Wayground
Definite Integrals Practice - Printable คณิตศาสตร์ Worksheets 12th ระดับชั้น - Wayground

Definite Integrals Practice

Lauren Friedman

สร้างโดย Lauren Friedman

11 คำถาม

12th ระดับชั้น

คณิตศาสตร์

อัปเดตแล้ว พ.ค. 2569

แบบฝึกหัดอินทิกรัลจำกัด เป็นแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ระดับชั้น ม.6 (เกรด 12) ประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ 11 ข้อ เน้นการประเมินค่าอินทิกรัลจำกัดและการตีความผลลัพธ์ นักเรียนจะได้ประยุกต์ใช้อนุพันธ์ผกผัน ใช้การแทนค่า u หาพื้นที่จากบริเวณที่กำหนด หาค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันในช่วง และระบุว่าเมื่อใดที่อินทิกรัลจำกัดแสดงถึงพื้นที่สุทธิเป็นบวก ลบ หรือศูนย์ แบบฝึกหัดที่พิมพ์ได้ฟรีนี้ช่วยให้นักเรียนได้ฝึกฝนการคำนวณและการตีความที่หลากหลาย ซึ่งสนับสนุนความคล่องแคล่วในการใช้อินทิกรัลจำกัด รูปแบบคำถามแบบเลือกตอบช่วยให้ครูตรวจสอบได้อย่างรวดเร็วว่านักเรียนสามารถเลือกวิธีการที่เหมาะสม จัดการขอบเขตของช่วง และแยกแยะอินทิกรัลจำกัดจากแนวคิดที่เกี่ยวข้อง เช่น อนุพันธ์ผกผันและอินทิกรัลไม่จำกัดได้หรือไม่ แบบฝึกหัดนี้มีเฉลยคำตอบเพื่อช่วยในการทบทวน การฝึกฝนด้วยตนเอง หรือการเตรียมการประเมินผลอย่างมีประสิทธิภาพ

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
Waygroundแผ่นงาน

Definite Integrals Practice

คำถามทั้งหมด: 11

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.
Evaluate the definite integral.
Evaluate the definite integral.
a)
3
b)
9/2
c)
9
d)
Not possible
2.
ภาพคำถาม
a)
12/3
b)
6.5
c)
5.5
d)
11/3
3.

If ∫13 f(x) dx =5, ∫111 f(x) dx=24\int_1^3\ f\left(x\right)\ dx\ =5,\ \int_1^{11}\ f\left(x\right)\ dx=24  and  ∫13 g(x) dx=7,\int_1^3\ g\left(x\right)\ dx=7,  evaluate  ∫13 4f(x)+3g(x) dx\int_1^3\ 4f\left(x\right)+3g\left(x\right)\ dx  

a)

2525  

b)

4141  

c)

−1-1  

d)

1717  

4.

∫03g(x)dx=−5\int_0^3g\left(x\right)dx=-5  ,  ∫302g(x)dx=\int_3^02g\left(x\right)dx=  

a)

−10-10  

b)

1010  

c)

−7-7  

d)

−52-\frac{5}{2}  

5.
Using the areas of each region given

Using the areas of each region given
∫adf(x)=\int_a^df\left(x\right)=  

a)

6

b)

20

c)

2

d)

24

6.

Integrate the following indefinite integral via u-substitution ∫(2+2x)e(4x+2x2)dx\int_{ }^{ }\left(2+2x\right)e^{\left(4x+2x^2\right)}dx  

a)

12e(4x+2x2)+C\frac{1}{2}e^{\left(4x+2x^2\right)}+C  

b)

2e(4x+2x2)+C2e^{\left(4x+2x^2\right)}+C  

c)

e2(4x+2x2)+Ce^{2\left(4x+2x^2\right)}+C  

d)

e12(4x+2x2)+Ce^{\frac{1}{2}\left(4x+2x^2\right)}+C  

7.

Evaluate the definite integral.
∫02 3x2−1x2dx\int_0^2\ \frac{3x^2-1}{x^2}dx  

a)

123\frac{12}{3}

b)

132\frac{13}{2}

c)

112\frac{11}{2}

d)

113\frac{11}{3}

8.
ภาพคำถาม
a)
1/3
b)
8/3
c)
16/3
d)
24/3
9.

Find the average value of the function f(x)=x+3f\left(x\right)=x+3  on the interval  [3,9]\left[3,9\right]  

a)

5454  

b)

67.567.5  

c)

7.57.5  

d)

99  

10.
The area under a curve is calculated using which mathematical concept?

The area under a curve is calculated using which mathematical concept?

a)

antiderivative

b)

indefinite integral

c)

definite integral

d)

derivative

11.
The result of is:

The result of  ∫13(x−2) dx\int_1^3\left(x-2\right)\ dx  is:

a)

positive

b)

negative

c)

zero

Waygroundแป้นคำตอบ

Definite Integrals Practice

คำถามทั้งหมด: 11

1.
b) 9/2
2.
b) 6.5
3.
b)

4141  

4.
b)

1010  

5.
a)

6

6.
a)

12e(4x+2x2)+C\frac{1}{2}e^{\left(4x+2x^2\right)}+C  

7.
b)

132\frac{13}{2}

8.
c) 16/3
9.
d)

99  

10.
c)

definite integral

11.
c)

zero

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดเรื่องอินทิกรัลจำกัดครอบคลุมเนื้อหาอะไรบ้าง?

แบบฝึกหัดสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 นี้ ประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ 11 ข้อ เพื่อฝึกฝนการประเมินค่าอินทิกรัลจำกัด รวมถึงโจทย์ที่เกี่ยวข้องกับอนุพันธ์ผกผันและการแทนที่ด้วยตัวแปร u นอกจากนี้ยังให้นักเรียนตีความอินทิกรัลจำกัดในแง่ของพื้นที่ ใช้ขอบเขตที่กำหนด หาค่าเฉลี่ยในช่วง และพิจารณาว่าผลลัพธ์เป็นบวก ลบ หรือศูนย์

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้ในการสอนเรื่องอินทิกรัลจำกัดได้อย่างไร?

หลังจากทบทวนความสัมพันธ์ระหว่างอนุพันธ์ผกผันและทฤษฎีบทพื้นฐานกับการประเมินค่าอินทิกรัลจำกัดแล้ว ให้นำแบบฝึกหัดนี้มาให้นักเรียนทำ จากนั้นให้นักเรียนอธิบายว่าแต่ละข้อในตัวเลือกคำตอบต้องใช้วิธีใด—การประเมินค่าโดยตรง การแทนค่าด้วย u พื้นที่ทางเรขาคณิต หรือการให้เหตุผลโดยใช้ค่าเฉลี่ย—ก่อนที่จะเลือกคำตอบ ใช้คำถามเกี่ยวกับพื้นที่และเครื่องหมายเพื่อกระตุ้นการอภิปรายเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างพื้นที่สุทธิที่มีเครื่องหมายและพื้นที่ทั้งหมด

ฉันควรระวังข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดเรื่องอินทิกรัลจำกัดนี้?

สังเกตนักเรียนที่แทนค่าขอบเขตไม่ถูกต้อง ลืมใช้ลิมิตทั้งสอง หรือปฏิบัติต่ออินทิกรัลจำกัดเหมือนกับอินทิกรัลไม่จำกัดโดยเว้นค่าคงที่ของการอินทิเกรตไว้ ในข้อสอบแบบแทนค่า u นักเรียนอาจเปลี่ยนตัวแปรโดยไม่ปรับปรุงขอบเขต หรือไม่สามารถแทนค่ากลับได้ นอกจากนี้ พวกเขาอาจสับสนระหว่างพื้นที่ทางเรขาคณิตทั้งหมดกับพื้นที่สุทธิที่มีเครื่องหมาย หรือใช้สูตรที่ไม่ถูกต้องสำหรับค่าเฉลี่ย

ฉันจะมอบหมายและตรวจงานแบบฝึกหัดเรื่องอินทิกรัลจำกัดนี้อย่างไร?

บน Wayground คุณสามารถมอบหมายแบบฝึกหัดนี้เป็นไฟล์ PDF ที่พิมพ์ได้ หรือเป็นแบบทดสอบดิจิทัล และมีเฉลยคำตอบครบถ้วน สำหรับการส่งงานแบบพิมพ์ได้ ให้สแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers เพื่อช่วยในการตรวจและให้คะแนน ตัวเลือกแบบพิมพ์ได้ยังช่วยให้โรงเรียนลดเวลาการใช้หน้าจอลงได้ ในขณะที่ยังคงฝึกฝนเรื่องปริพันธ์แน่นอนเช่นเดิม

ฉันจะปรับแบบฝึกหัดเรื่องอินทิกรัลจำกัดนี้ให้เหมาะสมกับนักเรียนของฉันได้อย่างไร?

ใช้การตั้งค่าขั้นสูงของแบบฝึกหัดเพื่อปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษรและขนาดตัวอักษร เพื่อให้สัญลักษณ์อินทิกรัล ช่วง และตัวเลือกแบบปรนัยอ่านง่ายขึ้น นอกจากนี้ คุณยังสามารถเปิดใช้งานแบบอักษรที่เป็นมิตรต่อผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลคำถามเป็นภาษาอื่นโดยคงไว้ซึ่งนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ การเปลี่ยนแปลงระดับไฟล์เหล่านี้สามารถทำให้ข้อสอบปรนัยทั้ง 11 ข้อเข้าถึงได้ง่ายขึ้นโดยไม่เปลี่ยนแปลงทักษะที่ประเมิน

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground นำเสนอชุดแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดฟรีที่ครอบคลุมหลากหลายวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อช่วยให้นักเรียนเชี่ยวชาญทักษะและแนวคิดที่สำคัญ ดูแบบฝึกหัดเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion