Wayground
2-5 Completing the Square - Printable คณิตศาสตร์ Worksheets 9th - 12th ระดับชั้น - Wayground

2-5 Completing the Square

Nicholas Spencer

สร้างโดย Nicholas Spencer

17 คำถาม

9th - 12th ระดับชั้น

คณิตศาสตร์

อัปเดตแล้ว มี.ค. 2569

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์เรื่อง "การทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์" สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 9-12 สามารถพิมพ์ได้ฟรี ประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ 17 ข้อ ที่ช่วยสร้างขั้นตอนการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ได้แก่ การหาครึ่งหนึ่งของสัมประสิทธิ์ของ x แล้วยกกำลังสอง การระบุค่าคงที่ที่หายไปในพหุนามกำลังสองสมบูรณ์ การรู้จักรูปแบบพหุนามกำลังสองที่เท่ากัน และการเขียนสมการกำลังสองใหม่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ แบบฝึกหัดนี้ยังช่วยให้นักเรียนเรียนรู้จากนิพจน์เดี่ยวๆ ไปสู่สมการ รวมถึงการตัดสินใจว่าจะดำเนินการใดก่อน การทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์โดยไม่ต้องแก้สมการ และการแก้สมการที่ได้โดยการถอดรากที่สอง ลำดับขั้นตอนนี้ช่วยให้นักเรียนเชื่อมโยงทางลัดเชิงตัวเลขกับโครงสร้างพีชคณิตของนิพจน์ เช่น (x + 3)² และนำไปใช้เมื่อแก้สมการกำลังสอง มีเฉลยคำตอบครบถ้วน ทำให้แบบฝึกหัดที่พิมพ์ได้ฟรีนี้มีประโยชน์สำหรับการฝึกฝนแบบมีผู้แนะนำ การทบทวนด้วยตนเอง หรือการตรวจสอบความเข้าใจอย่างรวดเร็ว

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
Waygroundแผ่นงาน

2-5 Completing the Square

คำถามทั้งหมด: 17

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.
What do you do to the b value to correctly complete the square?
a)
square it
b)
divide it by 2 and square the result
c)
divide it by 2 and take the square root of the result
d)
divide it by 2 only
2.

Complete the square for

x2 - 12x + ____

a)

144

b)

36

c)

- 36

d)

24

3.

Complete the square.

x2 + 6x + ____

a)

9

b)

12

c)

36

d)

- 9

4.

Complete the square.

x2 - 14x + ____

a)

- 196

b)

49

c)

- 49

d)

28

5.

Complete the Square

x2 - 10x + ____

a)

x2 + 10x - 100

b)

x2 - 10x + 100

c)

x2 + 10x - 25

d)

x2 - 10x + 25

6.
Find the missing value "c" to create a perfect square trinomial:
x2 + 26x + ___ 
a)
13
b)
136
c)
169
d)
26
7.
Find the missing value "c" to create a perfect square trinomial:
x2 – 8x  + ___ 
a)
-4
b)
16
c)
4
d)
8
8.

Given the perfect square trinomial, identify the equivalent expression


x2-18x+81

a)

(x-18)2

b)

(x-9)2

c)

(x+81)2

d)

(x+9)2

9.

Given the perfect square trinomial, identify the equivalent expression


x2+14x+49

a)

(x+14)2

b)

(x+49)2

c)

(x-7)2

d)

(x+7)2

10.

Factor the following:

x2−10x+25x^2-10x+25

a)

(x−5)(x−5)\left(x-5\right)\left(x-5\right)

b)

(x+5)(x−5)\left(x+5\right)\left(x-5\right)

c)

(x−5)(x+5)\left(x-5\right)\left(x+5\right)

11.

Factor the following:

x2−6x+9x^2-6x+9

a)

(x−3)(x+3)\left(x-3\right)\left(x+3\right)

b)

(x−3)(x−3)\left(x-3\right)\left(x-3\right)

c)

(x+3)(x+3)\left(x+3\right)\left(x+3\right)

12.

What is the first step to completing the square for this equation?

0 = x2 + 10x + 21

a)

Set the equation equal to zero

b)

Divide 10 by 2 and add the result to both sides

c)

Add x2 and 10x together

d)

Subtract 21 on both sides

13.

 Complete the square but do not solve.

x2+10x −11=0x^2+10x\ -11=0

a)

(x+5)2=36\left(x+5\right)^2=36  

b)

(x+5)2=25\left(x+5\right)^2=25  

c)

(x+10)2=100\left(x+10\right)^2=100  

d)

(x+10)2=111\left(x+10\right)^2=111  

14.

Solve for x by taking the Square Root:

(x+6)2 = 49

a)

x = 7 and 12

b)

x = ±7

c)

x = 1 and -13

d)

x = 43 and -55

15.

Complete the Square

x2 + 6x - 5

a)

(x + 3)2 = 5

b)

(x + 6)2 = 9

c)

(x + 3)2 = 14

d)

(x + 6)2 = 14

16.

Solve by completing the square.
x2−8x−20=0x^2-8x-20=0  

a)

x={−2, 10}x=\left\{-2,\ 10\right\}  

b)

x={−10, 2}x=\left\{-10,\ 2\right\}  

c)

x={−20, −8}x=\left\{-20,\ -8\right\}  

d)

x={8, 20}x=\left\{8,\ 20\right\}  

17.

Solve by completing the square.
x2−12x+20=0x^2-12x+20=0  

a)

x={2, 10}x=\left\{2,\ 10\right\}  

b)

x={−10, −2}x=\left\{-10,\ -2\right\}  

c)

x={−12, 20}x=\left\{-12,\ 20\right\}  

d)

x={12, 20}x=\left\{12,\ 20\right\}  

Waygroundแป้นคำตอบ

2-5 Completing the Square

คำถามทั้งหมด: 17

1.
b) divide it by 2 and square the result
2.
b)

36

3.
a)

9

4.
b)

49

5.
d)

x2 - 10x + 25

6.
c) 169
7.
b) 16
8.
b)

(x-9)2

9.
d)

(x+7)2

10.
a)

(x−5)(x−5)\left(x-5\right)\left(x-5\right)

11.
b)

(x−3)(x−3)\left(x-3\right)\left(x-3\right)

12.
d)

Subtract 21 on both sides

13.
a)

(x+5)2=36\left(x+5\right)^2=36  

14.
c)

x = 1 and -13

15.
c)

(x + 3)2 = 14

16.
a)

x={−2, 10}x=\left\{-2,\ 10\right\}  

17.
a)

x={2, 10}x=\left\{2,\ 10\right\}  

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดการเติมกำลังสองสมบูรณ์นี้ช่วยให้นักเรียนเรียนรู้อะไร?

แบบฝึกหัดสำหรับนักเรียนระดับชั้น ม.3-ม.6 นี้ ประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ 17 ข้อ เพื่อฝึกฝนการเติมกำลังสองสมบูรณ์ในนิพจน์และสมการกำลังสอง นักเรียนจะต้องหาครึ่งหนึ่งของสัมประสิทธิ์ของ x แล้วยกกำลังสอง ระบุค่าคงที่ที่หายไป เช่น 36 หรือ 169 จับคู่พหุนามกำลังสองสมบูรณ์กับรูปแบบต่างๆ เช่น (x − 9)² และแก้สมการที่สมบูรณ์แล้วโดยการถอดรากที่สอง

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้สอนเรื่องการเติมเต็มกำลังสองได้อย่างไร?

เริ่มต้นด้วยการแนะนำรูปแบบโดยการสาธิตวิธีการหารสัมประสิทธิ์ของ x ด้วย 2 และยกกำลังสองผลลัพธ์ จากนั้นใช้คำถามเกี่ยวกับค่าที่หายไปในช่วงแรกเพื่อตรวจสอบว่านักเรียนสามารถสร้างพหุนามกำลังสองสมบูรณ์ได้หรือไม่ ต่อไป ให้นักเรียนอธิบายว่าทำไมพหุนามเช่น x² + 14x + 49 จึงกลายเป็น (x + 7)² ก่อนที่จะไปยังส่วนของสมการ ใช้คำถามสมการสุดท้ายเพื่ออภิปรายเกี่ยวกับการลบค่าคงที่ การทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ทั้งสองข้าง และการตรวจสอบคำตอบรากที่สองทั้งสองแบบ

ฉันควรสังเกตข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดนี้เสร็จ?

สังเกตนักเรียนที่ยกกำลังสองสัมประสิทธิ์ของ x ทั้งหมดแทนที่จะหารครึ่งก่อน หรือเลือกค่าคงที่ที่หายไปเป็นค่าลบเมื่อค่าที่ต้องการเป็นค่าบวก นักเรียนอาจกลับเครื่องหมายเมื่อเขียนพหุนามสามพจน์ใหม่เป็นพหุนามสองพจน์ยกกำลังสอง เช่น เลือก (x + 9)² สำหรับ x² − 18x + 81 ในโจทย์สมการ ให้ตรวจสอบว่านักเรียนแยกค่าคงที่ก่อนที่จะทำการยกกำลังสองสมบูรณ์ และรวมคำตอบทั้งสองเมื่อทำการถอดรากที่สอง

ฉันจะมอบหมายและให้คะแนนแบบฝึกหัดการเติมกำลังสองสมบูรณ์นี้ได้อย่างไร?

คุณสามารถมอบหมายแบบฝึกหัดนี้เป็นไฟล์ PDF ที่พิมพ์ได้ หรือใช้เป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground ก็ได้ เฉลยคำตอบที่สมบูรณ์ช่วยให้ตรวจข้อสอบแบบเลือกตอบทั้ง 17 ข้อได้อย่างรวดเร็ว และงานของนักเรียนที่พิมพ์ออกมาสามารถตรวจได้โดยการสแกนด้วยแอป Wayground for Teachers รูปแบบที่พิมพ์ได้ยังช่วยสนับสนุนโรงเรียนที่กำลังลดเวลาการใช้หน้าจอได้อีกด้วย

แบบฝึกหัดนี้เชื่อมโยงการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์กับการแก้สมการกำลังสองอย่างไร?

แบบฝึกหัดนี้เริ่มต้นด้วยการพัฒนาขั้นตอนการหาค่าคงที่ที่หายไปและพหุนามกำลังสองสมบูรณ์ จากนั้นให้นักเรียนนำไปประยุกต์ใช้กับสมการ เช่น x² + 6x − 5 นักเรียนจะได้ฝึกเขียนสมการใหม่ในรูปแบบเช่น (x + 3)² = 14 แล้วใช้รากที่สองเพื่อหาค่า x ทั้งสองค่า ซึ่งเป็นการเชื่อมโยงเอกลักษณ์ทางพีชคณิตเข้ากับวิธีการแก้สมการ

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground มีแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดมากมายให้ดาวน์โหลดฟรีในหลากหลายวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อช่วยให้นักเรียนพัฒนาทักษะและความเข้าใจในแนวคิดสำคัญๆ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion