wayground logo

Free Printable Worksheets

NEW

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

Линейная алгебра: Определители и произведения матриц

Total questions: 65

Worksheet time: 33mins

Name
Class
Date
1.

Даны матрицы A и B. Найдите матрицу C = A - 2B, если A = | 3 0 -1 | | 2 1 4 |, B = | 1 -3 -2 | | 0 4 1 |

a)

| 1 6 3 | | 2 -7 2 |

b)

| 1 6 3 | | 2 -7 2 |

c)

| 5 3 1 | | 2 -7 2 |

d)

| 1 6 3 | | 2 7 2 |

2.

Найдите произведение матриц: ( 5 -1 ) ( 2 3 ) ( 4 2 ) ( 9 -6 )

a)

( -3 21 ) ( 26 0 )

b)

( 1 2 ) ( 3 4 )

c)

( 1 21 ) ( 26 0 )

d)

( 3 21 ) ( 26 1 )

3.

Даны матрицы A и B. Найдите произведение BA, если A = ( 3 5 ) ( 4 1 ), B = ( 2 3 ) ( 1 -2 )

a)

( 13 17 ) ( 2 10 )

b)

( 13 17 ) ( 10 2 )

c)

( 17 13 ) ( 2 10 )

d)

( 13 10 ) ( 2 17 )

4.

Даны матрицы A и B. Найдите произведение AB, если A = ( 2 -3 ), B = ( -4 )

a)

-8

b)

8

c)

12

d)

-12

5.

Найдите переменную x₂ системы уравнений: 2x₁ - x₂ + 3x₃ = 9 3x₁ - 5x₂ + x₃ = -4 4x₁ - 7x₂ + x₃ = 5

a)

2

b)

1

c)

-1

d)

3

6.

Как найти переменную x₃ в системе уравнений: 3x₁ - x₂ + 2x₃ = 0 x₁ + 3x₃ = 2 2x₁ + 3x₃ = 1

a)

Использовать метод Крамера

b)

Использовать производную

c)

Вычислить интеграл

d)

Использовать тригонометрию

7.

Что нужно вычислить, чтобы найти det[A·B], если даны матрицы A и B?

a)

Определитель произведения матриц

b)

Сумму элементов матриц

c)

Транспонированную матрицу

d)

След матрицы

8.

Какой элемент обозначается как b₂₁ обратной матрицы A⁻¹?

a)

Вторая строка, первый столбец

b)

Первая строка, второй столбец

c)

Вторая строка, вторая строка

d)

Первая строка, первый столбец

9.

Что требуется найти, если дано задание: "Найти элемент b₂₂ обратной матрицы A⁻¹"?

a)

Вторую строку, второй столбец обратной матрицы

b)

Первую строку, второй столбец обратной матрицы

c)

Вторую строку, первую строку обратной матрицы

d)

Первую строку, первую строку обратной матрицы

10.

Что означает задание "Найти обратную матрицу A⁻¹"?

a)

Вычислить матрицу, которая при умножении на A даёт единичную матрицу

b)

Вычислить определитель матрицы

c)

Вычислить сумму всех элементов матрицы

d)

Вычислить транспонированную матрицу

11.

Даны векторы \(\vec{a}(1; 2; -1)\) и \(\vec{b}(-2; 1; 0)\). Найдите \(2\vec{a} + 3\vec{b}\).

a)

(−4; 7; −2)

b)

(−1; 8; −1)

c)

(−2; 5; −3)

d)

(0; 6; 1)

12.

Даны векторы \(\vec{a}(-3; 4; 0)\) и \(\vec{b}(-1; 3; -2)\). Найдите \(\vec{c} = 3\vec{a} - 2\vec{b}\).

a)

(−7; 0; 4)

b)

(−7; 6; 4)

c)

(−7; 6; 2)

d)

(−5; 5; 2)

13.

При каких значениях \(\alpha\) и \(\beta\) векторы \(\vec{a}(1; \alpha; 2)\) и \(\vec{b}(2; -4; \beta)\) будут коллинеарны?

a)

\(\alpha = -2, \beta = 4\)

b)

\(\alpha = -4, \beta = 4\)

c)

\(\alpha = -4, \beta = 2\)

d)

\(\alpha = 4, \beta = -2\)

14.

При каком значении \(m\) векторы \(\vec{a}(m; 1; -2)\) и \(\vec{b}(-4; 3; m)\) будут перпендикулярны?

a)

\(m = 2\)

b)

\(m = 1\)

c)

\(m = -1\)

d)

\(m = -2\)

15.

При каком значении \(m\) векторы \(\vec{a}(m; -4; 1)\) и \(\vec{b}(-2; m; 3)\) будут перпендикулярны?

a)

\(m = 2\)

b)

\(m = 1\)

c)

\(m = -1\)

d)

\(m = -2\)

16.

Найдите единичный вектор вектора \(\vec{a}=(-6; 2; -3)\).

a)

(−67,27,−37)\left(-\frac{6}{7}, \frac{2}{7}, -\frac{3}{7}\right)

b)

(−68,28,−38)\left(-\frac{6}{8}, \frac{2}{8}, -\frac{3}{8}\right)

c)

(−37,17,−27)\left(-\frac{3}{7}, \frac{1}{7}, -\frac{2}{7}\right)

d)

(−27,67,−37)\left(-\frac{2}{7}, \frac{6}{7}, -\frac{3}{7}\right)

17.

Даны векторы \(\vec{a}(2; -3; 4)\) и \(\vec{b}(4; -5; 5)\). Найдите \(|\vec{a} - \vec{b}|\).

a)

6\sqrt{6}

b)

7\sqrt{7}

c)

8\sqrt{8}

d)

9\sqrt{9}

18.

Вычислите косинус угла между векторами a(0; -1; 1) и b(1; 1; 0).

a)

0

b)

1

c)

-1

d)

0.5

19.

Вычислите косинус угла между векторами a(4; -2; -3) и b(2; 1; 2).

a)

-0.5

b)

0.5

c)

1

d)

0

20.

Найдите разложение вектора c(-1; 7) по базису векторов a(3; -1) и b(1; -2).

a)

c = 2a + 3b

b)

c = -a + 4b

c)

c = a - b

d)

c = 3a + b

21.

Найдите разложение вектора c(3; 1) по базису векторов a(1; 2) и b(1; -3).

a)

c = a + 2b

b)

c = 2a + b

c)

c = a - b

d)

c = 3a + b

22.

Найдите векторное произведение [a × b], если a(3; -1; -2) и b(1; 2; 1).

a)

(0; -5; 7)

b)

(0; 5; -7)

c)

(7; -5; 0)

d)

(5; 0; -7)

23.

Даны точки A(1; 2; 0), B(3; 0; -3), C(5; 2; 6). Найдите площадь треугольника ABC.

a)

15

b)

10

c)

12

d)

8

24.

Даны точки A(2; -1; 2), B(1; 2; -1), C(3; 2; 1). Найдите площадь треугольника ABC.

a)

√88

b)

2

c)

√22

d)

4

25.

Даны векторы a(1; 2; 2) и b(3; 0; 4). Найдите площадь параллелограмма, построенного на этих векторах.

a)

2√26

b)

√104

c)

4

d)

8

26.

Даны векторы a(2; 2; -2) и b(4; 0; 0). Найдите площадь параллелограмма, построенного на этих векторах.

a)

8√2

b)

√128

c)

16

d)

4√2

27.

Даны вершины пирамиды A(-2; 1; -1), B(-5; -5; -4), C(-3; 2; 1), D(-4; -1; -3). Найдите объем пирамиды.

a)

ln e³

b)

3

c)

6

d)

e

28.

Даны вершины пирамиды A(0; 0; 0), B(3; 4; -1), C(1; 1; 1), D(3; 0; -1). Найдите объем пирамиды.

a)

6

b)

8

c)

4

d)

2

29.

Какой объем пирамиды с вершинами в точках A(0; 0; 0), B(3; 4; -1), C(1; 1; 1), D(3; 0; -1)?

a)

6

b)

8

c)

12

d)

10

30.

Вычислите: $2 \dfrac{2}{3} \div \dfrac{8}{3}$

a)

1

b)

2

c)

$\dfrac{1}{2}$

d)

$\dfrac{3}{2}$

31.

Вычислите: ln⁡e6÷6\ln e^6 \div 6

a)

1

b)

6

c)

0

d)

$\ln 6$

32.

Вычислите: (32)−1÷23\left(\dfrac{3}{2}\right)^{-1} \div \dfrac{2}{3}

a)

1

b)

$\dfrac{3}{4}$

c)

2

d)

$\dfrac{4}{3}$

33.

Какое уравнение прямой проходит через точку A(3; 1) и имеет направляющий вектор $\vec{a}(5; 2)$?

a)

$y = 2x + 1$

b)

$y = \dfrac{2}{5}x - \dfrac{1}{5}$

c)

$y = 5x + 2$

d)

$y = x + 3$

34.

Какое уравнение прямой проходит через точку A(1; -2) и имеет направляющий вектор a(2; -3)?

a)

3x + 2y + 1 = 0

b)

5x - 2y + 7 = 0

c)

4x + 3y - 14 = 0

d)

x - y + 2 = 0

35.

Какой вид имеет уравнение прямой, проходящей через точку A(-1; 1) и перпендикулярной вектору n(5; -2)?

a)

5x - 2y + 7 = 0

b)

3x + 2y + 1 = 0

c)

4x + 3y - 14 = 0

d)

x + 2y - 3 = 0

36.

Какое уравнение прямой проходит через точку A(2; 2) и перпендикулярно вектору n(4; 3)?

a)

4x + 3y - 14 = 0

b)

3x + 2y + 1 = 0

c)

5x - 2y + 7 = 0

d)

x - y + 2 = 0

37.

Чему равен угловой коэффициент прямой, проходящей через точки M₁(-3; -2) и M₁(-2; 3)?

a)

5

b)

-5

c)

1

d)

-1

38.

Каков угловой коэффициент прямой, проходящей через точки M₁(2; -3) и M₁(1; -2)?

a)

1

b)

-1

c)

2

d)

0

39.

Чему равно значение sin(3π/2)?

a)

-1

b)

0

c)

1

d)

√3/2

40.

Какое уравнение прямой проходит через точку A(-2; 0) и образует с осью OX угол α = π/3?

a)

√3x - y + 2√3 = 0

b)

x - 2y + 4 = 0

c)

x - 4y + 3 = 0

d)

y = -4x + 2

41.

Какое уравнение прямой проходит через точку A(2; -1) и параллельно прямой x - 2y + 4 = 0?

a)

x - 2y - 4 = 0

b)

x - 4y + 3 = 0

c)

√3x - y + 2√3 = 0

d)

y = -4x + 2

42.

Какое уравнение прямой проходит через точку A(1; -2) и перпендикулярно прямой x - 4y + 3 = 0?

a)

y = -4x + 2

b)

x - 2y - 4 = 0

c)

√3x - y + 2√3 = 0

d)

x - 4y + 3 = 0

43.

Какое уравнение плоскости проходит через точку M(-1; 2; -3) и параллельно плоскости 2x - 4y + z + 5 = 0?

a)

2x - 4y + z + 13 = 0

b)

3x + 3y + z - 8 = 0

c)

x + 2y + 2z = 0

d)

2x - 2y + z + 1 = 0

44.

Какое уравнение плоскости проходит через три точки M₁(3; -1; 2), M₂(4; -1; -1), M₃(2; 0; 2)?

a)

3x + 3y + z - 8 = 0

b)

2x - 4y + z + 13 = 0

c)

x + 2y + 2z = 0

d)

2x - 2y + z + 1 = 0

45.

Какое уравнение плоскости проходит через точки M₁(-3; -2; 1), M₂(0; 1; 1) и имеет направляющий вектор a(2; 0; -4)?

a)

2x - 2y + z + 1 = 0

b)

3x + 3y + z - 8 = 0

c)

x + 2y + 2z = 0

d)

2x - 4y + z + 13 = 0

46.

Какое уравнение плоскости проходит через точку M₁(0; 1; -1) и имеет два направляющих вектора a₁(2; 1; -2) и a₂(0; -1; 1)?

a)

x + 2y + 2z = 0

b)

2x - 2y + z + 1 = 0

c)

3x + 3y + z - 8 = 0

d)

2x - 4y + z + 13 = 0

47.

Какое из следующих уравнений является каноническим уравнением прямой, проходящей через точки M₁(1; -2; 3) и M₂(3; 1; 2)?

a)

x+3/2 = y+1/3 = z-1/(-2)

b)

x-1/2 = y+2/3 = z-3/(-1)

c)

x-3/2 = y-1/3 = z-2/(-1)

d)

x-1/1 = y/0 = z+3/2

48.

Какое уравнение плоскости используется для нахождения точки пересечения с прямой x-1/1 = y/0 = z+3/2?

a)

2x-y+4z=0

b)

3x+y-5z-12=0

c)

x+2y-z-2=0

d)

x2/25+y2/16=1x^2/25 + y^2/16 = 1

49.

Какова точка пересечения прямой x-1/1 = y/0 = z+3/2 и плоскости 2x-y+4z=0?

a)

(2; 0; -1)

b)

(7; 1; 2)

c)

(1; -2; 3)

d)

(3; 1; 2)

50.

Какое уравнение прямой используется для нахождения точки пересечения с плоскостью 3x+y-5z-12=0?

a)

x-5/1 = y-3/(-1) = z-2/0

b)

x-1/2 = y+2/3 = z-3/(-1)

c)

x+3/2 = y+1/3 = z-1/(-2)

d)

x-1/1 = y/0 = z+3/2

51.

Какова точка пересечения прямой x-5/1 = y-3/(-1) = z-2/0 и плоскости 3x+y-5z-12=0?

a)

(7; 1; 2)

b)

(2; 0; -1)

c)

(1; -2; 3)

d)

(3; 1; 2)

52.

Чему равна эксцентриситет эллипса, заданного уравнением x2/25+y2/16=1x^2/25 + y^2/16 = 1 ?

a)

0.6

b)

0.8

c)

0.4

d)

1

53.

Дано уравнение эллипса: x225+y216=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1 . Что требуется найти?

a)

Экцентриситет эллипса

b)

Длину большой оси

c)

Площадь эллипса

d)

Фокусы эллипса

54.

Чему равно значение выражения (53)−1\left(\frac{5}{3}\right)^{-1} ?

a)

35\frac{3}{5}

b)

53\frac{5}{3}

c)

83\frac{8}{3}

d)

25\frac{2}{5}

55.

Дано уравнение эллипса: x225+y29=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 . Что требуется найти?

a)

Фокусы эллипса

b)

Экцентриситет эллипса

c)

Площадь эллипса

d)

Длину малой оси

56.

Какие координаты имеют фокусы эллипса x225+y29=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 ?

a)

\(F(\pm 4; 0)\)

b)

\(F(\pm 5; 0)\)

c)

\(F(\pm 3; 0)\)

d)

\(F(\pm 2; 0)\)

57.

Дано уравнение гиперболы: x216−y29=1\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1 . Что требуется найти?

a)

Экцентриситет гиперболы

b)

Фокусы гиперболы

c)

Площадь гиперболы

d)

Длину осей гиперболы

58.

Чему равно значение выражения (45)−1\left(\frac{4}{5}\right)^{-1} ?

a)

54\frac{5}{4}

b)

45\frac{4}{5}

c)

95\frac{9}{5}

d)

14\frac{1}{4}

59.

Дано уравнение гиперболы: x264−y236=1\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{36} = 1 . Что требуется найти?

a)

Фокусы гиперболы

b)

Экцентриситет гиперболы

c)

Площадь гиперболы

d)

Длину осей гиперболы

60.

Какие координаты имеют фокусы гиперболы x264−y236=1\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{36} = 1 ?

a)

\(F(\pm 10; 0)\)

b)

\(F(\pm 8; 0)\)

c)

\(F(\pm 6; 0)\)

d)

\(F(\pm 12; 0)\)

61.

На каком интервале функция y=x3−6x2+5y = x^3 - 6x^2 + 5 возрастает?

a)

−∞; 0[ ∪ ]4; ∞[

b)

[0; 4]

c)

−∞; ∞

d)

[0; ∞[

62.

На каком интервале функция y=x4+6x2y = x^4 + 6x^2 убывает?

a)

x < 0

b)

x > 0

c)

x = 0

d)

x < 6

63.

На каком интервале функция y=x2(3−x)y = x^2(3-x) возрастает?

a)

0 < x < 2

b)

x > 2

c)

x < 0

d)

x > 0

64.

На каком интервале функция y=2−3x2−x3y = 2 - 3x^2 - x^3 убывает?

a)

−∞; −2[ ∪ ]0; ∞[

b)

[−2; 0]

c)

[0; ∞[

d)

−∞; 0[

65.

На каком интервале функция y=x4−2x2+6y = x^4 - 2x^2 + 6 возрастает?

a)

−1; 0[ ∪ ]1; ∞[

b)

[0; 1]

c)

−∞; 0[

d)

[1; ∞[

Similar Resources on Wayground

Classification/Properties of Real Numbers & Equality/Expressions

60 questions

Classification/Properties of Real Numbers & Equality/Expressions

quiz

Worksheet

•

9th Grade - University

Chapter 2 Operations with Integers - 7th Grade

60 questions

Chapter 2 Operations with Integers - 7th Grade

quiz

Worksheet

•

7th Grade - University

Baking Math

62 questions

Baking Math

quiz

Worksheet

•

4th Grade - University

Function Review

60 questions

Function Review

quiz

Worksheet

•

7th Grade - University

การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ ม.6

60 questions

การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ ม.6

quiz

Worksheet

•

University

Math Calculations Quiz

60 questions

Math Calculations Quiz

quiz

Worksheet

•

7th Grade - University

Algebra 2 Final Exam Review

60 questions

Algebra 2 Final Exam Review

quiz

Worksheet

•

11th Grade - University

G4 EOM2

60 questions

G4 EOM2

quiz

Worksheet

•

4th Grade - University