WorksheetsChapitre 5 : Diviseurs et multiples (page d’ouverture)
Total questions: 114
Worksheet time: 57mins
Pour chacune des trois décompositions ci‑dessous, indique si la décomposition en produit de facteurs premiers est correcte ou incorrecte. Cas 1 : 90 ÷ 2 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 5 = 1, annoncé 90 = 2 · 3 · 3 · 5.
Correcte
Incorrecte
Pour chacune des trois décompositions ci‑dessous, indique si la décomposition en produit de facteurs premiers est correcte ou incorrecte. Cas 2 : 60 ÷ 3 ÷ 4 ÷ 5 = 1, annoncé 60 = 3 · 4 · 5.
Correcte
Incorrecte
Pour chacune des trois décompositions ci‑dessous, indique si la décomposition en produit de facteurs premiers est correcte ou incorrecte. Cas 3 : 126 ÷ 2 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 7 = 1, annoncé 126 = 2 · 3² · 7.
Correcte
Incorrecte
Complète l’énoncé suivant : « Dans une décomposition en produit de facteurs premiers, les facteurs doivent être des nombres … ».
premiers
pairs
impairs
naturels consécutifs
Complète : « Un nombre premier est un nombre qui possède exactement … diviseurs distincts (1 et lui‑même). »
1
2
3
4
Parmi les paires données, donne le PGCD en entourant le bon résultat. Paire : 12 et 18.
2
4
6
9
Parmi les paires données, donne le PGCD en entourant le bon résultat. Paire : 100 et 120.
10
20
30
40
Complète : « L’ensemble des diviseurs d’un nombre non nul est un ensemble contenant un nombre … d’éléments. »
limité
illimité
nul
infinitésimal
Complète : « 1 et le nombre lui‑même sont toujours présents dans l’ensemble des diviseurs d’un nombre. » Quelle affirmation décrit le PGCD de deux nombres ?
Le plus grand diviseur commun aux deux nombres
La somme des diviseurs communs
Le plus petit diviseur commun non nul
La différence des deux nombres
Décompose en produit de facteurs premiers : 27 = ?
2 · 3³
3² · 5
3³
2² · 3
Décompose en produit de facteurs premiers : 45 = ?
3 · 5
3² · 5
5² · 3
3 · 15
Calcule à nouveau le PGCD en combinant les facteurs premiers des deux nombres et leurs exposants respectifs. Paire : 20 et 27.
1
3
9
27
Calcule à nouveau le PGCD en combinant les facteurs premiers des deux nombres et leurs exposants respectifs. Paire : 15 et 45.
3
5
9
15
Règle : Choisis l’énoncé qui décrit correctement comment trouver le PGCD de deux nombres à partir de leurs décompositions en facteurs premiers.
Produit de tous les facteurs premiers apparus au moins une fois, avec leurs plus grands exposants
Produit des facteurs premiers communs aux deux nombres, élevés à leur plus petit exposant
Somme des exposants communs des facteurs premiers
Différence des plus grands exposants pour chaque facteur premier
Complète : « 20 et 27 ont un seul … qui est … ».
multiple commun, 20
diviseur commun, 1
diviseur commun, 3
multiple commun, 27
Complète : « Deux nombres dont le PGCD vaut 1 sont appelés des nombres … ».
pairs
impairs
premiers entre eux
consécutifs
Complète : « 45 est un … de 15. Lorsqu’un nombre est … d’un autre, leur PGCD est égal … ».
diviseur ; diviseur ; au plus grand des deux
multiple ; multiple ; au plus petit de ces nombres
multiple ; diviseur ; à la différence des deux
diviseur ; multiple ; au plus petit de ces nombres
Détermine les multiples communs de la paire et entoure leur PPCM. Paire : 4 et 5.
10
15
20
40
Détermine les multiples communs de la paire et entoure leur PPCM. Paire : 12 et 18.
24
30
36
48
Détermine les multiples communs de la paire et entoure leur PPCM. Paire : 50 et 45.
90
225
450
900
Détermine les multiples communs de la paire et entoure leur PPCM. Paire : 20 et 60.
20
40
60
120
Complète : « L’ensemble des multiples d’un nombre non nul est un ensemble contenant un nombre … d’éléments ; 0 et le nombre lui‑même sont toujours présents. »
limité
illimité
nul
pair
Complète : « Le PPCM de 2 nombres est … ».
le plus petit multiple commun (différent de 0) aux deux nombres
la somme des multiples communs
le plus grand multiple commun
le produit des deux nombres quel que soit le cas
Décompose en facteurs premiers : 50 = ?
2 · 5²
5³
2² · 5
2 · 5
Décompose en facteurs premiers : 60 = ?
2² · 3 · 5
2³ · 5
2 · 3² · 5
3 · 5²
En combinant facteurs et exposants, calcule à nouveau le PPCM de la paire : 4 et 5.
10
15
20
25
En combinant facteurs et exposants, calcule à nouveau le PPCM de la paire : 12 et 18.
24
30
36
54
En combinant facteurs et exposants, calcule à nouveau le PPCM de la paire : 50 et 45.
225
450
500
900
En combinant facteurs et exposants, calcule à nouveau le PPCM de la paire : 20 et 60.
20
40
60
120
Règle : Choisis l’énoncé qui décrit correctement comment trouver le PPCM de deux nombres à partir de leurs décompositions en facteurs premiers.
Produit de tous les facteurs premiers des deux nombres, élevés à leur plus grand exposant respectif
Produit des facteurs premiers communs, élevés à leur plus petit exposant
Somme des exposants des facteurs premiers communs
Différence des plus grands exposants
Complète : « 4 et 5 forment une paire de nombres … entre eux. Le PPCM de deux nombres … entre eux est égal … »
premiers ; premiers ; au produit de ces nombres
premiers ; impairs ; à leur somme
consécutifs ; premiers ; à leur différence
pairs ; premiers ; au plus petit nombre
Complète : « 60 est … de 20. Lorsqu’un nombre est … d’un autre, leur PPCM est égal … ».
diviseur ; diviseur ; au plus petit
multiple ; multiple ; au plus grand de ces nombres
diviseur ; multiple ; à leur somme
multiple ; diviseur ; au plus grand commun
Associe notations et ensembles. Quelle notation représente l’ensemble des multiples de 15 ?
div 15
15N
0N
div 0
Associe notations et ensembles. Quel ensemble est représenté par 0N ?
{0}
{1 ; 3 ; 5 ; 15}
{0 ; 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; …}
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; …}
Associe notations et ensembles. Quel est l’ensemble des diviseurs de 15 ?
{0}
{1 ; 3 ; 5 ; 15}
{0 ; 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; …}
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; …}
Associe notations et ensembles. Quelle est la bonne notation pour l’ensemble des diviseurs de 0 ?
div 0
0N
15N
div 15
Détermine la décomposition en facteurs premiers : 36 = ?
2² · 3²
2³ · 3²
2² · 3³
2 · 3²
Détermine la décomposition en facteurs premiers : 144 = ?
2⁴ · 3²
2³ · 3³
2² · 3⁴
2⁵ · 3
Détermine la décomposition en facteurs premiers : 45 = ?
3 · 5
3² · 5
5² · 3
3³ · 5
Détermine la décomposition en facteurs premiers : 56 = ?
2³ · 7
2² · 7²
2 · 7³
2³ · 5
À partir des décompositions, détermine le PGCD demandé : PGCD (36 ; 144).
9
18
36
72
À partir des décompositions, détermine le PPCM demandé : PPCM (45 ; 56).
315
630
2520
5040
En utilisant les décompositions en facteurs premiers, calcule : PPCM (36 ; 144 ; 45).
360
540
720
900
En utilisant les décompositions en facteurs premiers, calcule : PGCD (36 ; 144 ; 45).
1
3
9
12
Détermine le PGCD des nombres a et b donnés sous forme de produits de facteurs premiers : a = 2³ · 3² · 5, b = 3³ · 5 · 7.
3² · 5
2³ · 3²
5 · 7
3³ · 7
Complète sans décomposition : Pour a = 50 et b = 10, choisis le PGCD (a ; b).
5
10
25
50
Complète sans décomposition : Pour a = 13 et b = 7, choisis le PPCM (a ; b).
7
13
20
91
Terrasse rectangulaire de 6 m sur 3,6 m. Les parents de Morgane doivent choisir des dalles carrées, parmi des côtés entiers entre 1 dm et 15 dm, en posant un minimum de dalles et sans découpe. Détermine la longueur du côté des dalles qui conviendrait.
6 dm
10 dm
12 dm
15 dm
Dans le problème de la terrasse (6 m × 3,6 m), que signifie l’expression « dalles carrées » pour le calcul à effectuer ?
La longueur du côté d’une dalle est un multiple commun de la longueur et de la largeur de la terrasse
La longueur du côté d’une dalle est un diviseur commun de la longueur et de la largeur de la terrasse
La longueur du côté d’une dalle est la moitié de la largeur de la terrasse
La longueur du côté d’une dalle est égale à 1 dm
Dans le problème de la terrasse, que signifie « poser un minimum de dalles » ?
Choisir des dalles de la plus petite taille possible
Choisir des dalles quelconques entre 1 dm et 15 dm
Choisir des dalles de la plus grande taille possible compatible avec la terrasse
Choisir des dalles nécessitant une découpe
Dans le problème de la terrasse, que signifie « ne pas faire de découpe » pour le nombre cherché ?
Le nombre cherché peut être quelconque
Le nombre cherché est un nombre entier qui divise exactement les dimensions en dm
Le nombre cherché est un nombre décimal
Le nombre cherché est supérieur à 15
Dans le problème de la terrasse, le nombre cherché pour la longueur du côté d’une dalle est…
plus grand que les dimensions 6 m et 3,6 m
plus petit que les dimensions 6 m et 3,6 m
Dans le problème de la terrasse, quel calcul faut‑il effectuer pour déterminer la longueur du côté d’une dalle ?
PPCM de 6 et 3,6
PGCD de 6 et 3,6
PGCD de 60 et 36
PPCM de 60 et 36
Dans le problème de la terrasse, quelle grandeur est représentée par le nombre obtenu et en quelle unité s’exprime‑t‑elle ?
Une surface en m2
Une longueur de côté de dalle en dm
Une largeur de terrasse en m
Un nombre de dalles, sans unité
Terrasse 6 m × 3,6 m, dalles carrées sans découpe et en nombre minimal. Combien de dalles peut‑on placer sur la longueur de la terrasse ?
3 dalles
4 dalles
5 dalles
6 dalles
Terrasse 6 m × 3,6 m, dalles carrées sans découpe et en nombre minimal. Combien de dalles peut‑on placer sur la largeur de la terrasse ?
2 dalles
3 dalles
4 dalles
6 dalles
Terrasse 6 m × 3,6 m, dalles carrées sans découpe et en nombre minimal. Le nombre total de dalles à placer est…
8
5
3
15
Un petit commerçant a 180 rouleaux de papier cadeau, 144 rubans de couleurs et 72 rouleaux de papier collant. Il veut composer un maximum de lots identiques. Combien de lots peut‑il réaliser ?
18 lots
24 lots
36 lots
48 lots
Le commerçant réalise le maximum de lots identiques avec 180 papiers cadeau, 144 rubans et 72 papiers collants. Quelle sera la composition de chaque lot ?
4 papiers cadeau, 5 rubans, 2 papiers collants
5 papiers cadeau, 4 rubans, 2 papiers collants
6 papiers cadeau, 3 rubans, 2 papiers collants
5 papiers cadeau, 5 rubans, 1 papier collant
Un grand chocolatier fabrique 504 pralines au caramel, 480 aux noisettes et 528 au chocolat blanc. Il veut vendre des ballotins, les plus gros possibles, tous identiques. Combien de ballotins identiques peut‑il confectionner au maximum ?
12 ballotins
18 ballotins
24 ballotins
36 ballotins
Chocolatier : 504 caramel, 480 noisettes, 528 chocolat blanc, ballotins identiques les plus gros possibles. Combien de pralines au caramel y aura‑t‑il dans chaque ballotin ?
18
20
21
22
Chocolatier : 504 caramel, 480 noisettes, 528 chocolat blanc, ballotins identiques les plus gros possibles. Combien de pralines aux noisettes y aura‑t‑il dans chaque ballotin ?
18
20
21
22
Chocolatier : 504 caramel, 480 noisettes, 528 chocolat blanc, ballotins identiques les plus gros possibles. Combien de pralines au chocolat blanc y aura‑t‑il dans chaque ballotin ?
18
20
21
22
Chocolatier : chaque praline coûte 0,50€ à fabriquer. Chaque ballotin est vendu 60€ . Quel est le bénéfice total pour la vente de tous les ballotins identiques ainsi constitués ?
540€
684€
756€
1440€
Lucie possède entre 200 et 300 bandes dessinées. En les rangeant en piles de 10, de 15 ou de 18, il ne reste aucune bande dessinée. Détermine le nombre de bandes dessinées que possède Lucie.
210
240
270
300
Les trams 81, 82 et 83 partent du même endroit toutes les 10, 15 et 25 minutes. Un premier départ simultané a lieu à 6 h. À quelle heure partiront‑ils simultanément pour la deuxième fois ?
À 8 h
À 8 h 30
À 9 h
À 9 h 30
À 11 h
Deux cyclistes, Tom et Philippe, roulent dans un vélodrome. Philippe boucle un tour en 54 s et Tom en 50 s. S’ils démarrent en même temps, au bout de combien de temps se retrouveront‑ils pour la première fois en même temps sur la ligne de départ ?
900s
1000s
1200s
1350s
Dans le problème des deux cyclistes (54 s et 50 s par tour), combien de tours Philippe aura‑t‑il effectués au moment où ils reviennent ensemble sur la ligne de départ ?
20 tours
25 tours
27 tours
30 tours
Dans le même problème des deux cyclistes (54 s et 50 s par tour), combien de tours Tom aura‑t‑il effectués au moment où ils reviennent ensemble sur la ligne de départ ?
20 tours
25 tours
27 tours
30 tours
Combien y a‑t‑il de nombres inférieurs à 14 et premiers avec 14 ?
6
10
11
12
13
Propriété à observer à partir d’un tableau de calculs de PGCD et de PPCM : quelle affirmation est correcte ?
Le produit du PGCD et du PPCM de deux nombres est inférieur au produit de ces deux nombres
Le produit du PGCD et du PPCM de deux nombres est égal au produit de ces deux nombres
Le PGCD de deux nombres est toujours égal à leur PPCM
Le PGCD de deux nombres est toujours supérieur à chacun des deux nombres
Quels nombres suivants divisent 36 ? (Choisis toutes les réponses qui conviennent)
2
9
18
20
25
Quels nombres suivants divisent 36 ? (Choisis toutes les réponses qui conviennent)
4
9
12
30
36
Quelle est la particularité de la paire de nombres 4 et 9 que ne partage pas la paire 2 et 18 ?
Ils sont premiers entre eux
Ce sont deux nombres pairs
Ils ont un facteur commun 2
Ce sont deux multiples de 3
À quelle condition un nombre est-il divisible par 36 ? Complète la phrase suivante en choisissant la bonne réponse : Un nombre est divisible par 36 si et seulement s’il est divisible…
par 6 et par 9
par 4 et par 9
par 3 et par 12
par 2 et par 18
Complète la propriété suivante en choisissant l’énoncé correct : Un nombre divisible par deux nombres … est divisible par leur ….
premiers entre eux ; produit
quelconques ; somme
consécutifs ; différence
pairs ; moitié
Le produit de deux nombres vaut 12 000. Leur PPCM est égal à 600. Que vaut leur PGCD ?
10
12
20
50
Le produit de deux nombres vaut 12 000 et leur PPCM est 600. Quelles paires de nombres répondent à ces deux conditions ?
(20 ; 600)
(40 ; 300)
(30 ; 400)
(24 ; 500)
(60 ; 200)
Le PGCD de deux nombres est 12 et leur PPCM est 180. Si l’un des deux nombres est 36, quel est le deuxième nombre ?
30
48
60
90
Le PPCM de deux nombres est 30 et leur produit est 30. Quel est leur PGCD ?
1
2
3
5
Le PPCM de deux nombres est 30 et leur produit est 30. Quels peuvent être ces deux nombres ?
(1 ; 30)
(2 ; 15)
(3 ; 10)
(5 ; 6)
Deux nombres x et 72 ont pour PGCD 18 et pour PPCM 648. Que vaut x ?
54
108
162
324
Le PGCD de deux nombres est 2. Leur produit est 60. Quel est leur PPCM ?
15
20
30
60
Le PGCD de deux nombres est 2 et leur produit est 60. Quels peuvent être ces deux nombres ?
(2 ; 30)
(6 ; 10)
(4 ; 15)
(3 ; 20)
Complète correctement : Un nombre est divisible par 6 si et seulement s’il est divisible…
par 2 et par 3
par 3 et par 5
par 2 et par 9
par 5 et par 9
Complète correctement : Un nombre est divisible par 15 si et seulement s’il est divisible…
par 2 et par 3
par 3 et par 5
par 2 et par 9
par 5 et par 9
Complète correctement : Un nombre est divisible par 18 si et seulement s’il est divisible…
par 2 et par 3
par 2 et par 9
par 3 et par 6
par 5 et par 9
Complète correctement : Un nombre est divisible par 30 si et seulement s’il est divisible…
par 2, 3 et 5
par 10 et par 3 seulement
par 2 et par 15 seulement
par 5 et par 9
Complète correctement : Un nombre est divisible par 45 si et seulement s’il est divisible…
par 2 et par 3
par 3 et par 5
par 5 et par 9
par 2 et par 9
Le nombre 2354 est-il divisible par 6 ?
Oui
Non
Le nombre 2354 est-il divisible par 12 ?
Oui
Non
Le nombre 7656 est-il divisible par 12 ?
Oui
Non
Le nombre 7656 est-il divisible par 6 ?
Oui
Non
Le nombre 7035 est-il divisible par 14 ?
Oui
Non
Le nombre 923 475 est-il divisible par 25 ?
Oui
Non
Quel chiffre remplace ☻ pour que 37☻ soit divisible par 18 ?
2
4
6
8
Quels chiffres peuvent remplacer ☻ pour que 30☻2 soit divisible par 6 ?
1
4
7
5
Quel chiffre remplace ☻ pour que 1☻4 soit divisible par 12 ?
2
3
4
6
Quels chiffres peuvent remplacer ☻ pour que 3☻25 soit divisible par 15 ?
2
4
5
8
Quel chiffre remplace ☻ pour que 9☻8☻ soit divisible par 45 ?
0
2
5
8
Quel chiffre remplace ☻ pour que 1☻0☻ soit divisible par 36 ?
0
2
4
8
Parmi les nombres suivants, un seul est multiple de 15 mais non multiple de 18. Lequel ?
450
540
990
1530
195
Complète le tableau suivant en respectant les suites logiques : pour la ligne où apparaissent 5, 10, 15, donne l’expression du terme au rang n.
3n
5n
n+5
5n+1
Complète le tableau suivant en respectant les suites logiques : dans la ligne où figurent 33, 40, 47, quelle est la raison (différence constante) de la suite arithmétique ?
5
6
7
8
Observe les figures ci‑dessous. Détermine le nombre de points noirs que comporte la figure 23.
23
24
25
26
Observe les figures ci‑dessous. Détermine le nombre de segments nécessaires afin de construire la figure 34.
34
66
68
70
Observe les figures ci‑dessous. Détermine le numéro de la figure qui peut être construite avec 35 segments.
Figure 16
Figure 17
Figure 18
Figure 19
Observe les figures ci‑dessous. Détermine une formule permettant de calculer le nombre de points noirs de la figure n.
n
n+1
n+2
2n
Observe les figures ci‑dessous. Détermine une formule permettant de calculer le nombre de segments de la figure n.
2n
2n+2
2n+? (valeur indéterminée)
n+2
La somme de deux nombres pairs consécutifs est un nombre pair. Choisis la bonne réponse.
Vrai
Faux
La somme de quatre nombres impairs consécutifs est un nombre multiple de 8. Choisis la bonne réponse.
Vrai
Faux
La somme de trois nombres consécutifs multiples de 5 est un nombre multiple de 15. Choisis la bonne réponse.
Vrai
Faux
La somme de deux nombres impairs consécutifs est un multiple de 4. Choisis la bonne réponse.
Vrai
Faux
Généralise l’écriture de deux nombres impairs consécutifs.
2n et 2n+2
2n+1 et 2n+3
2n−1 et 2n+1
n et n+1
