Wayground
Integration with Substitution and the Definite Integral - Printable คณิตศาสตร์ Worksheets มหาวิทยาลัย - Wayground

Integration with Substitution and the Definite Integral

Letitia Downen

สร้างโดย Letitia Downen

21 คำถาม

มหาวิทยาลัย

คณิตศาสตร์

อัปเดตแล้ว ส.ค. 2569

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ระดับชั้น ม.4 ชุดนี้พัฒนาทักษะการหาปริพันธ์โดยวิธีแทนค่าและการใช้ปริพันธ์จำกัด ประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ 21 ข้อ นักเรียนจะได้ระบุตัวแปร u และ du ที่เหมาะสม ประเมินปริพันธ์ไม่จำกัดที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันตรีโกโนเมตริก ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันราก และฟังก์ชันประกอบ รวมถึงค่าคงที่ของการอินทิเกรต นอกจากนี้ แบบฝึกหัดยังให้นักเรียนประเมินปริพันธ์จำกัดเหนือขอบเขตที่กำหนด และหาปริพันธ์จากพื้นที่ที่แสดง คำถามเน้นการรู้จักความสัมพันธ์ระหว่างนิพจน์ภายในและอนุพันธ์ การใช้วิธีแทนค่าอย่างถูกต้อง การทำให้เลขชี้กำลังหรือลอการิทึมที่ได้ง่ายขึ้น และการตรวจสอบเครื่องหมายและสัมประสิทธิ์ในอนุพันธ์ผกผัน เหมาะสำหรับการฝึกฝนแบบมีผู้แนะนำ การทบทวนด้วยตนเอง หรือการประเมินผลหลังจากการสอนเรื่องวิธีแทนค่าและปริพันธ์จำกัด แบบฝึกหัดที่พิมพ์ได้ฟรีนี้มีเฉลยคำตอบครบถ้วน ช่วยให้ครูตรวจสอบคำตอบที่เลือกและแก้ไขข้อผิดพลาดในวิธีการ พีชคณิต หรือการตีความ

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
Waygroundแผ่นงาน

Integration with Substitution and the Definite Integral

คำถามทั้งหมด: 21

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.

Evaluate the Integral ∫2xcos⁡(x2)dx\int2x\cos\left(x^2\right)dx  


a)

 sin⁡(x2)+C\sin\left(x^2\right)+C  

b)

 2sin⁡(2x)+C2\sin\left(2x\right)+C  

c)

 12sin⁡(x2)+C\frac{1}{2}\sin\left(x^2\right)+C  

d)

 4cos⁡(2x)+C4\cos\left(2x\right)+C  

2.

What should the value of "u" be equal to in this integral.

 ∫ sin⁡(ln⁡x)xdx\int\ \frac{\sin\left(\ln x\right)}{x}dx  


a)

 u=xu=x  

b)

 u=ln⁡xxu=\frac{\ln x}{x}  

c)

 u=ln⁡xu=\ln x  

d)

 u=sin⁡(ln⁡x)u=\sin\left(\ln x\right) 

3.

What should "du" equal in this integral? ∫ tan⁡xsec⁡xsec⁡5 xdx\int\ \frac{\tan x\sec x}{\sec^{5\ }x}dx  

a)

 du=tan⁡xsec⁡x dxdu=\tan x\sec x\ dx 

b)

 du=sec⁡x dxdu=\sec x\ dx  

c)

 du=sec⁡2x dxdu=\sec2x\ dx  

d)

 du=tan⁡x dxdu=\tan x\ dx  

4.

Find the value of the indefinite integral.
 ∫ 4x2x2+6dx\int\ \frac{4x}{2x^2+6}dx  

a)


 ln⁡(2x2+6)+C\ln\left(2x^2+6\right)+C  

b)

 4xln⁡(2x2+6)+C4x\ln\left(2x^2+6\right)+C  

c)

 12x2+6+C\frac{1}{2x^2+6}+C  

d)

 1(2x2+6)2+C\frac{1}{\left(2x^2+6\right)^2}+C  

5.

Evaluate the Integral.

 ∫ exxdx\int\ \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}dx  


a)

 2ex+C2e^{\sqrt{x}}+C  

b)

 12ex+C\frac{1}{2}e^{\sqrt{x}}+C  

c)

 2xex+C2\sqrt{x}e^{\sqrt{x}}+C  

d)

 ex+Ce^{\sqrt{x}}+C  

6.

 INTEGRATE ∫  8x2(x3  +2)3 dx    INTEGRATE\ \int\ \ \frac{8x^2}{\left(x^{3\ \ }+2\right)^3}\ dx\ \ \ \   

a)

 −4(x3  + 2)2  + C-\frac{4}{\left(x^{3\ \ }+\ 2\right)^2}\ \ +\ C  

b)

 43(x3 +2)2 +C\frac{4}{3\left(x^3\ +2\right)^2}\ +C  

c)

 4(x3  + 2)2   +C\frac{4}{\left(x^3\ \ +\ 2\right)^2}\ \ \ +C  

d)

 −43(x3 +2)2  +C-\frac{4}{3\left(x^{3\ }+2\right)^2}\ \ +C  

7.

Use substitution to evaluate the integral ∫4sec⁡24x tan⁡4x dx\int4\sec^24x\ \sqrt{\tan4x}\ dx

a)

2(tan⁡4x)32+C2\left(\tan4x\right)^{\frac{3}{2}}+C

b)

154⋅(tan⁡4x)43+C\frac{15}{4}\cdot\left(\tan4x\right)^{\frac{4}{3}}+C

c)

43⋅(tan⁡4x)32+C\frac{4}{3}\cdot\left(\tan4x\right)^{\frac{3}{2}}+C

d)

23⋅(tan⁡4x)32+C\frac{2}{3}\cdot\left(\tan4x\right)^{\frac{3}{2}}+C

8.

Find the antiderivative

 ∫−3cos⁡xsin⁡(sin⁡x) dx ,  \int-3\cos x\sin\left(\sin x\right)\ dx\ ,\ \   

a)

 3sec⁡(sin⁡x)+C3\sec\left(\sin x\right)+C  

b)

 3sin⁡(sin⁡x)+C3\sin\left(\sin x\right)+C  

c)

 3cot⁡(sin⁡x)+C3\cot\left(\sin x\right)+C  

d)

 3cos⁡(sin⁡x)+C3\cos\left(\sin x\right)+C  

9.


 ∫(ln⁡x)6x dx\int\frac{\left(\ln^{ }x\right)^6}{x}\ dx  

a)

 7(ln⁡x)7+C7\left(\ln x\right)^7+C  

b)

 (ln⁡x)6x2+C\frac{\left(\ln x\right)^6}{x^2}+C  

c)

 17(ln⁡x)7+C\frac{1}{7}\left(\ln x\right)^7+C  

d)

 67(ln⁡x)7+C\frac{6}{7}\left(\ln x\right)^7+C  

10.


 ∫ dxxln⁡x\int\ \frac{dx}{x\ln x}  

a)

 ln⁡∣ln⁡x∣+C\ln\left|\ln x\right|+C  

b)

 (ln⁡x)2+C\left(\ln x\right)^2+C  

c)

 1x2+C\frac{1}{x^2}+C  

d)

 ln⁡xx2+C\frac{\ln x}{x^2}+C  

11.

Evaluate the integral.


 \int_{ }\tan x\ dx  

a)

 sec⁡ 2x+C\sec\ 2x+C  

b)

 ln⁡∣cos⁡x∣+C\ln\left|\cos x\right|+C  

c)

 −ln⁡∣sin⁡x∣+C-\ln\left|\sin x\right|+C  

d)

 −ln⁡∣cos⁡x∣+C-\ln\left|\cos x\right|+C  

12.

What is the choice of u for the integral?

 ∫ex(1+ex)12dx\int_{ }^{ }e^x\left(1+e^x\right)^{\frac{1}{2}}dx  

a)

 u=exu=e^x  

b)

 u=1+exu=1+e^x  

c)

 u=12(1+ex)u=\frac{1}{2}\left(1+e^x\right)  

d)

 u=12exu=\frac{1}{2}e^x  

13.

 ∫10x(5x2−4)3dx\int10x\left(5x^2-4\right)^3dx  

a)

 (5x2−4)4+C\left(5x^2-4\right)^4+C  

b)

 4(5x2−4)4+C4\left(5x^2-4\right)^4+C  

c)

 14(5x2−4)4+C\frac{1}{4}\left(5x^2-4\right)^4+C  

d)

 5x2(53x3−4x)4+C5x^2\left(\frac{5}{3}x^3-4x\right)^4+C  

14.

 What is the value of the definite integral :   ∫0π2cos⁡(x) dx\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos\left(x\right)\ dx 

a)

-1

b)

1

c)

 π\pi  

d)

 π2\frac{\pi}{2}  

15.
Using the areas of each region given ∫ a d f ( x ) = \int_a^df\left(x\right)= ∫ a d ​ f ( x ) =

Using the areas of each region given
 ∫adf(x)=\int_a^df\left(x\right)=  

a)

6

b)

20

c)

2

d)

24

16.

 ∫14 ∣x − 3∣ dx\int_1^4\ \left|x\ -\ 3\right|\ dx  =

a)

 −52\frac{-5}{2}  

b)

6

c)

 −32\frac{-3}{2}  

d)

 52\frac{5}{2}  

17.

 ∫−35 ∣x2+7x − 18∣ dx\int_{-3}^5\ \left|x^2+7x\ -\ 18\right|\ dx  =

a)

 4633\frac{463}{3}  

b)

 −1123-\frac{112}{3}  

c)

161

d)

 1583\frac{158}{3}  

18.

Integrate the following indefinite integral via u-substitution ∫(2+2x)e(4x+2x2)dx\int_{ }^{ }\left(2+2x\right)e^{\left(4x+2x^2\right)}dx  

a)

 12e(4x+2x2)+C\frac{1}{2}e^{\left(4x+2x^2\right)}+C  

b)

 2e(4x+2x2)+C2e^{\left(4x+2x^2\right)}+C  

c)

 e2(4x+2x2)+Ce^{2\left(4x+2x^2\right)}+C  

d)

 e12(4x+2x2)+Ce^{\frac{1}{2}\left(4x+2x^2\right)}+C  

19.

Integrate  ∫ 2x3+x2dx\int\ \frac{2x}{\sqrt{3+x^2}}dx  using substitution methods

a)

 12(3+x2)12+c\frac{1}{2\left(3+x^2\right)^{\frac{1}{2}}}+c  

b)

 (3+2x)12+c\left(3+2x\right)^{\frac{1}{2}}+c  

c)

 2(3+x2)12+c2\left(3+x^2\right)^{\frac{1}{2}}+c  

d)

 2(3+x2)−12+c2\left(3+x^2\right)^{-\frac{1}{2}}+c  

20.

 ∫(3tan⁡x+4)5sec⁡2x dx\int_{ }\left(3\tan x+4\right)^5\sec^2x\ dx  by using method of substitution.

a)

 (3tan⁡x +4)6+c\left(3\tan x\ +4\right)^6+c  

b)

 (3tan⁡x +4)66+c\frac{\left(3\tan x\ +4\right)^6}{6}+c  

c)

 (3tan⁡x +4)618+c\frac{\left(3\tan x\ +4\right)^6}{18}+c  

d)

 (3tan⁡x +4)66+c\frac{\left(3\tan x\ +4\right)^6}{6}+c  

21.

Evaluate the definite integral.
 ∫02 3x2−1x2dx\int_0^2\ \frac{3x^2-1}{x^2}dx  

a)

123\frac{12}{3}

b)

132\frac{13}{2}

c)

112\frac{11}{2}

d)

113\frac{11}{3}

Waygroundแป้นคำตอบ

Integration with Substitution and the Definite Integral

คำถามทั้งหมด: 21

1.
a)

 sin⁡(x2)+C\sin\left(x^2\right)+C  

2.
c)

 u=ln⁡xu=\ln x  

3.
a)

 du=tan⁡xsec⁡x dxdu=\tan x\sec x\ dx 

4.
a)


 ln⁡(2x2+6)+C\ln\left(2x^2+6\right)+C  

5.
a)

 2ex+C2e^{\sqrt{x}}+C  

6.
d)

 −43(x3 +2)2  +C-\frac{4}{3\left(x^{3\ }+2\right)^2}\ \ +C  

7.
d)

23⋅(tan⁡4x)32+C\frac{2}{3}\cdot\left(\tan4x\right)^{\frac{3}{2}}+C

8.
d)

 3cos⁡(sin⁡x)+C3\cos\left(\sin x\right)+C  

9.
c)

 17(ln⁡x)7+C\frac{1}{7}\left(\ln x\right)^7+C  

10.
a)

 ln⁡∣ln⁡x∣+C\ln\left|\ln x\right|+C  

11.
d)

 −ln⁡∣cos⁡x∣+C-\ln\left|\cos x\right|+C  

12.
b)

 u=1+exu=1+e^x  

13.
c)

 14(5x2−4)4+C\frac{1}{4}\left(5x^2-4\right)^4+C  

14.
b)

1

15.
a)

6

16.
d)

 52\frac{5}{2}  

17.
a)

 4633\frac{463}{3}  

18.
a)

 12e(4x+2x2)+C\frac{1}{2}e^{\left(4x+2x^2\right)}+C  

19.
c)

 2(3+x2)12+c2\left(3+x^2\right)^{\frac{1}{2}}+c  

20.
c)

 (3tan⁡x +4)618+c\frac{\left(3\tan x\ +4\right)^6}{18}+c  

21.
b)

132\frac{13}{2}

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดนี้ครอบคลุมเนื้อหาอะไรบ้าง และช่วยให้นักเรียนฝึกฝนการหาปริพันธ์โดยวิธีแทนค่าได้อย่างไร?

แบบฝึกหัดสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 (เกรด 13) นี้ ประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ 21 ข้อ เพื่อฝึกฝนการเลือกค่า u และ du การใช้วิธีแทนค่าในอินทิกรัลประกอบ และการหาค่าอนุพันธ์ผกผันที่ได้ นักเรียนจะได้ทำงานกับรูปแบบต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับนิพจน์ตรีโกณมิติ เลขชี้กำลัง ลอการิทึม ราก และพีชคณิต จากนั้นจึงนำความรู้เกี่ยวกับขอบเขตของอินทิกรัลจำกัดและข้อมูลพื้นที่มาใช้ในข้อสอบส่วนสุดท้าย

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้ในการสอนการอินทิเกรตโดยการแทนค่าได้อย่างไร?

เริ่มแบบฝึกหัดด้วยการสาธิตวิธีการระบุพจน์ภายในและตรวจสอบว่าอนุพันธ์ปรากฏเป็นตัวประกอบหรือไม่ เช่น การเลือก u = ln x ในอินทิกรัลที่มี sin(ln x)/x ให้นักเรียนอธิบายการเลือก u และ du ของตนเองก่อนเริ่มแก้โจทย์ จากนั้นใช้ตัวเลือกแบบปรนัยเพื่ออภิปรายเกี่ยวกับสัมประสิทธิ์ เลขชี้กำลัง เครื่องหมาย และข้อผิดพลาด +C ปิดท้ายด้วยการเปรียบเทียบงานเกี่ยวกับอินทิกรัลไม่จำกัดกับคำถามที่ต้องประเมินขอบเขตหรือใช้พื้นที่ของบริเวณ

ฉันควรระวังข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดการอินทิเกรตนี้?

นักเรียนอาจเลือกฟังก์ชันภายนอกที่มองเห็นได้แทนที่จะเลือกนิพจน์ภายใน เช่น เลือก e^x แทนที่จะเป็น 1 + e^x หรือละเว้นตัวประกอบอนุพันธ์ที่ตรงกันเมื่อหา du โปรดระวังค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่ถูกต้องในผลลัพธ์ของกฎกำลัง เครื่องหมายลบที่หายไปในอินทิกรัล เช่น tan x และการไม่เพิ่ม +C ในอินทิกรัลไม่จำกัด ในข้อสอบอินทิกรัลจำกัด นักเรียนอาจสับสนระหว่างการประเมินค่าที่ขอบเขตบนและล่างกับการหาปฏิอนุพันธ์ไม่จำกัด

ฉันจะมอบหมายและให้คะแนนแบบฝึกหัดการอินทิเกรตนี้อย่างไร?

แบบฝึกหัดนี้มีให้ดาวน์โหลดในรูปแบบไฟล์ PDF ที่สามารถพิมพ์ได้ และเป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground โดยมีเฉลยคำตอบครบถ้วนสำหรับคำถามแบบเลือกตอบทั้ง 21 ข้อ การส่งงานในรูปแบบไฟล์พิมพ์สามารถตรวจได้โดยการสแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers รูปแบบไฟล์พิมพ์ยังช่วยให้โรงเรียนมีตัวเลือกในการฝึกฝนโดยลดการใช้หน้าจอลง

ฉันจะปรับแบบฝึกหัดนี้ให้เหมาะสมกับนักเรียนของฉันได้อย่างไร?

สำหรับโจทย์ปริพันธ์เชิงสัญลักษณ์แบบเลือกตอบที่มีรายละเอียดมาก ให้ใช้การตั้งค่าขั้นสูงของแบบฝึกหัดเพื่อปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษรและขนาดตัวอักษรเพื่อให้ง่ายต่อการอ่าน นอกจากนี้ คุณยังสามารถเปิดใช้งานแบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลแบบฝึกหัดเป็นภาษาอื่นได้ โดยคงรูปแบบคำถามเกี่ยวกับการแทนค่าและปริพันธ์จำกัดไว้เหมือนเดิม

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground มีแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดมากมายให้ดาวน์โหลดฟรีในหลากหลายวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อช่วยเสริมสร้างทักษะและความเข้าใจในแนวคิดสำคัญ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion