Wayground
separable differential equations - Printable คณิตศาสตร์ Worksheets 12th ระดับชั้น - Wayground

separable differential equations

Beth Brink

สร้างโดย Beth Brink

6 คำถาม

12th ระดับชั้น

คณิตศาสตร์

อัปเดตแล้ว ต.ค. 2569

แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงอนุพันธ์แบบแยกตัวแปรได้ เป็นแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 (เกรด 12) เกี่ยวกับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่งแบบแยกตัวแปรได้ แบบฝึกหัดนี้ประกอบด้วย 6 ข้อ—5 ข้อเป็นแบบเลือกตอบ และ 1 ข้อเป็นแบบเลือกคำตอบ—นักเรียนจะได้ฝึกแยกตัวแปร อินทิเกรตทั้งสองข้าง รวมค่าคงที่ของการอินทิเกรต รู้จักรูปแบบคำตอบที่เทียบเท่ากัน และกำหนดเงื่อนไขเริ่มต้น สมการมีรูปแบบต่างๆ เช่น x/y, 1/cos y, e^x, 3y และ 3t²/y รวมถึงโจทย์ค่าเริ่มต้นที่มี y(2) = 0 แบบฝึกหัดนี้ออกแบบมาเพื่อใช้ในการสอนแคลคูลัส การฝึกฝนแบบมีผู้แนะนำ หรือการตรวจสอบความสามารถของนักเรียนในการเชื่อมโยงสมการเชิงอนุพันธ์กับคำตอบแบบอินทิเกรต แบบฝึกหัดนี้มีคำตอบหลากหลาย ทำให้ผู้เรียนต้องระบุคำตอบทั่วไปที่ถูกต้อง และในข้อหนึ่งต้องเลือกรูปแบบที่ถูกต้องทั้งหมด แบบฝึกหัดนี้สามารถพิมพ์ได้ฟรี พร้อมเฉลยคำตอบครบถ้วน เหมาะสำหรับใช้ในการทำงานอิสระ การทบทวน หรือการประเมินผล

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
Waygroundแผ่นงาน

separable differential equations

คำถามทั้งหมด: 6

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.

Solve the following differential equations:
 dydx=xy\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{x}{y}  

a)

 ln⁡y=x22+C\ln y=\frac{x^2}{2}+C  

b)

 y=x22+Cy=\frac{x^2}{2}+C  

c)

 x2=y2+Cx^2=y^2+C  

d)

 y2=x2+2Cy^2=x^2+2C  

2.

Solve the following differential equations:
 dydx=1cos⁡y\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{1}{\cos y}  

a)

 sin⁡y=1+C\sin y=1+C  

b)

 sin⁡y=x+C\sin y=x+C  

c)

 −sin⁡y=x22+C-\sin y=\frac{x^2}{2}+C  

d)

 sin⁡y=0+C\sin y=0+C  

3.

Solve the following differential equations:
 dydx=ex\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=e^x  

a)

 1=ex+C1=e^x+C  

b)

 y=ex2+Cy=\frac{e^x}{2}+C  

c)

 y=ex+Cy=e^x+C  

d)

 0=ex+C0=e^x+C  

4.

Solve the following differential equations:
 dydx=3y\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=3y  

a)

 y=Ce3xy=Ce^{3x}  

b)

 y=3x+Cy=3x+C  

c)

 y22=3x+C\frac{y^2}{2}=3x+C  

d)

 ln⁡y=x+C\ln y=x+C  

5.

 dydx=xy\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=\frac{x}{y}  

a)

 y=x2 +cy=\sqrt{x^2\ +c}  

b)

 ln⁡ y = 0.5x2 +c\ln\ y\ =\ 0.5x^2\ +c  

c)

 y = 0.5x2+cy\ =\ 0.5x^2+c  

d)

 y = x2+2cy\ =\ x^2+2c  

6.

2. Solve the differential equation

𝑑𝑦/𝑑𝑡 =3𝑡2/𝑦 with initial condition

𝑦(2) = 0.

a)

𝑦 = ln(15t)

b)

𝑦 = 16t3

c)

𝑦 = (2𝑡3 − 16)1/2

d)

𝑦 = (2𝑡3 −16)

Waygroundแป้นคำตอบ

separable differential equations

คำถามทั้งหมด: 6

1.
d)

 y2=x2+2Cy^2=x^2+2C  

2.
b)

 sin⁡y=x+C\sin y=x+C  

3.
c)

 y=ex+Cy=e^x+C  

4.
a)

 y=Ce3xy=Ce^{3x}  

, d)

 ln⁡y=x+C\ln y=x+C  

5.
a)

 y=x2 +cy=\sqrt{x^2\ +c}  

6.
c)

𝑦 = (2𝑡3 − 16)1/2

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงอนุพันธ์แบบแยกตัวแปรนี้ครอบคลุมหัวข้ออะไรบ้าง?

แบบฝึกหัดแคลคูลัสสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 นี้ ช่วยให้นักเรียนแก้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับหนึ่งแบบแยกตัวแปรได้ โดยการแยกตัวแปร การอินทิเกรต และการเขียนค่าคงที่ของการอินทิเกรตอย่างถูกต้อง แบบฝึกหัดประกอบด้วย 6 ข้อ โดยแต่ละข้อเป็นคำถามแบบเลือกตอบ 5 ข้อ และคำถามแบบเลือกตอบ 1 ข้อ ซึ่งรวมถึงสมการที่เกี่ยวข้องกับ x/y, 1/cos y, e^x, 3y และเงื่อนไขเริ่มต้น

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้ในการสอนเรื่องสมการเชิงอนุพันธ์แบบแยกตัวแปรได้อย่างไร?

เริ่มแบบฝึกหัดโดยสาธิตวิธีการย้ายพจน์ y ทั้งหมดด้วย dy และพจน์ x หรือ t ด้วยอนุพันธ์อิสระก่อนทำการอินทิเกรต จากนั้นให้นักเรียนอธิบายว่าเหตุใดคำตอบเช่น y² = x² + 2C, sin y = x + C และ y = Ce³ˣ จึงได้มาจากขั้นตอนการอินทิเกรตที่แตกต่างกัน ใช้ตัวเลือกแบบเลือกหลายข้อเพื่ออธิบายว่าเหตุใดจึงอาจยอมรับรูปแบบที่แสดงมากกว่าหนึ่งรูปแบบสำหรับ dy/dx = 3y จบด้วยโจทย์ปัญหาค่าเริ่มต้นเพื่อให้นักเรียนเห็นว่าเงื่อนไขกำหนดค่าคงที่ของการอินทิเกรตได้อย่างไร

ฉันควรสังเกตข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดนี้เสร็จ?

สังเกตนักเรียนที่ทำการอินทิเกรต x/y ราวกับว่าเป็นพหุนาม ละเลยตัวประกอบ 2 เมื่อทำการอินทิเกรต y dy หรือละเว้นค่าคงที่ของการอินทิเกรต นักเรียนอาจเลือกนิพจน์ก่อนที่จะตรวจสอบว่าสามารถหาอนุพันธ์กลับไปเป็นสมการที่กำหนดได้หรือไม่ เลือกคำตอบเพียงข้อเดียวในข้อคำถามแบบเลือกหลายข้อ หรือใช้ y(2) = 0 อย่างไม่ถูกต้องในปัญหาค่าเริ่มต้นสุดท้าย

ฉันจะมอบหมายและให้คะแนนแบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงอนุพันธ์แบบแยกตัวแปรนี้ได้อย่างไร?

แบบฝึกหัดนี้มีให้ดาวน์โหลดในรูปแบบ PDF ที่สามารถพิมพ์ได้ และเป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground โดยมีเฉลยคำตอบครบถ้วนสำหรับทั้งหกข้อ การส่งงานในรูปแบบ PDF สามารถตรวจได้โดยการสแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers ในขณะที่แบบทดสอบดิจิทัลรองรับการส่งงานและการตรวจให้คะแนนทางออนไลน์

ฉันจะปรับแบบฝึกหัดนี้ให้เหมาะสมกับนักเรียนของฉันได้อย่างไร?

ในการตั้งค่าขั้นสูงของแบบฝึกหัด ให้ปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษรหรือเพิ่มขนาดตัวอักษรเพื่อให้โจทย์สมการเชิงอนุพันธ์ทั้งหกข้อและตัวเลือกคำตอบอ่านง่ายขึ้น นอกจากนี้ คุณยังสามารถเปิดใช้งานแบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลแบบฝึกหัดเป็นภาษาอื่นได้โดยยังคงแบบฝึกหัดการแยกและการอินทิเกรตไว้เหมือนเดิม

ฉันจะหาแบบฝึกหัดฟรีแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground มีแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดมากมายให้ดาวน์โหลดฟรีในหลากหลายวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อช่วยเสริมสร้างทักษะและความเข้าใจในแนวคิดสำคัญ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion