Wayground
graphing in factored/intercept form - Printable คณิตศาสตร์ Worksheets 9th - 12th ระดับชั้น - Wayground

graphing in factored/intercept form

Sheneka Lassiter

สร้างโดย Sheneka Lassiter

22 คำถาม

9th - 12th ระดับชั้น

คณิตศาสตร์

อัปเดตแล้ว ก.ย. 2569

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ระดับชั้น ม.3-ม.6 เรื่อง การเขียนกราฟพหุนามในรูปแบบแยกตัวประกอบ/จุดตัดแกน เป็นแบบฝึกหัดที่พัฒนาความสามารถของนักเรียนในการเชื่อมโยงสมการพหุนามกับกราฟ แบบฝึกหัดนี้ประกอบด้วย 22 ข้อ นักเรียนจะได้ระบุค่าศูนย์และจุดตัดแกน x ตีความความซ้ำซ้อนของค่าศูนย์ กำหนดดีกรีและสัมประสิทธิ์นำหน้า อธิบายพฤติกรรมปลายสมการ หาจุดตัดแกน y และเลือกสมการแยกตัวประกอบหรือกราฟที่ตรงกับคุณสมบัติที่กำหนด แบบฝึกหัดนี้ยังรวมถึงการเรียงลำดับพจน์ให้อยู่ในรูปมาตรฐาน การระบุค่าสุดขีดสัมพัทธ์ที่เป็นไปได้ และการเติมประโยคแสดงคุณสมบัติของพหุนามให้สมบูรณ์ รูปแบบที่หลากหลาย—คำถามแบบเลือกตอบ 7 ข้อ คำถามแบบเลือกคำตอบ 11 ข้อ ข้อสอบเรียงลำดับ 1 ข้อ คำถามเติมคำในช่องว่าง 2 ข้อ และข้อสอบแบบดรอปดาวน์ 1 ข้อ—ทำให้ผู้เรียนต้องตระหนักถึงความสัมพันธ์มากกว่าที่จะพึ่งพาเพียงวิธีการตอบแบบเดียว แบบฝึกหัดนี้ออกแบบมาสำหรับนักเรียนพีชคณิตที่เรียนฟังก์ชันพหุนามในรูปแบบแยกตัวประกอบ จุดตัดแกน และรูปแบบมาตรฐาน ใช้แบบฝึกหัดที่พิมพ์ได้ฟรีนี้พร้อมเฉลยคำตอบสำหรับการฝึกฝนแบบมีผู้แนะนำ การทำงานอิสระ การทบทวน หรือการประเมินผลระหว่างเรียนเกี่ยวกับการตีความกราฟพหุนาม

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
Waygroundแผ่นงาน

graphing in factored/intercept form

คำถามทั้งหมด: 22

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.
Which of the following could be the equation of this graph in factored form? (Careful-pay attention to multiplicity.)
Which of the following could be the equation of this graph in factored form? (Careful-pay attention to multiplicity.)
a)
f(x) = (x-4)(x-1)2(x+2)(x+4)
b)
f(x) = (x-4)(x+1)2(x+2)(x+4)
c)
f(x) = (x-4)(x-1)2(x-2)(x+4)
d)
f(x) = (x+4)(x+1)2(x-2)(x-4)
2.
What does multiplicity of a zero mean?
a)
Look at the number of terms
b)
How many times the zero repeats
c)
Find the sum of all the coefficients
d)
Ratio your x and y
3.

Which statements are true about y=2(x-3)(x+1)2?

a)

3 is a zero of the function.

b)

The function will cross the x-axis at x = -1.

c)

As x gets larger the function increases.

d)

The function has a degree of 3.

e)

The function has an x-intercept at x = -3.

4.
Which of the following could be the factored form for the equation representing the graph shown?
Which of the following could be the factored form for the equation representing the graph shown?
a)
(x+3)(x-2)(x-5)
b)
(x-5)2(x-2)(x+3)
c)
(x-3)(x+2)(x+5)2
d)
none of these
5.
Which roots have even multiplicity?

Which roots have even multiplicity?

a)

-3

b)

0

c)

2

d)

Cannot be determined

6.

Select all true statements:

g(x)=−(x−5)(x−4)2(x+1)(x+3)2g\left(x\right)=-\left(x-5\right)\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)\left(x+3\right)^2

a)

The degree is 4.

b)

The roots are:

-5, -4, 1, 3

c)

The lead coefficient is negative.

d)

The end behaviors are both -∞.

e)

The y-intercept is (0,0)

7.
Identify the zeros.

Identify the zeros.

a)

-2

b)

-1.25

c)

0

d)

0.6

e)

1

8.

Reorder the terms so they are in Standard Form:

y=−5+4x7−8x2+5x3−7x5y=-5+4x^7-8x^2+5x^3-7x^5

a)

+ 4x7+\ 4x^7

b)

−7x5-7x^5

c)

+ 5x3+\ 5x^3

d)

−8x2-8x^2

e)

−5-5

1)
2)
3)
4)
5)
9.
Describe the end behaviors of the polynomial.

Describe the end behaviors of the polynomial.

a)

x→∞x\rightarrow\infty

h(x)→∞h\left(x\right)\rightarrow\infty

b)

x→∞x\rightarrow\infty

h(x)→−∞h\left(x\right)\rightarrow-\infty

c)

x→−∞x\rightarrow-\infty

h(x)→∞h\left(x\right)\rightarrow\infty

d)

x→−∞x\rightarrow-\infty

h(x)→−∞h\left(x\right)\rightarrow-\infty

e)

None of the above

10.
Describe the end behaviors of the polynomial.

Describe the end behaviors of the polynomial.

a)

x→∞x\rightarrow\infty

y→∞y\rightarrow\infty

b)

x→∞x\rightarrow\infty

y→−∞y\rightarrow-\infty

c)

x→−∞x\rightarrow-\infty

y→∞y\rightarrow\infty

d)

x→−∞x\rightarrow-\infty

y→−∞y\rightarrow-\infty

e)

None of the above

11.

Determine the y-intercept: 

f(x) = x3 - 5x2 - 25x + 125

(a)  

12.

What is the highest amount of relative extrema the function can have?

d(x)=−3x7+4x5−10x2+22d\left(x\right)=-3x^7+4x^5-10x^2+22  

(a)  

13.

Select all true statements for:

f(x)=x3+4x2−9xf\left(x\right)=x^3+4x^2-9x  

a)

The lead coefficient is positive.

b)

The degree is even.

c)

There are 5 terms

d)

The constant term is 0.

e)

The y-int is (0,0)

14.
This polynomial can have ​ Turns At Most. This polynomial's leading term is ​ .

This polynomial can have ​ (a)   Turns At Most.

This polynomial's leading term is ​ (b)   .

เลือกจากคำด้านล่าง
2

x3x^3  

1
0
3

4x24x^2  

−9x-9x  

−36-36  

15.

Select the graph of the function:

f(x)=−3x3+7x2+x−9f\left(x\right)=-3x^3+7x^2+x-9  

a)
Select the graph of the function:
b)
Select the graph of the function:
c)
Select the graph of the function:
d)
Select the graph of the function:
e)
Select the graph of the function:

16.
Select all true statements about the graph.

Select all true statements about the graph.

a)

There are 2 relative minimums.

b)

The degree is even.

c)

The lead coefficient is positive.

d)

There are 5 roots.

e)

The degree can be 3.

17.
Identify the zeros.

Identify the zeros.

a)

-2

b)

-1.25

c)

0

d)

0.6

e)

1

18.

Select all true statements:

g(x)=−(x−5)(x−4)2(x+1)(x+3)2g\left(x\right)=-\left(x-5\right)\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)\left(x+3\right)^2

a)

The degree is 4.

b)

The roots are:

-5, -4, 1, 3

c)

The lead coefficient is negative.

d)

The end behaviors are both -∞.

e)

The y-intercept is (0,0)

19.
Which roots have even multiplicity?

Which roots have even multiplicity?

a)

-3

b)

0

c)

2

d)

Cannot be determined

20.
Which of the following could be the equation of this graph in factored form?

Which of the following could be the equation of this graph in factored form?

a)

f(x) = (x-4)(x-1)2(x+2)(x+4)

b)

f(x) = (x-4)(x+1)2(x+2)(x+4)

c)

f(x) = (x-4)(x-1)2(x-2)(x+4)

d)

f(x) = (x+4)(x+1)2(x-2)(x-4)

21.

Select the graph of the function:

f(x)=−(x+2)(x+1)2(x−1)(x−2)2f\left(x\right)=-\left(x+2\right)\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2  

a)
Select the graph of the function:
b)
Select the graph of the function:
c)
Select the graph of the function:
d)
Select the graph of the function:
e)
Select the graph of the function:
22.

f(x)=(x+4)(x-3)(x-2)

List the zeros for this function.

a)

x= -4, x=3, x= -2

b)

x= -4, x=3, x=2

c)

x= -4, x=-3, x=2

d)

x=4, x= -3, x= -2

Waygroundแป้นคำตอบ

graphing in factored/intercept form

คำถามทั้งหมด: 22

1.
d) f(x) = (x+4)(x+1)2(x-2)(x-4)
2.
b) How many times the zero repeats
3.
a)

3 is a zero of the function.

, c)

As x gets larger the function increases.

, d)

The function has a degree of 3.

4.
b) (x-5)2(x-2)(x+3)
5.
a)

-3

, c)

2

6.
c)

The lead coefficient is negative.

, d)

The end behaviors are both -∞.

7.
a)

-2

, c)

0

, e)

1

8.
a, b, c, d, e
9.
a)

x→∞x\rightarrow\infty

h(x)→∞h\left(x\right)\rightarrow\infty

, d)

x→−∞x\rightarrow-\infty

h(x)→−∞h\left(x\right)\rightarrow-\infty

10.
b)

x→∞x\rightarrow\infty

y→−∞y\rightarrow-\infty

, d)

x→−∞x\rightarrow-\infty

y→−∞y\rightarrow-\infty

11.
125, (0,125), y=125
12.
6, six
13.
a)

The lead coefficient is positive.

, d)

The constant term is 0.

, e)

The y-int is (0,0)

14.
2,

x3x^3  

15.
d)
16.
a)

There are 2 relative minimums.

, c)

The lead coefficient is positive.

, d)

There are 5 roots.

17.
a)

-2

, c)

0

, e)

1

18.
c)

The lead coefficient is negative.

, d)

The end behaviors are both -∞.

19.
a)

-3

, c)

2

20.
d)

f(x) = (x+4)(x+1)2(x-2)(x-4)

21.
c)
22.
b)

x= -4, x=3, x=2

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดการสร้างกราฟในรูปแบบตัวประกอบ/จุดตัดนี้ครอบคลุมหัวข้ออะไรบ้าง?

แบบฝึกหัดนี้ช่วยให้นักเรียนเชื่อมโยงกราฟพหุนามกับสมการที่แยกตัวประกอบแล้ว โดยการระบุค่าศูนย์ จุดตัดแกน x และความซ้ำซ้อนของราก แบบฝึกหัดนี้มีคำถาม 22 ข้อ และยังช่วยให้นักเรียนหาค่าดีกรี สัมประสิทธิ์นำหน้า พฤติกรรมปลายสมการ จุดตัดแกน y ค่าสุดขีดสัมพัทธ์ รูปแบบมาตรฐาน และจับคู่กราฟหรือสมการผ่านตัวเลือกแบบปรนัย เลือกหลายข้อ เรียงลำดับ เติมคำในช่องว่าง และแบบดรอปดาวน์

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้สอนการสร้างกราฟในรูปแบบแยกตัวประกอบหรือรูปแบบจุดตัดแกนได้อย่างไร?

เริ่มแบบฝึกหัดโดยอธิบายวิธีการที่ตัวประกอบแต่ละตัว เช่น (x − r) ระบุค่าศูนย์ และวิธีที่เลขชี้กำลังแสดงถึงความซ้ำซ้อนและพฤติกรรมบนแกน x จากนั้นให้นักเรียนทำเครื่องหมายกำกับตัวอย่างกราฟและสมการบางส่วนเกี่ยวกับค่าศูนย์ ดีกรี สัมประสิทธิ์นำหน้า และพฤติกรรมปลายสมการ ก่อนที่จะทำแบบฝึกหัดแบบเลือกตอบด้วยตนเอง ใช้คำถามเกี่ยวกับการเลือกกราฟและสมการที่แยกตัวประกอบแล้วสำหรับการอภิปราย โดยขอให้นักเรียนอธิบายเหตุผลของแต่ละตัวเลือกด้วยคุณลักษณะเฉพาะของพหุนาม

ฉันควรระวังข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดการวาดกราฟพหุนามนี้?

สังเกตนักเรียนที่อ่านค่าศูนย์จากตัวประกอบผิดพลาด เข้าใจรากที่มีความซ้ำซ้อนเป็นเลขคู่ว่าเป็นจุดตัด หรือสับสนระหว่างรากกับจุดตัดแกน y นอกจากนี้ นักเรียนอาจเลือกข้อความที่ดูคุ้นเคยแทนที่จะตรวจสอบเงื่อนไขทั้งหมด อ่านค่าลักษณะปลายสมการจากดีกรีและสัมประสิทธิ์นำหน้าผิดพลาด หรือให้เฉพาะค่า y แทนที่จะให้พิกัดเมื่อหาจุดตัดแกน y ในข้อสอบเรียงลำดับ ให้ตรวจสอบว่านักเรียนแยกแยะความแตกต่างระหว่างรูปแบบมาตรฐานกับรูปแบบที่แยกตัวประกอบแล้วได้หรือไม่

ฉันจะมอบหมายและให้คะแนนแบบฝึกหัดนี้อย่างไร?

แบบฝึกหัดการสร้างกราฟในรูปแบบตัวประกอบ/จุดตัดแกนนี้มีให้ดาวน์โหลดในรูปแบบไฟล์ PDF สำหรับพิมพ์ และเป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground พร้อมเฉลยคำตอบครบถ้วนสำหรับทั้ง 22 ข้อ สามารถใช้ไฟล์ PDF สำหรับฝึกเขียน หรือใช้แบบดิจิทัลสำหรับการตอบคำถามและตรวจให้คะแนนออนไลน์ นอกจากนี้ยังสามารถตรวจให้คะแนนงานที่พิมพ์ได้โดยการสแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers ตัวเลือกแบบพิมพ์สามารถช่วยสนับสนุนห้องเรียนที่ลดเวลาการใช้หน้าจอได้

ฉันจะปรับแบบฝึกหัดการวาดกราฟพหุนามนี้ให้เหมาะสมกับนักเรียนของฉันได้อย่างไร?

ใช้การตั้งค่าขั้นสูงของแบบฝึกหัดเพื่อปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษรหรือเลือกขนาดตัวอักษรที่ใหญ่ขึ้น เพื่อให้นักเรียนอ่านสมการที่แยกตัวประกอบแล้ว ป้ายกำกับกราฟ และตัวเลือกแบบเลือกหลายข้อได้ง่ายขึ้น นอกจากนี้ คุณยังสามารถเปิดใช้งานแบบอักษรที่เป็นมิตรกับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลแบบฝึกหัดเป็นภาษาอื่นเมื่อเหมาะสม ตัวเลือกเหล่านี้สามารถทำให้การวิเคราะห์กราฟและคุณลักษณะของพหุนามเข้าถึงได้ง่ายขึ้นโดยไม่เปลี่ยนแปลงแนวคิดที่ประเมิน

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground นำเสนอชุดแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดฟรีที่ครอบคลุมทุกวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อช่วยเสริมสร้างทักษะและความเข้าใจในแนวคิดสำคัญ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion