Wayground
Vectors - Printable Mathematics Worksheets ระดับ 12 - Wayground

Vectors

24 คำถาม

11th - 12th ระดับชั้น

Mathematics

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์เรื่องเวกเตอร์สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 11-12 สามารถพิมพ์ได้ฟรี ช่วยเสริมสร้างทักษะในการจำแนกปริมาณเป็นสเกลาร์หรือเวกเตอร์ การระบุเวกเตอร์ตั้งฉากและเวกเตอร์ขนาน และการใช้ผลคูณดอทเพื่อตีความมุมแหลมและมุมป้าน นอกจากนี้ยังช่วยให้นักเรียนได้ฝึกฝนเกี่ยวกับส่วนประกอบของเวกเตอร์ จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด การบวกและการลบเวกเตอร์ การฉายภาพ และการประยุกต์ใช้แรงหรืองาน แบบฝึกหัดประกอบด้วย 24 ข้อ แบ่งเป็นข้อเลือกตอบ 21 ข้อ และข้อเลือกคำตอบ 3 ข้อ นักเรียนจะได้ประยุกต์ใช้ทักษะเวกเตอร์ในการคำนวณพิกัดและสถานการณ์ในชีวิตจริง เช่น ความเร็วลมและความเร็วของเครื่องบิน แรงบนพื้นเอียง งาน และการยกหรือเคลื่อนย้ายวัตถุ แบบฝึกหัดต้องการให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้อง รู้จักสูตรที่เหมาะสม และเลือกเวกเตอร์หรือวิธีการที่ถูกต้องทั้งหมดเมื่อมีคำตอบมากกว่าหนึ่งคำตอบ แบบฝึกหัดที่พิมพ์ได้ฟรีนี้มีเฉลยคำตอบครบถ้วนสำหรับการเรียนการสอน การฝึกฝนด้วยตนเอง การทบทวน หรือการประเมินผล

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
แผ่นงาน

Vectors

คำถามทั้งหมด: 24

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.
Wind blowing at 20 mph.Vector or scalar?
a)
Scalar
b)
Vector
2.

Is (u⋅v)∥v∥\frac{\left(u\cdot v\right)}{\parallel v\parallel}  a scalar or Vector?

a)

scalar

b)

vector

c)

neither

3.

Are <0,5> and <11,0> orthogonal, parallel, or neither?

a)

parallel

b)

orthogonal

c)

neither

4.

Which one of the following are orthogonal to <4,5>? (select all correct answers)

a)

<5,4>

b)

<-10,8>

c)

<40,-25>

d)

<10,8>

5.

How do I know that the angle between two vectors in acute?

a)

A positive dot product

b)

A negative dot product

c)

If their magnitudes are both positive

d)

If their magnitudes are negative

6.

How do I know if two vectors are obtuse?

a)

their dot product is positive

b)

their dot product is negative

c)

their magnitudes are both positive

d)

their magnitudes are both negative

7.

If the actual speed of a plane is 434 mph in a direction of 297 degrees and the speed that the pilot sees on his screen is 363 and the the plane is supposed to be going in a direction of 185 degrees, what is the wind's speed and direction?

a)

662 mph at 327.6 degrees

b)

662 mph at 57.6 degrees

c)

662 mph at 122.4 degrees

d)

655 mph at 122.4 degrees

8.

If (1,-5) is the terminal point of a vector <2,8>, what is the initial point?

a)

(-1,13)

b)

(1, 13)

c)

(-1, -13)

d)

(1,-13)

9.

I am pushing my friend in a sled up a hill in Lake Tahoe with an incline of 34 degrees. My friend and the sled collectively weight 150 pounds. What is the force perpendicular to the incline?

a)

124.4 pounds

b)

83.9 pounds

c)

77.3 pounds

d)

101.2 pounds

10.

I am dragging a box across the floor with a force of 55 pounds in the direction of vector <2,4>. If I move the box 10 feet from (0,0) to (10,0), what is the work done?

a)

237 lbs ft

b)

237 lbs ft

c)

244 lbs

d)

246 lbs ft

11.

Is (u⋅v)∥u∥2⋅u\frac{\left(u\cdot v\right)}{\parallel u\parallel^2}\cdot u  a scalar or vector?

a)

neither

b)

scalar

c)

vector

12.

proj⁡ba\operatorname{proj}_ba  means:

a)

find the vector components of projecting b onto a

b)

find the dot product of a and b

c)

find the vector components of projecting a onto b

d)

find the length of the projection of b onto a

13.

I am lifting a box straight up in the air 15 feet using a force of 70 pounds in the direction of <1,4>. What work formula could I use for this problem? (select all that apply)

a)

W=F→⋅AB→W=\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{AB}  

b)

W=∥F∥⋅∥AB∥⋅→cos⁡θW=\parallel F\parallel\cdot\parallel\overrightarrow{AB\parallel\cdot}\cos\theta  

c)

W=∥F∥⋅∥AB∥→W=\parallel F\parallel\cdot\parallel\overrightarrow{AB\parallel}  

d)

W=∥F∥2⋅cos⁡θW=\parallel F\parallel^2\cdot\cos\theta  

14.

If vector h = (3,-5) and vector k = (5, 9), find the sum.

a)

h + k = (8,-14)

b)

h + k = (8,4)

c)

h + k = (-2,4)

d)

h + k = (2,-14)

15.

If vector a= (4, -5) and vector b= (-7, 4) Find a-b

a)

(-11, -9)

b)

(11, 9)

c)

(11, -9)

d)

(-3, -1)

16.

Which vector equation matches the vector operation shown in the diagram below?

a)

u-v=w

b)

u-v=-w

c)

u+v=w

d)

v+u=-w

17.

If vector a= (4, -5) and vector b= (-7, 4) Find 2a-3b

a)

(29, -22)

b)

(13, -2)

c)

(1, 7)

d)

(29, -2)

18.

Find the resultant vector.

a)

<5, 3>

b)

<1, 7>

c)

<7, 1>

d)

<3, 5>

19.

Which of the following figures represent equal Vectors?

a)

A only

b)

A and B

c)

C only

d)

All of them

20.

If ||v||= 8, ||w||=6 and the angle between them is θ = 240˚ Find the product of vector v and vector w using dot product.

a)

24

b)

-24

c)

48

d)

-48

21.

Which of the following is the Component form of Vector AB if the initial point is A (3,5) and the terminal point is B ( 8, 7)

a)

(11,12)

b)

(-11,-12)

c)

(5, 2)

d)

(-5,-2)

22.

How do I find the unit vector?

a)

divide the magnitude by the vector

b)

divide the component form of the vector by the magnitude of the vector

c)

dot product

d)

multiply the vector by the magnitude of the vector

23.

What do I need the unit vector for? (select all that apply)

a)

to find a vector in a certain direction of length 1

b)

when I need to find a vector in a certain direction with a certain magnitude

c)

When I need to find the vector projection given the scalar projection

d)

When I need to find the dot product

24.

What is the unit vector of <2,3>

a)

<213,313><\frac{2}{\sqrt[]{13}},\frac{3}{\sqrt[]{13}}>  

b)

<24,39><\frac{2}{\sqrt[]{4}},\frac{3}{\sqrt[]{9}}>  

c)

<25,35><\frac{2}{\sqrt[]{5}},\frac{3}{\sqrt[]{5}}>  

d)

<2⋅13,3⋅13><2\cdot\sqrt[]{13},3\cdot\sqrt[]{13}>  

แป้นคำตอบ

Vectors

คำถามทั้งหมด: 24

1.
a) Scalar
2.
a)

scalar

3.
b)

orthogonal

4.
b)

<-10,8>

, c)

<40,-25>

5.
a)

A positive dot product

6.
b)

their dot product is negative

7.
a)

662 mph at 327.6 degrees

8.
c)

(-1, -13)

9.
a)

124.4 pounds

10.
d)

246 lbs ft

11.
c)

vector

12.
c)

find the vector components of projecting a onto b

13.
a)

W=F→⋅AB→W=\overrightarrow{F}\cdot\overrightarrow{AB}  

, b)

W=∥F∥⋅∥AB∥⋅→cos⁡θW=\parallel F\parallel\cdot\parallel\overrightarrow{AB\parallel\cdot}\cos\theta  

14.
b)

h + k = (8,4)

15.
c)

(11, -9)

16.
d)

v+u=-w

17.
a)

(29, -22)

18.
b)

<1, 7>

19.
a)

A only

20.
b)

-24

21.
c)

(5, 2)

22.
b)

divide the component form of the vector by the magnitude of the vector

23.
a)

to find a vector in a certain direction of length 1

, b)

when I need to find a vector in a certain direction with a certain magnitude

, c)

When I need to find the vector projection given the scalar projection

24.
a)

<213,313><\frac{2}{\sqrt[]{13}},\frac{3}{\sqrt[]{13}}>  

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดเวกเตอร์นี้ครอบคลุมหัวข้ออะไรบ้าง?

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย (เกรด 11-12) นี้ ประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ 21 ข้อ และคำถามแบบเลือกคำตอบ 3 ข้อ เพื่อประเมินความรู้เกี่ยวกับการจำแนกเวกเตอร์และสเกลาร์ การบวกและการลบเวกเตอร์ จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ความตั้งฉาก ความสัมพันธ์ของมุมกับผลคูณจุด การฉายภาพ และปัญหาเกี่ยวกับแรงและงานที่ใช้ นักเรียนต้องเลือกผลลัพธ์ที่คำนวณได้ ระบุความสัมพันธ์ของเวกเตอร์ที่ถูกต้อง และเลือกสูตรหรือเวกเตอร์ที่ถูกต้องทั้งหมด ซึ่งจะช่วยเสริมสร้างทั้งความถูกต้องแม่นยำในขั้นตอนการคำนวณและการตีความ

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้ในการสอนเรื่องการดำเนินการและการประยุกต์ใช้เวกเตอร์ได้อย่างไร?

หลังจากสอนเรื่องสัญลักษณ์เวกเตอร์ การบวกและการลบแบบแยกส่วน และผลคูณดอทแล้ว ให้เริ่มทำแบบฝึกหัด จากนั้นให้ยกตัวอย่างพิกัดหนึ่งตัวอย่างและการประยุกต์ใช้หนึ่งอย่าง เช่น ความเร็วลมหรือแรงบนพื้นเอียง ขอให้นักเรียนอธิบายว่าทำไมผลคูณดอทจึงแสดงมุมแหลมหรือมุมป้าน ก่อนที่จะทำแบบฝึกหัดด้วยตนเอง ใช้คำถามแบบเลือกตอบหลายข้อเป็นหัวข้อในการอภิปราย เพราะนักเรียนต้องประเมินทุกตัวเลือก แทนที่จะหยุดหลังจากพบคำตอบที่ดูสมเหตุสมผลเพียงข้อเดียว

ฉันควรระวังข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดเวกเตอร์นี้?

สังเกตนักเรียนที่สลับจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ลบส่วนประกอบของเวกเตอร์ในลำดับที่ผิด หรือถือว่าปริมาณสเกลาร์ เช่น ความเร็ว เป็นเวกเตอร์ ในคำถามเกี่ยวกับความเป็นตั้งฉากและมุม นักเรียนอาจสับสนระหว่างผลคูณดอทที่เป็นศูนย์กับค่าบวกหรือลบ ในขณะที่คำถามเกี่ยวกับแรง ลม การฉายภาพ และงาน อาจเผยให้เห็นข้อผิดพลาดในการเลือกส่วนประกอบหรือการตีความทิศทาง สำหรับคำถามแบบเลือกหลายตัวเลือก ตรวจสอบว่านักเรียนระบุตัวเลือกที่ถูกต้องทุกข้อ แทนที่จะเลือกเพียงข้อเดียว

ฉันจะมอบหมายและให้คะแนนแบบฝึกหัดเวกเตอร์นี้อย่างไร?

แบบฝึกหัดเรื่องเวกเตอร์มีให้ดาวน์โหลดในรูปแบบไฟล์ PDF ที่สามารถพิมพ์ได้ และเป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground คุณจึงสามารถใช้แบบฝึกหัด 24 ข้อชุดเดียวกันนี้ได้ทั้งในแบบกระดาษและแบบออนไลน์ แบบฝึกหัดนี้มีเฉลยคำตอบครบถ้วนสำหรับตรวจงานในส่วนของปริมาณสเกลาร์/เวกเตอร์ ความสัมพันธ์ การดำเนินการ และการประยุกต์ใช้ นอกจากนี้ ยังสามารถตรวจงานที่ส่งในรูปแบบไฟล์พิมพ์ได้โดยการสแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers

ฉันจะปรับแบบฝึกหัดเวกเตอร์นี้ให้เหมาะสมกับนักเรียนของฉันได้อย่างไร?

ใช้การตั้งค่าขั้นสูงของแบบฝึกหัดเพื่อปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษรและขนาดตัวอักษร เพื่อให้สัญลักษณ์เวกเตอร์ พิกัด และทิศทางการเลือกหลายรายการอ่านง่ายขึ้น นอกจากนี้ คุณยังสามารถเปิดใช้งานแบบอักษรที่เป็นมิตรต่อผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลแบบฝึกหัดเป็นภาษาอื่นเพื่อช่วยให้เข้าถึงการดำเนินการเวกเตอร์และปัญหาประยุกต์ได้ดียิ่งขึ้น

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground มีแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดมากมายให้ดาวน์โหลดฟรีในหลากหลายวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อช่วยให้นักเรียนพัฒนาทักษะและความเข้าใจในแนวคิดสำคัญๆ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion