wayground logo

Free Printable Worksheets

NEW

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

Chương 2. Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc

Total questions: 68

Worksheet time: 34mins

Name
Class
Date
1.

Đâu là một đại lượng ngẫu nhiên rời rạc?

a)

Số chấm xuất hiện khi ta gieo một xúc xắc.

b)

Chiều cao của một người trưởng thành.

c)

Tuổi thọ của một con cá mập.

d)

Lượng mưa trong một năm của Hà Nội.

2.

Đại lượng nào không là một đại lượng ngẫu nhiên rời rạc?

a)

Trọng lượng của một con bò trưởng thành.

b)

Số điếu thuốc hút trong một ngày của một người nghiện thuốc lá.

c)

Số trẻ em sinh ra trong một ngày của một vùng dân cư nào đó.

d)

Số người chết trong một ngày của một vùng dân cư nào đó.

3.

Không gian mẫu (miền giá trị) của một đại lượng ngẫu nhiên rời rạc là tập hợp

a)

hữu hạn hoặc vô hạn đếm được phần tử.

b)

một miền lấp đầy một khoảng của trục số thực.

c)

có số phần tử không đếm được.

d)

vô hạn đếm được phần tử.

4.

Gọi X là số mặt ngửa khi gieo 1 đồng xu cân đối, đồng chất. Khi đó không gian mẫu của X là

a)

Ω(X) = {0, 1}.

b)

Ω(X) = {1}.

c)

Ω(X) = {0}.

d)

Ω(X) = {0, 1, 2}.

5.

Gọi X là số chấm xuất hiện khi gieo 1 xúc xắc cân đối, đồng chất. Khi đó không gian mẫu của X là

a)

Ω(X) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

b)

Ω(X) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.

c)

Ω(X) = {chẵn, lẻ}.

d)

Ω(X) = {tài, xỉu}.

6.

Một xạ thủ tập bắn súng. Anh ta dự định sẽ bắn đến khi nào trúng vòng 10 thì dừng lại. Gọi X là số viên đạn mà xạ thủ phải sử dụng. Khi đó không gian mẫu của X là

a)

Ω(X) = N* = {1, 2, 3, …}.

b)

Ω(X) = N = {0, 1, 2, 3, …}.

c)

Ω(X) = {1, 2, 3}.

d)

Ω(X) = {0, 1, 2, 3}.

7.

Một nhóm sinh viên tiến hành 5 thí nghiệm giống nhau. Gọi X là số thí nghiệm thành công. Khi đó không gian mẫu của X là

a)

Ω(X) = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

b)

Ω(X) = {1, 2, 3, 4, 5}.

c)

Ω(X) = {1, 2, 3, 4}.

d)

Ω(X) = {0, 1, 2, 3, 4}.

8.

Một chuồng gà có 3 gà trống và 3 gà mái. Người ta bắt ngẫu nhiên 4 con gà đem bán. Gọi X là số gà trống bị đem đi bán. Khi đó không gian mẫu của X là

a)

Ω(X) = {1, 2, 3}.

b)

Ω(X) = {1, 2, 3, 4, 5}.

c)

Ω(X) = {0, 1, 2, 3}.

d)

Ω(X) = {0, 1, 2, 3, 4}.

9.

Một cung thủ tập bắn vào bia, trong bao tên của anh ta có 5 mũi tên. Gọi X là số mũi tên xạ thủ bắn trúng hồng tâm. Khi đó không gian mẫu của X là

a)

Ω(X) = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

b)

Ω(X) = {1, 2, 3, 4, 5}.

c)

Ω(X) = {1, 2, 3, 4}.

d)

Ω(X) = {0, 1, 2, 3, 4}.

10.

Hai kỳ thủ đấu cờ tướng. Trận đấu sẽ diễn ra cho đến khi có một kỳ thủ thắng đủ 3 ván và là người dành chiến thắng chung cuộc. Gọi X là số ván cờ mà hai kỳ thủ sẽ chơi (không kể các ván có kết quả hòa). Khi đó không gian mẫu của X là

a)

Ω(X) = {3, 4, 5}.

b)

Ω(X) = {3, 4, 5, 6}.

c)

Ω(X) = {1, 2, 3, 4, 5}.

d)

Ω(X) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

11.

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất như sau. Khi đó chọn khẳng định đúng.

a)

i=1npi=1\sum_{i=1}^{n} p_i = 1 .

b)

Không gian mẫu Ω(X) có vô hạn phần tử.

c)

i=1npi<1\sum_{i=1}^{n} p_i < 1 .

d)

i=1npi>1\sum_{i=1}^{n} p_i > 1 .

12.

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất như sau. Số còn thiếu ở vị trí dấu ? là

a)

14\tfrac{1}{4} .

b)

13\tfrac{1}{3} .

c)

12\tfrac{1}{2} .

d)

1.

13.

Gieo hai đồng xu cân đối, đồng chất một cách độc lập. Gọi X là số mặt ngửa xuất hiện. Khi đó X có bảng phân bố xác suất đúng là

a)

X: 0, 1, 2; P: 14\tfrac{1}{4} , 12\tfrac{1}{2} , 14\tfrac{1}{4} .

b)

X: 0, 1, 2; P: 13\tfrac{1}{3} , 13\tfrac{1}{3} , 13\tfrac{1}{3} .

c)

X: 0, 1, 2; P: 14\tfrac{1}{4} , 14\tfrac{1}{4} , 14\tfrac{1}{4} .

d)

X: 0, 1, 2; P: 12\tfrac{1}{2} , 14\tfrac{1}{4} , 14\tfrac{1}{4} .

14.

Rút ngẫu nhiên ba lá bài từ ba bộ tú lơ khơ 52 quân một cách độc lập. Gọi X là số lá Át nhận được. Khi đó X có bảng phân bố xác suất đúng là

a)

X: 0, 1, 2, 3; P: (1213)3(\tfrac{12}{13})^{3} , 3(1213)21133\cdot(\tfrac{12}{13})^{2}\cdot\tfrac{1}{13} , 3(113)212133\cdot(\tfrac{1}{13})^{2}\cdot\tfrac{12}{13} , (113)3(\tfrac{1}{13})^{3} .

b)

X: 0, 1, 2, 3; P: (1213)3(\tfrac{12}{13})^{3} , 2(1213)21132\cdot(\tfrac{12}{13})^{2}\cdot\tfrac{1}{13} , 4113(1213)24\cdot\tfrac{1}{13}\cdot(\tfrac{12}{13})^{2} , (113)3(\tfrac{1}{13})^{3} .

c)

X: 0, 1, 2, 3; P: (113)3(\tfrac{1}{13})^{3} , 3(1213)21133\cdot(\tfrac{12}{13})^{2}\cdot\tfrac{1}{13} , 3113(1213)23\cdot\tfrac{1}{13}\cdot(\tfrac{12}{13})^{2} , (1213)3(\tfrac{12}{13})^{3} .

d)

X: 0, 1, 2, 3; P: (1213)3(\tfrac{12}{13})^{3} , 3(113)212133\cdot(\tfrac{1}{13})^{2}\cdot\tfrac{12}{13} , 31213(113)23\cdot\tfrac{12}{13}\cdot(\tfrac{1}{13})^{2} , (113)3(\tfrac{1}{13})^{3} .

15.

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi X là số chấm nhận được. Chọn bảng phân bố xác suất đúng của X trong các phương án sau: Bảng A: hàng X: 1 2 3 4 5 6; hàng P: 16\frac{1}{6} 16\frac{1}{6} 16\frac{1}{6} 16\frac{1}{6} 16\frac{1}{6} 16\frac{1}{6} . Bảng B: hàng X: 1 2 3 4 5 6; hàng P: 13\frac{1}{3} 0 13\frac{1}{3} 0 13\frac{1}{3} 0. Bảng C: hàng X: 1 2 3 4 5 6; hàng P: 136\frac{1}{36} 536\frac{5}{36} 1536\frac{15}{36} 1536\frac{15}{36} 536\frac{5}{36} 136\frac{1}{36} . Bảng D: hàng X: 1 2 3 4 5 6; hàng P: 536\frac{5}{36} 536\frac{5}{36} 1036\frac{10}{36} 2036\frac{20}{36} 536\frac{5}{36} 136\frac{1}{36} .

a)

Bảng A

b)

Bảng B

c)

Bảng C

d)

Bảng D

16.

Một xạ thủ tập bắn súng, xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là 0.5. Anh ta dừng bắn ngay khi trúng vòng 10. Gọi X là số viên đạn phải sử dụng. Chọn bảng phân bố xác suất đúng của X trong các phương án sau: Bảng A: hàng X: 1 2 3 4 5 …; hàng P: (12)\left(\frac{1}{2}\right) (12)2\left(\frac{1}{2}\right)^{2} (12)3\left(\frac{1}{2}\right)^{3} (12)4\left(\frac{1}{2}\right)^{4} (12)5\left(\frac{1}{2}\right)^{5} … . Bảng B: hàng X: 1 2 3 4 5 6; hàng P: (12)\left(\frac{1}{2}\right) (12)2\left(\frac{1}{2}\right)^{2} (12)3\left(\frac{1}{2}\right)^{3} (12)4\left(\frac{1}{2}\right)^{4} (12)5\left(\frac{1}{2}\right)^{5} (12)6\left(\frac{1}{2}\right)^{6} . Bảng C: hàng X: 1 2 3 4 5; hàng P: (12)\left(\frac{1}{2}\right) (12)2\left(\frac{1}{2}\right)^{2} (12)3\left(\frac{1}{2}\right)^{3} (12)4\left(\frac{1}{2}\right)^{4} (12)5\left(\frac{1}{2}\right)^{5} . Bảng D: không xác định.

a)

Bảng A

b)

Bảng B

c)

Bảng C

d)

Bảng D

17.

Một xạ thủ tập bắn súng, xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là 0.6. Anh ta dừng bắn ngay khi trúng vòng 10. Gọi X là số viên đạn phải sử dụng. Chọn bảng phân bố xác suất đúng của X trong các phương án sau: Bảng A: hàng X: 1 2 3 4 5 …; hàng P: 35\frac{3}{5} (25)35\left(\frac{2}{5}\right) \cdot \frac{3}{5} (25)235\left(\frac{2}{5}\right)^{2} \cdot \frac{3}{5} (25)335\left(\frac{2}{5}\right)^{3} \cdot \frac{3}{5} (25)435\left(\frac{2}{5}\right)^{4} \cdot \frac{3}{5} … . Bảng B: hàng X: 1 2 3 4 5 6; hàng P: 35\frac{3}{5} 2535\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{5} (25)235\left(\frac{2}{5}\right)^{2} \cdot \frac{3}{5} (25)335\left(\frac{2}{5}\right)^{3} \cdot \frac{3}{5} (25)435\left(\frac{2}{5}\right)^{4} \cdot \frac{3}{5} (25)535\left(\frac{2}{5}\right)^{5} \cdot \frac{3}{5} . Bảng C: hàng X: 1 2 3 4 5 6; hàng P: 25\frac{2}{5} 3525\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} (35)225\left(\frac{3}{5}\right)^{2} \cdot \frac{2}{5} (35)325\left(\frac{3}{5}\right)^{3} \cdot \frac{2}{5} (35)425\left(\frac{3}{5}\right)^{4} \cdot \frac{2}{5} (35)525\left(\frac{3}{5}\right)^{5} \cdot \frac{2}{5} . Bảng D: hàng X: 1 2 3 4 5 …; hàng P: 25\frac{2}{5} 3525\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} (35)225\left(\frac{3}{5}\right)^{2} \cdot \frac{2}{5} (35)325\left(\frac{3}{5}\right)^{3} \cdot \frac{2}{5} (35)425\left(\frac{3}{5}\right)^{4} \cdot \frac{2}{5} … .

a)

Bảng A

b)

Bảng B

c)

Bảng C

d)

Bảng D

18.

Một nhóm sinh viên tiến hành 5 thí nghiệm giống nhau với xác suất thành công của mỗi thí nghiệm là 0.4. Gọi X là số thí nghiệm thành công. Chọn bảng phân bố xác suất đúng của X trong các phương án sau: Bảng A: hàng X: 0 1 2 3 4 5; hàng P: 0.07776 0.25920 0.34560 0.23040 0.07680 0.01024. Bảng B: hàng X: 1 2 3 4 5 6; hàng P: 35\frac{3}{5} 2535\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{5} (25)235\left(\frac{2}{5}\right)^{2} \cdot \frac{3}{5} (25)335\left(\frac{2}{5}\right)^{3} \cdot \frac{3}{5} (25)435\left(\frac{2}{5}\right)^{4} \cdot \frac{3}{5} (25)535\left(\frac{2}{5}\right)^{5} \cdot \frac{3}{5} . Bảng C: hàng X: 1 2 3 4 5 6; hàng P: 25\frac{2}{5} 3525\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} (35)225\left(\frac{3}{5}\right)^{2} \cdot \frac{2}{5} (35)325\left(\frac{3}{5}\right)^{3} \cdot \frac{2}{5} (35)425\left(\frac{3}{5}\right)^{4} \cdot \frac{2}{5} (35)525\left(\frac{3}{5}\right)^{5} \cdot \frac{2}{5} . Bảng D: hàng X: 1 2 3 4 5 …; hàng P: 25\frac{2}{5} 3525\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5} (35)225\left(\frac{3}{5}\right)^{2} \cdot \frac{2}{5} (35)325\left(\frac{3}{5}\right)^{3} \cdot \frac{2}{5} (35)425\left(\frac{3}{5}\right)^{4} \cdot \frac{2}{5} … .

a)

Bảng A

b)

Bảng B

c)

Bảng C

d)

Bảng D

19.

Một chuồng gà có 3 gà trống và 3 gà mái. Người ta bắt ngẫu nhiên 4 con gà đem bán. Gọi X là số gà trống bị đem đi bán. Chọn bảng phân bố xác suất đúng của X trong các phương án sau: Bảng A: hàng X: 1 2 3; hàng P: 15\frac{1}{5} 35\frac{3}{5} 15\frac{1}{5} . Bảng B: hàng X: 1 2 3; hàng P: 15\frac{1}{5} 15\frac{1}{5} 35\frac{3}{5} . Bảng C: hàng X: 1 2 3; hàng P: 35\frac{3}{5} 15\frac{1}{5} 15\frac{1}{5} . Bảng D: hàng X: 1 2 3; hàng P: 13\frac{1}{3} 13\frac{1}{3} 13\frac{1}{3} .

a)

Bảng A

b)

Bảng B

c)

Bảng C

d)

Bảng D

20.

Một cung thủ tập bắn vào bia, trong bao tên của anh ta có 3 mũi tên, mỗi lần bắn xác suất trúng hồng tâm là 0.8. Gọi X là số mũi tên trúng hồng tâm. Chọn bảng phân bố xác suất đúng của X trong các phương án sau: Bảng A: hàng X: 0 1 2 3; hàng P: (0.2)3(0.2)^{3} 3(0.2)20.83 \cdot (0.2)^{2} \cdot 0.8 3(0.8)20.23 \cdot (0.8)^{2} \cdot 0.2 (0.8)3(0.8)^{3} . Bảng B: hàng X: 0 1 2 3; hàng P: (0.8)3(0.8)^{3} 3(0.8)20.23 \cdot (0.8)^{2} \cdot 0.2 3(0.2)20.83 \cdot (0.2)^{2} \cdot 0.8 (0.2)3(0.2)^{3} . Bảng C: hàng X: 0 1 2 3; hàng P: (0.2)3(0.2)^{3} 2(0.2)20.82 \cdot (0.2)^{2} \cdot 0.8 4(0.8)20.24 \cdot (0.8)^{2} \cdot 0.2 (0.8)2(0.8)^{2} . Bảng D: hàng X: 0 1 2 3; hàng P: (0.2)3(0.2)^{3} 4(0.2)20.84 \cdot (0.2)^{2} \cdot 0.8 2(0.8)20.22 \cdot (0.8)^{2} \cdot 0.2 (0.8)2(0.8)^{2} .

a)

Bảng A

b)

Bảng B

c)

Bảng C

d)

Bảng D

21.

Hai kỳ thủ ngang tài ngang sức thi đấu cờ tướng. Trận đấu diễn ra cho đến khi có một kỳ thủ thắng đủ 3 ván và là người dành chiến thắng chung cuộc. Gọi X là số ván cờ mà hai kỳ thủ sẽ chơi (không kể các ván có kết quả hòa). Chọn bảng phân bố xác suất đúng của X trong các phương án sau: Bảng A: hàng X: 3 4 5; hàng P: 2(0.5)32 \cdot (0.5)^{3} 6(0.5)46 \cdot (0.5)^{4} 12(0.5)512 \cdot (0.5)^{5} . Bảng B: hàng X: 3 4 5; hàng P: 12(0.5)512 \cdot (0.5)^{5} 6(0.5)46 \cdot (0.5)^{4} 2(0.5)32 \cdot (0.5)^{3} . Bảng C: hàng X: 3 4 5; hàng P: 2(0.5)32 \cdot (0.5)^{3} 8(0.5)48 \cdot (0.5)^{4} 20(0.5)520 \cdot (0.5)^{5} . Bảng D: hàng X: 3 4 5; hàng P: 6(0.5)46 \cdot (0.5)^{4} 2(0.5)32 \cdot (0.5)^{3} 12(0.5)512 \cdot (0.5)^{5} .

a)

Bảng A

b)

Bảng B

c)

Bảng C

d)

Bảng D

22.

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất: hàng X: x1 x2 … xn; hàng P: p1 p2 … pn. Chọn công thức đúng để tính kỳ vọng EX.

a)

i=1npixi\sum_{i=1}^{n} p_i x_i

b)

i=1pixi\sum_{i=1}^{\infty} p_i x_i

c)

i=1nxi\sum_{i=1}^{n} x_i

d)

i=1npi\sum_{i=1}^{n} p_i

23.

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất: hàng X: 1 2 3 4; hàng P: 14\frac{1}{4} 14\frac{1}{4} 14\frac{1}{4} 14\frac{1}{4} . Kỳ vọng của X là bao nhiêu?

a)

52\frac{5}{2}

b)

54\frac{5}{4}

c)

58\frac{5}{8}

d)

1

24.

Gieo hai đồng xu cân đối, đồng chất một cách độc lập. Gọi X là số mặt ngửa xuất hiện. Bảng phân bố xác suất của X: hàng X: 0 1 2; hàng P: 14\frac{1}{4} 12\frac{1}{2} 14\frac{1}{4} . Kỳ vọng của X là bao nhiêu?

a)

1

b)

12\frac{1}{2}

c)

34\frac{3}{4}

d)

32\frac{3}{2}

25.

Rút ngẫu nhiên ba lá bài từ ba bộ tú lơ khơ 52 quân một cách độc lập. Gọi X là số lá Át nhận được. Bảng phân bố xác suất của X: hàng X: 0 1 2 3; hàng P: (1213)3\left(\frac{12}{13}\right)^{3} 3(1213)2(113)3 \cdot \left(\frac{12}{13}\right)^{2} \cdot \left(\frac{1}{13}\right) 3(113)(1213)23 \cdot \left(\frac{1}{13}\right) \cdot \left(\frac{12}{13}\right)^{2} (113)3\left(\frac{1}{13}\right)^{3} . Kỳ vọng của X là bao nhiêu?

a)

313\frac{3}{13}

b)

9092241\frac{909}{2241}

c)

2197513\frac{2197}{513}

d)

21972197\frac{2197}{2197}

26.

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi X là số chấm nhận được. Khi đó X có bảng phân bố xác suất: X = 1, 2, 3, 4, 5, 6 với P = 1/6 cho mỗi giá trị. Kì vọng của X là gì?

a)

EX=72EX=\frac{7}{2}

b)

EX=74EX=\frac{7}{4}

c)

EX=52EX=\frac{5}{2}

d)

EX=54EX=\frac{5}{4}

27.

Một xạ thủ tập bắn súng, xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là 0.5. Anh ta dừng khi lần đầu trúng vòng 10. Gọi X là số viên đạn phải sử dụng. Phân bố: X = 1,2,3,\ldots với P(X=k) = \left(\frac{1}{2}\right)^k. Kì vọng của X là gì?

a)

EX=2EX=2

b)

EX=32EX=\frac{3}{2}

c)

EX=12EX=\frac{1}{2}

d)

không xác định

28.

Một xạ thủ tập bắn súng, xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là 0.6. Anh ta dừng khi lần đầu trúng vòng 10. Gọi X là số viên đạn phải sử dụng. Phân bố: X = 1,2,3,\ldots với P(X=k)=(2/5)k1(3/5)P(X=k)=(2/5)^{k-1}\cdot(3/5) . Kì vọng của X là gì?

a)

EX=53EX=\frac{5}{3}

b)

EX=52EX=\frac{5}{2}

c)

EX=54EX=\frac{5}{4}

d)

không xác định

29.

Một nhóm sinh viên tiến hành 5 thử nghiệm giống nhau với xác suất thành công của mỗi thử nghiệm là 0.4. Gọi X là số thử nghiệm thành công; khi đó phân bố xác suất của X là nhị thức với n = 5, p = 0.4 (các xác suất liệt kê cho k = 0,1,2,3,4,5). Kì vọng của X là gì?

a)

EX=2EX=2

b)

EX=52EX=\frac{5}{2}

c)

EX=54EX=\frac{5}{4}

d)

EX=53EX=\frac{5}{3}

30.

Một chuồng gà có 3 gà trống và 3 gà mái. Người ta bắt ngẫu nhiên 4 con gà đem bán. Gọi X là số gà trống bị đem đi bán. Phân bố xác suất: X = 1, 2, 3 với P(1)=1/5P(1)=1/5 , P(2)=3/5P(2)=3/5 , P(3)=1/5P(3)=1/5 . Kì vọng của X là gì?

a)

EX=2EX=2

b)

EX=52EX=\frac{5}{2}

c)

EX=54EX=\frac{5}{4}

d)

EX=53EX=\frac{5}{3}

31.

Một cung thủ tập bắn vào bia, trong bao tên có 3 mũi tên; mỗi lần bắn xác suất trúng hồng tâm là 0.8. Gọi X là số mũi tên trúng hồng tâm. Phân bố xác suất: P(0)=(0.2)3P(0)=(0.2)^3 , P(1)=3(0.2)20.8P(1)=3\cdot(0.2)^2\cdot0.8 , P(2)=3(0.8)20.2P(2)=3\cdot(0.8)^2\cdot0.2 , P(3)=(0.8)3P(3)=(0.8)^3 . Kì vọng của X là gì?

a)

EX=2.4EX=2{.}4

b)

EX=52EX=\frac{5}{2}

c)

EX=54EX=\frac{5}{4}

d)

EX=53EX=\frac{5}{3}

32.

Hai kỳ thủ ngang tài ngang sức thi đấu cờ tướng; trận đấu diễn ra cho đến khi có một kỳ thủ thắng đủ 3 ván và là người giành chiến thắng chung cuộc (không kể các ván có kết quả hòa). Gọi X là số ván cờ mà hai kỳ thủ sẽ chơi. Phân bố: P(X=3)=2(0.5)3P(X=3)=2\cdot(0.5)^3 , P(X=4)=6(0.5)4P(X=4)=6\cdot(0.5)^4 , P(X=5)=12(0.5)5P(X=5)=12\cdot(0.5)^5 . Kì vọng của X là gì?

a)

EX=338EX=\frac{33}{8}

b)

EX=334EX=\frac{33}{4}

c)

EX=332EX=\frac{33}{2}

d)

EX=98EX=\frac{9}{8}

33.

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất gồm các giá trị x1,x2,,xnx_1, x_2, \ldots, x_n với các xác suất tương ứng p1,p2,,pnp_1, p_2, \ldots, p_n . Phương sai DXDX được tính bằng công thức nào?

a)

DX=i=1npi(xiEX)2DX=\sum_{i=1}^{n} p_i\,(x_i-EX)^2

b)

DX=i=1pi(xiEX)2DX=\sum_{i=1}^{\infty} p_i\,(x_i-EX)^2

c)

DX=i=1npixi2DX=\sum_{i=1}^{n} p_i\,x_i^{2}

d)

DX=i=1npi2(xiEX)2DX=\sum_{i=1}^{n} p_i^{2}\,(x_i-EX)^2

34.

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất gồm các giá trị x1,x2,,xnx_1, x_2, \ldots, x_n với các xác suất tương ứng p1,p2,,pnp_1, p_2, \ldots, p_n . Phương sai DXDX có thể viết theo công thức nào tương đương với định nghĩa?

a)

DX=i=1npixi2(EX)2DX=\sum_{i=1}^{n} p_i\,x_i^{2}-(EX)^2

b)

DX=i=1npi(xiEX)2DX=\sum_{i=1}^{n} p_i\,(x_i-EX)^2

c)

DX=i=1npixi2DX=\sum_{i=1}^{n} p_i\,x_i^{2}

d)

DX=i=1npi2(xiEX)2DX=\sum_{i=1}^{n} p_i^{2}\,(x_i-EX)^2

35.

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất: X = 1, 2, 3, 4; mỗi giá trị có xác suất 1/41/4 . Phương sai của X là bao nhiêu?

a)

DX=54DX=\frac{5}{4}

b)

DX=52DX=\frac{5}{2}

c)

DX=58DX=\frac{5}{8}

d)

DX=1DX=1

36.

Gieo hai đồng xu cân đối, độc lập. Gọi X là số mặt ngửa xuất hiện. Bảng phân bố: X = 0, 1, 2 với các xác suất lần lượt 1/41/4 , 1/21/2 , 1/41/4 . Phương sai của X là bao nhiêu?

a)

DX=12DX=\frac{1}{2}

b)

DX=12DX=\frac{1}{\sqrt{2}}

c)

DX=34DX=\frac{3}{4}

d)

DX=32DX=\frac{3}{2}

37.

Rút ngẫu nhiên ba lá bài từ ba bộ tú lơ khơ 52 quân một cách độc lập. Gọi X là số lá Át nhận được. Cho biết X có bảng phân bố xác suất: X: 0, 1, 2, 3; P: (1213)3(\tfrac{12}{13})^3 , 3(1213)21133\cdot(\tfrac{12}{13})^2\cdot\tfrac{1}{13} , 3113212133\cdot\tfrac{1}{13}{}^2\cdot\tfrac{12}{13} , (113)3(\tfrac{1}{13})^3 . Phương sai của X là

a)

DX=36169DX=\tfrac{36}{169}

b)

DX=56169DX=\tfrac{56}{169}

c)

DX=76169DX=\tfrac{76}{169}

d)

DX=96169DX=\tfrac{96}{169}

38.

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi X là số chấm nhận được. Cho biết X có bảng phân bố xác suất: X: 1, 2, 3, 4, 5, 6; P: 16\tfrac{1}{6} cho mỗi giá trị. Phương sai của X là

a)

DX=3512DX=\tfrac{35}{12}

b)

DX=354DX=\tfrac{35}{4}

c)

DX=353DX=\tfrac{35}{3}

d)

DX=54DX=\tfrac{5}{4}

39.

Một xạ thủ tập bắn súng, xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là 0.50{.}5 . Anh ta dự định sẽ bắn đến khi nào trúng vòng 10 thì dừng lại. Gọi X là số viên đạn mà xạ thủ phải sử dụng. Cho biết phân bố xác suất của X: X: 1, 2, 3, 4, 5, …; P: 12\tfrac{1}{2} , (12)2(\tfrac{1}{2})^2 , (12)3(\tfrac{1}{2})^3 , (12)4(\tfrac{1}{2})^4 , (12)5(\tfrac{1}{2})^5 , … Phương sai của X là

a)

DX=2DX=2

b)

DX=32DX=\tfrac{3}{2}

c)

DX=12DX=\tfrac{1}{2}

d)

Không xác định

40.

Một xạ thủ tập bắn súng, xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là 0.60{.}6 . Anh ta dự định sẽ bắn đến khi nào trúng vòng 10 thì dừng lại. Gọi X là số viên đạn mà xạ thủ phải sử dụng. Cho biết phân bố xác suất của X: X: 1, 2, 3, 4, 5, …; P: 35\tfrac{3}{5} , (2535)(\tfrac{2}{5}\cdot\tfrac{3}{5}) , (25)235(\tfrac{2}{5})^2\cdot\tfrac{3}{5} , (25)335(\tfrac{2}{5})^3\cdot\tfrac{3}{5} , (25)435(\tfrac{2}{5})^4\cdot\tfrac{3}{5} , … Phương sai của X là

a)

DX=109DX=\tfrac{10}{9}

b)

DX=103DX=\tfrac{10}{3}

c)

EX=59EX=\tfrac{5}{9}

d)

Không xác định

41.

Một nhóm sinh viên tiến hành 5 thí nghiệm giống nhau với xác suất thành công của mỗi thí nghiệm là 0.40{.}4 . Gọi X là số thí nghiệm thành công. Cho biết phân bố xác suất của X (bảng đã cho). Phương sai của X là

a)

DX=65DX=\tfrac{6}{5}

b)

DX=56DX=\tfrac{5}{6}

c)

DX=54DX=\tfrac{5}{4}

d)

DX=53DX=\tfrac{5}{3}

42.

Một chuồng gà có 3 gà trống và 3 gà mái. Người ta bắt ngẫu nhiên 4 con gà đem bán. Gọi X là số gà trống bị đem đi bán. Cho biết phân bố xác suất của X (bảng đã cho: X nhận các giá trị 1, 2, 3 với xác suất lần lượt 15\tfrac{1}{5} , 35\tfrac{3}{5} , 15\tfrac{1}{5} ). Phương sai của X là

a)

DX=15DX=\tfrac{1}{5}

b)

DX=25DX=\tfrac{2}{5}

c)

DX=35DX=\tfrac{3}{5}

d)

DX=45DX=\tfrac{4}{5}

43.

Một cung thủ tập bắn vào bia, trong bao tên của anh ta có 3 mũi tên, mỗi lần bắn xác suất trúng hồng tâm là 0.80{.}8 . Gọi X là số mũi tên xạ thủ bắn trúng hồng tâm. Cho biết X có bảng xác suất: X: 0, 1, 2, 3; P: (0.2)3(0{.}2)^3 , 3(0.2)20.83\cdot(0{.}2)^2\cdot0{.}8 , 3(0.8)20.23\cdot(0{.}8)^2\cdot0{.}2 , (0.8)3(0{.}8)^3 . Phương sai của X là

a)

DX=1225DX=\tfrac{12}{25}

b)

DX=125DX=\tfrac{12}{5}

c)

DX=65DX=\tfrac{6}{5}

d)

DX=615DX=\tfrac{6}{15}

44.

Hai kỳ thủ ngang tài ngang sức thi đấu cờ tướng. Trận đấu sẽ diễn ra cho đến khi có một kỳ thủ thắng đủ 3 ván và là người giành chiến thắng chung cuộc. Gọi X là số ván cờ mà hai kỳ thủ sẽ chơi (không kể các ván có kết quả hòa). Cho biết phân bố xác suất của X: X: 3, 4, 5; P: 2(0.5)32\cdot(0{.}5)^3 , 6(0.5)46\cdot(0{.}5)^4 , 12(0.5)512\cdot(0{.}5)^5 . Phương sai của X là

a)

DX=0.609375DX=0{.}609375

b)

DX=0.0609375DX=0{.}0609375

c)

DX=0.65DX=0{.}65

d)

DX=0.675DX=0{.}675

45.

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất: X: 1, 2, 3, 4; P: 14\tfrac{1}{4} cho mỗi giá trị. Độ lệch chuẩn của X là

a)

σX=52\sigma_X=\tfrac{\sqrt{5}}{2}

b)

σX=52\sigma_X=\sqrt{\tfrac{5}{2}}

c)

σX=58\sigma_X=\sqrt{\tfrac{5}{8}}

d)

σX=1\sigma_X=1

46.

Gieo hai đồng xu cân đối, đồng chất một cách độc lập. Gọi X là số mặt ngửa xuất hiện. Cho biết X có bảng phân bố xác suất: X: 0, 1, 2; P: 14\tfrac{1}{4} , 12\tfrac{1}{2} , 14\tfrac{1}{4} . Độ lệch chuẩn của X là

a)

σX=12\sigma_X=\tfrac{1}{\sqrt{2}}

b)

σX=12\sigma_X=\tfrac{1}{2}

c)

σX=32\sigma_X=\tfrac{3}{\sqrt{2}}

d)

σX=32\sigma_X=\tfrac{3}{2}

47.

Rút ngẫu nhiên ba lá bài từ ba bộ tú lơ khơ 52 quân một cách độc lập. Gọi X là số lá Át nhận được. Cho biết X có bảng phân bố xác suất: X: 0, 1, 2, 3; P: (1213)3(\tfrac{12}{13})^3 , 3(1213)21133\cdot(\tfrac{12}{13})^2\cdot\tfrac{1}{13} , 3113212133\cdot\tfrac{1}{13}{}^2\cdot\tfrac{12}{13} , (113)3(\tfrac{1}{13})^3 . Độ lệch chuẩn của X là

a)

σX=613\sigma_X=\tfrac{6}{13}

b)

σX=13214\sigma_X=\tfrac{13}{2\sqrt{14}}

c)

σX=13219\sigma_X=\tfrac{13}{2\sqrt{19}}

d)

σX=1346\sigma_X=\tfrac{13}{4\sqrt{6}}

48.

Một con xúc xắc cân đối, đồng chất được gieo. Gọi X là số chấm nhận được. Biết X có bảng phân bố xác suất: X: 1, 2, 3, 4, 5, 6; P: 1/61/6 , 1/61/6 , 1/61/6 , 1/61/6 , 1/61/6 , 1/61/6 . Độ lệch chuẩn của X là

a)

σX=35/12\sigma_X = \sqrt{35/12}

b)

σX=35\sigma_X = \sqrt{35}

c)

σX=35/3\sigma_X = \sqrt{35/3}

d)

σX=5/2\sigma_X = \sqrt{5}/2

49.

Một xạ thủ tập bắn súng, xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là 0.50.5 . Anh ta dự định sẽ bắn đến khi nào trúng vòng 10 thì dừng lại. Gọi X là số viên đạn mà xạ thủ phải sử dụng. Biết phân bố xác suất của X: X: 1, 2, 3, 4, 5, …; P: 1/21/2 , (1/2)2(1/2)^2 , (1/2)3(1/2)^3 , (1/2)4(1/2)^4 , (1/2)5(1/2)^5 , … Độ lệch chuẩn của X là

a)

σX=2\sigma_X = \sqrt{2}

b)

σX=3/2\sigma_X = \sqrt{3/2}

c)

σX=1/2\sigma_X = 1/\sqrt{2}

d)

σX=\sigma_X = không xác định

50.

Một xạ thủ tập bắn súng, xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là 0.60.6 . Anh ta dự định sẽ bắn đến khi nào trúng vòng 10 thì dừng lại. Gọi X là số viên đạn mà xạ thủ phải sử dụng. Cho biết phân bố xác suất của X: X: 1, 2, 3, 4, 5, …; P: 3/53/5 , (2/5)(3/5)(2/5)\cdot(3/5) , (2/5)2(3/5)(2/5)^2\cdot(3/5) , (2/5)3(3/5)(2/5)^3\cdot(3/5) , (2/5)3(3/5)(2/5)^3\cdot(3/5) , … Độ lệch chuẩn của X là

a)

σX=10/3\sigma_X = \sqrt{10}/3

b)

σX=10/3\sigma_X = \sqrt{10/3}

c)

σX=5/3\sigma_X = \sqrt{5}/3

d)

σX=\sigma_X = không xác định

51.

Một nhóm sinh viên tiến hành 5 thí nghiệm giống nhau với xác suất thành công của mỗi thí nghiệm là 0.40.4 . Gọi X là số thí nghiệm thành công. Phân bố xác suất của X: X: 0, 1, 2, 3, 4, 5; P: 0.077760.07776 , 0.259200.25920 , 0.345600.34560 , 0.230400.23040 , 0.076800.07680 , 0.010240.01024 . Độ lệch chuẩn của X là

a)

σX=6/5\sigma_X = \sqrt{6/5}

b)

σX=5/6\sigma_X = \sqrt{5/6}

c)

σX=5\sigma_X = \sqrt{5}

d)

σX=5/3\sigma_X = \sqrt{5/3}

52.

Một chuồng gà có 3 gà trống và 3 gà mái. Người ta bắt ngẫu nhiên 4 con gà đem bán. Gọi X là số gà trống bị đem đi bán. Cho biết phân bố xác suất của X: X: 1, 2, 3; P: 1/51/5 , 3/53/5 , 1/51/5 . Độ lệch chuẩn của X là

a)

σX=23/5\sigma_X = 2\sqrt{3/5}

b)

σX=23/10\sigma_X = 2\sqrt{3/10}

c)

σX=22/5\sigma_X = \sqrt{22/5}

d)

σX=11/5\sigma_X = \sqrt{11/5}

53.

Một cung thủ tập bắn vào bia; trong bao tên của anh ta có 3 mũi tên. Mỗi lần bắn, xác suất trúng hồng tâm là 0.80.8 . Gọi X là số mũi tên xạ thủ bắn trúng hồng tâm. Phân bố xác suất của X: X: 0, 1, 2, 3; P: (0.2)3(0.2)^3 , 3(0.2)20.83\cdot(0.2)^2\cdot0.8 , 3(0.8)20.23\cdot(0.8)^2\cdot0.2 , (0.8)3(0.8)^3 . Độ lệch chuẩn của X là

a)

σX=23/5\sigma_X = 2\sqrt{3}/5

b)

σX=5/12\sigma_X = \sqrt{5/12}

c)

σX=6/5\sigma_X = \sqrt{6/5}

d)

σX=6/15\sigma_X = \sqrt{6/15}

54.

Hai kỳ thủ ngang tài ngang sức thi đấu cờ tướng. Trận đấu diễn ra cho đến khi có một kỳ thủ thắng đủ 3 ván và là người dành chiến thắng chung cuộc. Gọi X là số ván cờ mà hai kỳ thủ sẽ chơi (không kể các ván có kết quả hòa). Phân bố xác suất của X: X: 3, 4, 5; P: 2(0.5)32\cdot(0.5)^3 , 6(0.5)46\cdot(0.5)^4 , 12(0.5)512\cdot(0.5)^5 . Độ lệch chuẩn của X là

a)

σX=0.609375\sigma_X = \sqrt{0.609375}

b)

σX=0.0609375\sigma_X = \sqrt{0.0609375}

c)

σX=0.65\sigma_X = \sqrt{0.65}

d)

σX=0.675\sigma_X = \sqrt{0.675}

55.

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất: X: 1, 2, 3, 4; P: 1/41/4 , 1/41/4 , 1/41/4 , 1/41/4 . Mode của X là

a)

modX = {1, 2, 3, 4}

b)

modX = {2, 3, 4}

c)

modX = {2, 3}

d)

modX = 5

56.

Gieo hai đồng xu cân đối, đồng chất một cách độc lập. Gọi X là số mặt ngửa xuất hiện. Bảng phân bố xác suất của X: X: 0, 1, 2; P: 1/41/4 , 1/21/2 , 1/41/4 . Mode của X là

a)

modX = 1

b)

modX = {1, 2, 3}

c)

modX = {2, 3}

d)

modX = 4

57.

Rút ngẫu nhiên ba lá bài từ bộ tú lơ khơ 52 quân một cách độc lập. Gọi X là số lá Át nhận được. Bảng phân bố xác suất của X: X: 0, 1, 2, 3; P: (12/13)3(12/13)^3 , 3(12/13)2(1/13)3\cdot(12/13)^2\cdot(1/13) , 3(12/13)(1/13)23\cdot(12/13)\cdot(1/13)^2 , (1/13)3(1/13)^3 . Mode của X là

a)

modX = 0

b)

modX = {0, 1, 2, 3}

c)

modX = {2, 3}

d)

modX = 4

58.

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi X là số chấm nhận được. Bảng phân bố xác suất: X: 1, 2, 3, 4, 5, 6; P: 1/61/6 , 1/61/6 , 1/61/6 , 1/61/6 , 1/61/6 , 1/61/6 . Mode của X là gì?

a)

modX = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

b)

modX = {1, 2, 3}.

c)

modX = {2, 3}.

d)

modX = 4.

59.

Một xạ thủ tập bắn súng, xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là 0.50.5 . Anh ta dừng lại khi trúng vòng 10. Gọi X là số viên đạn phải sử dụng. Phân bố xác suất: X: 1, 2, 3, 4, 5, …; P: 1/21/2 , (1/2)2(1/2)^2 , (1/2)3(1/2)^3 , (1/2)4(1/2)^4 , (1/2)5(1/2)^5 , … Mode của X là gì?

a)

modX = 1.

b)

modX = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

c)

modX = {2, 3}.

d)

modX = 4.

60.

Một xạ thủ tập bắn súng, xác suất trúng vòng 10 trong mỗi lần bắn là 0.60.6 . Anh ta dừng lại khi trúng vòng 10. Gọi X là số viên đạn phải sử dụng. Phân bố xác suất: X: 1, 2, 3, 4, 5, …; P: 3/53/5 , (2/5)23/5(2/5)^2 \cdot 3/5 , (2/5)33/5(2/5)^3 \cdot 3/5 , (2/5)43/5(2/5)^4 \cdot 3/5 , … Mode của X là gì?

a)

modX = 1.

b)

modX = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

c)

modX = {2, 3}.

d)

modX = 4.

61.

Một nhóm sinh viên tiến hành 5 thí nghiệm giống nhau với xác suất thành công mỗi thí nghiệm là 0.40.4 . Gọi X là số thí nghiệm thành công. Phân bố xác suất: X: 0, 1, 2, 3, 4, 5; P: 0.077760.07776 , 0.259200.25920 , 0.345600.34560 , 0.230400.23040 , 0.076800.07680 , 0.010240.01024 . Mode của X là gì?

a)

modX = 2.

b)

modX = {1, 2, 3, 4, 5}.

c)

modX = {2, 3}.

d)

modX = 4.

62.

Một chuồng gà có 3 gà trống và 3 gà mái. Bắt ngẫu nhiên 4 con gà đem bán. Gọi X là số gà trống bị đem đi bán. Phân bố xác suất: X: 1, 2, 3; P: 1/51/5 , 3/53/5 , 1/51/5 . Mode của X là gì?

a)

modX = 2.

b)

modX = {1, 2, 3}.

c)

modX = {2, 3}.

d)

modX = 4.

63.

Một cung thủ bắn vào bia, trong bao tên có 3 mũi tên; xác suất trúng hồng tâm mỗi lần bắn là 0.80.8 . Gọi X là số mũi tên trúng hồng tâm. Phân bố xác suất: X: 0, 1, 2, 3; P: (0.2)3(0.2)^3 , 3(0.2)20.83\cdot(0.2)^2\cdot0.8 , 3(0.8)20.23\cdot(0.8)^2\cdot0.2 , (0.8)3(0.8)^3 . Mode của X là gì?

a)

modX = 3.

b)

modX = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

c)

modX = {2, 3}.

d)

modX = 4.

64.

Hai kỳ thủ ngang tài thi đấu cờ tướng. Trận đấu diễn ra cho đến khi có một kỳ thủ thắng đủ 3 ván và giành chiến thắng chung cuộc. Gọi X là số ván cờ mà hai kỳ thủ sẽ chơi (không kể các ván hòa). Phân bố xác suất: X: 3, 4, 5; P: 2(0.5)32\cdot(0.5)^3 , 6(0.5)46\cdot(0.5)^4 , 12(0.5)512\cdot(0.5)^5 . Mode của X là gì?

a)

modX = {4, 5}.

b)

modX = {3, 4, 5, 6}.

c)

modX = {3, 4}.

d)

modX = 4.

65.

Mode của X (modX) là gì?

a)

Giá trị của X mà tại đó xác suất là lớn nhất.

b)

Giá trị của X mà tại đó xác suất là nhỏ nhất.

c)

Giá trị của X mà tại đó xác suất bằng 0.

d)

Giá trị của X mà tại đó xác suất bằng 1.

66.

Cho X là đại lượng ngẫu nhiên có bảng phân bố xác suất: X: x1,x2,,xnx_1, x_2, \ldots, x_n ; P: p1,p2,,pnp_1, p_2, \ldots, p_n . Trong các công thức tính độ lệch chuẩn của X sau, công thức nào sai?

a)

σX=DX=i=1npixi2(i=1nxi)2\sigma_X = \sqrt{DX} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} p_i x_i^2 - \left(\sum_{i=1}^{n} x_i\right)^2} .

b)

σX=DX=i=1npi(xii=1npixi)2\sigma_X = \sqrt{DX} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} p_i \left(x_i - \sum_{i=1}^{n} p_i x_i\right)^2} .

c)

σX=DX=i=1npi(xi22xii=1npixi+(i=1npixi)2)\sigma_X = \sqrt{DX} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} p_i \left(x_i^2 - 2 x_i \sum_{i=1}^{n} p_i x_i + \left(\sum_{i=1}^{n} p_i x_i\right)^2\right)} .

d)

σX=DX=i=1npixi2(i=1npixi)2\sigma_X = \sqrt{DX} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} p_i x_i^2 - \left(\sum_{i=1}^{n} p_i x_i\right)^2} .

67.

Đại lượng ngẫu nhiên X được gọi là có phân bố nhị thức với tham số n và p ( XB(n,p)X \sim B(n,p) ) khi nào?

a)

Ω(X)={0,1,2,,n}\Omega(X) = \{0, 1, 2, \ldots, n\}P(X=k)=Cnkpk(1p)nkP(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k} , 0kn0 \le k \le n .

b)

P(X=k)=Cnkpk(1p)nkP(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k} , 0kn0 \le k \le n .

c)

Ω(X)={0,1,2,,n}\Omega(X) = \{0, 1, 2, \ldots, n\} .

d)

Ω(X)=N\Omega(X) = \mathbb{N}P(X=k)=Cnkpk(1p)nkP(X = k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k} .

68.

Nếu đại lượng ngẫu nhiên X có phân bố nhị thức với tham số n và p ( XB(n,p)X \sim B(n,p) ) thì giá trị kỳ vọng, phương sai và mode của X là gì?

a)

EX=npEX = np , DX=np(1p)DX = np(1-p) , modX=(n+1)p\text{mod}X = \lfloor (n+1)p \rfloor .

b)

EX=np(1p)EX = np(1-p) , DX=npDX = np , modX=(n+1)p\text{mod}X = \lfloor (n+1)p \rfloor .

c)

EX=npEX = np , DX=n(1p)DX = n(1-p) , modX=(n+1)p\text{mod}X = \lfloor (n+1)p \rfloor .

d)

EX=npEX = np , DX=np(1p)DX = np(1-p) , modX=np\text{mod}X = \lfloor np \rfloor .