Wayground
11-7 Area Between Curves - Printable คณิตศาสตร์ Worksheets 12th ระดับชั้น - Wayground

11-7 Area Between Curves

Kristin Usrey

สร้างโดย Kristin Usrey

18 คำถาม

12th ระดับชั้น

คณิตศาสตร์

อัปเดตแล้ว พ.ค. 2569

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ระดับชั้น ม.6 นี้ มีคำถามแบบเลือกตอบ 18 ข้อ เกี่ยวกับการหาพื้นที่ระหว่างเส้นโค้ง นักเรียนจะได้ทำงานกับบริเวณที่ล้อมรอบด้วยเส้นตรง พาราโบลา และกราฟตรีโกณมิติ รวมถึงตัวอย่างเช่น เส้นตรงและฟังก์ชันกำลังสอง พาราโบลาสองเส้น และเส้นโค้งไซน์ในช่วงเวลาที่กำหนด นอกจากนี้ยังมีคำถามเกี่ยวกับการคำนวณปริพันธ์เพื่อสนับสนุนการคำนวณพื้นที่ด้วย แบบฝึกหัดนี้เน้นการกำหนดขอบเขตพื้นที่ที่ถูกต้อง การระบุจุดตัดของกราฟ การพิจารณาว่าฟังก์ชันใดอยู่เหนืออีกฟังก์ชันหนึ่ง และการเลือกพื้นที่ที่ได้จากตัวเลือกต่างๆ แบบฝึกหัดนี้มีประโยชน์สำหรับการฝึกฝนแคลคูลัส การทบทวนด้วยตนเอง การบ้าน หรือการประเมินผลอย่างรวดเร็วหลังจากการสอนเรื่องปริพันธ์จำกัดและพื้นที่ระหว่างเส้นโค้ง แบบฝึกหัดที่พิมพ์ได้ฟรีนี้มีเฉลยคำตอบครบถ้วนเพื่อการตรวจสอบและให้ข้อเสนอแนะอย่างมีประสิทธิภาพ

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
Waygroundแผ่นงาน

11-7 Area Between Curves

คำถามทั้งหมด: 18

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.

Find the area of the region enclosed by the lines and curves.

y = 3x + 4 and y = x² + 4

a)

9

b)

93/2

c)

9/2

d)

18

2.
ภาพคำถาม
a)
A
b)
B
c)
C
d)
D
3.
ภาพคำถาม
a)
A
b)
B
c)
C
d)
D
4.
Find the area of the region bounded by the equations y = x 2 + 1 and y = 5.

Find the area of the region bounded by the equations y = x2 + 1 and y = 5.

a)

32/3

b)

64

c)

32

d)

64/3

e)

16

5.
ภาพคำถาม
a)
A
b)
B
c)
C
d)
D
6.
ภาพคำถาม
a)
A
b)
B
c)
C
d)
D
7.
ภาพคำถาม
a)
A
b)
B
c)
C
d)
D
8.
Comping this because one of these is not a function

Comping this because one of these is not a function

a)

A

b)

B

c)

C*****

d)

D

9.
ภาพคำถาม
a)
A
b)
B
c)
C
d)
D
10.
Find the area of the region enclosed by the lines and curves. y = -4sin(x) y = sin(2x) 0 ≤ x ≤ Π

Find the area of the region enclosed by the lines and curves.

y = -4sin(x) y = sin(2x) 0 ≤ x ≤ Π

a)

8

b)

1/2

c)

4

d)

16

11.

Find the area of the region bounded by the parabolas y = 2x - x2 and y = x2.

a)

3

b)

1

c)

-3

d)

1/3

12.
Evaluate the integral.

Evaluate the integral.

a)

−54cos⁡(2x2) + c-\frac{5}{4}\cos\left(2x^2\right)\ +\ c

b)

54cos⁡(2x2) + c\frac{5}{4}\cos\left(2x^2\right)\ +\ c

c)

−54cos⁡(2x2)-\frac{5}{4}\cos\left(2x^2\right)

d)

can't be integrated

13.

Find the area of the region enclosed by the lines and curves.

y = 3x + 4 and y = x² + 4

a)

9

b)

93/2

c)

9/2

d)

18

14.

Evaluate the integral.
∫01x2e2x3−1 dx\int_0^1x^2e^{2x^3-1\ }dx  

a)

16(e − 1e)\frac{1}{6}\left(e\ -\ \frac{1}{e}\right)  

b)

6(e − 1e)6\left(e\ -\ \frac{1}{e}\right)  

c)

16(e −1)\frac{1}{6}\left(e\ -1\right)  

d)

6(e−1)6\left(e-1\right)  

15.
Find the area of the region enclosed by the lines and curves.
y = -4sin(x)   y = sin(2x)    0 ≤ x ≤ Π 
a)
8
b)
1/2
c)
4
d)
16
16.

What is the area of the region between the graphs

f(x)=3x−x2f\left(x\right)=3x-x^2  and x−axisx-axis from x=0x=0 and x=2x=2  

a)

103\frac{10}{3}  

b)

33

c)

44  

d)

113\frac{11}{3}  

17.

What is the area of the region between the graps y=x2−1y=x^2-1 and line y=−x−1y=-x-1  

a)

14\frac{1}{4}  

b)

15\frac{1}{5}  

c)

16\frac{1}{6}  

d)

17\frac{1}{7}  

18.

Find the area of the region bounded by the parabolas y = 2x - x2 and y = x2.

a)

3

b)

1

c)

-3

d)

1/3

Waygroundแป้นคำตอบ

11-7 Area Between Curves

คำถามทั้งหมด: 18

1.
c)

9/2

2.
a) A
3.
c) C
4.
a)

32/3

5.
d) D
6.
a) A
7.
d) D
8.
c)

C*****

9.
c) C
10.
a)

8

11.
d)

1/3

12.
a)

−54cos⁡(2x2) + c-\frac{5}{4}\cos\left(2x^2\right)\ +\ c

13.
c)

9/2

14.
a)

16(e − 1e)\frac{1}{6}\left(e\ -\ \frac{1}{e}\right)  

15.
a) 8
16.
a)

103\frac{10}{3}  

17.
c)

16\frac{1}{6}  

18.
d)

1/3

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดเรื่องพื้นที่ระหว่างเส้นโค้ง (11-7) ครอบคลุมหัวข้ออะไรบ้าง?

แบบฝึกหัดสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 (เกรด 12) นี้ ประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ 18 ข้อ เพื่อฝึกฝนการหาพื้นที่ของบริเวณที่ล้อมรอบด้วยเส้นตรง พาราโบลา และเส้นโค้งตรีโกณมิติ นักเรียนต้องระบุจุดตัดหรือช่วงที่เกี่ยวข้อง เปรียบเทียบกราฟ ตั้งสมการอินทิกรัลที่เหมาะสม และคำนวณค่าเพื่อเลือกพื้นที่

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้ในการสอนเรื่องพื้นที่ระหว่างเส้นโค้งได้อย่างไร?

ใช้ตัวอย่างเส้นตรงและพาราโบลา พาราโบลาและพาราโบลา และตรีโกณมิติ เพื่อจำลองกระบวนการเดียวกันนี้กับกราฟประเภทต่างๆ ได้แก่ การระบุขอบเขต การหาฟังก์ชันบนและล่าง และการหาปริพันธ์ของผลต่างระหว่างฟังก์ชันทั้งสอง ก่อนที่นักเรียนจะเริ่มทำข้อสอบแบบเลือกตอบ ให้พวกเขาวาดภาพพื้นที่หนึ่งและอธิบายว่าทำไมพื้นที่นั้นจึงต้องไม่เป็นลบ

ฉันควรสังเกตข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดนี้เสร็จ?

นักเรียนอาจสลับฟังก์ชันบนและล่าง ใช้จุดตัดที่ไม่ถูกต้อง หรือคำนวณอินทิกรัลแบบมีเครื่องหมายแทนที่จะคำนวณพื้นที่ทางเรขาคณิต โดยเฉพาะอย่างยิ่งควรระวังข้อผิดพลาดในส่วนของตรีโกณมิติในช่วง 0 ≤ x ≤ π ซึ่งนักเรียนต้องเคารพช่วงที่กำหนด และในคำถามเกี่ยวกับพาราโบลา ซึ่งการเลือกคำตอบที่เป็นลบอาจสะท้อนถึงข้อผิดพลาดในการตั้งค่าหรือการประเมินค่ามากกว่าพื้นที่

ฉันจะมอบหมายและตรวจงานใบงานนี้อย่างไร?

แบบฝึกหัดนี้มีให้ดาวน์โหลดในรูปแบบไฟล์ PDF ที่สามารถพิมพ์ได้ และเป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground โดยมีเฉลยคำตอบครบถ้วน สำหรับการส่งงานแบบพิมพ์ ให้สแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers เพื่อช่วยให้การตรวจงานรวดเร็วยิ่งขึ้น

ฉันจะอธิบายความแตกต่างของแบบฝึกหัดเรื่องพื้นที่ระหว่างเส้นโค้งนี้ให้นักเรียนเข้าใจได้อย่างไร?

ในการตั้งค่าขั้นสูงของแบบฝึกหัด ให้ปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษรหรือเลือกขนาดตัวอักษรที่ใหญ่ขึ้นเพื่อให้ส่วนที่เป็นคำถามแบบเลือกตอบและคำถามเชิงปริพันธ์อ่านง่ายขึ้น นอกจากนี้ คุณยังสามารถเปิดใช้งานแบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลแบบฝึกหัดเป็นภาษาอื่นได้เมื่อการสนับสนุนในระดับไฟล์เหล่านั้นมีประโยชน์

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground มีแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดมากมายให้ดาวน์โหลดฟรีในหลากหลายวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อช่วยเสริมสร้างทักษะและความเข้าใจในเนื้อหาสำคัญ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion