Wayground
Graphing Polynomials - Printable คณิตศาสตร์ Worksheets ระดับ 9 - Wayground

Graphing Polynomials

Marian Josefsen

สร้างโดย Marian Josefsen

11 คำถาม

9th ระดับชั้น

คณิตศาสตร์

อัปเดตแล้ว ก.ย. 2569

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ระดับชั้น ม.3 เรื่องการวาดกราฟพหุนาม เป็นแบบฝึกหัดที่ดาวน์โหลดได้ฟรี ประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ 11 ข้อ เน้นการตีความกราฟและสมการพหุนาม นักเรียนจะได้ระบุค่าศูนย์จากรูปแบบที่แยกตัวประกอบแล้ว เชื่อมโยงค่าศูนย์กับจุดตัดแกน x กำหนดความหมายของความซ้ำซ้อนของค่าศูนย์ และเลือกสมการที่แยกตัวประกอบแล้วที่ตรงกับลักษณะของกราฟ รวมถึงค่าศูนย์ที่ซ้ำกัน แบบฝึกหัดนี้ยังถามนักเรียนให้พิจารณาพฤติกรรมปลายกราฟของพหุนามจากดีกรีและสัมประสิทธิ์นำหน้าของสมการ คำถามเหล่านี้ช่วยให้ผู้เรียนเชื่อมโยงโครงสร้างทางพีชคณิตกับพฤติกรรมของกราฟ รวมถึงว่ากราฟตัดหรือสัมผัสแกน x หรือไม่ และปลายกราฟมีพฤติกรรมอย่างไรเมื่อ x เพิ่มขึ้นหรือลดลง สามารถใช้สำหรับการฝึกฝนแบบมีผู้แนะนำ การทบทวนด้วยตนเอง หรือการตรวจสอบความเข้าใจอย่างรวดเร็ว มีเฉลยคำตอบครบถ้วนรวมอยู่ในแบบฝึกหัดที่ดาวน์โหลดได้ฟรีนี้

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
Waygroundแผ่นงาน

Graphing Polynomials

คำถามทั้งหมด: 11

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.

f(x)=(x+4)(x-3)(x-2)

List the zeros for this function.

a)

x= -4, x=3, x= -2

b)

x= -4, x=3, x=2

c)

x= -4, x=-3, x=2

d)

x=4, x= -3, x= -2

2.
Identify the zeros:
Identify the zeros:
a)
x=-2, x=-1, x=0
b)
x=-2, x=0
c)
x=-1, x=0, x=2
d)
x=-2, x=0, x=1
3.
ภาพคำถาม
a)
The function has an Even degree
b)
The function has a Negative coefficient
c)
The function has an Odd degree
d)
The function has 3 real zeros
4.
ภาพคำถาม
a)
Positive Odd
b)
Positive Even
c)
Negative Odd
d)
Negative Even
5.
ภาพคำถาม
a)
y=-(x+1)(x-2)(x-4)
b)
y=(x+1)2(x-3)(x-1)3
c)
y = 3x3 – 2x + 1
d)
y=(x+1)3(x-3)(x-1)2
6.
Which of the following could be the equation of this graph in factored form? (Careful-pay attention to multiplicity.)
Which of the following could be the equation of this graph in factored form? (Careful-pay attention to multiplicity.)
a)
f(x) = (x-4)(x-1)2(x+2)(x+4)
b)
f(x) = (x-4)(x+1)2(x+2)(x+4)
c)
f(x) = (x-4)(x-1)2(x-2)(x+4)
d)
f(x) = (x+4)(x+1)2(x-2)(x-4)
7.
What does multiplicity of a zero mean?
a)
Look at the number of terms
b)
How many times the zero repeats
c)
Find the sum of all the coefficients
d)
Ratio your x and y
8.
Which of the following could be the equation of the graph in factored form?
Which of the following could be the equation of the graph in factored form?
a)
y=-(x+1)(x-2)(x-4)
b)
y=(x+1)2(x-2)
(x-4)3
c)
y = x(x+1)(x-2)
(x-4)
d)
y=(x+1)3(x-3)
(x-1)2
9.
What is the end-behavior of the function 
y = -x3 + 6x2 + 7x
a)
as x-> -∞  f(x) -> ∞
 as x-> ∞  f(x) -> -∞
b)
as x-> -∞ f(x) -> ∞
 as x-> ∞  f(x) -> ∞
c)
as x->-∞ f(x) -> -∞
 as x-> ∞   f(x) -> ∞
d)
as x-> -∞ f(x) -> -∞
 as x-> ∞ f(x) -> -∞
10.
What is the end-behavior of the function 
y = x6 - 7x5 + 7x - 9
a)
as x-> -∞  f(x) -> ∞
 as x-> ∞  f(x) -> -∞
b)
as x-> -∞ f(x) -> ∞
 as x-> ∞  f(x) -> ∞
c)
as x->-∞ f(x) -> -∞
 as x-> ∞   f(x) -> ∞
d)
as x-> -∞ f(x) -> -∞
 as x-> ∞ f(x) -> -∞
11.
Which of the following could be the factored form for the equation representing the graph shown?
Which of the following could be the factored form for the equation representing the graph shown?
a)
(x+3)(x-2)(x-5)
b)
(x-5)2(x-2)(x+3)
c)
(x-3)(x+2)(x+5)2
d)
none of these
Waygroundแป้นคำตอบ

Graphing Polynomials

คำถามทั้งหมด: 11

1.
b)

x= -4, x=3, x=2

2.
d) x=-2, x=0, x=1
3.
c) The function has an Odd degree
4.
c) Negative Odd
5.
a) y=-(x+1)(x-2)(x-4)
6.
d) f(x) = (x+4)(x+1)2(x-2)(x-4)
7.
b) How many times the zero repeats
8.
a) y=-(x+1)(x-2)(x-4)
9.
a) as x-> -∞  f(x) -> ∞
 as x-> ∞  f(x) -> -∞
10.
b) as x-> -∞ f(x) -> ∞
 as x-> ∞  f(x) -> ∞
11.
b) (x-5)2(x-2)(x+3)

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดเรื่องการวาดกราฟพหุนามครอบคลุมเนื้อหาอะไรบ้าง?

แบบฝึกหัดสำหรับนักเรียนชั้น ม.3 นี้ ประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ 11 ข้อ เพื่อประเมินว่านักเรียนสามารถระบุค่าศูนย์ ตีความความซ้ำซ้อนของค่าศูนย์ จับคู่กราฟพหุนามกับสมการที่แยกตัวประกอบแล้ว และกำหนดพฤติกรรมปลายกราฟได้อย่างไร นักเรียนต้องเชื่อมโยงตัวประกอบและตัวประกอบที่ซ้ำกันกับจุดตัดแกน x และใช้ข้อมูลเกี่ยวกับดีกรีและสัมประสิทธิ์นำหน้าเพื่อทำนายทิศทางของปลายกราฟ

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้ในการสอนการวาดกราฟพหุนามได้อย่างไร?

เริ่มแบบฝึกหัดโดยทบทวนว่าตัวประกอบเช่น (x − a) ทำให้ได้ค่าเป็นศูนย์ที่ x = a ได้อย่างไร จากนั้นอภิปรายว่าตัวประกอบที่ซ้ำกันส่งผลต่อกราฟที่จุดตัดนั้นอย่างไร ให้นักเรียนอธิบายว่าเหตุใดตัวเลือกรูปแบบตัวประกอบแต่ละตัวเลือกจึงตรงหรือไม่ตรงกับค่าศูนย์ ความซ้ำซ้อน หรือลักษณะของกราฟที่ระบุไว้ ก่อนที่จะตอบคำถามเกี่ยวกับพฤติกรรมสุดท้ายโดยใช้ดีกรีและสัมประสิทธิ์นำหน้าของพหุนาม

ฉันควรสังเกตข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดนี้เสร็จ?

สังเกตนักเรียนที่เปลี่ยนเครื่องหมายผิดพลาดเมื่อแปลงตัวประกอบเป็นศูนย์ เช่น อ่าน (x + 4) เป็น x = 4 แทนที่จะเป็น x = −4 นักเรียนอาจมองข้ามตัวประกอบที่ซ้ำกันเมื่อจับคู่กราฟกับรูปแบบตัวประกอบ หรือสับสนระหว่างพฤติกรรมปลายพจน์ของดีกรีคู่และคี่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อสัมประสิทธิ์นำหน้าเป็นลบ

ฉันจะมอบหมายและให้คะแนนแบบฝึกหัดการวาดกราฟพหุนามได้อย่างไร?

แบบฝึกหัดนี้มีให้ดาวน์โหลดในรูปแบบ PDF ที่สามารถพิมพ์ได้ และเป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground โดยมีเฉลยคำตอบครบถ้วน คุณสามารถตรวจให้คะแนนคำตอบดิจิทัลผ่าน Wayground หรือสแกนแบบฝึกหัดที่นักเรียนทำเสร็จแล้วด้วยแอป Wayground for Teachers

ฉันจะปรับแบบฝึกหัดการวาดกราฟพหุนามนี้ให้เหมาะสมกับนักเรียนของฉันได้อย่างไร?

ในการตั้งค่าขั้นสูงของแบบฝึกหัด ให้ปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษรและขนาดตัวอักษรเพื่อให้โจทย์พหุนามแบบเลือกตอบและตัวเลือกคำตอบอ่านง่ายขึ้น นอกจากนี้ คุณยังสามารถเปิดใช้งานแบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลแบบฝึกหัดเป็นภาษาอื่นได้ เมื่อตัวเลือกเหล่านั้นรองรับการเข้าถึงคำถามเกี่ยวกับศูนย์ ความคูณ และพฤติกรรมสุดท้าย

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground นำเสนอชุดแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดฟรีที่ครอบคลุมหลากหลายวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อช่วยให้นักเรียนเชี่ยวชาญทักษะและแนวคิดที่สำคัญ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion