Wayground
completing the square basic - Printable คณิตศาสตร์ Worksheets 9th ระดับชั้น - Wayground

completing the square basic

Keitha Lyle

สร้างโดย Keitha Lyle

18 คำถาม

9th ระดับชั้น

คณิตศาสตร์

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ระดับชั้น ม.3 เรื่องการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ขั้นพื้นฐานนี้ พัฒนาขั้นตอนการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ในนิพจน์และสมการกำลังสอง นักเรียนจะได้เรียนรู้การหาค่าที่จำเป็นในการสร้างพหุนามกำลังสองสมบูรณ์ การแยกตัวประกอบพหุนาม เช่น x² + 14x + 49 การระบุจำนวนที่บวกเข้าไปทั้งสองข้าง และการแก้สมการกำลังสองโดยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ แบบฝึกหัดนี้มีทั้งหมด 18 ข้อ: 17 ข้อเป็นแบบเลือกตอบ และ 1 ข้อเป็นแบบจับคู่ คำถามจะค่อยๆ พัฒนาจากความรู้พื้นฐาน—การหารสัมประสิทธิ์ของ x ด้วย 2 แล้วยกกำลังสอง—ไปสู่การนำไปใช้กับสัมประสิทธิ์ที่เป็นบวกและลบ การแยกตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ที่ได้ และการหาคำตอบ ลำดับนี้ช่วยให้นักเรียนเชื่อมโยงค่าคงที่ที่หายไป รูปแบบทวินามกำลังสอง และรากสุดท้าย แทนที่จะมองแต่ละขั้นตอนเป็นกฎที่แยกจากกัน แบบฝึกหัดนี้สามารถพิมพ์ได้ฟรี พร้อมเฉลยคำตอบครบถ้วน เหมาะสำหรับการฝึกฝนคณิตศาสตร์ระดับชั้น ม.3 การทำงานอิสระ การทบทวน หรือการตรวจสอบทักษะอย่างรวดเร็ว

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
Waygroundแผ่นงาน

completing the square basic

คำถามทั้งหมด: 18

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.
What do you do to the b value to correctly complete the square?
a)
square it
b)
divide it by 2 and square the result
c)
divide it by 2 and take the square root of the result
d)
divide it by 2 only
2.
What value of c would make this a perfect sqaure trinomial?
x2 +8x + c
a)
4
b)
16
c)
64
d)
-16
3.
What value of c would make this a perfect square trinomial?
x2 - 12x + c
a)
36
b)
24
c)
144
d)
-36
4.

Complete the square for

x2 + 12x + ____

(find the missing number in the blank)

a)

x2 + 12x + 144

b)

x2 + 12x + 36

c)

x2 + 12x - 36

d)

x2 + +12x - 144

5.

Complete the square for

x2 - 14x + ____

(find the missing value that goes in the blank)

a)

- 196

b)

49

c)

- 49

d)

28

6.

Complete the square for

x2 + 6x + ____

(find the missing value that goes in the blank)

a)

9

b)

12

c)

36

d)

- 9

7.
Factor the perfect square trinomial
x2 + 14x + 49
a)
(x+7)2
b)
(x+7)(x-7)
c)
(x-7)2
d)
(x+14)2
8.
Factor the perfect square trinomial:
x2 + 16x + 64
a)
(x+8)2
b)
(x-8)2
c)
(x-4)2
d)
(x+4)2
9.
Factor: x2 - 4x + 4
a)
(x + 2)2
b)
(x - 2)2
c)
(x + 4)2
d)
(x - 4)2
10.

What number is added to BOTH sides to complete the square before solving?

x2 + 4x + ____ =7 + _____

a)

2

b)

4

c)

7

d)

1

11.

What number is added to BOTH sides to complete the square before solving?

x2 - 20x + ____ = 44 + ____

a)

44

b)

10

c)

100

d)

20

12.

Finish solving by completing the square:

x2 + 10x = -9

x2 +10x + 25 = -9 + 25

(x + 5)2 = 16

(x + 5)2 \sqrt[]{\left(x\ +\ 5\right)^2\ } = 16\sqrt[]{16}

x = ??

a)

x = 1 and -12

b)

x = -1 and -9

c)

x = 1 and -9

d)

x = 1 and -1

13.

Solve by completing the square:

k2 − 12k + 20 = 0

a)

k = 10 and 2

b)

k = -6 and -6

c)

k = 22 and -10

d)

k = -2 and 6

14.

What is the first step to solving THIS equation by completing the square?

a2 + 10a + 21 = 0

a)

Set the equation equal to zero

b)

Divide 10 by 2 and add the result to both sides

c)

Add a2 and 10a together

d)

Subtract the 21

15.

 Complete the square:

y2+4y +3= 0y^2+4y\ +3=\ 0

a)

subtract 3 to move,

(b) 4/2 = 2

then 22 = 4

so add 4 to both sides, next factor the trinomial

(y+2)2=1\left(y+2\right)^2=1  

b)

subtract 3 to move,

(b) 4/2 = 2

then 22 = 4

so add 4 to both sides, next factor the trinomial

(y+2)2=4\left(y+2\right)^2=4  

c)

subtract 3 to move,

(b) 4/2 = 2

then 22 = 4

so add 4 to both sides, next factor the trinomial

(y+2)2=−3\left(y+2\right)^2=-3  

d)

subtract 3 to move,

(b) 4/2 = 2

then 22 = 4

so add 4 to both sides, next factor the trinomial

(y+4)2=13\left(y+4\right)^2=13  

16.
When do you use the plus or minus symbol? ±

When do you use the plus or minus symbol?

±

a)

After taking the square root of both sides

b)

After adding the square to both sides

c)

After taking half of the x-term

d)

After setting the equation equal to zero

17.

Solve for x by taking the Square Root:

(x+6)2 = 49

a)

x = 7 and 12

b)

x = ±7

c)

x = 1 and -13

d)

x = 43 and -55

18.

Match the following STEPS to complete the square.

x2 + 12 x +11

origninal problem

x2 + 12 x + 36 = -11 + 36

b/2, square it, then add to both sides

(x + 6) 2 = 25

factor the perfect square trinomial

(x + 6)2 \sqrt[]{\left(x\ +\ 6\right)^2\ } = 25\sqrt[]{25}

Square root both sides to solve

x + 6 = ± 5

-6 -6

x =-1 or - 11

SOLVED

(answer)

Waygroundแป้นคำตอบ

completing the square basic

คำถามทั้งหมด: 18

1.
b) divide it by 2 and square the result
2.
b) 16
3.
a) 36
4.
b)

x2 + 12x + 36

5.
b)

49

6.
a)

9

7.
a) (x+7)2
8.
a) (x+8)2
9.
b) (x - 2)2
10.
b)

4

11.
c)

100

12.
b)

x = -1 and -9

13.
a)

k = 10 and 2

14.
d)

Subtract the 21

15.
a)

subtract 3 to move,

(b) 4/2 = 2

then 22 = 4

so add 4 to both sides, next factor the trinomial

(y+2)2=1\left(y+2\right)^2=1  

16.
a)

After taking the square root of both sides

17.
c)

x = 1 and -13

18.

x2 + 12 x +11

 - 

origninal problem

, 

x2 + 12 x + 36 = -11 + 36

 - 

b/2, square it, then add to both sides

, 

(x + 6) 2 = 25

 - 

factor the perfect square trinomial

, 

(x + 6)2 \sqrt[]{\left(x\ +\ 6\right)^2\ } = 25\sqrt[]{25}

 - 

Square root both sides to solve

, 

x + 6 = ± 5

-6 -6

x =-1 or - 11

 - 

SOLVED

(answer)

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดเรื่องการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ขั้นพื้นฐานนี้ครอบคลุมเนื้อหาอะไรบ้าง?

แบบฝึกหัดสำหรับนักเรียนชั้น ม.3 นี้ ฝึกฝนการใช้วิธีการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ในสามขั้นตอนที่เชื่อมโยงกัน ได้แก่ การหาค่าคงที่ที่หายไปโดยการหารสัมประสิทธิ์ของ x ด้วย 2 แล้วยกกำลังสอง การแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสองสมบูรณ์ที่ได้ และการแก้สมการกำลังสอง แบบฝึกหัดนี้ประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ 17 ข้อ และคำถามจับคู่ 1 ข้อ ซึ่งต้องการให้นักเรียนนำวิธีการนี้ไปใช้กับสัมประสิทธิ์ทั้งที่เป็นบวกและลบ รวมถึงการบวกค่าเดียวกันทั้งสองข้างด้วย

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้สอนเรื่องการเติมเต็มกำลังสองได้อย่างไร?

เริ่มแบบฝึกหัดโดยสาธิตวิธีการหารสัมประสิทธิ์ของ x ด้วย 2 แล้วยกกำลังสอง จากนั้นแสดงให้เห็นว่าค่าดังกล่าวสร้างพหุนามกำลังสองสมบูรณ์ได้อย่างไร เช่น x² + 12x + 36 ให้นักเรียนอธิบายว่าทำไมจึงต้องบวกจำนวนเดียวกันทั้งสองข้างเมื่อแก้สมการ และใช้แบบฝึกหัดในภายหลังเพื่อเชื่อมโยงรูปแบบการแยกตัวประกอบกับคำตอบทั้งสอง ตรวจสอบแบบฝึกหัดจับคู่และตัวเลือกแบบปรนัยเพื่อกระตุ้นให้นักเรียนอธิบายเหตุผลในแต่ละขั้นตอน ไม่ใช่แค่เลือกคำตอบ

ฉันควรสังเกตข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดนี้เสร็จ?

สังเกตนักเรียนที่ยกกำลังสองสัมประสิทธิ์ของ x ทั้งหมดแทนที่จะหารด้วย 2 ก่อน โดยเฉพาะในโจทย์ที่มีสัมประสิทธิ์เช่น 8, -12 หรือ -20 นักเรียนอาจเลือกเครื่องหมายผิดเมื่อแยกตัวประกอบนิพจน์เช่น x² − 4x + 4 ลืมเติมค่าที่สมบูรณ์ลงไปทั้งสองข้าง หรือรายงานเพียงรากเดียวหลังจากแก้สมการกำลังสองแล้ว ขอให้นักเรียนตรวจสอบพจน์กลางและแทนค่าทั้งสองคำตอบที่เสนอเมื่อตรวจสอบข้อผิดพลาด

ฉันจะมอบหมายและให้คะแนนแบบฝึกหัดการเติมกำลังสองสมบูรณ์นี้ได้อย่างไร?

บน Wayground คุณสามารถมอบหมายแบบฝึกหัดนี้เป็นไฟล์ PDF ที่พิมพ์ได้ หรือเป็นแบบทดสอบดิจิทัล พร้อมเฉลยคำตอบครบถ้วนสำหรับการตรวจสอบ 18 ข้อ การส่งงานแบบพิมพ์สามารถตรวจได้โดยการสแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers ตัวเลือก PDF ยังช่วยสนับสนุนโรงเรียนที่ต้องการลดเวลาการใช้หน้าจอในขณะที่ยังคงรักษาการฝึกฝนพีชคณิตอย่างเป็นระบบไว้ได้

ฉันจะปรับแบบฝึกหัดการเติมกำลังสองสมบูรณ์นี้ให้เหมาะสมกับนักเรียนของฉันได้อย่างไร?

ใช้การตั้งค่าขั้นสูงของแบบฝึกหัดเพื่อสร้างเวอร์ชันที่มีระยะห่างระหว่างตัวอักษรที่กว้างขึ้นหรือขนาดตัวอักษรที่ใหญ่ขึ้น เพื่อให้นักเรียนสามารถติดตามขั้นตอนทางพีชคณิตและตัวเลือกคำตอบได้ง่ายขึ้น นอกจากนี้ คุณยังสามารถใช้แบบอักษรที่เป็นมิตรต่อผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลแบบฝึกหัดเป็นภาษาอื่นได้ ตัวเลือกเหล่านี้มีประโยชน์เมื่อนักเรียนต้องการเข้าถึงข้อสอบแบบเลือกตอบ จับคู่ และแก้สมการได้ชัดเจนยิ่งขึ้น

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground นำเสนอชุดแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดฟรีที่ครอบคลุมหลากหลายวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อสนับสนุนทักษะและแนวคิดที่สำคัญ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion