Wayground
Are you ready for calculus? - Printable คณิตศาสตร์ Worksheets ระดับ 12 - Wayground

Are you ready for calculus?

Emily Beski

สร้างโดย Emily Beski

36 คำถาม

12th ระดับชั้น

คณิตศาสตร์

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ระดับชั้น ม.6 นี้ช่วยเตรียมความพร้อมสำหรับการเรียนแคลคูลัสผ่านการวิเคราะห์กราฟและตาราง นักเรียนจะได้ตีความกราฟเพื่อระบุค่า ความชัน ณ จุดที่เลือก ช่วงที่เพิ่มขึ้นและลดลง และค่าสูงสุดหรือต่ำสุด นอกจากนี้ยังใช้ตารางและจุดที่กำหนดเพื่อคำนวณความชันและเขียนสมการเชิงเส้นในรูปแบบจุด-ความชัน แบบฝึกหัด 36 ข้อนี้ประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ 12 ข้อ คำถามแบบเลือกคำตอบหลายข้อ การจับคู่ การเลือกจุดสำคัญ การลากและวาง คำถามแบบตอบคำถามทางคณิตศาสตร์ และการเรียงลำดับ แบบฝึกหัดที่หลากหลายนี้กระตุ้นให้นักเรียนแสดงความเข้าใจโดยการเลือก จับคู่ วาง และคำนวณ แทนที่จะพึ่งพาคำตอบเพียงแบบเดียว แบบฝึกหัดนี้สามารถพิมพ์ได้ฟรี พร้อมเฉลยคำตอบครบถ้วน สำหรับใช้ฝึกฝนในห้องเรียน ทบทวน หรือตรวจสอบความพร้อมก่อนเรียนแคลคูลัสและแคลคูลัสสำหรับนักเรียนชั้น ม.6

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
Waygroundแผ่นงาน

Are you ready for calculus?

คำถามทั้งหมด: 36

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.
Use the graph of shown to find

Use the graph of y=f(x)y=f\left(x\right) shown to find f(0)f\left(0\right)

a)

−6-6

b)

−4-4

c)

0

d)

2

2.
Use the graph of shown to find

Use the graph of y=f(x)y=f\left(x\right) shown to find f(6)f\left(6\right)

a)

−6-6

b)

00

c)

55

d)

Undefined

3.
Use the graph of shown to find when

Use the graph of y=f(x)y=f\left(x\right) shown to find xx when f(x)=0f\left(x\right)=0

a)

−6-6

b)

00

c)

55

d)

66

4.
Use the graph of shown to find when

Use the graph of y=f(x)y=f\left(x\right) shown to find xx when f(x)=4f\left(x\right)=4

a)

−4-4

b)

00

c)

44

d)

No Solution

5.
Use the graph of shown to match the point to it's slope.

Use the graph of y=f(x)y=f\left(x\right) shown to match the point to it's slope.

m=2m=2

x=−6x=-6

undefinedundefined

x=−4x=-4

m=−12m=-\frac{1}{2}

x=−2x=-2

m=12m=\frac{1}{2}

x=4x=4

6.

At which points would the graph of y=f(x)y=f\left(x\right) , shown, be considered increasing?

A
B
C
D
E
7.
Use the graph of shown to write down the interval where the function is decreasing .

Use the graph of y=f(x)y=f\left(x\right) shown to write down the interval where the function is decreasing.

a)

−7≤x<−4-7\le x<-4

b)

−4≤x≤0-4\le x\le0

c)

−4<x<0-4<x<0

d)

0<x<60<x<6

8.
Use the graph of shown. has a maximum value of at ​ ​

Use the graph of y=f(x)y=f\left(x\right) shown.

f(x)f\left(x\right) has a maximum value of (a)   at x=x=
​ ​ (b)  

เลือกจากคำด้านล่าง
4
-4

−7-7  

00  

22  

66  

55  

9.
Use the graph of shown. has minimum values of​ and ​ at ​ ​ and ​

Use the graph of y=f(x)y=f\left(x\right) shown.

f(x)f\left(x\right) has minimum values of​ (a)   and ​ (b)   at x=x= ​ ​ (c)   and x=x= ​ (d)  

เลือกจากคำด้านล่าง
-2
2

−7-7  

0

66  

55  

10.

What is Ms. Beski's favorite coffee drink?

a)

Pumkin Spice Latte

b)

Iced Brown Sugar Oat Milk Shaken Espresso

c)

Caramel Macchiato

d)

White Chocolate Mocha

11.
Use the table of shown to find

Use the table of h(x)h\left(x\right) shown to find h(0)h\left(0\right)

12.
Use the table of shown to find

Use the table of h(x)h\left(x\right) shown to find h(3)−h(1)h\left(3\right)-h\left(1\right)

13.
Use the table of shown to find the slope of the line through on the interval

Use the table of h(x)h\left(x\right) shown to find the slope of the line through h(x)h\left(x\right) on the interval [1, 3]\left[1,\ 3\right]

14.

Find the equation (in point slope form) of the line that goes through the points (2, 8)\left(2,\ 8\right) and (3,−4)\left(3,-4\right)

15.

A line has a slope of 14\frac{1}{4} and passes through the point (8,7)\left(8,7\right) .

Write the equation of the line.

16.

Which equation represents a line that is perpendicular y−7=14(x−8)y-7=\frac{1}{4}\left(x-8\right) and also passes through the point (8.7)\left(8.7\right)

a)

y−7=4(x−8)y-7=4\left(x-8\right)

b)

y−7=−4(x−8)y-7=-4\left(x-8\right)

c)

y−7=−14(x−8)y-7=-\frac{1}{4}\left(x-8\right)

d)

y+7=14(x+8)y+7=\frac{1}{4}\left(x+8\right)

17.

Find the equation of a line that goes through the point (2, −7)\left(2,\ -7\right) and is parallel to 2y+3x+3=02y+3x+3=0 .

18.

Use the equation g(x)=sin⁡(2x)g\left(x\right)=\sin\left(2x\right) to match each value below

(without using your calculator!)

g(π8)g\left(\frac{\pi}{8}\right)

22\frac{\sqrt{2}}{2}

g(π4)g\left(\frac{\pi}{4}\right)

11

g(π2)g\left(\frac{\pi}{2}\right)

00

g(π3)g\left(\frac{\pi}{3}\right)

32\frac{\sqrt{3}}{2}

g(2π)g\left(2\pi\right)

−32-\frac{\sqrt{3}}{2}

19.

Write the equation y=3x2−4x+2xy=\frac{3x^2-4x+2}{x} so that each term is in the form axnax^n , where a, n∈ℜa,\ n\in\Re .

20.

What is the national animal of Scotland?

a)

Highland Cow

b)

Lochness Monster

c)

Hawk

d)

Unicorn

21.

Write the equation y=(2x−4)(3x+1)y=\left(2x-4\right)\left(3x+1\right) so that each term is in the form axnax^n , where a, n∈ℜa,\ n\in\Re .

22.

Write the equation y=5x+42xy=\frac{5x+4}{2x} so that each term is in the from axnax^n , where a, n∈ℜa,\ n\in\Re .

23.

Write the equation y=34x(x+2)+5xy=\frac{3}{4x}\left(x+2\right)+5x so that each term is in the from axnax^n , where a, n∈ℜa,\ n\in\Re .

24.

Write the following expressions in the form axbycax^by^c where a, b, ca,\ b,\ c are real numbers


(2x2)3y5\frac{\left(2x^2\right)^3}{y^5}

a)

6x6y5\frac{6x^6}{y^5}

b)

8x5y5\frac{8x^5}{y^5}

c)

8x6y5\frac{8x^6}{y^5}

d)

9x6y5\frac{9x^6}{y^5}

25.

Write the following expressions in the form axbycax^by^c where a, b, ca,\ b,\ c are real numbers


9xy3\sqrt{9xy^3}

a)

3x12y23x^{\frac{1}{2}}y^2

b)

3x12y33x^{\frac{1}{2}}y^3

c)

3x12y233x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{2}{3}}

d)

3x12y 323x^{\frac{1}{2}}y^{\ \frac{3}{2}}

26.

Write the following expressions in the form axbycax^by^c where a, b, ca,\ b,\ c are real numbers

5xy\frac{5}{\sqrt{xy}}

a)

5x−12y−125x^{-\frac{1}{2}}y^{-\frac{1}{2}}

b)

5x12y125x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}}

c)

5x−1y−15x^{-1}y^{-1}

d)

5xy−125xy^{-\frac{1}{2}}

27.

Write the following expressions in the form axbycax^by^c where a, b, ca,\ b,\ c are real numbers

y3yx\frac{\sqrt[3]{y}}{y\sqrt{x}}

a)

y23x−12y^{\frac{2}{3}}x^{-\frac{1}{2}}

b)

y−23x−12y^{-\frac{2}{3}}x^{-\frac{1}{2}}

c)

y2x−12y^2x^{-\frac{1}{2}}

d)

y23x12y^{\frac{2}{3}}x^{\frac{1}{2}}

28.

Factor each expression

4x3+8x24x^3+8x^2

4x2(x+2)4x^2\left(x+2\right)

x2−18x+80x^2-18x+80

(x−10)(x−8)\left(x-10\right)\left(x-8\right)

2x2+20x−482x^2+20x-48

2(x−12)(x+2)2\left(x-12\right)\left(x+2\right)

x2−16x^2-16

(x+4)(x−4)\left(x+4\right)\left(x-4\right)

25x3−100x25x^3-100x

25x(x+2)(x−2)25x\left(x+2\right)\left(x-2\right)

29.

Using the logarithmic properties, expand ln⁡x3\ln x^3

30.
Put the following Pixar movies in order of when they came out.

Put the following Pixar movies in order of when they came out.

a)

Toy Story

b)

A Bug's Life

c)

Finding Nemo

d)

The Incredibles

1)
2)
3)
4)
31.

Using the logarithmic properties, expand ln⁡7x4\ln7x^4

32.

Using the logarithmic properties, expand ln⁡(8x5)2\ln\left(\frac{8x}{5}\right)^2

33.

Using the logarithmic properties, expand ln⁡(x2x)\ln\left(\frac{x^2}{\sqrt{x}}\right)

34.

Given f(x)=tan⁡xf\left(x\right)=\tan x and g(x)=3x−1g\left(x\right)=3x-1 ,

match the following compositions of functions

f(g(x))f\left(g\left(x\right)\right)

tan⁡(3x−1)\tan\left(3x-1\right)

g(f(x))g\left(f\left(x\right)\right)

3tan⁡x−13\tan x-1

f(f(x))f\left(f\left(x\right)\right)

tan⁡(tan⁡x)\tan\left(\tan x\right)

g(g(x))g\left(g\left(x\right)\right)

9x−49x-4

35.

Given g(x)=xg\left(x\right)=\sqrt{x} and h(x)=2x−5h\left(x\right)=2x-5 ,

match the following compositions of functions

g(h(x))g\left(h\left(x\right)\right)

2x−5\sqrt{2x-5}

h(g(x))h\left(g\left(x\right)\right)

2x−52\sqrt{x}-5

g(g(x))g\left(g\left(x\right)\right)

x\sqrt{\sqrt{x}}

h(h(x))h\left(h\left(x\right)\right)

4x−154x-15

36.

Are you ready for calculus?!

a)

I was born for this!

b)

If I say "Yes" do a get an A?

c)

Tell me more.

d)

That would be a "no".

Waygroundแป้นคำตอบ

Are you ready for calculus?

คำถามทั้งหมด: 36

1.
d)

2

2.
d)

Undefined

3.
a)

−6-6

4.
a)

−4-4

, c)

44

5.

m=2m=2

 - 

x=−6x=-6

, 

undefinedundefined

 - 

x=−4x=-4

, 

m=−12m=-\frac{1}{2}

 - 

x=−2x=-2

, 

m=12m=\frac{1}{2}

 - 

x=4x=4

6.
7.
c)

−4<x<0-4<x<0

8.
4, -4
9.
-2, 2,

−7-7  

, 0
10.
c)

Caramel Macchiato

11.

22

12.

−1-1

13.

−12-\frac{1}{2}

14.

y−8=−12(x−2)y-8=-12\left(x-2\right)

15.

y−7=14(x−8)y-7=\frac{1}{4}\left(x-8\right)

16.
b)

y−7=−4(x−8)y-7=-4\left(x-8\right)

17.

y+7=−32(x−2)y+7=\frac{-3}{2}\left(x-2\right)

18.

g(π8)g\left(\frac{\pi}{8}\right)

 - 

22\frac{\sqrt{2}}{2}

, 

g(π4)g\left(\frac{\pi}{4}\right)

 - 

11

, 

g(π2)g\left(\frac{\pi}{2}\right)

 - 

00

, 

g(π3)g\left(\frac{\pi}{3}\right)

 - 

32\frac{\sqrt{3}}{2}

, 

g(2π)g\left(2\pi\right)

 - 

−32-\frac{\sqrt{3}}{2}

19.

y=3x−4+2x−1y=3x-4+2x^{-1}

20.
d)

Unicorn

21.

y=6x2−10x−4y=6x^2-10x-4

22.

y=52+2x−1y=\frac{5}{2}+2x^{-1}

23.

y=34+32x−1+5xy=\frac{3}{4}+\frac{3}{2}x^{-1}+5x

24.
c)

8x6y5\frac{8x^6}{y^5}

25.
d)

3x12y 323x^{\frac{1}{2}}y^{\ \frac{3}{2}}

26.
a)

5x−12y−125x^{-\frac{1}{2}}y^{-\frac{1}{2}}

27.
b)

y−23x−12y^{-\frac{2}{3}}x^{-\frac{1}{2}}

28.

4x3+8x24x^3+8x^2

 - 

4x2(x+2)4x^2\left(x+2\right)

, 

x2−18x+80x^2-18x+80

 - 

(x−10)(x−8)\left(x-10\right)\left(x-8\right)

, 

2x2+20x−482x^2+20x-48

 - 

2(x−12)(x+2)2\left(x-12\right)\left(x+2\right)

, 

x2−16x^2-16

 - 

(x+4)(x−4)\left(x+4\right)\left(x-4\right)

, 

25x3−100x25x^3-100x

 - 

25x(x+2)(x−2)25x\left(x+2\right)\left(x-2\right)

29.

3ln⁡x3\ln x

30.
a, b, c, d
31.

ln⁡7+4ln⁡x\ln7+4\ln x

32.

2ln⁡8+2ln⁡x−2ln⁡52\ln8+2\ln x-2\ln5

33.

2ln⁡x−12ln⁡x2\ln x-\frac{1}{2}\ln x

34.

f(g(x))f\left(g\left(x\right)\right)

 - 

tan⁡(3x−1)\tan\left(3x-1\right)

, 

g(f(x))g\left(f\left(x\right)\right)

 - 

3tan⁡x−13\tan x-1

, 

f(f(x))f\left(f\left(x\right)\right)

 - 

tan⁡(tan⁡x)\tan\left(\tan x\right)

, 

g(g(x))g\left(g\left(x\right)\right)

 - 

9x−49x-4

35.

g(h(x))g\left(h\left(x\right)\right)

 - 

2x−5\sqrt{2x-5}

, 

h(g(x))h\left(g\left(x\right)\right)

 - 

2x−52\sqrt{x}-5

, 

g(g(x))g\left(g\left(x\right)\right)

 - 

x\sqrt{\sqrt{x}}

, 

h(h(x))h\left(h\left(x\right)\right)

 - 

4x−154x-15

36.
ไม่มี

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัด “คุณพร้อมสำหรับแคลคูลัสหรือยัง?” ครอบคลุมเนื้อหาอะไรบ้าง?

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ระดับชั้น ม.6 นี้ครอบคลุมการวิเคราะห์ฟังก์ชันจากกราฟและการหาค่าความชันจากตาราง นักเรียนจะได้ระบุค่าความชัน ช่วงเพิ่มขึ้นและลดลง และค่าสูงสุดหรือต่ำสุดจากกราฟ จากนั้นคำนวณค่าความชันและเขียนสมการจุด-ความชันในข้อสอบแบบตอบคำถามคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัดนี้มีทั้งหมด 36 ข้อ โดยใช้รูปแบบคำถามแบบเลือกตอบ จับคู่ ระบุจุด ลากและวาง เรียงลำดับ และเขียนคำตอบ เพื่อตรวจสอบทั้งความเข้าใจและการคำนวณ

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้ในการสอนทักษะการเตรียมความพร้อมสำหรับการเรียนแคลคูลัสได้อย่างไร?

เริ่มต้นด้วยการสาธิตวิธีการอ่านกราฟเพื่อหาความชันของจุด ช่วงที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง และค่าสูงสุดหรือต่ำสุดเฉพาะที่ จากนั้นให้นักเรียนใช้ข้อมูลในตารางเพื่อคำนวณความชันก่อนที่จะเชื่อมโยงค่าดังกล่าวกับการเขียนสมการเส้นตรงในรูปแบบจุด-ความชัน ใช้คำถามเกี่ยวกับการจับคู่และกราฟแบบโต้ตอบสำหรับการอภิปรายแบบมีแนวทาง และมอบหมายงานตอบคำถามทางคณิตศาสตร์หลังจากที่นักเรียนอธิบายว่ากราฟหรือตารางใดสนับสนุนคำตอบแต่ละข้อ

ฉันควรสังเกตข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดนี้เสร็จ?

นักเรียนอาจสับสนระหว่างค่าของฟังก์ชันกับความชัน เลือกช่วงที่กราฟลดลงทั้งที่จริงเพิ่มขึ้น หรือระบุค่าต่ำสุดและสูงสุดโดยไม่ตรวจสอบพิกัดที่เกี่ยวข้อง ในแบบฝึกหัดตารางและแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ให้ระวังการลบที่ไม่ถูกต้องเมื่อคำนวณความชัน การสลับลำดับของผลต่างพิกัด หรือการเขียนสมการจุด-ความชันโดยไม่ใช้จุดและความชันที่กำหนดให้ แบบฝึกหัดจับคู่ แบบฝึกหัดระบุจุด และแบบฝึกหัดลากและวาง ยังสามารถช่วยเปิดเผยได้ว่านักเรียนกำลังอ่านกราฟหรือเดาจากตำแหน่งของจุดที่มองเห็นได้

ฉันจะมอบหมายและตรวจงานใบงานนี้อย่างไร?

แบบฝึกหัดนี้มีให้ดาวน์โหลดในรูปแบบไฟล์ PDF ที่สามารถพิมพ์ได้ และเป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground พร้อมเฉลยคำตอบครบถ้วนสำหรับทั้ง 36 ข้อและทุกประเภทคำตอบ สำหรับการส่งงานแบบพิมพ์ คุณสามารถสแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers เพื่อช่วยตรวจงานวิเคราะห์กราฟ ความชัน และสมการได้อย่างมีประสิทธิภาพ เวอร์ชันที่พิมพ์ได้ยังช่วยให้โรงเรียนมีตัวเลือกในการฝึกฝนทักษะการเตรียมความพร้อมสำหรับวิชาแคลคูลัสโดยใช้เวลาอยู่หน้าจอน้อยลง

ฉันจะปรับแบบฝึกหัดกราฟและตารางนี้ให้เหมาะสมกับนักเรียนของฉันได้อย่างไร?

ใช้การตั้งค่าขั้นสูงของแบบฝึกหัดเพื่อปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษรหรือเพิ่มขนาดตัวอักษร เพื่อให้คำแนะนำเกี่ยวกับกราฟ ตาราง และสมการอ่านง่ายขึ้น นอกจากนี้ คุณยังสามารถเปิดใช้งานแบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลแบบฝึกหัดเป็นภาษาอื่นได้โดยยังคงโครงสร้างแบบเลือกตอบ แบบโต้ตอบ และการตอบสนองทางคณิตศาสตร์ไว้ ตัวเลือกเหล่านี้มีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อนักเรียนต้องการเข้าถึงคำแนะนำที่เป็นลายลักษณ์อักษรเกี่ยวกับกราฟและการคำนวณได้ชัดเจนยิ่งขึ้น

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground นำเสนอชุดแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดฟรีที่ครอบคลุมหลากหลายวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบให้ดาวน์โหลด เพื่อสนับสนุนทักษะและแนวคิดที่สำคัญ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion