Wayground
Quiz: Coterminal and Reference Angles - Printable คณิตศาสตร์ Worksheets ระดับ 11 - Wayground

Quiz: Coterminal and Reference Angles

David Granda

สร้างโดย David Granda

24 คำถาม

9th - 12th ระดับชั้น

คณิตศาสตร์

อัปเดตแล้ว ก.ย. 2569

แบบทดสอบ: มุมร่วมแกนและมุมอ้างอิง เป็นแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ที่พิมพ์ได้ฟรีสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3-6 แบบฝึกหัดนี้เน้นการหามุมอ้างอิง การระบุมุมร่วมแกน และการประยุกต์ใช้ความสัมพันธ์ระหว่างมุมกับมุมอ้างอิง แบบฝึกหัด 24 ข้อ ประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ 19 ข้อ คำถามแบบเลือกคำตอบ 4 ข้อ และคำถามจับคู่ 1 ข้อ ช่วยให้นักเรียนได้ฝึกฝนทั้งการคำนวณโดยตรงและการจำแนกประเภทมุม นักเรียนจะได้กำหนดมุมอ้างอิงสำหรับค่าบวกและค่าลบ เลือกมุมทั้งหมดที่อยู่ร่วมแกนกับมุมที่กำหนด ตัดสินใจว่ามุมคู่ใดอยู่ร่วมแกน และทบทวนว่ามุมร่วมแกนแตกต่างกันด้วยการหมุนครบหนึ่งรอบ คำถามยังช่วยเน้นย้ำว่ามุมอ้างอิงเป็นมุมแหลมและเกิดจากด้านปลายและแกน x ใช้แบบฝึกหัดนี้สำหรับการฝึกฝนแบบมีผู้แนะนำ การทบทวนด้วยตนเอง หรือการตรวจสอบทักษะ แบบฝึกหัดนี้มีเฉลยคำตอบครบถ้วนเพื่อการตรวจสอบที่มีประสิทธิภาพ และสามารถดาวน์โหลดได้ฟรี

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
Waygroundแผ่นงาน

Quiz: Coterminal and Reference Angles

คำถามทั้งหมด: 24

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.
Find the reference angle.

Find the reference angle.

a)

−4π9-\frac{4\pi}{9}

b)

2π9\frac{2\pi}{9}

c)

−5π18-\frac{5\pi}{18}

d)

5π18\frac{5\pi}{18}

2.
Find the reference angle.

Find the reference angle.

a)

−π4-\frac{\pi}{4}

b)

π4\frac{\pi}{4}

c)

3π8\frac{3\pi}{8}

d)

−3π8-\frac{3\pi}{8}

3.

What is the reference angle for 2π3\frac{2\pi}{3}  

a)

π4\frac{\pi}{4}  

b)

7π6\frac{7\pi}{6}  

c)

4π3\frac{4\pi}{3}  

d)

π3\frac{\pi}{3}  

4.

Which angle is COTERMINAL to π4\frac{\pi}{4}  ?

a)

7π4\frac{7\pi}{4}  

b)

3π4\frac{3\pi}{4}  

c)

−5π4-\frac{5\pi}{4}  

d)

9π4\frac{9\pi}{4}  

5.

Which of the following angles are coterminal to the angle −5π3-\frac{5\pi}{3}  ? Select all that apply.

a)

π3\frac{\pi}{3}  

b)

−11π3-\frac{11\pi}{3}  

c)

7π3\frac{7\pi}{3}  

d)

−15π3-\frac{15\pi}{3}  

6.

Which of the following angles are coterminal to the angle −3π4-\frac{3\pi}{4}  ? Select all that apply.

a)

7π4\frac{7\pi}{4}  

b)

π4\frac{\pi}{4}  

c)

−7π4-\frac{7\pi}{4}  

d)

−11π4-\frac{11\pi}{4}  

7.

Are −3π4-\frac{3\pi}{4}  and  5π4\frac{5\pi}{4}  coterminal angles?

a)

Yes

b)

No

8.

Are 15π4\frac{15\pi}{4}  and  −3π4-\frac{3\pi}{4}  coterminal angles?

a)

Yes

b)

No

9.

To find an angle that is coterminal to a given angle, add or subtract _______________ and the given angle.

a)

π\pi

b)

π2\frac{\pi}{2}

c)

3π3\pi

d)

2π2\pi

10.

What is the reference angle for 125°?

a)

235°

b)

125°

c)

75°

d)

55°

11.

What is the reference angle for -30°?

a)

150°

b)

30°

c)

80°

d)

60°

12.

What is the reference angle for 275°?

a)

85°

b)

95°

c)

-85°

d)

-95°

13.
What is the reference angle?

What is the reference angle?

a)

48

b)

138

c)

132

d)

42

14.
What can we say about the angle and the reference angle?

What can we say about the angle and the reference angle?

a)

They add up to 180 degrees

b)

They are obtuse

c)

Their difference is 90 degrees.

15.

Which are true about reference angles?

a)

They're acute

b)

Formed using the y-axis and terminal side.

c)

Formed using the x-axis and terminal side.

d)

Used to calculate with large angles.

e)

They're right angles.

16.

How will we use the unit circle?

a)

It will be like a calculator (gives exact values)

b)

To help us draw triangles

c)

To help us draw sections of a circle

d)

To measure the angles of objects

17.
What is the radius of a unit circle?
a)
1
b)
2
c)
1/2
d)
0
18.
cos( )

cos( π3\frac{\pi}{3}  )

a)

0

b)

1/2

c)

√3/2

d)

1

19.
cos

cos 5π6\frac{5\pi}{6}  

a)

-1/2

b)

1/2

c)

√3/2

d)

-√3/2

20.

What's the difference between an exact answer and an approximation? (Select all that are true)

a)

An approximation requires rounding, its close to the real value.

b)

An exact answer represents the whole value, no rounding (like a fraction or a symbol)

c)

An exact answer is a value close to the real value.

d)

An approximation is a symbol like pi or a fraction.

21.
What is sin 45°?

What is sin 45°?

a)

1

b)

√3/2

c)

½

d)

√2/2

22.
What is cos 90°?

What is cos 90°?

a)

½

b)

undefined

c)

1

d)

0

23.
What is sin 30°?

What is sin 30°?

a)

√3/2

b)

½

c)

√2/2

d)

1

24.

Match the following

Match the following

θ=θ ′\theta=\theta\ '  

Match the following

θ ′=π−θ\theta\ '=\pi-\theta  

Match the following

θ ′=θ−π\theta\ '=\theta-\pi  

Match the following

θ ′=2π−θ\theta\ '=2\pi-\theta  

The Acute angle between the terminal side and x-axis

Reference Angle

Waygroundแป้นคำตอบ

Quiz: Coterminal and Reference Angles

คำถามทั้งหมด: 24

1.
d)

5π18\frac{5\pi}{18}

2.
b)

π4\frac{\pi}{4}

3.
d)

π3\frac{\pi}{3}  

4.
d)

9π4\frac{9\pi}{4}  

5.
a)

π3\frac{\pi}{3}  

, b)

−11π3-\frac{11\pi}{3}  

, c)

7π3\frac{7\pi}{3}  

6.
d)

−11π4-\frac{11\pi}{4}  

7.
a)

Yes

8.
b)

No

9.
d)

2π2\pi

10.
d)

55°

11.
b)

30°

12.
a)

85°

13.
d)

42

14.
a)

They add up to 180 degrees

15.
a)

They're acute

, c)

Formed using the x-axis and terminal side.

, d)

Used to calculate with large angles.

16.
a)

It will be like a calculator (gives exact values)

17.
a) 1
18.
b)

1/2

19.
d)

-√3/2

20.
a)

An approximation requires rounding, its close to the real value.

, b)

An exact answer represents the whole value, no rounding (like a fraction or a symbol)

21.
d)

√2/2

22.
d)

0

23.
b)

½

24.
 - 

θ=θ ′\theta=\theta\ '  

,  - 

θ ′=π−θ\theta\ '=\pi-\theta  

,  - 

θ ′=θ−π\theta\ '=\theta-\pi  

,  - 

θ ′=2π−θ\theta\ '=2\pi-\theta  

, 

The Acute angle between the terminal side and x-axis

 - 

Reference Angle

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบทดสอบ: แบบฝึกหัดมุมร่วมแกนและมุมอ้างอิง ครอบคลุมเนื้อหาอะไรบ้าง?

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ระดับชั้น ม.3-ม.6 นี้ช่วยพัฒนาทักษะในการหาค่ามุมอ้างอิงและระบุมุมร่วมปลาย แบบฝึกหัดประกอบด้วย 24 ข้อ นักเรียนจะได้คำนวณมุมอ้างอิงสำหรับค่าบวกและค่าลบ เลือกมุมร่วมปลายทั้งหมด พิจารณาว่ามุมคู่ใดเป็นมุมร่วมปลาย และทำแบบฝึกหัดจับคู่ รูปแบบคำถามแบบเลือกตอบและเลือกคำตอบที่ถูกต้องจะช่วยให้นักเรียนได้ประยุกต์ใช้ความสัมพันธ์ของมุมมากกว่าอาศัยเพียงคำจำกัดความ

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้ในการสอนเรื่องมุมอ้างอิงและมุมร่วมปลายได้อย่างไร?

เริ่มแบบฝึกหัดโดยสาธิตวิธีการหาด้านปลายของมุมและวัดมุมแหลมที่ทำกับแกน x จากนั้นสาธิตว่าการบวกหรือลบ 360° จะได้มุมร่วมปลายก่อนที่จะให้ข้อคำถามแบบเลือกตอบ ใช้คำถามแบบเลือกตอบเพื่อขอให้นักเรียนอธิบายเหตุผลของมุมที่เลือกแต่ละมุม และอภิปรายว่าทำไมมุมที่ไม่ตรงกันจึงไม่ผ่านการทดสอบการหมุนครบวง

ฉันควรสังเกตข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดนี้เสร็จ?

สังเกตนักเรียนที่เลือกมุมเดิมแทนที่จะเลือกมุมแหลมอ้างอิง ใช้แกน y แทนที่จะใช้แกน x หรือละเลยควอดแรนต์เมื่อหามุมอ้างอิง ในข้อสอบเกี่ยวกับมุมร่วมปลาย นักเรียนอาจบวกหรือลบค่าผิด ยอมรับมุมที่ไม่แยกออกจากกันด้วยการหมุนครบหนึ่งรอบ หรือเลือกคำตอบที่ถูกต้องเพียงข้อเดียวในข้อสอบแบบเลือกตอบหลายข้อ การวัดมุมที่เป็นลบอาจทำให้นักเรียนมองข้ามตำแหน่งของด้านปลายได้เช่นกัน

ฉันจะมอบหมายและให้คะแนนแบบฝึกหัดนี้อย่างไร?

แบบฝึกหัดนี้มีให้ดาวน์โหลดในรูปแบบไฟล์ PDF ที่สามารถพิมพ์ได้ และเป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground คุณจึงสามารถใช้คำถามทั้ง 24 ข้อนี้สำหรับการฝึกฝนบนกระดาษหรือการประเมินผลออนไลน์ได้ มีเฉลยคำตอบครบถ้วนสำหรับการตรวจสอบคำตอบเกี่ยวกับมุมอ้างอิงและมุมร่วมปลาย สำหรับการส่งงานแบบพิมพ์ คุณสามารถสแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers เพื่อให้การตรวจงานง่ายขึ้น

ฉันจะแยกแยะความแตกต่างระหว่างแบบฝึกหัดมุมอ้างอิงและมุมร่วมปลายนี้สำหรับนักเรียนของฉันได้อย่างไร?

ใช้การตั้งค่าขั้นสูงของแบบฝึกหัดเพื่อปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษรและขนาดตัวอักษร เพื่อให้คำแนะนำเกี่ยวกับมุม ตัวเลือกคำตอบ และตัวเลือกแบบเลือกหลายรายการอ่านง่ายขึ้น นอกจากนี้ คุณยังสามารถเปิดใช้งานแบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลแบบฝึกหัดเป็นภาษาอื่นได้ตามความเหมาะสม ตัวเลือกในระดับไฟล์เหล่านี้จะช่วยให้แบบฝึกหัด 24 ข้อนี้เข้าถึงได้ง่ายขึ้นโดยไม่ต้องเปลี่ยนแปลงเนื้อหาเกี่ยวกับมุมอ้างอิงและมุมร่วมปลาย

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground นำเสนอชุดแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดฟรีที่ครอบคลุมหลากหลายวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อสนับสนุนทักษะและแนวคิดที่สำคัญ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion