Wayground
HW Introduction to the Definite Integral - Printable คณิตศาสตร์ Worksheets ระดับ 12 - Wayground

HW Introduction to the Definite Integral

Larry Cooper

สร้างโดย Larry Cooper

20 คำถาม

12th ระดับชั้น

คณิตศาสตร์

อัปเดตแล้ว มิ.ย. 2569

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ระดับชั้น ม.6 เรื่อง "บทนำเกี่ยวกับอินทิกรัลจำกัด" นี้ สร้างความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับอินทิกรัลจำกัดผ่านการประมาณค่าด้วยผลรวมรีมันน์ นักเรียนจะได้เรียนรู้การระบุผลรวมรีมันน์แบบซ้าย ขวา และจุดกึ่งกลาง การรับรู้การแบ่งย่อยแบบสม่ำเสมอ การตีความสัญลักษณ์อินทิกรัลจำกัดว่าเป็นพื้นที่ใต้เส้นโค้ง และการประมาณค่าพื้นที่โดยใช้ตาราง กราฟ และการคำนวณตามช่วง นอกจากนี้ยังมีคำถามหลายข้อที่เชื่อมโยงการประมาณค่ากับระยะทางที่เดินทางและการแบ่งพื้นที่ทางเรขาคณิต แบบฝึกหัดนี้มี 20 ข้อ: 17 ข้อเป็นแบบเลือกตอบ และ 3 ข้อเป็นแบบเติมคำ นักเรียนจะต้องคำนวณหรือเลือกผลรวมด้านซ้ายและด้านขวาที่เหมาะสม เลือกวิธีการที่ถูกต้อง และประเมินค่าประมาณในช่วงเวลาและจำนวนช่วงย่อยที่กำหนด แบบฝึกหัดที่พิมพ์ได้ฟรีนี้มีเฉลยคำตอบครบถ้วน ทำให้มีประโยชน์สำหรับการสอนในระดับชั้น ม.6 การฝึกฝนแบบมีผู้แนะนำ การบ้าน หรือการตรวจสอบความเข้าใจก่อนที่นักเรียนจะก้าวไปสู่การประยุกต์ใช้อินทิกรัลขั้นสูงขึ้น

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
Waygroundแผ่นงาน

HW Introduction to the Definite Integral

คำถามทั้งหมด: 20

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.
#1

#1

a)

1.5

b)

1.1418

c)

1.1

d)

1.4914

2.
What does picture represent? #2

What does picture represent? #2

a)

Left Riemann Sum

b)

Right Riemann Sum

c)

Middle Riemann Sum

d)

Trapezoidal Sum

3.
The area under a curve is calculated using which mathematical concept? #3

The area under a curve is calculated using which mathematical concept? #3

a)

antiderivative

b)

indefinite integral

c)

definite integral

d)

derivative

4.
#4

∫26f(x)dx=\int_2^6f\left(x\right)dx=  #4

a)

20

b)

40

c)

26

d)

32

5.
Using 5 subintervals and right endpoints what is the approximation for distance travelled? #5

Using 5 subintervals and right endpoints what is the approximation for distance travelled? #5

(a)  

6.
Approximate the area under y=h(x) from x=-2 to x=4 using a Right-hand sum and three equal subdivisions. #6

Approximate the area under y=h(x) from x=-2 to x=4 using a Right-hand sum and three equal subdivisions. #6

a)

20 units2

b)

26.5 units2

c)

28 units2

7.
What is the correct description of the subdivisions in the Riemann sum? #7

What is the correct description of the subdivisions in the Riemann sum? #7

a)

five uniform subdivisions

b)

five nonuniform subdivisions

c)

six uniform subdivisions

d)

six nonuniform subdivisions

8.
Decompose the quadrilateral into 2 triangles and a rectangle, and then sum their areas together. #8

Decompose the quadrilateral into 2 triangles and a rectangle, and then sum their areas together. #8

a)
40
b)
32
c)
64
d)
Not possible
9.
#9

#9

a)
-1
b)
-2
c)
1/2
d)
-1/2
10.

What is the meaning of the following symbol: #10

∫abf(x)dx\int_a^bf\left(x\right)dx  

a)

The area from the curve to the x-axis from x = a to x = b

b)

The rate at which f(x) is changing from x = a to x = b

c)

The area from the curve to the y-axis from x = a to x = b

d)

The volume when the curve is rotated about the x-axis from x = a to x = b

11.
Find the Left Riemann Sum, with three sub-intervals indicated by the table. (Drawing a sketch of f(x) will help.) #11

Find the Left Riemann Sum, with three sub-intervals indicated by the table. (Drawing a sketch of f(x) will help.) #11

a)

28

b)

16

c)

34

d)

23

12.
Find the Right Riemann Sum, with three sub-intervals indicated by the table. (Drawing a sketch of f(x) will help.) #12

Find the Right Riemann Sum, with three sub-intervals indicated by the table. (Drawing a sketch of f(x) will help.) #12

a)

28

b)

16

c)

34

d)

23

13.

Use a Left Riemann Sum to approximate the area under the curve of f(x)=x2−6x+10f\left(x\right)=x^2-6x+10  on the interval [1, 5] using 4 subintervals. #13

a)

20

b)

14

c)

10

d)

8

14.

Use a Right Riemann Sum to approximate the area under the curve of f(x)=x2−6x+10f\left(x\right)=x^2-6x+10  on the interval [1, 5] using 4 subintervals. #14

a)

6

b)

10

c)

11

d)

20

15.
Based on the table, use a Left Riemann sum and 4 sub-intervals to estimate the Area under the curve. (Choose the correct…

Based on the table, use a Left Riemann sum and 4 sub-intervals to estimate the Area under the curve. (Choose the correct set-up.) #15

a)

2(3) + 2(4) + 2(5) + 2(7)

b)

2(4) + 2(5) + 2(7) + 2(6)

c)

0(3) + 2(4) + 4(5) + 6(7)

d)

0(3) + 5(4) + 6(5) + 8(7)

16.
#16

#16

a)

17

b)

44

c)

53

d)

15

17.

 Find the area under  y=(x−2)5y=\left(x-2\right)^5   over the interval [2,4]\left[2,4\right] . Use the TI 84 to find the area. #17

a)

32/3

b)

4

c)

16/3

d)

16

18.
Approximate the area under the curve using the given Riemann Sum Right Riemann Sum on the interval [-1,3] with n = 8…

Approximate the area under the curve using the given Riemann Sum

f(x) = −0.2x2−x+12f\left(x\right)\ =\ -0.2x^2-x+12

Right Riemann Sum on the interval [-1,3] with n = 8 subintervals

*Round only one decimal place* #18

(a)  

19.
Approximate the area under the curve using the given Riemann Sum Midpoint Riemann Sum on the interval [-1,2] with n = 3…

Approximate the area under the curve using the given Riemann Sum

f(x)=15x3−x+7f\left(x\right)=\frac{1}{5}x^3-x+7

Midpoint Riemann Sum on the interval [-1,2] with n = 3 subintervals

Round three decimal places. #19

(a)  

20.

What is the formula used to approximate the area under the curve? #20

a)

Δx=b−an\Delta x=\frac{b-a}{n}

b)

Δx=a−bn\Delta x=\frac{a-b}{n}

c)

Δx=n−ba\Delta x=\frac{n-b}{a}

d)

Δx=a−nb\Delta x=\frac{a-n}{b}

Waygroundแป้นคำตอบ

HW Introduction to the Definite Integral

คำถามทั้งหมด: 20

1.
d)

1.4914

2.
c)

Middle Riemann Sum

3.
c)

definite integral

4.
c)

26

5.
40
6.
c)

28 units2

7.
c)

six uniform subdivisions

8.
b) 32
9.
a) -1
10.
a)

The area from the curve to the x-axis from x = a to x = b

11.
d)

23

12.
c)

34

13.
c)

10

14.
b)

10

15.
a)

2(3) + 2(4) + 2(5) + 2(7)

16.
b)

44

17.
a)

32/3

18.
40.7
19.
20.175
20.
a)

Δx=b−an\Delta x=\frac{b-a}{n}

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดนี้ครอบคลุมเนื้อหาอะไรบ้าง และช่วยให้นักเรียนเรียนรู้เรื่องอินทิกรัลจำกัดได้อย่างไร?

แบบฝึกหัดสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ชุดนี้ แนะนำเรื่องอินทิกรัลจำกัดเขตผ่านแบบฝึกหัด 20 ข้อ ที่เน้นการตีความสัญลักษณ์อินทิกรัล การระบุผลรวมรีมันน์แบบซ้าย ขวา และจุดกึ่งกลาง และการประมาณพื้นที่ในช่วงเวลาที่กำหนด แบบฝึกหัดแบบเลือกตอบและเติมคำในช่องว่างจะช่วยให้นักเรียนเลือกส่วนย่อย สร้างรูปแบบผลรวม และคำนวณค่าประมาณ ซึ่งจะช่วยให้พวกเขาสามารถเชื่อมโยงอินทิกรัลจำกัดเขตกับพื้นที่ใต้เส้นโค้งและระยะทางที่เดินทางได้

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้สอนเรื่องอินทิกรัลจำกัดและผลรวมรีมันน์ได้อย่างไร?

เริ่มแบบฝึกหัดโดยทบทวนวิธีการแบ่งช่วงเวลาออกเป็นช่วงย่อยที่เท่ากัน และวิธีที่จุดตัวอย่างด้านซ้าย ด้านขวา หรือจุดกึ่งกลาง กำหนดความสูงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแต่ละรูป จากนั้นให้นักเรียนระบุประเภทของผลรวมจากโจทย์ที่ใช้รูปภาพ ก่อนที่จะแก้โจทย์การประมาณค่าโดยใช้ตารางและช่วงเวลา ถามนักเรียนว่าเหตุใดการเปลี่ยนจุดตัวอย่างจึงเปลี่ยนการตั้งค่า และใช้โจทย์เรื่องระยะทางที่เดินทางเพื่อเชื่อมโยงผลรวมรีมันน์กับปัญหาการสะสมในทางปฏิบัติ

ฉันควรระวังข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดผลรวมรีมันน์นี้?

สังเกตนักเรียนที่สับสนระหว่างค่าจุดปลายซ้ายและจุดปลายขวา โดยเฉพาะในคำถามแบบจับคู่ที่ใช้ช่วงย่อยสามช่วงเดียวกัน แต่ต้องการผลรวมที่แตกต่างกัน นักเรียนอาจนับจำนวนการแบ่งย่อยแบบสม่ำเสมอผิดพลาด ใช้ความกว้างของช่วงที่ไม่ถูกต้อง หรือเลือกค่าฟังก์ชันจากจุดปลายที่ไม่ถูกต้องเมื่อสร้างตาราง ในคำถามเกี่ยวกับสัญลักษณ์ ให้ตรวจสอบว่าพวกเขาตีความปริพันธ์จำกัดว่าเป็นพื้นที่สะสมจาก x = a ถึง x = b แทนที่จะเป็นอนุพันธ์ ปริพันธ์ไม่จำกัด หรือปริมาตร

ฉันจะมอบหมายและให้คะแนนแบบฝึกหัดเรื่องอินทิกรัลจำกัดนี้ได้อย่างไร?

แบบฝึกหัดนี้มีให้เลือกทั้งในรูปแบบไฟล์ PDF ที่สามารถพิมพ์ได้ และแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground โดยมีเฉลยคำตอบครบถ้วนสำหรับทั้ง 20 ข้อ การส่งงานแบบพิมพ์สามารถตรวจได้โดยการสแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers นอกจากนี้ ตัวเลือกไฟล์ PDF ยังช่วยสนับสนุนโรงเรียนที่ต้องการลดเวลาการใช้หน้าจอในขณะที่นักเรียนฝึกฝนเรื่องผลรวมรีมันน์และการตีความปริพันธ์จำกัด

ฉันจะปรับแบบฝึกหัดนี้ให้เหมาะสมกับนักเรียนของฉันได้อย่างไร?

ใช้การตั้งค่าขั้นสูงของแบบฝึกหัดเพื่อปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษร หรือเลือกขนาดตัวอักษรที่ใหญ่ขึ้น เพื่อให้สัญลักษณ์ช่วง ตาราง และรูปแบบผลรวมรีมันน์อ่านง่ายขึ้น นอกจากนี้ คุณยังสามารถใช้แบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลแบบฝึกหัดเป็นภาษาอื่นได้ หากตัวเลือกเหล่านั้นช่วยสนับสนุนนักเรียนในการทำแบบฝึกหัดแบบเลือกตอบและเติมคำในช่องว่างได้ดีกว่า

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground มีแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดมากมายให้ดาวน์โหลดฟรีในหลากหลายวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อช่วยเสริมสร้างทักษะและความเข้าใจในแนวคิดสำคัญ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion