Free Printable CEPREUNA 2026-I RAZ MATE

1.

En la figura con cerillos, ¿cuál es la menor cantidad de cerillos que se deben mover para formar exactamente cuatro cuadrados iguales?

a)

5

b)

3

c)

1

d)

4

e)

2

2.

En la figura de monedas, ¿cuántas monedas como máximo e iguales a las mostradas se pueden colocar alrededor y tangentes a las ya mostradas?

a)

11

b)

13

c)

14

d)

15

e)

12

3.

Si la balanza 1 de la figura está en equilibrio, ¿cuántos objetos cuadrados deben colocarse como mínimo en la balanza 2 para que alcance el equilibrio?

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

5

4.

En la figura de palitos representando una división, ¿cuántos palitos como mínimo se deben mover para que la división sea correcta?

a)

1

b)

2

c)

3

d)

5

e)

4

5.

Miguel dispone de una balanza de dos platillos, un saco con 50 kg de azúcar y dos pesas de 4 kg y 10 kg. Juan le pide 9 kg de azúcar. ¿Cuántas pesadas como mínimo debe realizar para cumplir el pedido?

a)

6

b)

5

c)

3

d)

2

e)

4

6.

El cuadro presenta algunos resultados de los partidos de fútbol jugados a una sola rueda por los equipos SC, U y AL. Si los equipos AL y SC tienen 2 goles a favor cada uno, ¿cuántos goles en contra tiene U en total?

a)

2

b)

3

c)

4

d)

6

e)

1

7.

Marcos vende vino y utiliza tres recipientes para medir: 21 litros, 7,5 litros y 4,5 litros. El de 21 litros está lleno de vino. Si un cliente le pide 10,5 litros, ¿cuántos trasvases como mínimo debe realizar?

a)

3

b)

4

c)

5

d)

7

e)

6

8.

Danitza tiene tres fichas en las que cada cara está numerada usando todos los números del 2 al 7. Ella lanza tres veces sus tres fichas y en cada lanzamiento obtiene los números que se muestran. Calcule la suma de los números que están en las caras opuestas al 3 y al 5.

a)

10

b)

9

c)

8

d)

11

e)

6

9.

Tres equipos de fulbito participan de un triangular a una sola rueda. Al final, los resultados se muestran en la tabla. Si el partido entre B y C terminó empatado, ¿cuál fue el resultado del partido entre A y C, en ese orden?

a)

10–1

b)

7–4

c)

2–8

d)

8–2

e)

6–7

10.

Lucas tiene una jarra llena de 10 litros de limonada y dos jarras vacías, una de 7 litros y otra de 5 litros de capacidad. Usando solo las jarras y sin desperdiciar la limonada en ningún momento, ¿cuántos trasvases debe realizar como mínimo para obtener 4 litros de limonada en la jarra de 7 litros?

a)

5

b)

4

c)

3

d)

7

e)

6

11.

Con dieciocho cerillos iguales se forma una figura en la que se observan triángulos equiláteros. ¿Cuántos cerillos como mínimo se debe cambiar de posición a fin de que se mantenga el número de triángulos equiláteros?

a)

3

b)

4

c)

5

d)

6

e)

2

12.

Lorena es dueña de una bodega y dispone de un saco con 50 kg de frijol, una balanza de dos platillos y solo dos pesas, una de 2 kg y la otra de 3 kg. Si la señora Carmen le hace un pedido de 24,5 kg de frijol, ¿cuántas pesadas como mínimo debe realizar Lorena para cumplir con el pedido?

a)

1

b)

5

c)

3

d)

2

e)

4

13.

Se dispone de tres recipientes sin graduar. El primero es de 11 litros de capacidad y está lleno de chicha; el segundo y tercer recipiente están vacíos y son de 3 y 5 litros de capacidad, respectivamente. ¿Cuántos trasvases como mínimo serán necesarios para que en el primer recipiente queden 10 litros de chicha sin desperdiciar nada en cada trasvase?

a)

4

b)

3

c)

5

d)

6

e)

2

14.

Julio, al lanzar cuatro dados normales sobre una mesa, obtiene una cantidad de puntos diferentes en sus caras superiores, los que sumados dan 17. Si Julio retira un dado, ¿cuál es la mayor suma de la cantidad de puntos de las caras en contacto con la mesa de los tres dados que quedan?

a)

12

b)

14

c)

7

d)

10

e)

8

15.

Jorge dispone de un recipiente de 12 litros de capacidad y está lleno de refresco y dos jarras vacías, una de 9 litros y otra de 5 litros de capacidad. En ningún recipiente se pueden hacer mediciones. Si Jorge desea obtener un litro de refresco en una de las jarras sin desperdiciar en ningún momento, ¿cuántos trasvases como mínimo debe realizar para obtener lo deseado?

a)

6

b)

7

c)

5

d)

4

e)

3

16.

En un campeonato de fútbol participaron tres equipos A, B y C, jugando todos contra todos en una sola ronda. Al finalizar el campeonato, los resultados se muestran en la tabla. Si hubo dos encuentros que terminaron en empate, ¿cuál fue el resultado del partido entre A y B, en ese orden? Tabla: Equipo A, GF 7 y GC 6; Equipo B, GF 6 y GC 6; Equipo C, GF 8 y GC 8.

a)

5 – 0

b)

4 – 2

c)

3 – 3

d)

4 – 1

e)

3 – 2

17.

Cuatro amigos (Arnol, Beto, Cesar, Donato y Elías), en compañía de una mascota, cuyos pesos son 80 kg, 85 kg, 70 kg, 65 kg y 12 kg, respectivamente, desean pasar un caudaloso río con una canoa que puede soportar como máximo 140 kg. ¿Cuántos viajes como mínimo serán necesarios para que todos crucen a la orilla opuesta?

a)

7

b)

9

c)

10

d)

11

e)

8

18.

Las balanzas están en equilibrio, como se muestra en las tres ilustraciones etiquetadas Balanza 1, Balanza 2 y Balanza 3. ¿Cuántos objetos cuadrados se equilibran con tres objetos hexagonales?

a)

1

b)

4

c)

2

d)

5

e)

3

19.

Miguel lanza tres dados normales sobre una mesa y observa que la suma de las cifras del producto de los números que representan a la cantidad de puntos de las caras superiores de los tres dados es el menor número entero posible. Calcule la suma mínima de la cantidad de puntos que están en contacto con la mesa.

a)

7

b)

8

c)

9

d)

14

e)

15

20.

Fredy coloca siete dados normales e idénticos sobre una mesa no transparente, como señala la figura. Halla la suma mínima de puntos no visibles para Fredy.

a)

70

b)

69

c)

58

d)

51

e)

64

21.

¿Qué parentesco tiene con Arnol el único cuñado de la hermana de la suegra de la esposa del padre de su hermana?

a)

tío

b)

abuelo

c)

padre

d)

hijo

e)

hermano

22.

En un edificio de departamentos de la ciudad de Puno, habitan seis inquilinos que viven en plantas distintas. Se tiene la información sobre sus departamentos: Antonio vive tres pisos más arriba de Carmen. Kaily no vive debajo de Antonio. María vive cuatro plantas por encima de Beatriz. Carmen vive debajo de Jorge y de Beatriz. ¿Quién vive en el segundo piso?

a)

Carmen

b)

Jorge

c)

Kaily

d)

María

e)

Beatriz

23.

Micaela visitó a sus cinco amigas, una por día, desde el lunes hasta el viernes. Visitó a Karen dos días después que a Camila; el día que visitó a Ana, ya había visitado a dos amigas; y visitó a Patricia varios días después que a Luciana. ¿Qué día visitó a Patricia?

a)

martes

b)

lunes

c)

jueves

d)

viernes

e)

miércoles

24.

En una reunión, me presentaron a los señores Benique, López, Castro y Ruiz. Entre ellos, había un pintor, un marinero, un taxista y un cantante. De ellos recuerdo: El marinero y el señor Castro son compadres. El marinero y el cantante conocieron en esta reunión al señor Ruiz. El señor Benique y el taxista son viejos amigos. El señor López y el señor Castro no saben conducir. ¿Quién es pintor y quién es el marinero respectivamente?

a)

Benique – López

b)

Castro – Benique

c)

López – Castro

d)

Ruiz – López

e)

Ruiz – Castro

25.

En una carrera de 100 metros, los representantes de los países Perú, Argentina, Chile y México llegaron a la meta. Se sabe que: El representante de Argentina no llegó ocupando un lugar con un número par, pero sí ocupaba un lugar con un número mayor que el de México. Los representantes de Chile y México llegaron ocupando lugares que tenían números pares. Luego podemos afirmar que:

a)

El representante de Perú ocupó el 2.º lugar

b)

El representante de Argentina ocupó el 1.º lugar

c)

El representante de México ocupó el 4.º lugar

d)

El representante de Chile ocupó el 4.º lugar

e)

El representante de Chile ocupó el 1.º lugar

26.

Los cuatro hermanos (Carla, Fernanda, André y Malú), para terminar sus tareas, se sientan alrededor de una mesa circular con 4 sillas ubicadas simétricamente. Se sabe que: Fernanda se sienta a la derecha de André. Los hermanos cuyos nombres tienen la misma cantidad de letras no se sientan juntos. ¿Cuál de ellos se sientan frente a Malú?

a)

Carla

b)

Fernanda

c)

André

d)

Carla o Fernanda

e)

César

27.

En una reunión familiar, Jean conversa con el hijo del esposo de la tía de la hija de la suegra del esposo de su hermana. ¿Con quién habla Jean?

a)

su primo

b)

su hermano

c)

su cuñado

d)

su hijo

e)

su padre

28.

Ada, Beatriz, Carolina, Danitza y Fiorela se encuentran sentadas en cinco sillas ordenadamente en una misma fila y dialogan: Danitza afirma: hay más de una persona a mi izquierda. Beatriz le dice a la que está junto y a su izquierda, que es la única que no tiene a nadie sentada a su izquierda. Carolina, que está entre Beatriz y Danitza, dice: Fiorela está enemistada con Danitza y por eso no se sientan juntas. ¿Quién se encuentra junto y a la derecha de Danitza?

a)

Carmen

b)

Beatriz

c)

Ada

d)

Fiorela

e)

Carolina

29.

Antonio, Benito, Cesar y Dante tienen edades consecutivas, no necesariamente en el mismo orden, y practican deportes diferentes: ajedrez, tenis de mesa, voleibol y waterpolo, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe: Cesar no practica tenis de mesa. Dante tiene 13 años y no sabe nadar. El segundo en edad, contando de mayor a menor, es el que practica waterpolo. Cesar es el menor, pero tiene más de 11 años y no practica voleibol. Benito tiene 15 años y solo practica un deporte de mesa. ¿Quién practica voleibol?

a)

Cesar

b)

Dante

c)

Benito

d)

Carlos

e)

Antonio

30.

Mario es 4 años menor que Alan; Ronal es un año mayor que Pedro y 2 años menor que Fredy; y Alan es 7 años mayor que Fredy. ¿Cuál es la diferencia en años de las edades de Alan y de Pedro?

a)

3

b)

10

c)

5

d)

6

e)

9

31.

Si Renato tiene un único tío paterno y su madre es hija única, ¿qué parentesco existe entre el hermano del tío paterno del hijo del tío de Renato y el hijo del hijo del hijo del tío de Renato?

a)

abuelo – nieto

b)

tío – sobrino

c)

tío abuelo – sobrino nieto

d)

padre – hijo

e)

hermano – hermano

32.

Al terminar el examen de admisión, seis amigas se sientan simétricamente alrededor de una mesa circular para conversar acerca del puntaje obtenido por cada una de ellas. - Karina obtuvo $1280$ y está sentada frente a Ruby, quien obtuvo $1210$ . - Jazmín, quien obtuvo $1250$ , está sentada junto a Flor, quien obtuvo $1260$ , y frente a Nataly, quien obtuvo $1300$ . - Sandra obtuvo $1320$ y está a dos lugares de Jazmín. - Karina está junto y a la derecha de Flor. ¿Cuál es la diferencia de los puntajes entre las amigas que se encuentran junto a Jazmín?

a)

20

b)

50

c)

60

d)

40

e)

90

33.

Cuatro amigos (Ricardo, Daniel, Jorge y Sebastián) se reúnen un fin de semana; uno de ellos es escultor, otro es jardinero, otro es reportero y otro es gasfitero, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe que: - Tres de ellos tienen una mascota: perro, gato y pez. - Ricardo es escultor y es más joven que el que tiene un perro. - El escultor es alérgico al pelo de los animales. - El que tiene un perro es vecino del gasfitero y no es reportero. - Daniel es más joven que el reportero y prefiere plantas que animales. - Jorge es vecino del jardinero y siempre le gustaron los gatos. Determine la afirmación verdadera.

a)

Daniel es gasfitero y tiene como mascota al pez.

b)

Ricardo es jardinero y tiene como mascota al pez.

c)

Sebastián es reportero y tiene como mascota al gato.

d)

Jorge es reportero y no tiene como mascota al perro.

e)

Daniel es gasfitero y tiene como mascota al perro.

34.

En una reunión familiar, están presentes: tres padres, tres madres, dos hermanos, dos hermanas, dos tíos, dos tías, un abuelo, una abuela, un nieto, una nieta. ¿Cuántas personas como mínimo están presentes en dicha reunión?

a)

5

b)

6

c)

7

d)

8

e)

9

35.

Una familia tiene siete hijos, de los cuales unos dicen la verdad y otros mienten. En cierta ocasión tres de ellos afirman lo siguiente: Jaime: Entre los hijos hay cinco mentirosos. Carlos: Entre los hijos hay cuatro mentirosos. Peter: Jaime siempre dice la verdad. Si de estas afirmaciones dos son falsas, ¿cuántos hijos de dicha familia siempre mienten?

a)

2

b)

3

c)

4

d)

5

e)

6

36.

En una fiesta infantil, cada uno de los presentes recibió a lo más dos porciones de torta. A cuatro niños se les pregunta si han recibido torta y responden: Diego: Jorge recibió dos porciones. María: yo no he recibido dos porciones. Teresa: Jorge recibió una porción. Jorge: María y Teresa recibieron una porción. Si uno de ellos no recibió porción de torta y es el único que siempre dice la verdad, ¿cuántas porciones de torta han recibido entre María, Teresa y Jorge?

a)

4

b)

3

c)

5

d)

1

e)

2

37.

En un restaurante se encuentran presentes: $2$ abuelos, $1$ abuela, $3$ padres, $2$ madres, $3$ hijos, $2$ hijas, $1$ tío, $1$ cuñado, $1$ cuñada, $1$ nieto, $1$ nieta, $1$ yerno, $1$ nuera, $2$ esposos, $2$ esposas, $2$ sobrinos, $3$ hermanos, $1$ hermana, $1$ sobrina, $1$ sobrino. Si cada uno de los familiares pagó $20$ soles por lo que consumió, ¿cuál es el gasto mínimo en soles realizado por la familia?

a)

140

b)

180

c)

200

d)

160

e)

220

38.

Alejandro, Diego, Ernesto, Brenda, Clara y Fabiola conforman parejas de esposos. Se reúnen en la casa de Clara y a la hora del almuerzo se sientan alrededor de una mesa circular con 8 asientos distribuidos simétricamente. Se sabe lo siguiente: - Alejandro está junto y entre los asientos vacíos, y a la derecha de Clara. - Ninguna mujer tiene más de un varón a su lado, aunque el dueño de la casa está junto y entre las dos invitadas. - Solo un varón está a la derecha de su esposa. - Diego está frente a Brenda. ¿Quién está junto y a la derecha de la esposa de Alejandro?

a)

Alejandro

b)

Brenda

c)

Clara

d)

Diego

e)

Ernesto

39.

Leonardo, Ricardo, Pedro y Gabriel tienen profesiones diferentes y viven en las ciudades A, B, C y D, no necesariamente en ese orden. Se tiene la siguiente información: - Uno de ellos es médico y Gabriel es enfermero. - El contador vive en la ciudad A y el abogado nunca ha migrado a la ciudad C. - Leonardo vive en la ciudad D y Pedro no vive en la ciudad A ni en la ciudad B. ¿Qué profesión tiene Pedro y en qué ciudad vive Gabriel, en ese orden?

a)

médico – B

b)

enfermero – C

c)

abogado – B

d)

contador – D

e)

abogado – C

40.

Piero, Joan y Lucas fueron evaluados en tres asignaturas: Biología, Química y Física. Cada uno aprobó solo un curso con nota $13$ , y los demás cursos desaprobaron. Los cursos aprobados son distintos en cada caso. Al ser interrogados por sus padres ellos hicieron las siguientes afirmaciones: Piero: Joan obtuvo $13$ en Biología. Lucas: Yo obtuve $13$ en Física. Joan: Lucas obtuvo $13$ en Química. Si se sabe que el que aprobó Biología siempre dice la verdad, y el que aprobó Química siempre miente, entonces indique ¿quién aprobó Física, Química y Biología, respectivamente?

a)

Lucas – Joan – Piero

b)

Joan – Lucas – Piero

c)

Lucas – Piero – Joan

d)

Piero – Lucas – Joan

e)

Piero – Joan – Lucas

41.

¿Qué día será el mañana de ayer del mañana del anteayer del pasado mañana del mañana de hoy si ayer fue martes?

a)

viernes

b)

sábado

c)

domingo

d)

lunes

e)

martes

42.

En la figura se cumple que el número ubicado en cada casilla es igual a la suma de los números de las casillas sobre las que se apoya. Calcule el valor de A.

a)

30

b)

56

c)

60

d)

75

e)

66

43.

En el cuadrado mágico aditivo, calcule el valor de A + B + C + D + E + F.

a)

120

b)

200

c)

150

d)

100

e)

170

44.

Juan le dice a Alfredo: Las fechas de tres lunes de este mes resultan ser números pares. ¿Qué día de la semana fue el 15 de dicho mes?

a)

sábado

b)

domingo

c)

lunes

d)

martes

e)

jueves

45.

Al distribuir los seis primeros números pares en los círculos del gráfico, con la condición de que dos números pares consecutivos no estén conectados por un segmento, ¿cuál es la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas?

a)

10

b)

14

c)

18

d)

16

e)

20

46.

Si el anteayer del ayer del mañana del anteayer del mañana del ayer de hoy fue martes, ¿qué día será el mañana de ayer del subsiguiente día del ayer del mañana de hoy?

a)

martes

b)

miércoles

c)

jueves

d)

viernes

e)

lunes

47.

En el gráfico, cada cuadrado de 3×3 representa un cuadrado mágico aditivo. Calcule la suma de los números ubicados en las casillas sombreadas.

a)

33

b)

55

c)

48

d)

40

e)

43

48.

Si el mes pasado tuvo más viernes y sábados que los demás días de la semana y el mes actual tiene un día más que este, ¿qué día será el 25 del mes siguiente?

a)

lunes

b)

sábado

c)

jueves

d)

martes

e)

domingo

49.

En el gráfico, coloque los 8 primeros números positivos sin repetir ninguno de ellos, de manera que el número de cada círculo sea igual a la suma de los números ubicados en los cuadrados contiguos a él. Halle la suma de los números ubicados en todos los círculos.

a)

12

b)

19

c)

16

d)

28

e)

24

50.

Si los números ubicados en los vértices sombreados del cuadrado mágico aditivo son iguales, pero de signos opuestos, ¿cuánto suman los números ubicados en los otros dos vértices?

a)

12

b)

10

c)

8

d)

6

e)

4

51.

Si hace 5 días faltaban 2 días para ser el mañana del anteayer del jueves, ¿cuántos días faltaron como mínimo hace 3 días para que sea viernes?

a)

1

b)

2

c)

3

d)

5

e)

6

52.

Al distribuir los números naturales del 1 al 10 en cada casilla circular y sin repetir en la figura, donde el número que está sobre o al lado de cada línea indica la suma de los números ubicados en casillas conectadas por dicha línea, halle el valor de $U+N+A$ .

a)

21

b)

20

c)

26

d)

23

e)

19

53.

Complete los recuadros en blanco con números naturales menores que 8, de tal manera que los números ubicados en cada fila, columna y diagonal sumen 26. ¿Cuántas veces más se debe escribir el número 6?

a)

2

b)

3

c)

4

d)

6

e)

5

54.

En cierto año, el mes X trajo más domingos que otros días de la semana. Si Martha cumplió 15 años el 1 del mes anterior al mes X, ¿qué día de la semana celebró sus 18 años?

a)

domingo

b)

lunes

c)

miércoles

d)

martes

e)

sábado

55.

En el cuadrado mágico multiplicativo de la figura, halle el valor de U.

a)

3

b)

1

c)

4

d)

5

e)

2

56.

Mis abuelos contrajeron matrimonio el miércoles 18 de febrero de 1954. ¿Qué día de la semana celebraron sus bodas de oro si hasta hoy siguen felizmente casados?

a)

domingo

b)

lunes

c)

martes

d)

viernes

e)

miércoles

57.

Distribuya los números del 1 al 6, uno por cada casilla circular, de tal forma que la suma de los números ubicados en cada lado del triángulo sea la que se indica. Halle la suma máxima de los números ubicados en las casillas sombreadas.

a)

6

b)

8

c)

10

d)

9

e)

7

58.

Este mes tiene más martes, miércoles y jueves que otros días de la semana. ¿Cuánto sumarán como máximo las fechas del último domingo y último martes del próximo mes si los meses indicados son de un mismo año?

a)

50

b)

52

c)

57

d)

48

e)

58

59.

Se escriben los números del 1 al 13 sin repetir en los círculos de la figura. Cada línea recta suma lo mismo y es el mayor posible. Halle la suma de los números ubicados en los círculos sombreados y dé como respuesta la suma de sus cifras.

a)

13

b)

10

c)

9

d)

12

e)

11

60.

En la figura se muestran dos cuadrados mágicos aditivos que tienen un casillero en común. Calcule el valor de $U+N-A$ .

a)

36

b)

40

c)

21

d)

18

e)

16

61.

Un grupo de hermanos recibe como herencia un collar de oro de 1 metro de longitud y deciden repartirse pedazos de 20 cm cada uno. ¿Cuántos cortes se debería realizar?

a)

3

b)

4

c)

5

d)

7

e)

6

62.

Halle el valor de X en la distribución mostrada en tres filas:

24 (361) 14;

6 (49) 8;

18 (X) 12.

a)

305

b)

225

c)

210

d)

180

e)

625

63.

Halle el término que continúa en la sucesión: 2X; 3W; 5U; 9R; 17Ñ; 33J; …

a)

64D

b)

65D

c)

65E

d)

63C

e)

64E

64.

Joan debe dibujar la figura de un solo trazo sin levantar el lapicero. Indique el valor de verdad de las afirmaciones: I. Partiendo de E, no se puede realizar el trazo. II. Partiendo de D, sí se puede realizar el trazo. III. Partiendo de B, sí se puede realizar el trazo.

a)

FFV

b)

VFV

c)

FFF

d)

VVV

e)

VFF

65.

Calcule el número que falta en la distribución circular indicada.

a)

42

b)

40

c)

45

d)

36

e)

32

66.

Determine el valor de A en la analogía dada en tres filas:

32 (142) 40;

29 (160) 52;

18 (A) 59.

a)

51

b)

152

c)

120

d)

210

e)

190

67.

La figura representa una estructura de alambre con forma rectangular. Si una hormiga se encuentra en el punto A, ¿cuál es el mínimo recorrido en centímetros que debe realizar para pasar por toda la estructura y terminar en el punto B?

a)

100

b)

102

c)

99

d)

101

e)

98

68.

Indique el término que falta en la sucesión: 19B; 33E; 51I; ____; 99S.

a)

73M

b)

75M

c)

78L

d)

81N

e)

73N

69.

En la distribución mostrada, halle el valor de A.

a)

55

b)

73

c)

80

d)

48

e)

58

70.

Halle el valor de X en la distribución:

31 (12) 18;

81 (15) 9;

9 (X) 7.

a)

1

b)

9

c)

10

d)

15

e)

19

71.

La empresa Electro Puno envía a Manuel y su equipo a colocar en una cuadra de 72 metros postes a una misma distancia de poste a poste, desde el inicio hasta el final. Si dicha distancia aumentara en 6 metros, el número de postes necesarios disminuye en 2. ¿Cuántos postes se debería colocar en la primera situación?

a)

7

b)

8

c)

10

d)

5

e)

6

72.

Halle el valor de P en la figura: tres semicírculos idénticos, cada uno con tres números (izquierda-abajo, arriba-centro, derecha-abajo). Primer semicírculo: 51 (izquierda), 24 (arriba), 4 (derecha). Segundo: 37 (izquierda), 40 (arriba), 4 (derecha). Tercero: 29 (izquierda), P (arriba), 3 (derecha).

a)

33

b)

37

c)

36

d)

34

e)

35

73.

Si Marco quiere pasar solo una vez por cada una de las puertas de su casa, ¿por cuál habitación debe iniciar su recorrido? El plano muestra habitaciones numeradas de 1 a 8 conectadas por puertas (segmentos rojos); debe recorrer cada puerta exactamente una vez.

a)

3

b)

5 o 6

c)

5

d)

4 o 7

e)

8

74.

María tiene una infección en la garganta. Debe tomar dos pastillas de un antibiótico cada 6 horas y una pastilla de un desinflamante cada 4 horas. La diferencia entre el total de pastillas de cada tipo es 21 e inició tomando ambos tipos al mismo tiempo. ¿Cuánto duró el tratamiento?

a)

15 días

b)

10 días

c)

18 días

d)

16 días

e)

20 días

75.

Halle el valor de A + B.

a)

1

b)

2

c)

3

d)

7

e)

5

76.

¿Cuál de las figuras continúa en la sucesión?

a)

b)

c)

d)

e)

c)

77.

Karla debe tomar cada 8 horas una cantidad de pastillas que coincide con el número de periodos de 8 horas que durará su tratamiento, disminuido en 3. Si en total tomó 32 pastillas, ¿cuántas pastillas habrá tomado cuando se cumplieron 24 horas desde el inicio del tratamiento?

a)

10

b)

18

c)

16

d)

20

e)

22

78.

Halle los dos términos que continúan en la sucesión: H; -8; J; -1; M; 8; Ñ; 20; Q; 37; S; 61; …

a)

U ; 90

b)

U ; 96

c)

V ; 106

d)

W ; 78

e)

V ; 96

79.

Una estructura de alambre está formada por 11 hexágonos regulares congruentes cuyos lados miden 20 cm. Una araña se encuentra en el vértice A y se desplaza solo por el alambre. ¿Cuál es la longitud mínima que recorrerá para pasar por toda la estructura y terminar en el vértice B?

a)

13.8 m

b)

13.6 m

c)

14 m

d)

13.4 m

e)

14.2 m

80.

Halle el valor de M

a)

36

b)

40

c)

21

d)

28

e)

19

81.

Dada la sucesión 4; 10; 18; 28; ... calcule el décimo segundo término. Dé como respuesta la suma de sus cifras.

a)

9

b)

10

c)

8

d)

7

e)

6

82.

Calcule el valor de n si es la cantidad que hay que sumar a 5; 13 y 29 para que formen una progresión geométrica.

a)

3

b)

2

c)

1

d)

4

e)

5

83.

En la sucesión, halle el segundo término negativo. 381; 374; 367; 360; ...

a)

−13

b)

−17

c)

−9

d)

−15

e)

−11

84.

En una progresión aritmética, el primer término es −1 y el decimonoveno término es 27. Halle la diferencia entre el término 50 y el término 8 de dicha progresión.

a)

81

b)

72

c)

93

d)

70

e)

84

85.

Si $a$ ; $a+4$ ; $a+16$ son los tres primeros términos de una progresión geométrica, halle la suma de cifras del sexto término de dicha progresión.

a)

6

b)

10

c)

18

d)

11

e)

5

86.

En una progresión aritmética, el cuarto término es 53 y el décimo tercer término es 89. Halle el vigésimo término.

a)

117

b)

113

c)

121

d)

105

e)

107

87.

La suma de los 3 términos de una progresión aritmética es 33 y su producto es 1232. ¿Cuál es el mayor término?

a)

16

b)

15

c)

8

d)

14

e)

11

88.

En la sucesión, ¿cuántos términos terminan en la cifra 3? 5; 8; 11; 14; ...; 242

a)

6

b)

7

c)

11

d)

10

e)

8

89.

Se tiene los 3 primeros términos de una progresión aritmética de razón 2; si se les aumenta 1; 3 y 9, respectivamente, formarán una progresión geométrica. Halle el término que ocupa el lugar 20 en la progresión aritmética.

a)

37

b)

40

c)

39

d)

41

e)

38

90.

Milagros está rodeada de plantas de olivo. De una primera planta recoge 5 aceitunas; de una segunda, 11; de la tercera, 19; de una cuarta planta, 29; y así sucesivamente. ¿Cuántas aceitunas recoge de la décima planta?

a)

151

b)

131

c)

120

d)

115

e)

140

91.

Halle el término enésimo de la sucesión y dé como respuesta la suma del numerador y denominador de dicho término. $\frac{1}{2};\frac{5}{7};1;\frac{17}{13};\frac{13}{8}\frac{37}{19};\ldots$

a)

$n^2+7n-1$

b)

$(n-1)(n+6)$

c)

$6(n+1)$

d)

$2(n^2-1)$

e)

$(n+1)(n+2)$

92.

En una progresión aritmética, el término de lugar $k$ es $q$ y el término de lugar $q$ es $k$ . Halle la razón de dicha progresión.

a)

−2

b)

−1

c)

1

d)

1/2

e)

2

93.

El primer y quinto término de una progresión geométrica son 12 y 972, respectivamente. Si la progresión consta de 21 términos, calcule la suma de las cifras del tercer término.

a)

9

b)

5

c)

6

d)

8

e)

7

94.

La suma de tres números que forman una progresión geométrica es 190. Si se le suma 5 al término central, se obtiene una progresión aritmética. Halle la diferencia entre los extremos de dicha progresión geométrica.

a)

64

b)

68

c)

38

d)

26

e)

50

95.

El número de términos de una progresión aritmética es impar y se sabe que su término central es 97. Si la diferencia, entre el decimonoveno término y quinto término, los cuales equidistan del término central, es 40, calcule el octavo término de la progresión.

a)

85

b)

74

c)

89

d)

108

e)

97

96.

Dadas las progresiones

8; 11; 14; 17; …

7; 11; 15; 19; …,

¿cuántos términos comunes de dos cifras tienen?

a)

3

b)

11

c)

8

d)

7

e)

9

97.

En una tienda delivery, el repartidor recorre 6 m para llevar el primer pedido; para el segundo pedido 11 m; para el tercer pedido 18 m; para el cuarto pedido 27 m y así sucesivamente. Calcule cuántos metros recorre en su trigésimo noveno pedido.

a)

1527

b)

1525

c)

1604

d)

904

e)

1602

98.

Si la progresión aritmética

4a6; …; 68b; 6c(b − 2); 70d

tiene 32 términos, halle el valor de a + b + c + d.

a)

22

b)

28

c)

30

d)

24

e)

26

99.

Se tiene una sucesión lineal de n términos, donde los términos de lugares $\frac{n-3}{2}$ y $\frac{n+13}{3}$ equidistan de los extremos y, además, la diferencia de dichos términos es 16. Si el término central es 16, calcule la razón de la sucesión.

a)

2

b)

3

c)

4

d)

5

e)

6

100.

Joan escribe los números impares formando cuadrados concéntricos (con centro en 1) como indica la figura. El hermano mayor de Joan le dará una propina en soles, que es tres veces la suma de cifras del número que cierra el décimo primer cuadrado. ¿Cuál es la propina que recibe Joan si logra el objetivo?

a)

30

b)

51

c)

39

d)

21

e)

33

101.

El primero de agosto Ana comenzó a ahorrar en su alcancía poniendo ese día 5 soles y siempre coloca 3 soles más que el día anterior durante todo el mes de agosto. Al terminar el mes, ¿cuánto dinero tendrá Ana en su alcancía?

a)

S/ 1280

b)

S/ 1680

c)

S/ 1550

d)

S/ 1420

e)

S/ 1580

102.

Si $a_n = n^2 + n + (-1)^n \times 2$ , halle $\sum_{n=1}^{30} a_n$ .

a)

9450

b)

9000

c)

9605

d)

9455

e)

9920

103.

Halle el número de cuadriláteros en la figura.

a)

15

b)

12

c)

18

d)

16

e)

10

104.

Halle el número de términos de una progresión geométrica cuyo primer término es 2, el quinto término es 162 y la suma de todos los términos es 2186.

a)

2

b)

6

c)

7

d)

15

e)

9

105.

En la figura, halle el número total de triángulos.

a)

35

b)

30

c)

45

d)

38

e)

39

106.

En una progresión aritmética, el octavo término es 77 y el vigesimocuarto es 205. Calcule la suma de los 30 primeros términos.

a)

4180

b)

4100

c)

4200

d)

4110

e)

4080

107.

Halle el valor de $S$ en $S = 1 - \tfrac{1}{2} + \tfrac{1}{4} - \tfrac{1}{8} + \tfrac{1}{16} - \tfrac{1}{32} + \ldots$ .

a)

$\tfrac{1}{3}$

b)

$\tfrac{2}{3}$

c)

$\tfrac{3}{4}$

d)

$\tfrac{1}{2}$

e)

1

108.

¿Cuántos cuadriláteros se pueden contar en la figura?

a)

86

b)

94

c)

93

d)

90

e)

84

109.

Dadas las sucesiones:

2; 4; 8; 16; 32; …

−22; −21; −20; −19; …

Si la suma de los n primeros términos de la segunda sucesión es igual a la suma de los 9 primeros términos de la primera sucesión, halle la suma de cifras del valor de n.

a)

10

b)

14

c)

17

d)

16

e)

15

110.

En la figura, halle el total de sectores circulares.

a)

2025

b)

694

c)

1486

d)

1540

e)

1572

111.

La suma de los $n$ primeros términos de una sucesión está dado por $S_n=\dfrac{7n^2+27n}{2}$ . Halle el decimocuarto término de la sucesión.

a)

101

b)

115

c)

94

d)

108

e)

96

112.

Un partido político recabó 2 firmas el primer día, el segundo día 6 firmas, el tercer día 12 firmas, el cuarto día 20 firmas y así sucesivamente. ¿Cuántas firmas tendrá en total luego de 30 días?

a)

5180

b)

10912

c)

9920

d)

930

e)

9860

113.

Halle la suma de los 10 primeros términos de la serie $1+1+1+2+5+11+\dots$

a)

210

b)

220

c)

410

d)

240

e)

120

114.

Milagros y Carlos comienzan a leer un libro de 700 páginas. Milagros lee 40 páginas diarias y Carlos, 5 páginas el primer día, 10 el segundo, 15 el tercero y así sucesivamente. ¿Cuántos días deben transcurrir para que, hasta ese día, ambos hayan leído la misma cantidad de páginas?

a)

15 días

b)

12 días

c)

14 días

d)

16 días

e)

13 días

115.

Halle el valor de $S$ en $S=\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{n(n+1)}{3^n}$ .

a)

$\dfrac{9}{5}$

b)

$\dfrac{8}{3}$

c)

$\dfrac{9}{4}$

d)

$\dfrac{1}{2}$

e)

1

116.

Joan ahorra cada día S/ 2 más que el día anterior. Si en quince días de ahorro reúne S/ 330, ¿cuántos soles ahorró el primer día?

a)

S/ 5

b)

S/ 6

c)

S/ 9

d)

S/ 10

e)

S/ 8

117.

En el gráfico, el total de triángulos es $\dfrac{1}{17}$ del número total de segmentos que se puede contar. Halle el valor de $n$ .

a)

6

b)

5

c)

7

d)

8

e)

10

118.

Un tanque lleno de agua tiene un agujero por donde empieza a perder agua; cada minuto pierde 2 litros más que en el minuto anterior. Si hasta el noveno minuto perdió 81 litros y al cabo de $x$ minutos solo le quedaba la tercera parte de su contenido, halle la capacidad en litros de dicho tanque.

a)

$\dfrac{3x^{2}}{2}$

b)

$3x^{2}$

c)

$2x^{2}$

d)

$\dfrac{4x^{2}}{3}$

e)

$\dfrac{2x^{2}}{3}$

119.

Halle el valor de $S$ en $S=\sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\right)$ .

a)

$\dfrac{1}{3}$

b)

$\dfrac{2}{3}$

c)

$\dfrac{3}{4}$

d)

$\dfrac{1}{2}$

e)

1

120.

Se observan en la figura 7 líneas paralelas. ¿Cuál es el menor número de líneas que se debe adicionar para tener 132 segmentos en total?

a)

3

b)

4

c)

2

d)

5

e)

1

121.

Halle el valor de M en:

a)

1022

b)

2

c)

4

d)

2025

e)

1

122.

Si $P=(701^{45}+35^{29}-677^{51})(714^{32}+52^{34})$ y además $P^{2025}=\ldots abc$ , calcule $b\times c-2a$ .

a)

8

b)

0

c)

15

d)

−2

e)

12

123.

Halle la suma de todos los números del arreglo.

a)

1850

b)

3800

c)

2000

d)

1900

e)

3700

124.

¿De cuántas maneras distintas se puede leer la palabra ESTUDIOSO en el arreglo?

a)

254

b)

126

c)

128

d)

256

e)

512

125.

Halle el valor de

a)

$n^2$

b)

$4n$

c)

4

d)

$\dfrac{n^2}{4}$

e)

$n$

126.

Si se sabe que $abcd\times 5=\ldots 160$ y $abcd\times 3=\ldots 296$ , halle la suma de las tres últimas cifras de $abcd\times 11$ .

a)

21

b)

22

c)

14

d)

18

e)

15

127.

Halle la suma de cifras del valor de $S=(123456789-2468)^{0.5}$ .

a)

4

b)

5

c)

8

d)

10

e)

11

128.

Halle la cantidad de bolitas que hay en la figura 21

a)

572

b)

575

c)

529

d)

582

e)

672

129.

Efectúe la operación y dé como respuesta la suma de cifras del resultado.

a)

300

b)

225

c)

150

d)

250

e)

600

130.

¿Cuántos palitos se necesitaron para construir toda la torre?

a)

2510

b)

2425

c)

2175

d)

2300

e)

2379

131.

¿Cuántos triángulos se pueden contar en el gráfico?

a)

4900

b)

3150

c)

6250

d)

2500

e)

5000

132.

Halla la suma de cifras del resultado de $\sqrt{W}$ . $W = \underbrace{222\ldots 222}_{100\,\text{cifras}}\underbrace{111\ldots 111}_{100\,\text{cifras}} - \underbrace{111\ldots 111}_{100\,\text{cifras}}\underbrace{222\ldots 222}_{100\,\text{cifras}}$

a)

121

b)

300

c)

100

d)

180

e)

150

133.

En la multiplicación, cada asterisco representa una cifra. Calcule la suma de cifras del producto.

a)

9

b)

8

c)

7

d)

5

e)

6

134.

Calcule el número total de palitos en el gráfico si se cuentan en las tres últimas filas 51 asteriscos.

a)

418

b)

430

c)

400

d)

340

e)

378

135.

Si $\text{PROFE}\times 9999999 = \ldots 23518$ , halle el valor de $\text{PRO} + \text{FE}$ .

a)

932

b)

828

c)

846

d)

728

e)

864

136.

En el arreglo, ¿de cuántas formas se diferentes se puede leer la palabra NARANJA uniendo las letras contiguas?

a)

256

b)

320

c)

64

d)

128

e)

288

137.

Si en el gráfico se han contado 1024 esferas sombreadas, calcule el número de esferas sin sombrear.

a)

512

b)

1024

c)

961

d)

1089

e)

900

138.

Halle el valor de $S$ en:

a)

$\dfrac{26}{3}$

b)

3

c)

8

d)

$\dfrac{8}{3}$

e)

1

139.

Si en el perímetro del gráfico se ha utilizado 75 cerillos, ¿cuántas circunferencias se cuentan en total?

a)

400

b)

210

c)

200

d)

220

e)

225

140.

Halle la suma de cifras del dividendo si cada asterisco representa una cifra y el divisor es máximo.

a)

24

b)

21

c)

22

d)

33

e)

25

141.

Halle el valor de F en base 10. $F=\overline{63}_n+\overline{m4}_9+\overline{5n}_m$

a)

160

b)

168

c)

164

d)

170

e)

165

142.

¿Cuántos números impares de tres cifras se pueden formar utilizando los dígitos 2, 5, 6, 7, 8 y 9?

a)

108

b)

36

c)

40

d)

72

e)

20

143.

Exprese A en base 6 y dé como respuesta la suma de sus cifras. $A=3\times6^4-5\times6^2+15+11\times6^3$

a)

14

b)

17

c)

21

d)

15

e)

13

144.

Si se cumple lo siguiente

Calcule el valor de n.

a)

4

b)

16

c)

8

d)

32

e)

6

145.

Si se cumple que $\overline{ab5}_n=\overline{b(b-1)n}_7$ , determine el valor de $a\times b\times n$ .

a)

24

b)

64

c)

12

d)

72

e)

36

146.

Al expresar el número de la forma $\overline{abab_5}$ al sistema nonario, resulta un número de tres cifras iguales. Halle el mínimo valor de $a+b$ .

a)

5

b)

6

c)

4

d)

3

e)

7

147.

El menor numeral de 3 cifras diferentes en la base 7 se expresa en base n y resulta con las mismas cifras, pero en orden invertido. Calcule el valor de n.

a)

4

b)

5

c)

8

d)

6

e)

9

148.

De la igualdad:

a)

20

b)

10

c)

6

d)

12

e)

15

149.

Si se cumple:

a)

10

b)

12

c)

5

d)

13

e)

12

150.

¿En cuántos sistemas de numeración, el número 568 se representa con 3 cifras, tal que la primera cifra sea 2?

a)

2

b)

3

c)

4

d)

5

e)

8

151.

¿En qué sistema de numeración existen 20 número de la forma

a)

nonario

b)

octanario

c)

heptanario

d)

senario

e)

senario

152.

Cierto número de dos cifras es n veces la suma de sus cifras; pero al invertir el orden las cifras, el nuevo número es m veces la suma de cifras. Halle el valor de n + m.

a)

12

b)

11

c)

14

d)

10

e)

13

153.

halle el valor de a + b + n

a)

9

b)

8

c)

7

d)

5

e)

6

154.

valor de n

a)

14

b)

10

c)

15

d)

9

e)

13

155.

Se tiene una balanza de dos platillos y pesas de 1 g, 3 g, 9 g, 81 g, y así sucesivamente. Si hay dos pesas de cada tipo, ¿cuántas de estas pesas se deben usar para pesar un objeto de 345 g al colocar las pesas en un solo platillo de la balanza?

a)

9

b)

7

c)

5

d)

6

e)

4

156.

.

a)

100

b)

120

c)

104

d)

128

e)

124

157.

.

a)

4

b)

3

c)

6

d)

8

e)

9

158.

.

a)

17

b)

7

c)

8

d)

10

e)

9

159.

Calcule b

a)

12

b)

11

c)

10

d)

8

e)

9

160.

.

a)

4

b)

2

c)

7

d)

3

e)

9

CEPREUNA 2026-I RAZ MATE

Total questions: 160

Worksheet time: 53mins

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