Free Printable матем 61-124

1.

Функцияның экстремумын табыңдар(Найти экстстремумы функции): z = $- y^2 - x^2 + 4y + 1$ .

a)

zmax=1

b)

zmax=3

c)

zmax=5

d)

zmax=7

2.

Интегралды есептеңдер (Вычислить интеграл): $\int_{-2}^2dx\int_{-1}^1x^2ydy$ .

a)

0

b)

2

c)

4

d)

-2

3.

Интегралды есептеңдер (Вычислить интеграл): $\int_3^{5\text{}}dx\int_0^1(x+y)dy$ .

a)

6

b)

7

c)

8

d)

9

4.

Интегралды есептеңдер (Вычислить интеграл): $\int_{-2}^2dx\int_{-1}^1(3x^2-y)dy$ .

a)

16

b)

24

c)

32

d)

36

5.

Интегралды есептеңдер (Вычислить интеграл): $\int_{-1}^1dx\int_0^{x^2}xdy$ .

a)

-1/2

b)

0

c)

1/2

d)

1

6.

Интегралды есептеңдер (Вычислить интеграл): $\int_0^{\pi}dx\int_0^{\sin x}dy$ .

a)

-2

b)

0

c)

1

d)

2

7.

Екі еселі интегралды есептеңдер (Вычислить двойной интеграл): $\int_{ }^{ }\int_{\left(D\right)}^{ }\left(x+2y\right)dxdy$ , D〈x=-1, x=1, y=-2, y=2〉

a)

-4

b)

0

c)

4

d)

8

8.

Екі еселі интегралды есептеңдер (Вычислить двойной интеграл): $\int_{ }^{ }\int_{\left(D\right)}^{ }\left(2x+y\right)dxdy$ , D〈x=-2, x=1, y=0, y=2〉

a)

-2

b)

0

c)

2

d)

4

9.

Екі еселі интегралды есептеңдер (Вычислить двойной интеграл): $\int\int_{\left(D\right)}^{ }x\ dxdy$ , D〈x=1, y=x, y=2x〉

a)

1/6

b)

1/4

c)

1/3

d)

1/2

10.

Екі еселі интегралды есептеңдер (Вычислить двойной интеграл): $\int\int_{\left(D\right)}^{ }2y\ dxdy$ , D〈x=0, y=2x, y=3-x〉

a)

3

b)

4

c)

5

d)

6

11.

Сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар(Найти площадь фигуры, ограниченной линиями): D: x = 1, x = 2, y = x, y = 3x.

a)

2

b)

3

c)

4

d)

5

12.

Сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар(Найти площадь фигуры, ограниченной линиями): D: $y = x^2$ , $y = 2x$ .

a)

1

b)

4/3

c)

3/2

d)

2

13.

Сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар(Найти площадь фигуры, ограниченной линиями): D: $y = x^2 - 1$ , $y = 1 - x^2$ .

a)

2

b)

5/2

c)

8/3

d)

3

14.

Сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар(Найти площадь фигуры, ограниченной линиями): D: x = 0, x = 1, y = 0, y = $e^{2x}$ .

a)

$\frac{e^2 - 1}{2}$

b)

$e^2 - 1$

c)

$(e - 1)^2$

d)

$\frac{e^2 + 1}{2}$

15.

Сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңдар(Найти площадь фигуры, ограниченной линиями): D: x = 1, x=3, y = 0, y= $\frac{2}{x}$ .

a)

ln 3

b)

2ln 3

c)

3ln 2

d)

ln 9

16.

T: 2x - 4y + 3z = 12, x = 0, y = 0, z = 0. Беттерімен шектелген дененің көлемін табыңдар(Найти объем тела, ограниченного поверхностями):

a)

6

b)

9

c)

12

d)

18

17.

Қатарларды жинақтылыққа зерттеңдер(Исследовать на сходимость ряды): 1) $\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^{n}$ ; 2) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}}$ ; 3) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{3}}$ .

a)

1) жинақсыз(расходится)

b)

2) жинақсыз(расходится)

c)

3) жинақсыз(расходится)

d)

Ешқайсысы

18.

Қатарларды жинақтылыққа зерттеңдер. (Исследовать на сходимость ряды): 1) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ ; 2) $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt[]{n^3}}$ ; 3) $\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{5}{2}\right)^n$

a)

1), 3) жинақсыз(расходятся)

b)

2) жинақсыз(расходятся)

c)

ешкайсысы

d)

3) жинақты(сходятся)

19.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер. (Исследовать на сходимость ряд): $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n+1}{2n+1}$

a)

жинақсыз(расходится)

b)

жинақты(сходится)

c)

бәрі дұрыс(все правильно)

d)

дұрыс жауап жоқ(нету правильного ответа)

20.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер. (Исследовать на сходимость ряд): $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{n+2}$

a)

жинақсыз(расходится)

b)

жинақты(сходится)

c)

бәрі дұрыc(все правильно)

d)

бәрі қате(все не правильно)

21.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер. (Исследовать на сходимость ряд) $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{3n^3+1}$

a)

жинақсыз(расходится)

b)

жинақты(сходится)

c)

бәрі қате(все не правильно)

d)

бәрі дұрыc(все правильно)

22.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер. (Исследовать на сходимость ряд): $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2n^2+1}$ .

a)

жинақсыз(расходится)

b)

жинақты(сходится)

c)

бәрі дұрыc(все правильно)

d)

бәрі қате(все не правильно)

23.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер. (Исследовать на сходимость ряд): $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sqrt[]{n}}{n^4+1}$ .

a)

жинақсыз(расходится)

b)

жинақты(сходится)

c)

бәрі дұрыc(все правильно)

d)

бәрі қате(все не правильно)

24.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер. (Исследовать на сходимость ряд): $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n+1}{4^n}$

a)

жинақсыз(расходится)

b)

жинақты(сходится)

c)

бәрі дұрыc(все правильно)

d)

бәрі қате(все не правильно)

25.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер. (Исследовать на сходимость ряд): $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4^n}{2n+1}$

a)

жинақсыз(расходится)

b)

жинақты(сходится)

c)

бәрі дұрыc(все правильно)

d)

бәрі қате(все не правильно)

26.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер. (Исследовать на сходимость ряд): $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n+1}{4^nn!}$

a)

жинақсыз(расходится)

b)

жинақты(сходится)

c)

бәрі дұрыc(все правильно)

d)

бәрі қате(все не правильно)

27.

Қатарды жинақтылыққа зерттеңдер. (Исследовать на сходимость ряд): $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n!}{5^n}$ .

a)

жинақсыз(расходится)

b)

жинақты(сходится)

c)

бәрі дұрыc(все правильно)

d)

бәрі қате(все не правильно)

28.

Қатарының қосындысын табу керек. (Найти сумму ряда) $\sum_{n=3}^{\infty} \left( \frac{1}{n-2} - \frac{1}{n} \right)$

a)

$\frac{3}{2}$

b)

$1$

c)

$2$

d)

$\frac{5}{4}$

29.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек (Найти общее решение дифференциального уравнения): $x^2\,dx + y^2\,dy = 0$ .

a)

$x^3 + y^3 = C$

b)

$x^2 + y^2 = C$

c)

$x^3 - y^3 = C$

d)

$xy = C$

30.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек (Найти общее решение дифференциального уравнения): $y' = 3x^2 - 2x + 4$ .

a)

$y=\frac{3x^3}{3}-\frac{2x^2}{2}+4x+C$

b)

$y = 3x^3 - 2x^2 + 4x + C$

c)

$y = x^3 - 2x + 4 + C$

d)

$y = x^2 - x + 4x + C$

31.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек (Найти общее решение дифференциального уравнения): $y' = \dfrac{2}{x^3} - \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{3}{x}$ .

a)

$y = -\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{x} + 3\ln x + C$

b)

$y = \dfrac{1}{x^2} - \dfrac{1}{x} + 3\ln x + C$

c)

$y = -\dfrac{2}{x^2} - \dfrac{1}{x} + 3\ln x + C$

d)

$y = -\dfrac{1}{x^3} + \dfrac{1}{x^2} + 3\ln x + C$

32.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек (Найти общее решение дифференциального уравнения): $(y-3)\,dx + (x+2)\,dy = 0$ .

a)

$(x+2)(y-3) = C$

b)

$x(y-3) = C$

c)

$(x-2)(y+3) = C$

d)

$xy-6 = C$

33.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек (Найти общее решение дифференциального уравнения): $y\,y' = x$ .

a)

$y^2 = x^2 + C$

b)

$y = x^2 + C$

c)

$y^2 = 2x + C$

d)

$y = 2x + C$

34.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек (Найти общее решение дифференциального уравнения): $y' = y\,\tg x$ .

a)

$\ln y=-\ln\cos x+\ln C$

b)

$y = C\cos x$

c)

$y = C\sin x$

d)

$y=\ln\cos x+\ln+C$

35.

Коши есебінің дербес шешімін табу керек (Найти частное решение задачи Коши): $y' = -y\,\tg x$ , $y(0)=1$ .

a)

$y = \cos x$

b)

$y = e^{-\sin x}$

c)

$y = \sec x$

d)

$y = \sin x$

36.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек (Найти общее решение дифференциального уравнения): $y'' = \sin 3x - \cos 2x$ .

a)

$y = -\dfrac{1}{9}\sin 3x + \dfrac{1}{4}\cos 2x + C_1 x + C_2$

b)

$y = \dfrac{1}{3}\cos 3x - \dfrac{1}{2}\sin 2x + C_1 x + C_2$

c)

$y = -\dfrac{1}{3}\sin 3x - \dfrac{1}{2}\cos 2x + C_1 x + C_2$

d)

$y = \dfrac{1}{9}\cos 3x + \dfrac{1}{4}\sin 2x + C_1 x + C_2$

37.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек (Найти общее решение дифференциального уравнения): $4y'' + 5y' - 6y = 0$ .

a)

$y = C_1 e^{\frac{3}{4}x} + C_2 e^{-2x}$

b)

$y = C_1 e^{-\frac{3}{4}x} + C_2 e^{2x}$

c)

$y = C_1 e^{\frac{5}{4}x} + C_2 e^{-\frac{3}{2}x}$

d)

$y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{-2x}$

38.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек (Найти общее решение дифференциального уравнения): $4y'' + 12y' + 9y = 0$ .

a)

$y = (C_1 x + C_2)e^{-\tfrac{3}{2}x}$

b)

$y = C_1 e^{-\tfrac{3}{2}x} + C_2 e^{\tfrac{3}{2}x}$

c)

$y = C_1 e^{-3x} + C_2 e^{\tfrac{1}{2}x}$

d)

$y = (C_1 x + C_2)e^{\tfrac{3}{2}x}$

39.

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімін табу керек (Найти общее решение дифференциального уравнения): $y'' + 2y' + 10y = 0$ .

a)

$y = (C_1\sin 3x + C_2\cos 3x)e^{-x}$

b)

$y = (C_1\sin 3x + C_2\cos 3x)e^{x}$

c)

$y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-10x}$

d)

$y = (C_1\sin x + C_2\cos x)e^{-3x}$

40.

Цифрлар $1,0,3$ арқылы цифрлары қайталанатын екі орынды сандар саны қанша? (Сколько двузначных чисел можно составить из цифр $1,0,3$ с повторениями.)

a)

$6$

b)

$9$

c)

$3$

d)

$12$

41.

Цифрлар $1,2$ арқылы төрт орынды сандар саны қанша? (Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр $1,2$ .)

a)

$16$

b)

$8$

c)

$32$

d)

$4$

42.

«ЗАМОК» сөзінің әріптерін ауыстырып орналастыру арқылы қанша әртүрлі (мағынасыз) сөздер құрастыруға болады? (Сколько различных перестановок можно сделать из букв слова «ЗАМОК».)

a)

$120$

b)

$60$

c)

$24$

d)

$720$

43.

«ЗОЛОТО» сөзінің әріптерін ауыстырып орналастыру арқылы қанша әртүрлі (мағынасыз) сөздер құрастыруға болады? (Сколько различных перестановок можно сложить из букв слова «ЗОЛОТО».)

a)

$120$

b)

$360$

c)

$60$

d)

$240$

44.

Колодада 36 карта бар. Кез келген 6 карта алынды. Сол карталардың ішінде 2 дама, 4 валет болатындай қанша тәсілмен алуға болады?

Сколькими способами можно взять из колоды 6 карт, чтобы среди них оказалось 2 дамы, 4 валета?

a)

$6$

b)

$24$

c)

$72$

d)

$12$

45.

Екі ойын сүйегі лақтырылған. 6 ұпайдың ең болмағанда бір рет пайда болғандығының ықтималдығын тап?

Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей шестерка появится хотя бы один раз

a)

$\dfrac{11}{36}$

b)

$\dfrac{1}{6}$

c)

$\dfrac{5}{36}$

d)

$\dfrac{25}{36}$

46.

Екі ойын сүйегі лақтырылған. Ұпайлардың қосындысы 9 тең болғандығының ықтималдығын тап?

Найти вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков будет равна 9.

a)

$\dfrac{1}{9}$

b)

$\dfrac{1}{6}$

c)

$\dfrac{5}{36}$

d)

$\dfrac{1}{12}$

47.

Студент 20 сұрактардан 10 біледі. Билетте үш сұрақ беріледі. Студенттің сол үш сұрақтарды білетіндігінің ықтималдығын табыңдар.

Студент знает 10 вопросов из 20 вопросов программы. Найти вероятность, что он знает три вопроса, из трех заданных.

a)

$\dfrac{2}{19}$

b)

$\dfrac{3}{20}$

c)

$\dfrac{1}{4}$

d)

$\dfrac{1}{6}$

48.

Бірінші жәшікте 10 бұйымдар, арасынды 3 жарамды, екінші жәшікте 15 бұйымдар, арасынды 5 жарамды бар. Әр жәшіктен бір бұйым алынды. Алынған бұйымдардың екеуде жарамды болатын ықтималдығын тап.

(В одном ящике 10 деталей, из них 3 годных, во втором ящике 15 деталей, из них 5 годных. Из каждого ящика взяли по одной детали. Какова вероятность того, что обе годные?)

a)

$\dfrac{1}{10}$

b)

$\dfrac{1}{6}$

c)

$\dfrac{1}{5}$

d)

$\dfrac{1}{15}$

49.

Жиыстыруға түскен бұйымдардың 40% бірінші, 60% екінші автоматтар дайындаған. Бірінші автомат 1%, екінші автомат 2% жарамсыз бұйым береді. Кез келген бұйым алынған. Осы бұйымның жарамсыз болатындығын ықтималдығы қанша?

В цехе первый автомат выпускает 40% всех деталей, второй 60%. Первый автомат допускает 1 % брака, второй 2% брака. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь бракованная?

a)

$\dfrac{2}{125}$

b)

$\dfrac{1}{100}$

c)

$\dfrac{3}{250}$

d)

$\dfrac{1}{50}$

50.

Теңгені 4 рет лақтырғанда гербтің дәл 1 рет пайда болуының ықтималдығын тап.

Найти вероятность того, что при подбрасывании 4 монет герб выпадает только 1 раз.

a)

$\dfrac{1}{4}$

b)

$\dfrac{1}{2}$

c)

$\dfrac{3}{8}$

d)

$\dfrac{1}{8}$

51.

Х және У кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары берілген. Табу керек М(Х+У)

Даны законы распределения Х и У. Найти математическое ожидание М(Х+У)

a)

$\dfrac{22}{5}$

b)

$4$

c)

$\dfrac{9}{2}$

d)

$\dfrac{21}{5}$

52.

Х және У кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары берілген. Табу керек М(2Х+3У)

Даны законы распределения Х и У. Найти математическое ожидание М(2Х+3У)

a)

$\dfrac{6}{5}$

b)

$1$

c)

$\dfrac{4}{5}$

d)

$\dfrac{3}{2}$

53.

Шекті есепте(Вычислить предел): $\lim\limits_{x\to -2} \dfrac{x^2+x-2}{5x^2+14x+8}$ .

a)

$\dfrac{1}{2}$

b)

$\dfrac{1}{3}$

c)

$1$

d)

$\dfrac{2}{5}$

54.

Шекті есепте(Вычислить предел): $\lim\limits_{x\to 2}\!\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{2}{x^2-4}\right)$ .

a)

$+\infty$

b)

$0$

c)

$-\infty$

d)

$1$

55.

Шекті есепте(Вычислить предел): $\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{x^2-5x+3}{2x^2-x-3}$ .

a)

$\dfrac{1}{2}$

b)

$1$

c)

$0$

d)

$2$

56.

Шекті есепте(Вычислить предел): $\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sqrt{6x+1}-1}{3x}$ .

a)

$1$

b)

$\dfrac{1}{2}$

c)

$\dfrac{3}{2}$

d)

$0$

57.

Шекті есепте(Вычислить предел): $\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{\sqrt{x+9}-3}$ .

a)

$\dfrac{3}{2}$

b)

$1$

c)

$2$

d)

$\dfrac{1}{2}$

58.

Шекті есепте(Вычислить предел): $\lim_{x\to 0}\dfrac{1-\cos x}{1-\cos 2x}$

a)

$0$

b)

$\dfrac{1}{4}$

c)

$\dfrac{1}{2}$

d)

$1$

59.

Шекті есепте(Вычислить предел): $\lim_{x\to 0}\dfrac{\cos x-\cos 3x}{x^{2}}$

a)

$2$

b)

$4$

c)

$0$

d)

$-4$

60.

Шекті есепте(Вычислить предел): $\lim_{x\to 0}\dfrac{e^{4x}-1}{1-\cos 2x}$

a)

$0$

b)

$1$

c)

$\infty$

d)

$2$

61.

Берілген $f(x)=\tg 2x$ . $f'\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ ті табыңдар(дано $f(x)=\tg 2x$ , надо найти $f'\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ )

a)

$0$

b)

$1$

c)

$2$

d)

$-2$

62.

Берілген $y=x^{2}\ln x$ . Туындыны табыңдар: $f'(1)$ . (дано $y=x^{2}\ln x$ , надо найти производную

f′(1))

a)

$0$

b)

$1$

c)

$2$

d)

$e$

63.

Берілген $f(x)=2x\cdot\sin\dfrac{x}{2}$ . Туындының мәнін табыңдар: $f'(\pi)$ .

a)

$0$

b)

$1$

c)

$2$

d)

$-2$

64.

Берілген $y=e^{2x}(x+1)$ . Туындының мәнін табыңдар: $f'(0)$ .

a)

$1$

b)

$2$

c)

$3$

d)

$4$

матем 61-124

Total questions: 64

Worksheet time: 32mins