Cho $$\int 5^x\,dx = F(x) + C$$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

$$\int x^4\,dx$$ bằng

Hàm số $$F(x)=e^{x^2}$$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

Tìm nguyên hàm của hàm số $$f(x)=\dfrac{x^4+2}{x^2}$$ .

Khẳng định nào sau đây sai?

Khẳng định nào sau đây đúng? $$\int\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2 dx$$ bằng

Hàm số $$F(x)=x\sin x+\cos x+2024$$ là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

Họ nguyên hàm của hàm số $$f(x)=3x^2+2x+5$$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số $$f(x)=(x+1)(x+2)$$ .

Cho hàm số $$f(x)=2x+e^x$$ . Tìm một nguyên hàm $$F(x)$$ của hàm số $$f(x)$$ thỏa mãn $$F(0)=2024$$ .

Nguyên hàm $$F(x)$$ của hàm số $$f(x)=\cos x$$ thỏa mãn $$F(0)=1$$ là

Cho hàm số $$f(x)=2x+e^x$$ . Hàm số $$F(x)$$ là nguyên hàm của hàm số $$f(x)$$ trên $$\mathbb{R}$$ sao cho $$F(0)=2024$$ . Tính $$F(1)$$ .

Gọi $$F(x)$$ là một nguyên hàm của hàm số $$f(x)$$ , với $$f(x)=\dfrac{x(x-3)^2}{x^2}$$ , biết $$F(1)=\dfrac{5}{2}$$ . Tính $$F(2)$$ .

Cho hàm số $$f(x)=3\cos x-\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{\sin^2 x}$$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $$y=f(x)$$ có đạo hàm $$f'(x)=8x^3+\sin x,\,\forall x\in\mathbb{R}$$ . Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau: Hàm số $$y=f(x)$$ là một nguyên hàm của hàm số $$f'(x)$$ .

Cho hàm số $$y=f(x)$$ có đạo hàm $$f'(x)=8x^3+\sin x,\,\forall x\in\mathbb{R}$$ . Biết $$f(0)=3$$ . Mệnh đề: khi đó $$f(x)=2x^4-\cos x+3$$ .

Cho hàm số $$y=f(x)$$ có đạo hàm $$f'(x)=8x^3+\sin x,\,\forall x\in\mathbb{R}$$ . Mệnh đề: $$\int f'(x)dx=\int\!(2x^4-\cos x+3)dx=\tfrac{2}{5}x^5-\sin x+3x+C$$ .

Cho hàm số $$y=f(x)$$ có đạo hàm $$f'(x)=8x^3+\sin x,\,\forall x\in\mathbb{R}$$ . Biết $$F(x)$$ là nguyên hàm của $$f(x)$$ thỏa $$F(0)=2$$ . Mệnh đề: khi đó $$F(1)=\dfrac{32}{5}-\sin 1$$ .

Cho hàm số $$y=f(x)$$ xác định trên $$(-\infty;0)$$ . Biết rằng $$f'(x)=2x+\dfrac{1}{x^2}$$ . Mệnh đề: $$f(1)=2$$ . Khi đó $$f(x)=x^2-\dfrac{1}{x}+2$$ .

Cho hàm số $$y=f(x)$$ xác định trên $$(-\infty;0)$$ . Biết rằng $$f'(x)=2x+\dfrac{1}{x^2}$$ . Mệnh đề: $$f(1)=0$$ . Khi đó phương trình $$f(x)=0$$ có hai nghiệm.

Cho hàm số $$y=f(x)$$ xác định trên $$(-\infty;0)$$ . Biết rằng $$f'(x)=2x+\dfrac{1}{x^2}$$ . Mệnh đề: $$f(-2)=\dfrac{1}{4}$$ . Khi đó hàm số $$g(x)=xf(x)$$ có $$3$$ điểm cực trị.

Một ô tô đang chạy với vận tốc $$19\,\text{m/s}$$ thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ theo thời độ $$v(t)=19-2t\,(\text{m/s})$$ . Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau $$5$$ giây là bao nhiêu?

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm $$t$$ giây (coi $$t=0$$ là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi $$v(t)=120-9{,}8t\,(\text{m/s})$$ . Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất) sau $$t=10$$ giây.

Cây cà chua khi trồng có chiều cao $$5\,\text{cm}$$ . Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi $$v(t)=-0{,}1t^3+t^2$$ (đơn vị: cm/tuần), trong đó $$t$$ tính theo tuần. Gọi $$h(t)$$ là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ $$t$$ . Chiều cao cây cà chua sau $$2$$ tuần là bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ $$2$$ .