Wayground
Solving Quadratic Equations by Completing the Square - Printable คณิตศาสตร์ Worksheets 9th - 11th ระดับชั้น - Wayground

Solving Quadratic Equations by Completing the Square

Terri Barrett

สร้างโดย Terri Barrett

15 คำถาม

9th - 11th ระดับชั้น

คณิตศาสตร์

อัปเดตแล้ว ต.ค. 2569

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ระดับชั้น ม.3-ม.4 นี้ มีคำถามแบบเลือกตอบ 15 ข้อ เกี่ยวกับการแก้สมการกำลังสองโดยวิธีทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ แบบฝึกหัดนี้เน้นการระบุขั้นตอนแรกที่ถูกต้อง การเพิ่มพจน์กำลังสองสมบูรณ์ที่เหมาะสม การเขียนสมการใหม่ในรูปกำลังสอง การเติมค่าที่หายไป และการหาค่ารากสองค่า นักเรียนจะได้ฝึกฝนกับสมการในตัวแปร x, y และ k รวมถึงโจทย์ที่มีคำตอบเป็นจำนวนเต็มและคำตอบที่เขียนด้วยรากที่สอง แบบฝึกหัดนี้ออกแบบมาเพื่อเสริมสร้างความเข้าใจในลำดับขั้นตอนการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ พร้อมทั้งตรวจสอบว่านักเรียนสามารถจดจำรูปแบบที่เท่ากันและเลือกคำตอบที่ถูกต้องได้หรือไม่ แบบฝึกหัดนี้มีประโยชน์สำหรับการฝึกฝนแบบมีผู้แนะนำ การทบทวนด้วยตนเอง การบ้าน หรือการตรวจสอบหลังการสอน แบบฝึกหัดที่พิมพ์ได้ฟรีนี้มีเฉลยคำตอบครบถ้วนเพื่อการตรวจสอบและตรวจให้คะแนนอย่างมีประสิทธิภาพ

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
Waygroundแผ่นงาน

Solving Quadratic Equations by Completing the Square

คำถามทั้งหมด: 15

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.
What is the first step to solving THIS equation by completing the square?
a2 + 10a + 21 = 0
a)
Set the equation equal to zero
b)
Divide 10 by 2 and add the result to both sides
c)
Add a2 and 10a together
d)
Subtract the 21
2.

Complete the Square

x2 + 6x - 5

a)

(x + 3)2 = 5

b)

(x + 6)2 = 9

c)

(x + 3)2 = 14

d)

(x + 6)2 = 14

3.
When factoring
x2 - 4x + 4 = 20,
what goes in the blank?
(x - __ )2 = 20
a)
4
b)
2
c)
8
d)
20
4.

Solve (x+3)2−13=0\left(x+3\right)^2-13=0  , leave your answer in the form of p±qp\pm\sqrt[]{q}  

a)

x=−3±13x=-3\pm\sqrt[]{13}  

b)

x=3±13x=3\pm\sqrt[]{13}  

c)

x=−3±−13x=-3\pm\sqrt[]{-13}  

d)

x=−3−13x=-3-\sqrt[]{13}  

5.

Solve (x+5)2−20=0\left(x+5\right)^2-20=0  , and leave your answer in the form p±qp\pm\sqrt[]{q}  

a)

x=−5±20x=-5\pm\sqrt[]{20}  

b)

x=5±20x=5\pm\sqrt[]{20}  

c)

x=5+20x=5+\sqrt[]{20}  

d)

x=−5−20x=-5-\sqrt[]{20}  

6.
When factoring
x2 - 4x + 4 = 20,
what goes in the blank?
(x - __ )2 = 20
a)
4
b)
2
c)
8
d)
20
7.
Complete the Square
x2 + 6x = 5
a)
(x + 3)2 = 5
b)
(x + 6)2 = 9
c)
(x + 3)2 = 14
d)
(x + 6)2 = 14
8.

When factoring

x2 - 4x = 16,

what goes in the blank?

(x __ )2 = 16

a)

-4

b)

-2

c)

+4

d)

+2

9.

What is the correct factored form of this equation?

x2 + 2x = 8

a)

(x-1)2 = 9

b)

(x+1)2 = 9

c)

(x+4)2 = 9

d)

(x-4)2 = 9

10.
Solve by completing the square.
x2 + 4x= 12
a)
x = 2 and -2
b)
x = -6 and 2
c)
x = 6 and -2
d)
x = 1 and -1
11.
Solve by completing the square. 
 x2 − 10x - 11= 0
a)
x = −1 and 11
b)
x = 1 and −11
c)
x = −10 and 11
d)
x = −5 and 25
12.
Solve the equation: 
5x2 - 35x + 60 = 0
a)
x = 3,  -4
b)
x = -3,  4
c)
x = 3,  4
d)
x = -3,  -4
13.

Solve the following quadratics equation by completing the square...


x2 + 4x + 1 = 0

a)

x = -2 ± √3

b)

x = -3 ± √2

c)

x = 2 ± √3

d)

x = 2 ± √2

14.
Solve by completing the square.
y2 + 10y = -9
a)
1 and -12
b)
-1 and -9
c)
1 and -9
d)
1 and -1
15.
Solve by completing the square:
k2 − 12k + 23 = 0
a)
{6 + √13, 6 - √13}
b)
{-6 + √13, -6 - √13}
c)
{6 + √59, 6 - √59}
d)
{-6 + √59, -6 - √59}
Waygroundแป้นคำตอบ

Solving Quadratic Equations by Completing the Square

คำถามทั้งหมด: 15

1.
d) Subtract the 21
2.
c)

(x + 3)2 = 14

3.
b) 2
4.
a)

x=−3±13x=-3\pm\sqrt[]{13}  

5.
a)

x=−5±20x=-5\pm\sqrt[]{20}  

6.
b) 2
7.
c) (x + 3)2 = 14
8.
b)

-2

9.
a)

(x-1)2 = 9

10.
b) x = -6 and 2
11.
a) x = −1 and 11
12.
c) x = 3,  4
13.
a)

x = -2 ± √3

14.
b) -1 and -9
15.
a) {6 + √13, 6 - √13}

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดนี้ครอบคลุมเนื้อหาอะไรบ้าง และช่วยให้นักเรียนเรียนรู้เรื่องการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้อย่างไร

แบบฝึกหัดนี้ครอบคลุมขั้นตอนการแก้สมการกำลังสองโดยวิธีการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ผ่านคำถามแบบเลือกตอบ 15 ข้อ นักเรียนจะต้องระบุการดำเนินการแรก หาจำนวนที่จำเป็นในการสร้างกำลังสองสมบูรณ์ เขียนสมการใหม่ เช่น x² + 6x − 5 เป็น (x + 3)² = 14 และเลือกคำตอบในรูปจำนวนเต็มหรือรูปราก การเรียงลำดับนี้ช่วยให้นักเรียนเชื่อมโยงการแปลงทางพีชคณิตกับรากที่ได้

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้ในการสอนการแก้สมการกำลังสองโดยใช้วิธีการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้อย่างไร?

แนะนำวิธีการโดยการสาธิตวิธีการแยกค่าคงที่ นำค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้นครึ่งหนึ่งมายกกำลังสอง แล้วบวกค่าที่ได้นั้นเข้าทั้งสองข้าง ใช้คำถามในช่วงแรกเพื่ออธิบายรูปแบบกำลังสองสมบูรณ์ก่อนที่จะมอบหมายโจทย์การเลือกคำตอบในภายหลัง เช่น x² + 4x = 12 และ k² − 12k + 23 = 0 ขอให้นักเรียนอธิบายว่าเหตุใดตัวเลือกคำตอบแต่ละข้อจึงรักษาสมการเดิมไว้ได้ แทนที่จะเลือกจากรูปแบบเพียงอย่างเดียว

ฉันควรสังเกตข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดการเติมกำลังสองสมบูรณ์นี้?

สังเกตนักเรียนที่ลบหรือรวมพจน์ผิดก่อนที่จะสร้างรูปกำลังสอง หรือใช้สัมประสิทธิ์เชิงเส้นเต็มจำนวนแทนที่จะใช้ครึ่งหนึ่ง นอกจากนี้ พวกเขาอาจเลือกเครื่องหมายผิดในนิพจน์ เช่น (x − __)² สูญเสียคำตอบที่สอง หรือลดรูปคำตอบรากที่สองอย่างไม่ถูกต้อง เนื่องจากแบบฝึกหัดมีข้อสอบแบบเลือกตอบ ให้นักเรียนแสดงการแปลงที่สนับสนุนตัวเลือกของตนแทนที่จะพึ่งพาการตัดคำตอบที่ไม่ถูกต้อง

ฉันจะมอบหมายและให้คะแนนแบบฝึกหัดการเติมกำลังสองสมบูรณ์นี้ได้อย่างไร?

บน Wayground คุณสามารถใช้แบบฝึกหัดนี้เป็นไฟล์ PDF ที่พิมพ์ได้ หรือมอบหมายเป็นแบบทดสอบดิจิทัลที่มีคำถามแบบเลือกตอบ 15 ข้อ แบบฝึกหัดนี้มีเฉลยคำตอบครบถ้วนสำหรับตรวจสอบคำตอบของนักเรียน และสามารถตรวจงานส่งของนักเรียนได้โดยการสแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers รูปแบบที่พิมพ์ได้ยังช่วยสนับสนุนโรงเรียนที่ต้องการลดเวลาการใช้หน้าจอได้อีกด้วย

ฉันจะปรับเปลี่ยนแบบฝึกหัดนี้อย่างไรให้เหมาะสมกับนักเรียนที่ต้องการความช่วยเหลือเพิ่มเติม?

ในการตั้งค่าขั้นสูงของแบบฝึกหัด ให้ปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษรหรือขนาดตัวอักษรเพื่อให้สมการกำลังสองและตัวเลือกแบบปรนัยอ่านง่ายขึ้น นอกจากนี้ คุณยังสามารถใช้แบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลแบบฝึกหัดเป็นภาษาอื่นได้ เมื่อการเปลี่ยนแปลงเหล่านั้นช่วยให้เข้าถึงแบบฝึกหัดการเติมกำลังสองได้ง่ายขึ้น ตัวเลือกเหล่านี้จะเปลี่ยนแปลงไฟล์แบบฝึกหัด แต่ยังคงรูปแบบ 15 ข้อไว้เช่นเดิม

ฉันจะหาแบบฝึกหัดฟรีแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground นำเสนอชุดแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดฟรีที่ครอบคลุมทุกวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อช่วยให้นักเรียนเชี่ยวชาญทักษะและแนวคิดที่สำคัญ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion