Wayground
Zeros and Multiplicity Practice - Printable Mathematics Worksheets ระดับ 10 - Wayground

Zeros and Multiplicity Practice

12 คำถาม

9th - 10th ระดับชั้น

Mathematics

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ระดับชั้น ม.3-ม.4 นี้ ช่วยให้นักเรียนได้ฝึกฝนการหาค่าศูนย์ของพหุนามและการระบุความซ้ำซ้อนของแต่ละค่าศูนย์อย่างมีประสิทธิภาพ แบบฝึกหัดนี้ประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ 10 ข้อ คำถามแบบเติมคำในช่องว่าง 1 ข้อ และโจทย์การแยกตัวประกอบแบบปลายเปิด 1 ข้อ นักเรียนจะได้ตีความว่ากราฟที่ตัดหรือเปลี่ยนทิศทางที่แกน x เกี่ยวข้องกับความซ้ำซ้อนที่เป็นเลขคี่หรือเลขคู่ อ่านค่าศูนย์จากรูปพหุนามที่แยกตัวประกอบแล้ว และจับคู่ตัวประกอบกับค่าศูนย์ที่สอดคล้องกัน นอกจากนี้ นักเรียนยังได้ฝึกหาค่าศูนย์และจำนวนครั้งที่ปรากฏจริงจากนิพจน์ เช่น x²(x − 2)³(x − 7) เลือกพหุนามจากค่าศูนย์ ความซ้ำซ้อน และดีกรีที่กำหนด ระบุค่าศูนย์ที่ถูกยกเว้น และจัดเรียงค่าศูนย์ที่แยกตัวประกอบแล้วจากน้อยไปมาก ข้อสอบข้อสุดท้ายเป็นแบบเขียนตอบ ให้นักเรียนหาค่าศูนย์โดยการแยกตัวประกอบและระบุจำนวนครั้งที่ปรากฏ ซึ่งเป็นโอกาสในการแสดงเหตุผลอย่างครบถ้วน แบบฝึกหัดนี้สามารถพิมพ์ได้ฟรี พร้อมเฉลยคำตอบครบถ้วน เหมาะสำหรับการฝึกฝนแบบมีผู้แนะนำ การทำงานอิสระ หรือการประเมินผล

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
แผ่นงาน

Zeros and Multiplicity Practice

คำถามทั้งหมด: 12

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.

If the graph of a function crosses the x-axis, what does that mean about the multiplicity of that zero?

a)

Even

b)

Odd

c)

None

2.

If the there is a turning point on the x-axis, what does that mean about the multiplicity of that zero?

a)

Even

b)

Odd

c)

None

3.
What are the
zeros of the polynomial
y = 3(x + 4)(x + 1)(x - 3)?
a)
-4, -1, 3
b)
3, -3, 4, 1
c)
4, 1, -3
d)
3, -4, -1, 3
4.
What are the zeros of the polynomial function?
y = x(x - 6)(x + 5)
a)
0, 6, -5
b)
6, -5
c)
0, -6, 5
d)
1, -6, 5
5.
What are the zeros of the function?
a)
4,1
b)
3,1,-2,-5
c)
-3, -1, 2, 5
d)
-2,4
6.
f(x)= x2(x – 2)3(x – 7)

Find and select each real zero and its multiplicity
a)
0 (Mult of 2), 2 (Mult of 3), 7 (mult 1)
b)
2 (Mult of 3), 7 (mult 1)
c)
0, 2, 7
d)
2 (mult of 2), 7 (mult of 3)
7.
f(x)= x2(x – 2)3(x – 7)

Find and select each real zero and its multiplicity
a)
0 (Mult of 2), 2 (Mult of 3), 7 (mult 1)
b)
2 (Mult of 3), 7 (mult 1)
c)
0, 2, 7
d)
2 (mult of 2), 7 (mult of 3)
8.
Select polynomial whose zeros and degree are given.
Zeros: – 5(multiplicity of 3), 9(multiplicity of 2), – 2, 4 with Degree: 7
a)
(x + 5)3(x - 9)2(x + 2)(x - 4)
b)
(x + 5)3(x - 9)2(x + 2)7(x - 4)7
c)
(x + 5)3(x - 9)2(x + 2)
d)
(x + 5)(x - 9)(x + 2)(x - 4)
9.

Which one of these are not a zero of f(x)=−2x(3x+1)2(x+7)7f\left(x\right)=-2x\left(3x+1\right)^2\left(x+7\right)^7  

a)

-2

b)

0

c)

−13-\frac{1}{3}  

d)

-7

10.

What is the multiplicity of the zero x=-5 for the function f(x)=x2(x−1)4(x+5)f\left(x\right)=x^2\left(x-1\right)^4\left(x+5\right) ?

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

11.

Find the zeros of the function by factoring f(x)=x3−5x2+6xf\left(x\right)=x^3-5x^2+6x  . Write your answers from least to greatest, separated by a space.

(a)  

12.

Find the zeros of the function by factoring AND state their multiplicities f(x)=x5+16x4+64x3f\left(x\right)=x^5+16x^4+64x^3  

4 เส้น
แป้นคำตอบ

Zeros and Multiplicity Practice

คำถามทั้งหมด: 12

1.
b)

Odd

2.
a)

Even

3.
a) -4, -1, 3
4.
a) 0, 6, -5
5.
c) -3, -1, 2, 5
6.
a) 0 (Mult of 2), 2 (Mult of 3), 7 (mult 1)
7.
a) 0 (Mult of 2), 2 (Mult of 3), 7 (mult 1)
8.
a) (x + 5)3(x - 9)2(x + 2)(x - 4)
9.
a)

-2

10.
a)

1

11.
0 2 3
12.
ไม่มี

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดเรื่องศูนย์และการคูณ ช่วยให้นักเรียนเรียนรู้อะไรบ้าง?

แบบฝึกหัดนี้ช่วยให้นักเรียนระดับชั้น ม.3-ม.4 หาค่าศูนย์ของพหุนามจากนิพจน์ที่แยกตัวประกอบแล้ว และกำหนดความซ้ำซ้อนของแต่ละค่าศูนย์ แบบฝึกหัดนี้ประกอบด้วยข้อสอบแบบเลือกตอบ 10 ข้อ แบบฝึกหัดเติมคำในช่องว่าง และโจทย์การแยกตัวประกอบแบบปลายเปิด ซึ่งยังเชื่อมโยงพฤติกรรมของกราฟ—การตัดกับการเปลี่ยนทิศทางที่แกน x—กับความซ้ำซ้อนที่เป็นเลขคี่และเลขคู่ด้วย

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้สอนเรื่องรากของพหุนามและความซ้ำซ้อนได้อย่างไร?

เริ่มต้นด้วยการทบทวนว่าตัวประกอบแต่ละตัวในพหุนามที่แยกตัวประกอบแล้วระบุค่าศูนย์ได้อย่างไร และเลขชี้กำลังของตัวประกอบบอกความซ้ำซ้อนได้อย่างไร จากนั้นใช้คำถามเกี่ยวกับพฤติกรรมของกราฟในแบบฝึกหัดเพื่ออธิบายว่าเหตุใดกราฟที่ตัดแกน x จึงแสดงความซ้ำซ้อนเป็นเลขคี่ ในขณะที่จุดเปลี่ยนบนแกน x แสดงความซ้ำซ้อนเป็นเลขคู่ จบด้วยแบบฝึกหัดการแยกตัวประกอบ และขอให้นักเรียนอธิบายว่าตัวประกอบสนับสนุนคำตอบแต่ละข้ออย่างไร

ฉันควรสังเกตข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดเรื่องเลขศูนย์และการคูณนี้?

สังเกตนักเรียนที่สลับเครื่องหมายของเลขศูนย์ เช่น อ่าน x + 4 เป็น 4 แทนที่จะเป็น −4 หรือเขียนเลขศูนย์ที่ถูกต้องโดยไม่ระบุเลขชี้กำลังเป็นจำนวนครั้งที่ปรากฏ นักเรียนอาจสับสนระหว่างเลขศูนย์กับดีกรีเมื่อเลือกพหุนาม ละเว้นเลขศูนย์ที่ซ้ำกัน หรือไม่ระบุจำนวนครั้งที่ปรากฏในการตอบคำถามการแยกตัวประกอบแบบปลายเปิด ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคำตอบในช่องว่างเขียนจากน้อยไปมากตามที่กำหนด

ฉันจะมอบหมายและตรวจงานแบบฝึกหัดเรื่องศูนย์และความซ้ำซ้อนได้อย่างไร?

แบบฝึกหัดนี้มีให้ดาวน์โหลดในรูปแบบ PDF ที่สามารถพิมพ์ได้ และเป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground โดยมีเฉลยคำตอบครบถ้วนสำหรับตรวจสอบคำตอบแบบเลือกตอบ เติมคำในช่องว่าง และคำตอบแบบปลายเปิด สำหรับการส่งงานในรูปแบบพิมพ์ ครูสามารถสแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers เพื่อช่วยในการตรวจให้คะแนน รูปแบบที่พิมพ์ได้ยังช่วยให้โรงเรียนลดเวลาการใช้หน้าจอได้เมื่อเหมาะสม

ฉันจะปรับเปลี่ยนแบบฝึกหัดนี้ให้เหมาะกับนักเรียนที่ต้องการรูปแบบที่แตกต่างออกไปได้อย่างไร?

สำหรับนิพจน์พหุนามที่แยกตัวประกอบแล้ว และโจทย์เกี่ยวกับค่าศูนย์และความซ้ำซ้อน ให้เปิดการตั้งค่าขั้นสูงของแบบฝึกหัดเพื่อปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษร หรือเลือกขนาดตัวอักษรที่ใหญ่ขึ้นเพื่อให้ง่ายต่อการอ่าน นอกจากนี้ คุณยังสามารถใช้แบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลคำแนะนำและคำถามในแบบฝึกหัดเป็นภาษาอื่นได้ ขึ้นอยู่กับความต้องการของนักเรียน

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground นำเสนอชุดแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดฟรีที่ครอบคลุมทุกวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อช่วยให้นักเรียนเชี่ยวชาญทักษะและแนวคิดที่สำคัญ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion