Wayground
u substitution - Printable คณิตศาสตร์ Worksheets ระดับ 9 - Wayground

u substitution

20 คำถาม

9th - 12th ระดับชั้น

คณิตศาสตร์

อัปเดตแล้ว เม.ย. 2569

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ระดับชั้น ม.3-ม.6 นี้ช่วยพัฒนาทักษะการใช้การแทนค่าด้วย u ในการหาค่าอินทิกรัล แบบฝึกหัดประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ 20 ข้อ นักเรียนจะต้องระบุค่า u ที่เหมาะสม เขียนอินทิกรัลใหม่ในรูปของ u เลือกวิธีการอินทิเกรตที่ถูกต้อง และหาค่าอินทิกรัลทั้งแบบไม่จำกัดและแบบจำกัดโดยใช้การแทนค่า หลายข้อต้องการให้นักเรียนรู้จักว่าเมื่อใดควรใช้การแทนค่า และต้องคำนึงถึงความสัมพันธ์ระหว่างนิพจน์ที่เลือกกับอนุพันธ์ของนิพจน์นั้นด้วย แบบฝึกหัดนี้มีประโยชน์สำหรับการแนะนำการแทนค่าด้วย u การฝึกฝนแบบมีผู้แนะนำ การทบทวนด้วยตนเอง หรือการประเมินผลอย่างรวดเร็วในหน่วยแคลคูลัส รูปแบบคำถามแบบเลือกตอบช่วยให้ครูระบุได้ว่าข้อผิดพลาดเกิดจากการเลือกค่า u การแปลงอินทิกรัล การใช้กฎการอินทิเกรต หรือการหาค่าอินทิกรัลแบบจำกัด แบบฝึกหัดที่พิมพ์ได้ฟรีนี้มีเฉลยคำตอบครบถ้วนเพื่อการตรวจสอบและให้ข้อเสนอแนะอย่างมีประสิทธิภาพ และยังมีให้ใช้งานในรูปแบบแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground ด้วย

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
Waygroundแผ่นงาน

u substitution

คำถามทั้งหมด: 20

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.

Use the indicated substitution to evaluate the integral.

∫x(x2+5)7dx ,    u = x2+5\int x\left(x^2+5\right)^7dx\ ,\ \ \ \ u\ =\ x^2+5  

a)

(2x+5)88+c\frac{\left(2x+5\right)^8}{8}+c  

b)

(x2+5)816+c\frac{\left(x^2+5\right)^8}{16}+c  

c)

(x2+5)66+c\frac{\left(x^2+5\right)^6}{6}+c  

d)

(2x+5)816+c\frac{\left(2x+5\right)^8}{16}+c  

2.

Use the indicated substitution to evaluate the integral.

∫7x6(x7+1)8dx ,   u = x7+1\int7x^6\left(x^7+1\right)^8dx\ ,\ \ \ u\ =\ x^7+1  

a)

(x7−1)99+c\frac{\left(x^7-1\right)^9}{9}+c  

b)

(x7+1)99+c\frac{\left(x^7+1\right)^9}{9}+c  

c)

(x7+1)88+c\frac{\left(x^7+1\right)^8}{8}+c  

d)

(7x6+1)99+c\frac{\left(7x^6+1\right)^9}{9}+c  

3.

Use the indicated substitution to evaluate the integral.

∫2x3+x2dx ,   u=3+x2\int\frac{2x}{\sqrt{3+x^2}}dx\ ,\ \ \ u=3+x^2  

a)

123+x2+C\frac{1}{2\sqrt{3+x^2}}+C  

b)

3+x2+C\sqrt{3+x^2}+C  

c)

23+x2+C2\sqrt{3+x^2}+C  

d)

23+x3+C\frac{2}{\sqrt{3+x^3}}+C  

4.

Use substitution to evaluate the integral ∫2x(x2+3)3 dx\int\frac{2x}{\left(x^2+3\right)^3}\ dx  

a)

−12(x2+3)2+C-\frac{1}{2\left(x^2+3\right)^2}+C  

b)

−32(x2+3)2+C-\frac{3}{2\left(x^2+3\right)^2}+C  

c)

−52(x2+3)2+C-\frac{5}{2\left(x^2+3\right)^2}+C  

d)

−1(x2+3)4+C-\frac{1}{\left(x^2+3\right)^4}+C  

5.

Use substitution to evaluate the integral ∫(ln⁡x)6x dx\int\frac{\left(\ln^{ }x\right)^6}{x}\ dx  

a)

7(ln⁡x)7+C7\left(\ln x\right)^7+C  

b)

ln⁡6xx2+C\frac{\ln^6x}{x^2}+C  

c)

17(ln⁡x)7+C\frac{1}{7}\left(\ln x\right)^7+C  

d)

67(ln⁡x)7+C\frac{6}{7}\left(\ln x\right)^7+C  

6.

Use substitution to evaluate the integral

∫ dxxln⁡x\int\ \frac{dx}{x\ln x}  

a)

ln⁡(ln⁡x)+C\ln\left(\ln x\right)+C  

b)

(ln⁡x)2+C\left(\ln x\right)^2+C  

c)

1x2+C\frac{1}{x^2}+C  

d)

ln⁡xx2+C\frac{\ln x}{x^2}+C  

7.

Use substitution to evaluate the integral

∫ x25+2x3 dx\int\ x^2\sqrt{5+2x^3}\ dx  

a)

19(5+2x3)32+C\frac{1}{9}\left(5+2x^3\right)^{\frac{3}{2}}+C  

b)

23(5+2x3)32+C\frac{2}{3}\left(5+2x^3\right)^{\frac{3}{2}}+C  

c)

6x(5+2x3)32+C6x\left(5+2x^3\right)^{\frac{3}{2}}+C  

d)

19x3(5+2x3)32+C\frac{1}{9}x^3\left(5+2x^3\right)^{\frac{3}{2}}+C  

8.
ภาพคำถาม
a)
A
b)
B
c)
C
d)
D
9.
ภาพคำถาม
a)
1/3
b)
8/3
c)
16/3
d)
24/3
10.

Using u=1+x2 u=1+x^{2\ } , rewrite the integral  ∫−13[x(1+x2)3]dx\int_{-1}^3\left[x\left(1+x^2\right)^3\right]dx  in terms of  uu  .

a)

12∫210u3du\frac{1}{2}\int_2^{10}u^3du  

b)

12∫−13u3du\frac{1}{2}\int_{-1}^3u^3du  

c)

∫210u3du\int_2^{10}u^3du  

d)

2∫210u3du2\int_2^{10}u^3du  

11.

Evaluate the following definite integral via u-substitution  ∫0118x2(2x3+1)2dx\int_0^118x^2\left(2x^3+1\right)^2dx  

a)

2626

b)

11

c)

263\frac{26}{3}

d)

13\frac{1}{3}

12.

Evaluate the following definite integral via u-substitution  ∫016x(3x2+1)2dx\int_0^1\frac{6x}{\left(3x^2+1\right)^2}dx  

a)

34\frac{3}{4}

b)

−54-\frac{5}{4}

c)

2164\frac{21}{64}

d)

65192\frac{65}{192}

13.
∫ 6 x (x2 +1 )2 dx
a)
( x2 + 1)3 + C
b)
3 ( x2 + 1)3 + C
c)
( x2 + 1)1 + C
d)
6 ( x2 + 1)3 + C
14.

What is the choice of u for ∫ ex(1+ex)(1/2) dx?

a)

ex

b)

1+ex

c)

(1+ex)(1/2)

d)

(ex)(1/2)

15.
What should be used for u in the integral?
What should be used for u in the integral?
a)
no u needed
b)
4t2
c)
t3
d)
1/4t2
16.

∫(3x+1)dx\int\left(\frac{3}{x+1}\right)dx  

a)

3(x+1)+c3\left(x+1\right)+c  

b)

ln⁡(3x+1)+c\ln\left(3x+1\right)+c  

c)

ln⁡(x+1)+c\ln\left(x+1\right)+c  

d)

3ln⁡(x+1)+c3\ln\left(x+1\right)+c  

17.

∫e2xdx∫e^{2x}dx  

a)

e2x+ce^{2x}+c

b)

2e2x+c2e^{2x}+c  

c)

12ex+c\frac{1}{2}e^x+c  

d)

12e2x+c\frac{1}{2}e^{2x}+c  

18.

Choose correct method to solve the following integral:
∫2x(x2+2)3dx\int2x\left(x^2+2\right)^3dx  

a)

Substitution Method

b)

Integration by parts

c)

Basic rule of integration

d)

None of the above

19.

Choose correct 'u' for u-substitution method:
∫(2x+1x2+x−2)dx\int\left(\frac{2x+1}{x^2+x-2}\right)dx  

a)

Let  u=2x+1u=2x+1  

b)

Let  u=x2u=x^2  

c)

Let  u=x2+x−2u=x^2+x-2  

d)

Let  u=dxu=dx  

20.

Choose correct 'u' to solve the following integral by using substitution method:
∫2xex2dx\int2xe^{x^2}dx  

a)

Let  u=xu=x  

b)

Let  u=x2u=x^2  

c)

Let  u=ex2u=e^{x^2}  

d)

Let  u=2xu=2x  

Waygroundแป้นคำตอบ

u substitution

คำถามทั้งหมด: 20

1.
b)

(x2+5)816+c\frac{\left(x^2+5\right)^8}{16}+c  

2.
b)

(x7+1)99+c\frac{\left(x^7+1\right)^9}{9}+c  

3.
c)

23+x2+C2\sqrt{3+x^2}+C  

4.
a)

−12(x2+3)2+C-\frac{1}{2\left(x^2+3\right)^2}+C  

5.
c)

17(ln⁡x)7+C\frac{1}{7}\left(\ln x\right)^7+C  

6.
a)

ln⁡(ln⁡x)+C\ln\left(\ln x\right)+C  

7.
a)

19(5+2x3)32+C\frac{1}{9}\left(5+2x^3\right)^{\frac{3}{2}}+C  

8.
d) D
9.
c) 16/3
10.
a)

12∫210u3du\frac{1}{2}\int_2^{10}u^3du  

11.
a)

2626

12.
a)

34\frac{3}{4}

13.
a) ( x2 + 1)3 + C
14.
b)

1+ex

15.
a) no u needed
16.
d)

3ln⁡(x+1)+c3\ln\left(x+1\right)+c  

17.
d)

12e2x+c\frac{1}{2}e^{2x}+c  

18.
a)

Substitution Method

19.
c)

Let  u=x2+x−2u=x^2+x-2  

20.
b)

Let  u=x2u=x^2  

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดการแทนที่ด้วยตัวแปร u นี้ครอบคลุมหัวข้ออะไรบ้าง?

แบบฝึกหัดนี้ครอบคลุมการเลือกตัวแปร u ที่เหมาะสม การเขียนอินทิกรัลใหม่ในรูปของ u และการประเมินค่าอินทิกรัลไม่จำกัดและอินทิกรัลจำกัดโดยใช้การแทนที่ด้วย u แบบฝึกหัดนี้มีคำถามแบบเลือกตอบ 20 ข้อ และยังช่วยให้นักเรียนแยกแยะความแตกต่างระหว่างการแทนที่กับวิธีการอินทิเกรตอื่นๆ เพื่อฝึกฝนทั้งการเลือกวิธีการและการคำนวณที่ถูกต้อง

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้สอนการแทนที่ด้วยตัวแปร u ได้อย่างไร?

เริ่มต้นด้วยการสาธิตวิธีการระบุพจน์ภายในและตรวจสอบว่าอนุพันธ์ของพจน์นั้นปรากฏเป็นตัวประกอบในตัวอินทิกรัลหรือไม่ จากนั้นใช้คำถามในแบบฝึกหัดเกี่ยวกับการเลือกค่า u และการเขียนอินทิกรัลใหม่สำหรับการอภิปรายแบบมีแนวทางก่อนที่จะมอบหมายงานประเมินผล รวมถึงคำถามเกี่ยวกับอินทิกรัลจำกัด ให้กับนักเรียนทำด้วยตนเอง ขอให้นักเรียนอธิบายว่าทำไมค่า u ที่พวกเขาเลือกจึงทำให้อินทิกรัลง่ายขึ้น แทนที่จะเลือกจากลักษณะที่ปรากฏเพียงอย่างเดียว

ฉันควรระวังข้อผิดพลาดอะไรบ้างในแบบฝึกหัดการแทนที่ด้วยตัวแปร u นี้?

สังเกตนักเรียนที่เลือกใช้ตัวประกอบแทนที่จะใช้พจน์ประกอบของ u หรือไม่คำนึงถึงอนุพันธ์ของ u เมื่อเขียนอินทิกรัลใหม่ ในข้อสอบอินทิกรัลจำกัด ให้ตรวจสอบว่านักเรียนจัดการกับลิมิตที่แปลงแล้วหรือทำการแทนค่าได้อย่างสม่ำเสมอหรือไม่ นักเรียนอาจเลือกใช้วิธีการแทนค่าเมื่อกฎการอินทิเกรตพื้นฐานก็เพียงพอแล้ว ซึ่งคำถามเกี่ยวกับการเลือกวิธีการนั้นออกแบบมาเพื่อเปิดเผยสิ่งนี้

ฉันจะมอบหมายและตรวจงานใบงานนี้อย่างไร?

บน Wayground คุณสามารถกำหนดแบบฝึกหัดนี้เป็นไฟล์ PDF ที่พิมพ์ได้ หรือเป็นแบบทดสอบดิจิทัลที่มีคำถามแบบเลือกตอบ 20 ข้อ แบบฝึกหัดนี้มีเฉลยคำตอบครบถ้วน และสามารถตรวจให้คะแนนงานที่ส่งในรูปแบบไฟล์พิมพ์ได้โดยการสแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers รูปแบบไฟล์พิมพ์ยังสามารถสนับสนุนการเรียนการสอนในสภาพแวดล้อมที่ลดเวลาการใช้หน้าจอได้อีกด้วย

ฉันจะปรับแบบฝึกหัดการแทนที่ด้วยตัวแปร u นี้ให้เหมาะสมกับนักเรียนของฉันได้อย่างไร?

ใช้การตั้งค่าขั้นสูงของแบบฝึกหัดเพื่อเพิ่มขนาดตัวอักษรหรือระยะห่างรอบนิพจน์อินทิกรัลและตัวเลือกแบบปรนัย เพื่อให้การอ่านง่ายขึ้น นอกจากนี้ คุณยังสามารถเปิดใช้งานแบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลแบบฝึกหัดเป็นภาษาอื่นเมื่อเหมาะสม การปรับแต่งระดับไฟล์เหล่านี้สามารถทำให้ขั้นตอนการเลือกและการแทนที่ค่า u ชัดเจนยิ่งขึ้นโดยไม่ต้องเปลี่ยนแปลงคำถาม

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground มีแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดมากมายให้ดาวน์โหลดฟรีในหลากหลายวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อช่วยเสริมสร้างทักษะและความเข้าใจในแนวคิดสำคัญ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion