Wayground
Rationalizing the Denominator using Conjugates - Printable คณิตศาสตร์ Worksheets 9th - 11th ระดับชั้น - Wayground

Rationalizing the Denominator using Conjugates

Erica Johnson

สร้างโดย Erica Johnson

8 คำถาม

9th - 11th ระดับชั้น

คณิตศาสตร์

อัปเดตแล้ว ต.ค. 2569

แบบฝึกหัดที่พิมพ์ได้ฟรีนี้ช่วยให้นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3-4 สามารถทำให้ตัวส่วนของเศษส่วนรากเป็นจำนวนตรรกยะได้โดยใช้ตัวประกอบร่วม แบบฝึกหัดนี้ประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ 8 ข้อ นักเรียนจะต้องระบุตัวประกอบร่วมที่ถูกต้องสำหรับตัวส่วน เช่น 1 − √5, 2 − √7 และ 3 − √2 จากนั้นเลือกนิพจน์ที่เทียบเท่ากันซึ่งมีตัวส่วนเป็นจำนวนตรรกยะหลังจากคูณและทำให้ง่ายขึ้น โจทย์จะค่อยๆ ยากขึ้น ตั้งแต่การเลือกตัวประกอบที่เหมาะสมไปจนถึงการทำให้เศษส่วนสมบูรณ์ที่มีรากในตัวเศษและตัวส่วนที่มีผลรวมหรือผลต่างเป็นจำนวนตรรกยะ นักเรียนต้องใช้การคูณด้วยตัวประกอบร่วม ใช้รูปแบบผลต่างกำลังสอง จัดการเครื่องหมาย และทำให้ตัวเศษและตัวส่วนที่ได้นั้นง่ายขึ้น แบบฝึกหัดนี้เหมาะสำหรับการฝึกฝนพีชคณิต การทบทวนด้วยตนเอง หรือการตรวจสอบความเข้าใจอย่างรวดเร็วสำหรับนักเรียนที่กำลังเรียนรู้กระบวนการนี้ เป็นแบบฝึกหัดที่พิมพ์ได้ฟรีและมีเฉลยคำตอบครบถ้วนเพื่อการตรวจสอบที่มีประสิทธิภาพ

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
Waygroundแผ่นงาน

Rationalizing the Denominator using Conjugates

คำถามทั้งหมด: 8

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.

What should you multiply 61−5\frac{6}{1-\sqrt{5}}  by to rationalize the denominator?

a)

-4

b)

 1−51-\sqrt{5}  

c)

 1+51+\sqrt{5}  

d)

 −(3−35)2-\frac{\left(3-3\sqrt{5}\right)}{2}  

2.

What should you multiply 322−7\frac{3\sqrt{2}}{2-\sqrt{7}}  by to rationalize the denominator?

a)

 2−72-\sqrt{7}  

b)

 7\sqrt{7}  

c)

 2+72+\sqrt{7}  

d)

 2\sqrt{2}  

3.

Rationalize the following: 23+5\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}  

a)

 6−108\frac{\sqrt{6}-\sqrt{10}}{8}  

b)

 6−10−2\frac{\sqrt{6}-\sqrt{10}}{-2}  

c)

 6+108\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{8}  

d)

 23+25−2\frac{2\sqrt{3}+2\sqrt{5}}{-2}  

4.

 −21+6\frac{-2}{1+\sqrt{6}}  Rationalize the following:

a)

 1+6−2\frac{1+\sqrt{6}}{-2}  

b)

 −2+26−5\frac{-2+2\sqrt{6}}{-5}  

c)

 −266-\frac{2\sqrt{6}}{6}  

d)

 −26-2\sqrt{6}  

5.

Rationalize the denominator:  18−4−3\frac{18}{-4-\sqrt{3}}  

a)

 543−19\frac{54\sqrt{3}}{-19}  

b)

 −54313\frac{-54\sqrt{3}}{13}  

c)

 −72+18313\frac{-72+18\sqrt{3}}{13}  

d)

 −72+18319\frac{-72+18\sqrt{3}}{19}  

6.

Rationalize the Denominator:
 43−2\frac{4}{3-\sqrt{2}}  

a)

 12+427\frac{12+4\sqrt{2}}{7}  

b)

 3+24\frac{3+\sqrt{2}}{4}  

c)

 12−223\frac{12-2\sqrt{2}}{3}  

d)

 4−1227\frac{4-12\sqrt{2}}{7}  

7.

Rationalize the Denominator:


 33−3\frac{3}{3-\sqrt{3}}  

a)

 3+33\frac{3+\sqrt{3}}{3}  

b)

 2+22+\sqrt{2}  

c)

 3+32\frac{3+\sqrt{3}}{2}  

d)

 3+33+\sqrt{3}  

8.

Rationalize the Denominator:

 32+43\frac{\sqrt{3}}{2+4\sqrt{3}}  

a)

 3+622\frac{\sqrt{3}+6}{22}  

b)

 22+322+\sqrt{3}  

c)

 6+226+\sqrt{22}  

d)

 −3+622\frac{-\sqrt{3}+6}{22}  

Waygroundแป้นคำตอบ

Rationalizing the Denominator using Conjugates

คำถามทั้งหมด: 8

1.
c)

 1+51+\sqrt{5}  

2.
c)

 2+72+\sqrt{7}  

3.
b)

 6−10−2\frac{\sqrt{6}-\sqrt{10}}{-2}  

4.
b)

 −2+26−5\frac{-2+2\sqrt{6}}{-5}  

5.
c)

 −72+18313\frac{-72+18\sqrt{3}}{13}  

6.
a)

 12+427\frac{12+4\sqrt{2}}{7}  

7.
c)

 3+32\frac{3+\sqrt{3}}{2}  

8.
d)

 −3+622\frac{-\sqrt{3}+6}{22}  

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดนี้ครอบคลุมเนื้อหาอะไรบ้าง และช่วยให้นักเรียนเรียนรู้การหาจำนวนตรรกยะในตัวส่วนได้อย่างไร

แบบฝึกหัดนี้ครอบคลุมการทำให้ตัวส่วนในเศษส่วนรากเป็นจำนวนตรรกยะโดยการคูณด้วยตัวส่วนสังยุคของตัวส่วนนั้น แบบฝึกหัดประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ 8 ข้อ ซึ่งจะให้นักเรียนระบุตัวส่วนสังยุคที่ถูกต้องก่อน แล้วจึงเลือกเศษส่วนที่เท่ากันซึ่งอยู่ในรูปอย่างง่าย เพื่อเสริมสร้างทักษะการคูณด้วยตัวส่วนสังยุค ผลต่างกำลังสอง การจัดการเครื่องหมาย และการทำให้เศษส่วนอยู่ในรูปอย่างง่าย

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้สอนเรื่องการทำให้ตัวส่วนเป็นจำนวนตรรกยะโดยใช้ตัวส่วนคู่ควบได้อย่างไร?

เริ่มต้นด้วยการยกตัวอย่าง เช่น 6/(1 − √5) แล้วถามนักเรียนว่านิพจน์ใดที่เปลี่ยนตัวส่วนให้เป็นจำนวนตรรกยะ และทำไม 1 + √5 จึงเป็นคู่ควบของมัน จากนั้นให้นักเรียนทำโจทย์คูณและทำให้ง่ายขึ้น แล้วใช้ข้อสอบแบบเลือกตอบที่เหลือเพื่อแยกแยะคู่ควบที่ถูกต้องออกจากตัวประกอบที่ไม่ถูกต้อง และตรวจสอบผลลัพธ์แต่ละข้อโดยตรวจสอบว่าตัวส่วนไม่มีรากที่สอง

ฉันควรระวังข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดเรื่องคำกริยาที่ผันรูปเดียวกันนี้?

นักเรียนอาจคูณด้วยตัวส่วนเดิมแทนที่จะคูณด้วยตัวส่วนสังยุค สลับเครื่องหมายระหว่างสองพจน์ หรือลืมไปว่า (a − b)(a + b) จะกลายเป็น a² − b² ในโจทย์เศษส่วนที่ยาวกว่านั้น ให้ระวังข้อผิดพลาดในการกระจายตัว เครื่องหมายที่ไม่ถูกต้องในตัวเศษ และการไม่ลดทอนเศษส่วนสุดท้ายหลังจากที่ตัวส่วนกลายเป็นจำนวนตรรกยะ

ฉันจะมอบหมายและให้คะแนนแบบฝึกหัดเรื่องการหาจำนวนตรรกยะโดยใช้ตัวส่วนได้อย่างไร?

คุณสามารถมอบหมายแบบฝึกหัดนี้เป็นไฟล์ PDF ที่พิมพ์ได้ หรือเป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground แบบฝึกหัดนี้มีเฉลยคำตอบครบถ้วน และสามารถตรวจงานส่งของนักเรียนได้โดยการสแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers ตัวเลือกไฟล์ PDF ยังช่วยสนับสนุนห้องเรียนที่ลดเวลาการใช้หน้าจอในขณะที่นักเรียนฝึกฝนการคูณสังยุคอีกด้วย

ฉันจะปรับแบบฝึกหัดนี้ให้เหมาะสมกับนักเรียนที่ต้องการความช่วยเหลือเรื่องนิพจน์รากที่สองได้อย่างไร?

ใช้การตั้งค่าขั้นสูงของแบบฝึกหัดเพื่อสร้างแบบฝึกหัดแบบเลือกตอบเกี่ยวกับการหาตัวหารที่ง่ายขึ้น ปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษรหรือขนาดตัวอักษรเพื่อให้ติดตามนิพจน์ได้ง่ายขึ้น เปิดใช้งานแบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลแบบฝึกหัดเป็นภาษาอื่นเมื่อการเข้าถึงทางภาษาเป็นอุปสรรค

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground นำเสนอชุดแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดฟรีที่ครอบคลุมหลากหลายวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อช่วยให้นักเรียนเชี่ยวชาญทักษะและแนวคิดที่สำคัญ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion