WorksheetsÔN TẬP TOÁN RỜI RẠC
Total questions: 84
Worksheet time: 47mins
Hãy cho biết khẳng định nào sau đây không phải là 1 mệnh đề?
2 + 3 < 4
3 và 7 là số lẻ
1 - 7 < 0
X là số chẵn
Giả sử P và Q là 2 mệnh đề, P → Q là một mệnh đề…?
Chỉ nhận chân trị sai khi P sai Q đúng. Nhận chân trị đúng trong các trường hợp còn lại.
Chỉ nhận chân trị đúng khi P sai Q đúng. Nhận chân trị sai trong các trường hợp còn lại.
Chỉ nhận chân trị đúng khi 1 trong 2 mệnh đề nhận chân trị đúng, sai trong các trường hợp còn lại.
Chỉ nhận chân trị sai khi P đúng Q sai. Nhận chân trị đúng trong các trường hợp còn lại.
Biểu thức logic P → Q tương đương với:
¬P ∨ Q
¬P ∧ Q
P ∧ ¬Q
P ∨ ¬Q
Biểu thức (P ∨ Q) → (P ∨ R) tương đương logic với biểu thức nào?
¬(P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)
(P ∨ Q) ∨ (¬P ∧ ¬R)
(¬P ∨ ¬Q) ∨ (P ∨ R)
(¬P ∧ ¬Q) ∨ (P ∨ R)
Cho công thức logic mệnh đề: A = (¬p → q) ∧ r ∨ (p → q) và B = (q ↔ r) → (p → q) với p = 1, q = 0, r = 1, hãy cho biết giá trị của A và B là gì? A. A = 1, B = 1 B. A = 0, B = 1 C. A = 1, B = 0 D. A = 0, B = 0
A = 1, B = 1
A = 0, B = 1
A = 1, B = 0
A = 0, B = 0
Biết chân trị của mệnh đề P → Q là 0 thì chân trị của các mệnh đề P ∧ Q và Q → P tương ứng là:
0 và 1
1 và 0
0 và 0
1 và 1
Xác định chân trị của biểu thức (P → Q) ∧ (Q → R) và (P → R) ∨ (P ↔ Q). Khi P = Q = 1 và R = 0
1 và 1
0 và 1
0 và 0
1 và 0
Mệnh đề P ∨ (P ∧ Q) tương đương logic với mệnh đề nào sau đây?
P ∧ Q
P
Q
P ∨ Q
Cho p, q, r là các mệnh đề: p: Bạn nhận được điểm giỏi trong kì thi cuối khóa. q: Bạn làm hết các bài tập trong cuốn sách này. r: Bạn sẽ được công nhận là giỏi ở lớp này Hỏi biểu thức logic nào biểu diễn cho khẳng định: “Bạn nhận được điểm giỏi ở kì thi cuối khóa, nhưng bạn không làm hết các bài tập trong cuốn sách này, tuy nhiên bạn vẫn được công nhận là giỏi ở lớp này.”
p ∧ ¬q ∧ r
p ∧ ¬q ∨ r
p ∧ q ∧ r
p ∨ ¬q ∧ r
Quy tắc suy luận nào sau đây là quy tắc khẳng định (Modus Ponens)?
A. (P ∧ (P → Q)) → Q
B. (¬P ∧ (P → Q)) → Q
C. (¬Q ∧ (P → Q)) → ¬P
D. (¬P ∧ (P → Q)) → ¬Q
Sơ đồ suy luận nào sai?
[(p → ¬q) ∧ p] → ¬q
[(p → q) ∧ ¬q] → p
[(p → ¬q) ∧ ¬q] → ¬p
[(¬p → q) ∧ ¬q] → p
Qui tắc suy luận nào là cơ sở của suy diễn sau: "Nếu hôm nay trời mưa thì Minh không không đi học. Nếu Minh không đi học thì ngày mai Minh đi học. Vậy thì, nếu hôm nay trời mưa thì ngày mai Minh đi học."
Quy tắc tam đoạn luận
Quy tắc khẳng định
Quy tắc phủ định
Không sử dụng quy tắc nào hết
Xác định chân trị của biểu thức (¬p → ¬q) ∨ (¬q → ¬r) và (¬p → ¬r) khi p = q = 0, r = 1?
1 và 0
1 và 1
0 và 0
0 và 1
Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau: [(P → R) ∧ (Q → R)] → [(P ∨ Q) → R]
Luật chứng minh từng trường hợp
Luật khẳng định
Luật tam đoạn luật rời
Quy tắc (luật suy luận nào là cơ sở của suy diễn sau: Nếu là sinh viên CNTT của trường CĐCĐ thì phải học Toán rời rạc. An không học Toán rời rạc nên An không phải là sinh viên CNTT của trường CĐCĐ.
Luật khẳng định
Luật phủ định
Luật tam đoạn luận
Luật tam đoạn luận rời
Trong các cặp mệnh đề sau, hỏi cặp nào là KHÔNG tương đương?
A. p → q và ¬p ¬q
B. ¬(∀x; P(x)) và ∃x; ¬P(x)
C. p → q và ¬q → ¬p
D. ¬(∃x; P(x)) và ∀x; ¬P(x)
Công thức A = p → (q ∨ p) tương đương với công thức nào trong số các công thức sau:
1
q ∨ p
0
q
Cho tập A = {1, 2, {3,4}, (a,b,c), ∅}. Lực lượng của A bằng:
8
7
4
5
Cho biết số phần tử của A ∪ B ∪ C nếu mỗi tập có 50 phần tử và nếu có 20 phần tử chung của mỗi cặp 2 tập và có 5 phần tử chung của cả 3 tập.
100
95
90
Cho 2 tập hợp: A ={1, 2, 3, 4, a, b, c, d, e }; B = {b, 3, 4 , e}. Tập nào trong các tập dưới đây là tập con của tập A×B:
{(1,e), (e, e), (c, 3), (b,3)}
{(1, e), (a, 3), (3,3), (c, a)}
{(b, b), (e, c), (4, 3)}
Không có tập nào trong các tập trên
Cho X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A = {1,2,3,8}. Tìm xâu bit biểu diễn tập A:
111000010
000111101
111011101
000110010
Cho X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A = {1,2,3,8}, B = {2,4,8,9}, C = {6,7,8,9}. Tìm xâu bit biểu diễn tập: (A ∩ B) ∪ C
010001111
000000011
000011000
111100111
Cho X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Xâu bit biểu diễn tập A là: 111001011, xâu bit biểu diễn tập B là 010111001. Tìm xâu bit biểu diễn tập A ∩ B
010001001
010001100
101110010
010001101
Cho tập A = {a, b}, B = {0, 1, 2} câu nào dưới đây là SAI:
|A×B|=|B×A|
A×B = B×A
|A×B|=|A|×|B|
|A×B|=|B|×|A|
Cho 2 tập A, B với |A|=100, |B|=200, A ⊆ B. |A ∪ B| là
200
100
300
0
Câu hỏi: Chọn đáp án đúng.
50
100
300
200
Cho quy tắc f : R → R thỏa mãn f(x)=2x2+5 . Khi đó f là:
Hàm số
Hàm đơn ánh
Hàm toàn ánh
Hàm song ánh
Cho quy tắc f : R → R. Trong các quy tắc sau, quy tắc nào không là ánh xạ:
f(x) = 2/(x-5)
f(x) = 2x + 1
f(x) = sin x
f(x)=x3/2
Cho ánh xạ f : Z → Q thỏa mãn f(x) = x/2. Khi đó ánh xạ f là:
f đơn ánh
f toàn ánh
f song ánh
f không là ánh xạ
Cho hàm số f(x) = 2x và g(x) = 4x2+1 , với x ∈ R. Khi đó g o f(-2) bằng:
34
65
68
-65
Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 8 bắt đầu bởi 00 và kết thúc bởi 11
16
64
32
Trong lớp CNTT có 50 sinh viên học tiếng Anh; 30 sinh viên học tiếng Nhật và 20 sinh viên học cả Anh và Nhật. Cho biết sĩ số của lớp là 70. Hỏi có bao nhiêu sinh viên không học tiếng Anh, Nhật?
0
5
20
10
Cho tập A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} hỏi ta cần lấy ít nhất bao nhiêu phần tử từ tập A để chắc chắn rằng có một cặp có tổng bằng 20.
6
7
8
9
Số xâu khác nhau có thể tạo được từ các chữ cái của từ TORONTO là:
420
12
20
5040
Mỗi thành viên trong câu lạc bộ Tin học có quê ở 1 trong 12 huyện thị của tỉnh Đồng Tháp. Hỏi cần phải tuyển ít nhất bao nhiêu thành viên để đảm bảo có ít nhất 5 người cùng quê?
49
61
60
56
Kết quả của một cuộc điều tra ở một thành phố cho thấy 96% các gia đình có máy thu hình, 98% có điện thoại, 95% có điện thoại và máy thu hình. Tỷ lệ % các gia đình ở thành phố đó không có thiết bị nào là:
1%
2%
Mỗi người sử dụng thẻ ATM đều có mật khẩu dài 4 hoặc 6 ký tự. Trong đó mỗi ký tự là một chữ số. Hỏi có bao nhiêu mật khẩu?
10000
1010000
410+610
1110000
Một tổ bộ môn có 10 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một hội đồng gồm 6 ủy viên, trong đó số ủy viên nam gấp đôi số ủy viên nữ?
A. 22050
B. 315
C. 54600
D. 575
Cho tập A = {1, 2, 3, 4}, hỏi quan hệ nào trong số các quan hệ trên A dưới đây có tính phản đối xứng?
R = {(1,1), (1,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,2), (4,1), (4,2)}
R = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,3), (3,1), (4,4), (4,2)}
R = {(1,1), (1,3), (2,2), (2,4), (3,3), (3,1), (4,4), (4,3)}
R = {(1,1), (1,3), (1,4), (3,2),(3,3), (4,2), (4,3)}
Xét 2 tập hợp hữu hạn A và B sao cho |B| = 6. Tìm số phần tử của A biết rằng có đúng 4096 quan hệ giữa A và B?
2
3
4
6
Cho A = {1, 2, 3, 4, 5}. Quan hệ R được xác định: ∀ a, b ∈ A, aRb ⇔ a + b = 2k (k = 1,2,...). Quan hệ R được biểu diễn là:
Cho quan hệ R = {(a,b) | a|b} (a là ước của b) trên tập số nguyên dương. Hỏi R KHÔNG có tính chất nào?
Phản xạ
Đối xứng
Phản đối xứng
Bắt cầu
Cho tập A={1, 2, 3, 4}. Trong các quan hệ R trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào là quan hệ tương đương?
R = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}
R = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3)}
R = {(1,1), (3,3), (2,3), (2,1), (3,2), (1,3)}
R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (2,1), (2,3), (3,1)}
Cho quan hệ R = {(a,b) | a ≡ b (mod 4)} trên tập {-8, -7, ..., 7, 8}. Hãy xác định [1]R?
{-8, -4, 1, 4, 8}
{-5, -1, 3, 7}
{1}
{-7, -3, 1, 5}
Cho quan hệ R = {(a,b) | a ≡ b (mod 4)} trên tập {-8, -7, ..., 7, 8}. Hãy xác định [5]R?
{-8, -4, 1, 4, 8}
{-5, -1, 3, 7}
{1}
{-7, -3, 1, 5}
Cho A ={2,3,4,5,6,8,12}. Khi đó (A, |) có phần tử tối tiểu là:
A. 2 và 3
B. 2 và 5
C. 2, 3 và 4
Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 5)} trên tập {-12, -11, ..., 11, 12}. Hãy xác định [3]R?
{-9, -3, 2, 7, 12}
{-12, -7, -2, 2, 7, 12}
{-8, -3, 2, 7, 12}
{-12, -7, -2, 3, 8}
Xét U_{12} = {1, 2, 3, 4, 6, 12}. Biểu đồ Hasse của (U_{12}, |) là
[Hình vẽ 1]
[Hình vẽ 2]
[Hình vẽ 3]
[Hình vẽ 4]
Xét A = {1, 2, 3, ..., 9, 10}. Quan hệ R trên A được xác định như sau: ∀a, b ∈ A, aRb ⇔ a ≡ b(mod 3). Lớp tương đương [5] là:
{2, 5, 8}
{1, 4, 7, 10}
{5, 8}
{3, 6, 9}
Cho A = {2,4,5,6,8,12}. Chọn câu đúng
(A, I) có phần tử tối đại là 5, 8 và 12
(A, I) có phần tử tối tiểu là 2
(A, I) có phần tử tối đại là 12
(A, I) không có phần tử tối tiểu và tối đại
(A, I) không có phần tử tối tiểu và tối đại
2 và 5
2
2 và 4
Không có phần tử tối tiểu
Cho 2 tập A={1, 2, 3}, B={a, b, c, 2}. Trong số các tập dưới đây, tập nào là một quan hệ 2 ngôi từ A tới B?
{(1,2), (2,2), (3,a)}
{(1,a), (1,1), (2,a)}
{(2, 2), (2,3), (3,b)}
{(2,c), (2,2), (b,3)}
Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 5)} trên tập{-12, -11, ...,11, 12}. Hãy xác định [2]R ?
{-9, -3, 2, 7, 12}
{-12, -7, -2, 2, 7, 12}
{2}
{-8, -3, 2, 7, 12}
Cho tập A= {a, b, c, d}, hỏi quan hệ nào trong số các quan hệ trên A dưới đây có tính phản đối xứng?
R = {(a,a), (a,c), (a,d), (c, b),(c,c), (d,b), (d,c)}
R = {(a,a), (a,b), (b,c), (b,d), (c,c), (c,b), (d,a), (d,b)}
R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a), (d,d), (d,b)}
R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a), (d,d), (d,b)}
Trong số các quan hệ hai ngôi dưới đây, quan hệ nào có tính phản đối xứng?
Quan hệ "bằng nhau" trên tập số nguyên
Quan hệ "nhỏ hơn hoặc bằng" trên tập số nguyên
Quan hệ "song song" giữa các đường thẳng
Quan hệ "cùng màu" giữa các quả bóng
R = {(a,b)| a≤b} trên tập số nguyên
R = {(a,b)| a≤b} trên tập số nguyên
R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)} trên tập {1,2,3}
R = {(a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a)} trên tập {a,b,c}
R = {(a,b)| a ≡ b(mod 3)} trên tập {-15, -14, …, 14, 15}
Trong đại số Bool B = {0,1}, phần bù của: y.z ∨ zt là
(y ∨ z̅) ∧ (z̅ ∨ t̅)
y̅.z̅ ∨ z̅t̅
y̅ ∨ z̅ ∨ t̅
y̅ ∨ t̅
Xét hàm Boole với 3 biến: x, y, z. Chọn đáp án đúng.
x, y, z, x̅, y̅, z̅ là các từ đơn.
xy, yz, xz,… là các từ tối tiểu.
xy, yz, xz,… là các từ đơn.
x, y, z, x̅, y̅, z̅ không là các đơn thức
Tìm dạng nối rời chính tắc của các hàm Boole theo 3 biến sau: xy ∨ x̅z
xyz ∨ xy̅z̅ ∨ x̅yz̅ ∨ x̅.yz
xyz ∨ x̅yz
xyz ∨ x̅.yz
xyz ∨ x̅y̅z ∨ x̅yz
Xác định hàm Boole f được cho bởi mạch sau?
x̅yz(x̅ ∨ t̅)
x̅yz ∨ (x̅ ∨ t̅)
x̅yz ∨ (x̅ ∨ t̅)
x̅yz(x̅ ∨ t̅)
Xác định hàm Boole f được cho bởi mạch sau?
(x ∨ y ∨ z)x.y.z
xyz x.y.z
(x ∨ y ∨ z)x.y.z
(xyz)(x.y.z)
Tìm sơ đồ mạch để đầu ra là hàm Boole sau: x ∨ y(x ∨ z)
Sơ đồ mạch như hình A
Sơ đồ mạch như hình B
Sơ đồ mạch như hình C
Sơ đồ mạch như hình D
Xét tập hợp các hàm Boole của n biến Fn, theo n biến x1, x2, ..., xn. Một đơn thức là?
Một tích khác không của đúng n tử đơn
A
B
C
D
Một tổng khác không của đúng n tử đơn
A
B
C
D
Một tích khác không của một số hữu hạn các tử đơn x_i hoặc x̅_i
A
B
C
D
Cho bảng Kar(f) sau. Đơn thức nào sau đây không phải là một tế bào lớn của bảng Kar(f)?
x.y.t
x̅y
x̅z
y̅zt̅
Cho biểu đồ Karnaugh Kar(f) như sau. Ô được đánh dấu X nằm trong mấy tế bào lớn?
1
2
3
4
Hãy cho biết có bao nhiêu tế bào lớn trong bảng Karnaugh dưới đây
1
2
3
4
Cho biểu đồ Karnaugh như hình dưới đây. Số ô được tô đậm là bao nhiêu?
4
3
5
6
Biểu đồ Karnaugh của hàm Boole yT' ∨ xyZ' ∨ xyZ ∨ xyZT' ∨ x.y.Z.T là:
[biểu đồ A]
[biểu đồ B]
[biểu đồ C]
[biểu đồ D]
Các tế bào lớn trong bảng Kar(f) trên là:
A. x; x.yz; xyzt; x.y.z.t
B. x; yzt; x.y.z; x.y.z.t
C. xy; xy; x.yzt; x.y
D. x; zy; yzt; y.t
Cho biểu đồ Karnaugh Kar(f) như sau. Các tế bào lớn trong bảng Kar(f) trên là:
A. yz; zt; x.z.t; x.y.t
B. xz; yz; zt; x.z.t; x.y.t; x.zt
C. xz; zt; x.t; x.y; x.z.t
D. xz; zt; yz; x.y.t; x.z.t
Hãy cho biết có bao nhiêu tế bào lớn trong bảng Karnaugh dưới đây.
4
2
6
8
Hãy cho biết đơn thức được biểu diễn bởi tế bào lớn trong bảng Karnaugh dưới đây
z̅t
zt
y̅t
xz̅t
Hãy cho biết đa thức tối tiểu được biểu diễn trong bảng Karnaugh dưới đây
x̅y
x̅y̅
y̅t
x̅z
Hãy cho biết đa thức tối tiểu được biểu diễn trong bảng Karnaugh dưới đây
1
3
4
2
Hãy cho biết đa thức tối tiểu được biểu diễn trong bảng Karnaugh dưới đây
x' y
x' v' y
x' y
x' z
Hãy cho biết đa thức tối tiểu được biểu diễn trong bảng Karnaugh dưới đây
t' v' z
t' v' z
x' y
x' v' y
Hãy cho biết đa thức tối tiểu được biểu diễn trong bảng Karnaugh dưới đây
(a)
Công thức đa thức tối tiểu của hàm Boole sau là: f(x, y, z, t) = xyzt ∨ x̅y̅ ∨ x̅z̅ ∨ yz ∨ xyz̅ ∨ xyt̅
f = x̅ ∨ xyz
f = x̅ ∨ yz
f = x̅ ∨ x̅y
f = x̅ ∨ xz
Hãy cho biết đa thức tối tiểu được biểu diễn trong bảng Karnaugh dưới đây
xz̅ ∨ yt̅ ∨ x.y.z.t
xz̅ ∨ zt̅ ∨ z.t̅ ∨ z.t ∨ Z.t
xz̅ ∨ x̅y̅ ∨ x.y.z.t
xz̅ ∨ x̅yt̅ ∨ x.y.z.t
Hãy cho biết đa thức tối tiểu được biểu diễn trong bảng Karnaugh dưới đây
x̅y
x̅ ∨ y̅
x̅ ∨ y̅
x̅ ∨ y
Dựa vào sơ đồ Karnaugh bên dưới, hãy chọn biểu thức logic đúng với vùng được tô đậm.
A. x'yz
B. xy' ∨ x'y' ∨ x'yz
C. zt' ∨ zt ∨ xz
D. x' ∨ xz
