Wayground
PreCal 9.1/9.3 Quiz Review - Printable คณิตศาสตร์ Worksheets 12th ระดับชั้น - Wayground

PreCal 9.1/9.3 Quiz Review

Khaliah Jones

สร้างโดย Khaliah Jones

20 คำถาม

12th ระดับชั้น

คณิตศาสตร์

อัปเดตแล้ว มิ.ย. 2569

แบบฝึกหัดทบทวน PreCal 9.1/9.3 สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 (เกรด 12) เป็นแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ที่ใช้ทบทวนทักษะพื้นฐานด้านการนับและความน่าจะเป็น ประกอบด้วยคำถาม 20 ข้อในรูปแบบต่างๆ ให้นักเรียนคำนวณการจัดเรียง ระบุการใช้การเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่ หรือแฟกทอเรียล ประยุกต์ใช้หลักการคูณในการนับ และตีความนิพจน์แฟกทอเรียลและการจัดหมู่ที่เท่ากัน นอกจากนี้ นักเรียนยังต้องแก้ปัญหาการนับที่เกี่ยวข้องกับบทบาท คณะกรรมการ ทีม บัตร แบบสำรวจ และการสร้างตัวเลข แบบฝึกหัดนี้ขยายทักษะเหล่านี้ไปยังสถานการณ์ความน่าจะเป็น รวมถึงผลลัพธ์ของการทอยลูกเต๋า 2 ลูก และความน่าจะเป็นตามสัดส่วนสี คำถามแบบเติมคำในช่องว่าง จับคู่ เลือกหลายข้อ แบบดรอปดาวน์ ลากและวาง และแบบเลือกตอบ ต้องการให้นักเรียนเลือกวิธีการ จัดระเบียบเหตุผล ระบุนิพจน์ที่เท่ากัน และป้อนคำตอบตัวเลขอย่างถูกต้อง แบบฝึกหัดนี้ออกแบบมาสำหรับการสอนแคลคูลัสเบื้องต้นในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 (เกรด 12) มีเฉลยคำตอบครบถ้วน และสามารถใช้สำหรับการทบทวน การฝึกฝนด้วยตนเอง หรือการเตรียมตัวสำหรับการประเมินผล

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
Waygroundแผ่นงาน

PreCal 9.1/9.3 Quiz Review

คำถามทั้งหมด: 20

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.

What is the total number of different 13-letter arrangements that can be formed using the letters in the word ENLIGHTENMENT?

*make sure to type your commas!!

(a)  

2.

Decide whether you'd solve using a Permutation, Combination, or simply need a single factorial, then match the cards accordingly.

Permutation

A lock has a code of 3 numbers between 1 and 15. How many codes can be created if no numbers repeat

Combination

The principal would like to assemble a committee of 8 students from the 12-member student council.

Factorial

Ribbons are being awarded for 1st through 5th place to the top 5 dogs in a dog show.

3.

There are 9 different actors auditioning for the roles of Larry, Curly and Moe. How many ways could the roles be cast?

*Check ALL that apply!

a)

9P3_9P_3  

b)

9C3_9C_3  

c)

504

d)

84

4.

₇P₃ is equivalent to ​ (a)   /​ (b)   ​

เลือกจากคำด้านล่าง
7!
4!
3!
11!
5.

Check all options equivalent to ₈C₆

a)

8!2!\frac{8!}{2!}  

b)

8!6!2!\frac{8!}{6!2!}  

c)

8x72x1\frac{8x7}{2x1}  

d)

4!4!  

e)

2828  

6.

Excluding Q, X, and Z, how many 3-letter crossword puzzle entries can be formed that contain no repeated letters?

Drag your answers into the blanks to explain how this problem can be solved using the Multiplication Principle of Counting

​ ​ (a)   x​ (b)   x​ ​ (c)  

เลือกจากคำด้านล่าง
23
22
21
26
25
3
2
1
24
7.

Match the following questions with their solutions

15!15!  

How many ways can 15 people be lined up for a photograph?

₁5P3₁₅P₃  

The Math club (15 members) is electing a President, VP & Treasurer. How many ways can this be done?

₁5C3₁₅C₃  

The Ice Cream Parlor has 15 different flavors. How many triple-flavored sundaes can be made?

8.

A baseball team has 15 players, but there are only 9 positions. How many different choices are there for how to put 9 players on the field?

*Remember to type your commas!

(a)  

9.

From a standard deck of cards, how many ways can you pick a heart, a Jack, and then a spade? Provided you put the cards back into the deck.



(a)  

10.

How many odd 2-digit positive integers greater than 30 are there?

a)

5

b)

35

c)

40

d)

30

11.

You are taking a survey on your experience at Express Oil. For the first four questions you can answer "Agree" or "Disagree," for the last two you can answer "Extremely Satisfied," "Satisfied," or Unsatisfied."

How many total outcomes are there for this survey?

a)

24⋅322^4\cdot3^2  

b)

42⋅234^2\cdot2^3  

c)

₄C2⋅2C3₄C₂\cdot₂C₃  

d)

₄P2⋅2P3₄P₂\cdot₂P₃  

12.

How would you solve the following problem:

A committee must be formed with 4 teachers and 5 students. If there are 10 teachers and 8 students to choose from, how many different ways could the committee be made?

Solution:

There are ​ ​ (a)   teachers, and ​ ​ (b)   students. We'd ​ (c)   these ​ (d)   to find the final answer.

เลือกจากคำด้านล่าง
₁₀C₄
₈C₅
multiply
combinations
add
​₈C₄
₁₀P₄
₅P₄
₁₀C₈
permutations
13.
A white and red die have been rolled. What's the probability that the sum is less than 8?

A white and red die have been rolled.

What's the probability that the sum is less than 8?

a)

712\frac{7}{12}  

b)

2135\frac{21}{35}  

c)

512\frac{5}{12}  

d)

12\frac{1}{2}  

14.
A white and red die have been rolled. What's the probability that the sum is NOT prime?

A white and red die have been rolled.

What's the probability that the sum is NOT prime?

a)

712\frac{7}{12}  

b)

2135\frac{21}{35}  

c)

512\frac{5}{12}  

d)

12\frac{1}{2}  

15.
The given table lists the color proportions for a brand's new winter vests as they're displayed on the racks in their store.…

The given table lists the color proportions for a brand's new winter vests as they're displayed on the racks in their store. If a vest is chosen at random from the rack, what is the probability that the vest is brown or green?



(a)  

16.
The given table lists the color proportions for a brand's new winter vests as they're displayed on the racks in their store.…

The given table lists the color proportions for a brand's new winter vests as they're displayed on the racks in their store. If vests are chosen at random from two different racks, what is the probability that the vests are tan or yellow?

a)

1

b)

0.25

c)

0.12

d)

0.0036

17.
The given table lists the color proportions for a brand's new winter vests as they're displayed on the racks in their store.…

The given table lists the color proportions for a brand's new winter vests as they're displayed on the racks in their store. If a vest is chosen at random from the rack, what is the probability that the vest is neither red nor green?



(a)  

18.
The given table lists the color proportions for a brand's new winter vests as they're displayed on the racks in their store.…

The given table lists the color proportions for a brand's new winter vests as they're displayed on the racks in their store.

Is this a VALID probability function?

​ (a)   ​ , because the proportions ​ (b)   to ​ (c)   ​

เลือกจากคำด้านล่าง
Yes
sum
1
1.1
No
multiply
19.

Lin and Kam are friends that work together on a team of 12 total people. Their manager is going to randomly select 2 people from the team of 12 to attend a conference.

What is the probability that Lin and Kam are the 2 people chosen?

a)

1₁2C2\frac{1}{₁₂C₂}  

b)

1₁2P2\frac{1}{₁₂P₂}  

c)

₁0C2₁2C2\frac{₁₀C₂}{₁₂C₂}  

d)

₂C1₁2C2\frac{₂C₁}{₁₂C₂}  

20.

Michael is taking a quiz in his music history class. The teacher writes the names of 6 songs on the board, and then plays 4 songs out of the 6, one after the other in a random sequence. Michael then needs to identify each of the songs in the sequence they were played.

Suppose that Michael hasn't studied and is randomly guessing the songs.

What is the probability that Michael correctly identifies all 4 songs in the correct order?

a)

115\frac{1}{15}  

b)

124\frac{1}{24}  

c)

130\frac{1}{30}  

d)

1360\frac{1}{360}  

Waygroundแป้นคำตอบ

PreCal 9.1/9.3 Quiz Review

คำถามทั้งหมด: 20

1.
86,486,400
2.

Permutation

 - 

A lock has a code of 3 numbers between 1 and 15. How many codes can be created if no numbers repeat

, 

Combination

 - 

The principal would like to assemble a committee of 8 students from the 12-member student council.

, 

Factorial

 - 

Ribbons are being awarded for 1st through 5th place to the top 5 dogs in a dog show.

3.
a)

9P3_9P_3  

, c)

504

4.
7!, 4!
5.
b)

8!6!2!\frac{8!}{6!2!}  

, c)

8x72x1\frac{8x7}{2x1}  

, e)

2828  

6.
23, 22, 21
7.

15!15!  

 - 

How many ways can 15 people be lined up for a photograph?

, 

₁5P3₁₅P₃  

 - 

The Math club (15 members) is electing a President, VP & Treasurer. How many ways can this be done?

, 

₁5C3₁₅C₃  

 - 

The Ice Cream Parlor has 15 different flavors. How many triple-flavored sundaes can be made?

8.
5,005
9.
676, 13x4x13, 13 x 4 x 13
10.
b)

35

11.
a)

24⋅322^4\cdot3^2  

12.
₁₀C₄, ₈C₅, multiply, combinations
13.
a)

712\frac{7}{12}  

14.
a)

712\frac{7}{12}  

15.
0.3
16.
c)

0.12

17.
0.7
18.
Yes, sum, 1
19.
a)

1₁2C2\frac{1}{₁₂C₂}  

20.
d)

1360\frac{1}{360}  

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดทบทวนวิชาแคลอรีเบื้องต้น 9.1/9.3 ครอบคลุมเนื้อหาอะไรบ้าง?

แบบฝึกหัดทบทวนสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 นี้ ครอบคลุมเรื่องการเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่ แฟกทอเรียล หลักการคูณในการนับ และความน่าจะเป็นเบื้องต้น แบบฝึกหัดประกอบด้วย 20 ข้อ ทั้งแบบเติมคำในช่องว่าง จับคู่ เลือกคำตอบที่ถูกต้อง เลือกจากรายการในเมนูแบบดรอปดาวน์ ลากและวาง และแบบเลือกตอบ นักเรียนจะได้ฝึกจำแนกสถานการณ์การนับ คำนวณการจัดเรียงและการเลือก รู้จักนิพจน์ที่เท่ากัน และแก้ปัญหาความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับลูกเต๋าและสัดส่วน

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้สอนเรื่องการเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่ และความน่าจะเป็นได้อย่างไร?

เริ่มด้วยการให้นักเรียนจัดเรียงสถานการณ์การนับตามว่าลำดับมีความสำคัญหรือไม่ มีการเลือกรายการหรือไม่ หรือว่าค่าแฟกทอเรียลเพียงพอหรือไม่ จากนั้นใช้แบบฝึกหัดจับคู่และแบบดรอปดาวน์เพื่ออภิปรายเกี่ยวกับการเลือกวิธีการ ก่อนที่นักเรียนจะทำโจทย์ปัญหาตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับบทบาท คณะกรรมการ บัตร และแบบสำรวจ ปิดท้ายด้วยคำถามเกี่ยวกับลูกเต๋าและสัดส่วนสีเพื่อความน่าจะเป็น เพื่อให้นักเรียนนำผลลัพธ์การนับไปประยุกต์ใช้กับความน่าจะเป็น

ฉันควรสังเกตข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดการนับและความน่าจะเป็นนี้เสร็จ?

สังเกตนักเรียนที่ใช้การจัดกลุ่มแบบผสม (combination) เมื่อกำหนดบทบาทที่แตกต่างกัน หรือใช้การเรียงสับเปลี่ยน (permutation) เมื่อจัดกลุ่มโดยที่ลำดับไม่สำคัญ นักเรียนอาจอ่านสัญลักษณ์ที่เทียบเท่ากันผิดพลาด เช่น nP r และ nC r ข้ามตัวประกอบในแบบฝึกหัดหลักการคูณแบบลากและวาง หรือไม่คำนึงถึงการคืนตัวในโจทย์การเลือกการ์ด ในแบบฝึกหัดความน่าจะเป็น ตรวจสอบว่านักเรียนนับผลลัพธ์ที่ต้องการ เช่น ผลรวมที่ต่ำกว่าค่าที่กำหนด หรือผลรวมที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ แทนที่จะนับเซตส่วนเติมเต็ม

ฉันจะมอบหมายและให้คะแนนแบบทดสอบทบทวนวิชาแคลคูลัสเบื้องต้น 9.1/9.3 ได้อย่างไร?

แบบฝึกหัดนี้มีให้ดาวน์โหลดในรูปแบบ PDF ที่สามารถพิมพ์ได้ และเป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground โดยมีเฉลยคำตอบครบถ้วนสำหรับตรวจสอบคำตอบในส่วนเติมคำในช่องว่าง จับคู่ เลือกคำตอบ และคำนวณ การส่งงานในรูปแบบพิมพ์สามารถตรวจได้โดยการสแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers รูปแบบพิมพ์ยังช่วยให้โรงเรียนสามารถลดเวลาการใช้หน้าจอระหว่างการทบทวนได้อีกด้วย

ฉันจะปรับเปลี่ยนแบบฝึกหัดนี้ให้เหมาะสมกับนักเรียนที่ต้องการรูปแบบที่เข้าถึงง่ายกว่าได้อย่างไร?

เนื่องจากแบบฝึกหัดนี้ผสมผสานการป้อนตัวเลข การจับคู่ การเลือก การดรอปดาวน์ และการลากและวาง คุณจึงสามารถปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษรและขนาดตัวอักษรเพื่อให้ติดตามคำถามและตัวเลือกคำตอบได้ง่ายขึ้น นอกจากนี้ การตั้งค่าขั้นสูงของ Wayground ยังมีแบบอักษรที่เป็นมิตรกับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซียและตัวเลือกการแปลสำหรับข้อความในแบบฝึกหัด รวมถึงคำถามเกี่ยวกับการนับและความน่าจะเป็นด้วย

ฉันจะหาแบบฝึกหัดฟรีแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground มีแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดมากมายให้ดาวน์โหลดฟรีในหลากหลายวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อช่วยให้นักเรียนพัฒนาทักษะและความเข้าใจในแนวคิดสำคัญๆ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion