WorksheetsДолг 3 ДОП ЦППм-25-1 Оптимизация
Total questions: 20
Worksheet time: 20mins
Что такое метрический компакт в контексте функционального анализа?
Это множество, в котором любая последовательность имеет сходящуюся подпоследовательность.
Это множество, в котором любая функция является непрерывной.
Это множество, в котором любая точка имеет окрестность.
Это множество, в котором любая функция достигает максимального значения.
Какое свойство имеет функция, если она является линейным оператором?
Она сохраняет сложение и умножение на скаляр.
Она всегда непрерывна.
Она определена только на конечных множествах.
Она всегда имеет максимум и минимум.
Что называется максимумом функции в метрическом пространстве?
Максимальное значение модуля функции.
Минимальное значение модуля функции.
Среднее значение модуля функции.
Значение функции в произвольной точке.
Какое свойство имеет замкнутое ограниченное множество в метрическом пространстве?
Оно является компактным.
Оно всегда содержит ноль.
Оно не имеет предела.
Оно всегда бесконечно.
Что происходит с функцией, если её значение в точках сети отличается не более чем на дельта?
Функция становится непрерывной.
Функция перестаёт быть определённой.
Функция становится бесконечной.
Функция теряет свои значения.
Какой случай теоремы Хана-Банаха рассматривается в рамках курса?
Общий случай теоремы Хана-Банаха.
Частный случай теоремы Хана-Банаха.
Теорема Хана-Банаха для конечномерных пространств.
Теорема Хана-Банаха для бесконечномерных пространств.
Какие отображения изучались в задачах, связанных с динамическими системами с памятью?
Линейные отображения.
Нелинейные отображения.
Отображения, зависящие от фазового вектора.
Отображения, зависящие от времени.
Что означает утверждение, что отображение является непрерывным?
Оно сохраняет замкнутость множества.
Оно сохраняет линейные свойства.
Оно не нарушает ограничений в нуле.
Оно сохраняет топологическую структуру.
Какое утверждение верно для множества, замкнутого в шаре радиуса δ?
Оно обязательно содержит нуль.
Оно ограничено и замкнуто.
Оно всегда открыто.
Оно не может быть линейным.
Что происходит с нормой, если радиус шара увеличивается?
Норма уменьшается.
Норма увеличивается.
Норма остаётся неизменной.
Норма становится равной нулю.
Что происходит с нормой, если она определяется как супремум по шару?
Норма становится равной нулю.
Норма становится бесконечной.
Норма ограничена и конечна.
Норма становится отрицательной.
Что означает норма $ K $ в $ L2 $ для любого $ U $ в $ L2 $?
Норма $ K $ в $ L2 $ равна норме $ V2 $.
Норма $ K $ в $ L2 $ превосходит норму $ L2 $.
Норма $ K $ в $ L2 $ равна норме $ U $ в $ L2 $.
Норма $ K $ в $ L2 $ меньше нормы $ L2 $.
Какой результат даёт интеграл от 0 до 1 от функции единицы?
1/2.
1.
0.
2.
Почему норма отдельно взятого оператора меньше, чем норма в линейном пространстве?
Из-за слабой непрерывности
Из-за слабой компактности
Из-за порождения партнера G1
Из-за отсутствия базиса
Какое значение имеет гамма, если гамма N² умножить на 1/2?
Гамма N
Гамма N²
Гамма N/2
Гамма N²/2
Какой метод используется для нахождения нормы оператора в линейном пространстве?
Метод интегрального ядра
Метод Гильберта-Шмидта
Метод базисных векторов
Метод коэффициентов
Почему норма оператора не достигается на шаре?
Из-за слабой компактности
Из-за отсутствия базиса
Из-за слабой непрерывности
Из-за рефлексивного пространства
Что означает равномерная сходимость операторов?
Сходимость к нулю
Сходимость к норме
Сходимость последовательности операторов
Сходимость к бесконечности
Что происходит с нормой T, если она стремится к бесконечности?
Она становится равной нулю
Она становится пределом нормы
Она перестает быть линейной
Она становится равной x
Какой агрегат описан в тексте, который охватывает пополнение XY, но не обязан с ним совпадать?
Полнота LXY
Полнота X
Полнота Y
Полнота Z
