dalam aljabar matriks, seringkali diuji apakah sifat-sifat bilangan riil juga berlaku, misalnya sifat komutatif. Diberikan matriks A = (1 2; 0 3) dan B = (4 0; 1 1). B. Perkalian matriks A × B dan B × A menghasilkan matriks yang sama, sehingga sifat komutatif berlaku untuk matriks ini.

Dalam aljabar matriks, seringkali diuji apakah sifat-sifat bilangan riil juga berlaku, misalnya sifat komutatif. Diberikan matriks A = (1 2; 0 3) dan B = (4 0; 1 1). C. Elemen pada baris kedua, kolom pertama dari hasil perkalian B × A adalah 1.

Dalam aljabar matriks, seringkali diuji apakah sifat-sifat bilangan riil juga berlaku, misalnya sifat komutatif. Diberikan matriks A = (1 2; 0 3) dan B = (4 0; 1 1) Hasil dari perkalian B × A adalah (5 8; 1 5)