WorksheetsSelection-Arrangement and Distribution Problems
Total questions: 15
Worksheet time: 36mins
Có bao nhiêu cách để sắp xếp một nhóm gồm 8 sinh viên ngồi vào một hàng ghế gồm 8 ghế trong Hội trường I của Trường ĐH.KHTN?
8
8 + 8
8 x 8
8!
Một lớp CNTT có 40 sinh viên, Bộ phận Kỹ thuật cần chọn ra 4 sinh viên bất kỳ để hỗ trợ luyện tập cài đặt phòng máy. Số cách chọn là:
P(40,4)
C(40,4)
404
36!40!
Khoa Công nghệ thông tin có 8 sinh viên được chọn để phân công vào 3 vị trí khác nhau trong một nhóm hỗ trợ Trường hè:
- Trưởng nhóm
- Thư ký
- Truyền thông
Hỏi có bao nhiêu cách phân công?
C(8,3)
P(8,3)
83
38
Trong một lớp có 40 sinh viên, giảng viên muốn chọn ra 5 sinh viên bất kỳ để tham gia một buổi khảo sát học thuật (không phân vai trò).
Hỏi những biểu thức nào sau đây đúng với số cách chọn?
C(40,5)
P(40,5)
35!40!
5!P(40,5)
5!35!40!
Để chuẩn bị cho buổi seminar của môn Toán học tổ hợp, giảng viên cần chọn ra 4 sinh viên khác nhau trong số 10 sinh viên để lần lượt trình bày 4 chủ đề theo thứ tự cố định (chủ đề 1 → 4).
Số cách chọn và sắp xếp là:
P4
P(10,4)
C(10,4)
P10
410
Một nhóm học tập môn OOP có 6 sinh viên nam và 5 sinh viên nữ.
Cần chọn 3 sinh viên khác nhau và phân công vào 3 công việc khác nhau: Phân tích yêu cầu, Thiết kế hướng đối tượng và Xây dựng chương trình.
Biết rằng công việc Phân tích yêu cầu đòi hỏi phải do sinh viên nữ thực hiện.
Hỏi những biểu thức nào sau đây đúng với số cách phân công?
P(11,3)
5 x P(10,2)
C(5,1) x P(10,2)
P(5,1) x P(5,2)
3! x C(5,1) x C(10,2)
Một lớp chuyên ngành có 20 sinh viên, trong đó có 2 sinh viên năm cuối.
Cần chọn ra 4 sinh viên khác nhau để xếp vào 4 vị trí trình bày khác nhau trong buổi báo cáo đồ án, sao cho không có sinh viên năm cuối nào được xếp vào vị trí đầu tiên.
Hỏi những biểu thức nào sau đây đúng với số cách thực hiện:
P(18,4)
P(20,4) - P(19,3)
P(20,4) - 2P(19,3)
4!C(18,4)
P(20,4) - C(2,1) x P(19,3)
Có 7 sinh viên tham gia thuyết trình, trong đó có 2 sinh viên nữ.
Số cách xếp 7 sinh viên này thành hàng, sao cho 2 sinh viên nữ luôn đứng cạnh nhau, là:
6!2!
7!
7! - 2!6!
7! - 2 x 6!
Có 7 sinh viên tham gia thuyết trình, trong đó có 2 sinh viên nữ.
Số cách xếp 7 sinh viên này thành hàng, sao cho 2 sinh viên nữ không đứng cạnh nhau, là:
6!2!
7!
7! - 2!6!
7! - 2 x 6!
Trong một lớp học có 30 sinh viên, trong đó Nguyễn, Đình và Chiểu là nhóm bạn thân.
Cần chọn ra 4 sinh viên đại diện lớp đi giao lưu, sao cho trong nhóm chọn ra không có đồng thời cả 3 bạn thân này.
Số cách chọn là:
C(30,4)
C(30,4) - 1
C(30,4) - C(27,1)
C(30,4) - C(27,4)
C(27,4)
Một hệ thống kiểm thử phần mềm của Khoa CNTT cần chọn ra 5 sinh viên khác nhau từ 15 sinh viên để lần lượt đảm nhiệm 5 vai trò khác nhau trong pipeline kiểm thử (Test1 → Test5).
Tuy nhiên, sinh viên A và sinh viên B không được đứng cạnh nhau trong thứ tự phân công.
Số cách phân công là:
P(15,5)
5!C(15,5)
P(15,5) - P(13,3)
P(15,5) - 2P(13,3)
Khoa CNTT có 120 giảng viên, trong đó có 23 giảng viên thuộc Bộ môn CNTThức.
Cần chọn ra 5 giảng viên tham gia hội đồng chấm tốt nghiệp, trong đó phải có ít nhất 1 giảng viên thuộc Bộ môn CNTThức.
Số cách chọn là:
C(120,5)
C(97,5)
C(23,1) x C(119,4)
C(23,1) x C(97,4)
C(120,5) - C(97,5)
Khoa CNTT có 120 giảng viên, trong đó có 23 giảng viên thuộc Bộ môn CNTThức.
Cần chọn ra 5 giảng viên tham gia hội đồng chấm tốt nghiệp, trong đó có đúng 1 giảng viên thuộc Bộ môn CNTThức.
Số cách chọn là:
C(120,5)
C(97,5)
C(23,1) x C(119,4)
C(23,1) x C(97,4)
C(120,5) - C(97,5)
Một lớp có 40 sinh viên CNTT, trong đó có 18 sinh viên nữ.
Cần chọn ra 5 sinh viên tham gia cuộc thi Thách thức, sao cho có ít nhất 3 sinh viên nữ.
Số cách chọn là:
C(18,3) x C(22,2)
C(40,5) − C(22,5)
C(18,3) x C(22,2) + C(18,4) x C(22,1) + C(18,5)
C(18,3) x C(40,2)
Có 8 sinh viên CNTT ngồi quanh một bàn tròn để thảo luận nhóm.
Hai cách sắp xếp được coi là giống nhau nếu chỉ khác nhau bởi phép quay.
Số cách sắp xếp là:
8!
7!
88!
P(7,7)
