Free Printable Шектер бойынша тапсырмалар

1.

Функцияның шегін табыңыз: $\lim_{x\to 0} \dfrac{1-\cos^{2}x}{x}$

a)

$0$

b)

$1$

c)

$-2$

d)

$\infty$

e)

$\dfrac{0}{0}$

2.

Функцияның шегін табыңыз: $\lim_{x\to 0} \dfrac{\tg 3x}{2\sin x}$

a)

$\dfrac{3}{2}$

b)

$0$

c)

$\infty$

d)

$3$

e)

$\dfrac{1}{2}$

3.

Функцияның шегін табыңыз: $\lim_{x\to 2} \dfrac{\arctg(x-2)}{x^{2}-2x}$

a)

$0{,}5$

b)

$0$

c)

$0{,}25$

d)

$\infty$

e)

$1$

4.

Функцияның шегін табыңыз: $\lim_{x\to 0} \dfrac{1-\cos(mx)}{x^{2}}$

a)

$\dfrac{m^{2}}{2}$

b)

$1$

c)

$\dfrac{m^{2}}{4}$

d)

$\infty$

e)

$0$

5.

Функцияның шегін табыңыз: $\lim_{t\to \infty}\left(1+\dfrac{2}{t}\right)^{t}$

a)

$e^{2}$

b)

$2$

c)

$0$

d)

$1$

e)

$e$

6.

Функцияның шегін табыңыз: $\lim_{x\to 0}\left(1+\dfrac{x}{3}\right)^{\tfrac{1}{x}}$

a)

$e^{\tfrac{1}{3}}$

b)

$e$

c)

$\dfrac{1}{3}$

d)

$e^{3}$

7.

Лопиталь ережесін қолданып, $y=\dfrac{x^3-1}{\ln x}$ функциясының шегін табыңыз: қай теңдік дұрыс?

a)

$\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^3-1}{\ln x}=3$

b)

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x^3-1}{\ln x}=0$

c)

$\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^3-1}{\ln x}=1$

d)

$\lim\limits_{x\to 3}\dfrac{x^3-1}{\ln x}=\dfrac{25}{\ln 3}$

e)

$\lim\limits_{x\to 2}\dfrac{x^3-1}{\ln x}=\dfrac{8}{\ln 2}$

8.

Лопиталь ережесін қолданып, $y=\dfrac{e^x-1}{\sin 2x}$ функциясының шегін табыңыз: қай нәтиже дұрыс?

a)

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{e^x-1}{\sin 2x}=\dfrac{1}{2}$

b)

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{e^x-1}{\sin 2x}=1$

c)

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{e^x-1}{\sin 2x}=\infty$

d)

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{e^x-1}{\sin 2x}=0$

e)

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{e^x-1}{\sin 2x}=2$

9.

$y=\sqrt{x}-3\ln\dfrac{x+7}{6}$ функциясы үшін дұрыс тұжырымды таңдаңыз.

a)

$y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{3}{x+7}$

b)

$y(4)=2-3\ln\dfrac{3}{2}$

c)

$y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{x+7}{2x}$

d)

$dy=\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{x+7}\right)dx$

e)

$y'(0)=\dfrac{7}{8}$

10.

$y=\tg 3x$ функциясы туралы дұрыс тұжырымды таңдаңыз.

a)

$y'(0)=3$

b)

$y'=\dfrac{3}{\cos^2 x}$

c)

$y\!\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=-\infty$

d)

$dy=\dfrac{3}{\cos^2 3x}$

e)

$y'=\dfrac{1}{\cos^2 3x}$

11.

$y=e^{2x-7}\cdot\arcsin 5x$ функциясы үшін дұрыс тұжырымды таңдаңыз.

a)

$y'=e^{2x-7}\!\left(2\arcsin 5x+\dfrac{5}{\sqrt{1-25x^2}}\right)$

b)

$y'(0)=\dfrac{1}{e^{7}}$

c)

$dy=e^{2x-7}\!\left(2\arcsin 5x+\dfrac{5}{\sqrt{1-x^2}}\right)dt$

d)

$y(0)=\dfrac{1}{e^{7}}$

e)

$y'=e^{2x-7}\!\left(\arcsin 5x+\dfrac{1}{\sqrt{1-25x^2}}\right)$

12.

$f(x)=\dfrac{1}{2x+3}$ функциясына қатысты дұрыс тұжырымды таңдаңыз.

a)

$df(-1)=-2\,dx$

b)

$f\!\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{3}$

c)

$f'(x)=\dfrac{1}{(2x+3)^2}$

d)

$df(x)=\dfrac{-2\,dx}{2x+3}$

13.

y = $x^3 - 3x^2 - 9x + 14$ функциясының дұрыс жауабын көрсетіңіз:

a)

өсу функциясының аралықтары $(-\infty,-1)\cup(3,+\infty)$

b)

$Ox$ осімен қиылысу нүктесі $A(0,10)$

c)

кему функциясының аралығы $[-1,3]$

d)

функциясының анықталу облысы $(-\infty,+\infty)$

e)

функциясының графигі $D(1,2)$ нүктесі арқылы өтеді

14.

y = $x^2 + \dfrac{2}{x}$ функциясының дұрыс жауабын көрсетіңіз:

a)

кему функциясының аралығы $(0,1)$

b)

функциясының анықталу облысы $(-\infty,\infty)$

c)

өсу функциясының аралығы $(1,+\infty)$

d)

функциясының графигі $M(-1,1)$ нүктесі арқылы өтеді

e)

максимум нүкте $x=-1$

15.

y = $\dfrac{2x-1}{(x-1)^2}$ функциясының дұрыс жауабын көрсетіңіз:

a)

кему функциясының аралықтары $(-\infty,0)\cup(0,1)\cup(+\infty)$

b)

өсу функциясының аралығы $(-\infty,0)$

c)

функциясының анықталу облысы $(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$

d)

кему функциясының аралығы $(0,+\infty)$

e)

$C(2,4)$ нүктесі функция графигінде жатады

16.

y = $x^2 + \dfrac{2}{x}$ функциясының дұрыс жауабын көрсетіңіз:

a)

кему интервалы $(0,1)$

b)

функциясының анықталу облысы $(-\infty,\infty)$

c)

өсу функциясының аралығы $(1,+\infty)$

d)

функциясының графигі $M(-1,1)$ нүктесі арқылы өтеді

e)

максимум нүкте $x=-1$

17.

y = $x^2 e^{-x}$ функциясының критикалық нүктелерін табыңыз:

a)

$x_1=0,\; x_2=2$

b)

$x_1=0,\; x_2=1$

18.

$y=\dfrac{x^3}{3-x^2}$ функциясының ең үлкен және ең кіші мәнін табыңыз:

a)

$y_{\max}(3)=-4{,}5$ , $y_{\min}(-3)=4{,}5$

b)

$y_{\max}(0)=0$

c)

$y_{\max}(1)=\dfrac{1}{2}$ , $y_{\min}(0)=0$

d)

$y_{\max}(\sqrt{3})=\sqrt{27}$ , $y_{\min}(-\sqrt{3})=-\sqrt{27}$

e)

$y_{\max}(-1)=-\dfrac{1}{2}$ , $y_{\min}(0)=0$

19.

$y=x^3-3x^2$ функциясының дұрыс жауабын көрсетіңіз:

a)

Дөнестік аралығы (жоғары қарай) $[-\infty,\,1]$

b)

Функциясының анықталу облысы $[-\infty,+\infty]$

c)

Ойыс аралығы (төмен қарай) $[1;+\infty]$

d)

Функцияның иілу нүктесі $M(1,-1)$

e)

Кему функциясының аралығы $[0;2]$

20.

$y=x^4-12x^3+48x^2-50$ функциясының дұрыс жауабын көрсетіңіз:

a)

Ойыс аралығы (төмен қарай) $(2;+\infty)$

b)

Функцияның иілу нүктесі $M(1,-13)$

c)

Дөнестік аралығы (жоғары қарай) $(-\infty;2]$

d)

Функциясының анықталу облысы $[-\infty,+\infty]$

e)

$N(0,-48)$ нүктесі функцияның графигінде жатыр

21.

$y=\ln(1+x^2)$ функциясының дұрыс жауабын көрсетіңіз:

a)

Функцияның иілу нүктелері $M_1[-1;\ln 2]$ , $M_2[1;\ln 2]$

b)

$y'=\displaystyle -\frac{x}{2+x^2}$

c)

Дөнестік аралығы $[-1;1]$

d)

$y''=\displaystyle \frac{1-x^2}{1+x^2}$

e)

Ойыс аралықтары $[-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$

22.

Функцияны қарастырыңыз: $y=\ln\lvert x^2+2x+2\rvert$ . Дұрыс тұжырымды көрсетіңіз.

a)

Функцияның иілу нүктелері $M_1(-2;\ln 2)$ , $M_2(0;\ln 2)$

b)

Туындысы $y'=\dfrac{2x(x+2)}{x^2+2x+2}$

c)

Ойыс аралықтары $(-\infty;-2)\cup(0;+\infty)$

d)

Туындысы $y'=\dfrac{2x}{x^2+2x+2}$

e)

Дөңестік аралығы $[-1;0]$

23.

$y=\dfrac{x^2+6x}{x+2}$ функциясының барлық асимптоталарын табыңыз.

a)

$x=-2$ , $y=x+4$

b)

$x=2$ , $y=4x+1$

c)

$x=6$ , $y=0$

d)

$x=-6$ , $y=x$

e)

$x=0$ , $y=x+6$

24.

$[-2;2]$ кесіндісіндегі $y=x^4-2x^2+5$ функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңыз.

a)

$13;\,4$

b)

$13;\,-4$

c)

$4;\,-12$

d)

$1;\,-1$

e)

$0;\,-1$

25.

Интегралды табыңыз: $\displaystyle \int \dfrac{dx}{\sin^2x\,\cos^2x}$ .

a)

$\tg x-\ctg x+C$

b)

$-\cos x+\sin x+C$

c)

$\tg x+C$

d)

$\tg x+\ctg x+C$

e)

$\tg x\cdot\ctg x+C$

26.

Интегралды табыңыз: $\displaystyle \int \sqrt{\sin x}\,\cos^3x\,dx$ .

a)

$\dfrac{2}{3}\sqrt{\sin^3x}-\dfrac{2}{7}\sqrt{\sin^7x}+C$

b)

$\sqrt{\sin^3x}+\sqrt{\cos^7x}+C$

c)

$\dfrac{2}{3}\sqrt{\sin^3x}+\dfrac{2}{7}\sqrt{\sin^7x}+C$

d)

$\dfrac{2}{3}\sqrt{\sin^3x}-\dfrac{2}{5}\sqrt{\sin^5x}+C$

e)

$\dfrac{2}{3}\sqrt{\cos^3x}-\dfrac{2}{7}\sqrt{\sin^7x}+C$

27.

$t=\tg\dfrac{x}{2}$ алмастыруын пайдаланып, интегралды табыңыз: $\displaystyle \int \dfrac{dx}{\sin x}$ .

a)

$\ln\bigl|\tg\dfrac{x}{2}\bigr|+C$

b)

$\ln|\sin x|+C$

c)

$\tg\dfrac{x}{2}+C$

d)

$-\ln\bigl|\ctg\dfrac{x}{2}\bigr|+C$

e)

$\ln|t|+C$

28.

Интегралды табыңыз: $\displaystyle \int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2+4x+5}}$ .

a)

$\ln\left|x+\sqrt{x^2+4x+5}\right|+C$

b)

$2\sqrt{x^2+4x+5}+C$

c)

$\ln\left|x+(x+1)^2\right|+C$

d)

$\dfrac{2}{\sqrt{x^2+4x+5}}+C$

e)

$\operatorname{arctg}(x+2)+C$

29.

Интегралды табыңыз: $\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-6x+13}}$ .

a)

$\ln|x+\sqrt{x^{2}-6x+13}|+C$

b)

$\ln|x+(x-3)^{2}|+C$

c)

$2\sqrt{x^{2}-6x+13}+C$

d)

$\tfrac{1}{2}\arctg\tfrac{x+3}{2}+C$

e)

$\tfrac{2}{\sqrt{x^{2}-6x+13}}+C$

30.

Интегралды табыңыз: $\int \frac{dx}{\sqrt{4+8x-x^{2}}}$ .

a)

$\arcsin\tfrac{x-4}{2\sqrt{5}}+C$

b)

$\ln|x+\sqrt{4+8x-x^{2}}|+C$

c)

$\tfrac{1}{2\sqrt{5}}\arctg\tfrac{x-4}{2\sqrt{5}}+C$

d)

$2\sqrt{4+8x-x^{2}}+C$

e)

$\tfrac{2}{\sqrt{4+8x-x^{2}}}+C$

31.

Интегралды табыңыз: $\int_{1}^{4}\frac{1+\sqrt{x}}{x^{2}}\,dx$ .

a)

1 3/4

b)

$-\tfrac{1}{x}+\tfrac{2}{\sqrt{x}}+C$

c)

$-\tfrac{1}{4}$

d)

2 3/4

e)

1

32.

Интегралды табыңыз: $\int_{0}^{\pi/4}\sin 4x\,dx$ .

a)

$\tfrac{1}{2}$

b)

$2$

c)

$-2$

d)

$-\tfrac{1}{2}$

e)

$0$

33.

Интегралды табыңыз: $\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^{2}+4x+5}$ .

a)

$\arctg 3-\arctg 2$

b)

$\ln\left|\tfrac{1+\sqrt{10}}{\sqrt{5}}\right|$

c)

$\tfrac{1}{2}(\arctg 3-\arctg 2)$

d)

$\arcsin 3-\arcsin 2$

e)

$\arctg 3$

34.

Интегралды табыңыз: $\int_{0}^{\pi/8}\frac{dx}{\cos^{2}2x}$ .

a)

$\tfrac{1}{2}$

b)

$1$

c)

$\tfrac{1}{4}$

d)

$0$

e)

$-\tfrac{1}{2}$

35.

Интегралды табыңыз: $\int_{0}^{\pi/8} \dfrac{dx}{\cos^{2} 2x}$

a)

$\dfrac{\sqrt{2}}{4}$

b)

$\dfrac{1}{2}$

c)

$\sqrt{2}$

d)

$0$

e)

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

36.

Интегралды табыңыз: $\int_{3}^{8} \dfrac{x\,dx}{\sqrt{1+x}}$

a)

$10\dfrac{2}{3}$

b)

$-8\dfrac{4}{3}$

c)

$6$

d)

$5\dfrac{1}{3}$

e)

$13\dfrac{1}{3}$

37.

Интегралды табыңыз: $\int_{0}^{4} \dfrac{dx}{1+\sqrt{x}}$

a)

$4-2\ln 3$

b)

$2$

c)

$2+\ln 3$

d)

$2\ln 2$

e)

$\ln 3$

38.

Интегралды табыңыз: $\int_{0}^{1} x e^{x}\,dx$

a)

$1$

b)

$e$

c)

$0$

d)

$2e$

e)

$-1$

39.

$y=0$ , $x=2$ , $y=x^{2}$ сызықтарымен шектелген фигураның ауданы:

a)

$S=\dfrac{8}{3}$

b)

$S=\dfrac{2}{3}$

c)

$S=4$

d)

$S=8$

e)

$S=0$

40.

$y=x^{2}+1$ , $y=0$ , $x=0$ , $x=2$ сызықтарымен шектелген фигураның ауданы:

a)

$S=-\dfrac{14}{3}$

b)

$S=\dfrac{8}{3}$

c)

$S=\dfrac{13}{3}$

d)

$S=\dfrac{16}{3}$

e)

$S=\dfrac{11}{3}$

41.

Шектелген фигураның ауданын есептеңіз: $y=x^2$ , $y=2x$ .

a)

$\dfrac{4}{3}$

b)

$\dfrac{2}{3}$

c)

$\dfrac{5}{3}$

d)

$2$

e)

$1$

42.

Қисықтың доға ұзындығын есептеңіз: $y=\sqrt{x^3}$ қисығының $O(0,0)$ нүктесінен $B(4,8)$ нүктесіне дейінгі ұзындығы $L$ қандай?

a)

$\dfrac{8}{27}\bigl(10\sqrt{10}-1\bigr)$

b)

$\dfrac{8}{3}$

c)

$\dfrac{8}{27}\Bigl(1+\dfrac{9}{4}x\Bigr)$

d)

$\dfrac{2}{3}\bigl(10\sqrt{10}-1\bigr)$

e)

$\dfrac{8}{27}\Bigl(1+\dfrac{9}{4}x\Bigr)^{\tfrac{3}{2}}$

43.

Көлемді табыңыз: $y=\sin x$ синусоиданың жарты толқынын $Ox$ осі бойымен $0\le x\le \pi$ аралығында айналдырғанда пайда болған дененің көлемі $V_x$ қандай?

a)

$\dfrac{\pi^{2}}{2}$

b)

$2\pi$

c)

$\dfrac{\pi}{2}$

d)

$\dfrac{1}{2}$

e)

$\pi^{2}$

44.

Көлемді табыңыз: $y=x^{2}$ параболасымен, $Oy$ осі және $y=0$ , $y=1$ түзулерімен шектелген фигураны $Oy$ осі бойымен айналдырғанда пайда болатын дененің көлемі $V_y$ қандай?

a)

$-\dfrac{\pi}{2}$

b)

$\dfrac{1}{2}$

c)

$\pi$

d)

$\dfrac{\pi}{5}$

e)

$\dfrac{1}{5}$

45.

Функцияның шегін табыңыз: $\displaystyle \lim_{\substack{x\to 0\ y\to 0}} \frac{x^{2}+y^{2}}{\sqrt{4-x^{2}-y^{2}}-2}$ .

a)

$-4$

b)

$0$

c)

$1$

d)

$4$

e)

$\infty$

46.

Функцияның шегін табыңыз: $\displaystyle \lim_{\substack{x\to 0\ y\to 2}} \frac{\sqrt{x^{2}+(y-2)^{2}+1}-1}{x^{2}+(y-2)^{2}}$ .

a)

$\dfrac{1}{2}$

b)

$0$

c)

$\infty$

d)

$1$

e)

$2$

47.

Табыңыз $\dfrac{\partial f}{\partial x}+\dfrac{\partial f}{\partial y}$ , егер $f=x^{2}\sqrt{y}+y$ .

a)

$2x\sqrt{y}+\dfrac{x^{2}}{2\sqrt{y}}+1$

b)

$2x+x^{2}\sqrt{y}+1$

c)

$2x\sqrt{y}+\dfrac{x^{2}}{2\sqrt{y}}+2$

d)

$2x+\dfrac{x^{2}}{\sqrt{y}}+1$

e)

$2x+x^{2}\sqrt{y}$

48.

$t=2$ , $y=0$ кезінде, егер функция $v=t^4\cos^2 y$ болса, $\frac{\partial v}{\partial t}+\frac{\partial v}{\partial y}$ мәнін табыңыз.

a)

$32$

b)

$44$

c)

$16$

d)

$8$

e)

$4$

49.

$df(1;1)$ табыңыз, функция $f=\frac{x}{y^2}$ үшін.

a)

$dx-2dy$

b)

$\tfrac{1}{2}dx+\tfrac{1}{2}dy$

c)

$dx+2dy$

d)

$dx-dy$

e)

$\tfrac{1}{2}dx+dy$

50.

$df(1;2;0)$ табыңыз, функция $f=\ln(xy+z)$ үшін.

a)

$dx+\tfrac{1}{2}dy+\tfrac{1}{2}dz$

b)

$-dx+2dy+dz$

c)

$-\tfrac{1}{2}dy-2dz$

d)

$2dx-2dy$

e)

$\tfrac{1}{2}dx+dy-dz$

Шектер бойынша тапсырмалар

Total questions: 50

Worksheet time: 25mins