Wayground
Calculus II Unit 3 Review - Printable Mathematics Worksheets - Wayground

Calculus II Unit 3 Review

15 คำถาม

มหาวิทยาลัย - มหาวิทยาลัย

Mathematics

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ Calculus II Unit 3 Review สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 (เกรด 13) สามารถพิมพ์ได้ฟรี แบบฝึกหัดนี้ทบทวนทักษะสำคัญเกี่ยวกับลิมิต กฎของโลปิตาล การอินทิเกรตเชิงตัวเลข ขอบเขตความคลาดเคลื่อน อินทิกรัลไม่เหมาะสม และการแทนที่ตัวแปร u ประกอบด้วย 15 ข้อ แบบฝึกหัดเรียงลำดับ คำถามแบบเลือกตอบ กิจกรรมลากและวางเกี่ยวกับลิมิต และคำถามแบบเลือกคำตอบหลายข้อ ช่วยให้นักเรียนได้ประยุกต์ใช้ขั้นตอนทางแคลคูลัสและตีความผลลัพธ์ในหลากหลายวิธี แบบฝึกหัดนี้จะช่วยให้นักเรียนเปรียบเทียบลิมิต เลือกใช้รูปแบบผลหารที่เหมาะสมสำหรับผลคูณที่ไม่กำหนด จัดลำดับวิธีการประมาณค่า ระบุค่า K สำหรับกฎของซิมป์สันและกฎจุดกึ่งกลาง รู้จักการหาผลรวมตามกฎของซิมป์สันที่ถูกต้อง แสดงอินทิกรัลไม่เหมาะสมในรูปของลิมิต ประเมินค่าลิมิต และเลือกอินทิกรัลที่เหมาะสมสำหรับการแทนที่ตัวแปร u แบบฝึกหัดนี้ใช้ได้ดีสำหรับการทบทวนบทเรียน การฝึกฝนแบบมีผู้แนะนำ หรือการตรวจสอบความพร้อมก่อนการสอบ นอกจากนี้ยังมีเฉลยคำตอบที่สมบูรณ์เพื่อให้ครูสามารถตรวจสอบวิธีการและแก้ไขข้อผิดพลาดได้อย่างมีประสิทธิภาพ

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
แผ่นงาน

Calculus II Unit 3 Review

คำถามทั้งหมด: 15

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.

Place the following limits in ascending order.

a)

lim⁡x→0 2ex\lim_{x\rightarrow0}\ 2e^x

b)

lim⁡x→0+ ln⁡(x)\lim_{x\rightarrow0^+}\ \ln\left(x\right)

c)

lim⁡x→∞ −3x2−2x+15x2+4x−2\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{-3x^2-2x+1}{5x^2+4x-2}

d)

lim⁡x→∞ sin⁡(1x)\lim_{x\rightarrow\infty}\ \sin\left(\frac{1}{x}\right)

e)

lim⁡x→−∞ ln⁡∣x∣\lim_{x\rightarrow-\infty}\ \ln\left|x\right|

1)
2)
3)
4)
5)
2.

lim⁡x→0 xex\lim_{x\rightarrow0}\ \frac{x}{e^x}

a)

−∞-\infty

b)

0

c)

1

d)

∞\infty

3.

lim⁡x→∞ xex\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{x}{e^x}

a)

−∞-\infty

b)

0

c)

1

d)

∞\infty

4.

lim⁡x→∞ 25x5ex\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{25x^5}{e^x}

a)

−∞-\infty

b)

0

c)

1

d)

∞\infty

5.

With the following limit, when plugging in the value of "a" to the function, we get an indeterminate product. lim⁡x→∞ xsin⁡(1x)\lim_{x\rightarrow\infty}\ x\sin\left(\frac{1}{x}\right)

We can use L'Hopital's rule after rewriting this product as a quotient. Which of the following forms will be easiest to work with?

a)

lim⁡x→∞ sin⁡(1x)1x\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{\sin\left(\frac{1}{x}\right)}{\frac{1}{x}}

b)

lim⁡x→∞ xcsc⁡(1x)\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{x}{\csc\left(\frac{1}{x}\right)}

c)

lim⁡x→∞ x1sin⁡(1x)\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{x}{\frac{1}{\sin\left(\frac{1}{x}\right)}}

6.

With the following limit, when plugging in the value of "a" to the function, we get an indeterminate product. lim⁡x→−∞ x2ex\lim_{x\rightarrow-\infty}\ x^2e^x

We can use L'Hopital's rule after rewriting this product as a quotient. Which of the following forms will be easiest to work with?

a)

lim⁡x→−∞ ex1x2\lim_{x\rightarrow-\infty}\ \frac{e^x}{\frac{1}{x^2}}

b)

lim⁡x→−∞ exx−2\lim_{x\rightarrow-\infty}\ \frac{e^x}{x^{-2}}

c)

lim⁡x→−∞ x−2ex\lim_{x\rightarrow-\infty}\ \frac{x^{-2}}{e^x}

d)

lim⁡x→−∞ x2e−x\lim_{x\rightarrow-\infty}\ \frac{x^2}{e^{-x}}

7.

For any integral with an even value of n, order the method of approximation from least to most accurate.

a)

Right/Left Riemann Sum

b)

Simpson's Rule

c)

Midpoint Rule

d)

Trapezoid Rule

1)
2)
3)
4)
8.

When finding the error bounds for the following integral, what would the K value be if using Simpson's Rule?

∫0π245cos⁡(x) dx\int_0^{\frac{\pi}{2}}45\cos\left(x\right)\ dx

a)

45π2\frac{45\pi}{2}

b)

452 or 22.5\frac{45}{2}\ or\ 22.5

c)

4545

d)

π2\frac{\pi}{2}

9.

When finding the error bounds for the following integral, what would the K value be if using the Midpoint Rule?

∫12e1x dx\int_1^2e^{\frac{1}{x}}\ dx

a)

ee

b)

5e16\frac{5\sqrt[]{e}}{16}

c)

e\sqrt[]{e}

d)

3e3e

10.

When finding the error bounds for the following integral, what would the K value be if using Simpson's Rule?

∫45 2x−3 dx\int_4^5\ \frac{2}{x-3}\ dx

a)

4848

b)

11

c)

22

d)

485\frac{48}{5}

11.

Which of the following is an example of a correct Simpson's Rule summation?

a) 13[f(1)+4f(2)+2f(3)+4f(4)+2f(5)+f(6)]\frac{1}{3}\left[f\left(1\right)+4f\left(2\right)+2f\left(3\right)+4f\left(4\right)+2f\left(5\right)+f\left(6\right)\right]

b) 16[f(1)+4f(2)+2f(3)+4f(4)+2f(5)+4f(6)+f(7)]\frac{1}{6}\left[f\left(1\right)+4f\left(2\right)+2f\left(3\right)+4f\left(4\right)+2f\left(5\right)+4f\left(6\right)+f\left(7\right)\right]

c) 13[f(1)+4f(2)+2f(3)+4f(4)+2f(5)+4f(6)+f(7)]\frac{1}{3}\left[f\left(1\right)+4f\left(2\right)+2f\left(3\right)+4f\left(4\right)+2f\left(5\right)+4f\left(6\right)+f\left(7\right)\right]

d) 16[f(1)+4f(2)+2f(3)+4f(4)+2f(5)+f(6)]\frac{1}{6}\left[f\left(1\right)+4f\left(2\right)+2f\left(3\right)+4f\left(4\right)+2f\left(5\right)+f\left(6\right)\right]

a)

a

b)

b

c)

c

d)

d

12.

True or False: If we find ∫−∞0 1x dx\int_{-\infty}^0\ \frac{1}{x}\ dx to be divergent, we can assume that the integral ∫−∞∞ 1x dx\int_{-\infty}^{\infty}\ \frac{1}{x}\ dx is also divergent.

a)

True

b)

False

13.

Consider the improper integral ∫14 1x2−4dx\int_1^4\ \frac{1}{x^2-4}dx . What would be the correct way to write this as a limit?

a)

lim⁡t→4 ∫t4 1x2−4dx\lim_{t\rightarrow4}\ \int_t^4\ \frac{1}{x^2-4}dx

b)

lim⁡t→2 ∫14 1x2−4dx\lim_{t\rightarrow2}\ \int_1^4\ \frac{1}{x^2-4}dx

c)

lim⁡t→2− ∫1t 1x2−4dx + lim⁡t→2+ ∫t4 1x2−4dx\lim_{t\rightarrow2^-}\ \int_1^t\ \frac{1}{x^2-4}dx\ +\ \lim_{t\rightarrow2^+}\ \int_t^4\ \frac{1}{x^2-4}dx

14.

Find the following limits:

​ ​ lim⁡t→−∞et2\lim_{t\rightarrow-\infty}e^{t^2} ​ ​ (a)  

lim⁡t→−∞e−t2\lim_{t\rightarrow-\infty}e^{-t^2} ​ ​ (b)  

lim⁡t→∞e−t2\lim_{t\rightarrow\infty}e^{-t^2} ​ (c)  

lim⁡t→−∞e−t3\lim_{t\rightarrow-\infty}e^{-t^3} ​ ​ (d)  

เลือกจากคำด้านล่าง

∞\infty  

00  

−∞-\infty  

15.

For which of the following integrals can u-substitution be used? (can be more than one)

a)

∫xln⁡(x)dx\int x\ln\left(x\right)dx

b)

∫ ln⁡(x)xdx\int\ \frac{\ln\left(x\right)}{x}dx

c)

∫xex dx\int xe^{x\ }dx

d)

∫xex2 dx\int xe^{x^2\ }dx

แป้นคำตอบ

Calculus II Unit 3 Review

คำถามทั้งหมด: 15

1.
b, c, d, a, e
2.
b)

0

3.
b)

0

4.
b)

0

5.
a)

lim⁡x→∞ sin⁡(1x)1x\lim_{x\rightarrow\infty}\ \frac{\sin\left(\frac{1}{x}\right)}{\frac{1}{x}}

6.
d)

lim⁡x→−∞ x2e−x\lim_{x\rightarrow-\infty}\ \frac{x^2}{e^{-x}}

7.
a, d, c, b
8.
c)

4545

9.
d)

3e3e

10.
a)

4848

11.
c)

c

12.
a)

True

13.
c)

lim⁡t→2− ∫1t 1x2−4dx + lim⁡t→2+ ∫t4 1x2−4dx\lim_{t\rightarrow2^-}\ \int_1^t\ \frac{1}{x^2-4}dx\ +\ \lim_{t\rightarrow2^+}\ \int_t^4\ \frac{1}{x^2-4}dx

14.

∞\infty  

,

00  

,

00  

,

∞\infty  

15.
b)

∫ ln⁡(x)xdx\int\ \frac{\ln\left(x\right)}{x}dx

, d)

∫xex2 dx\int xe^{x^2\ }dx

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดทบทวนบทที่ 3 วิชาแคลคูลัส 2 ครอบคลุมเนื้อหาอะไรบ้าง?

แบบฝึกหัด 15 ข้อนี้ทบทวนทักษะแคลคูลัส 2 ที่เกี่ยวข้องกันหลายประการ ได้แก่ การเขียนผลคูณไม่กำหนดใหม่โดยใช้กฎของโลปิตาล การเรียงลำดับลิมิตและวิธีการอินทิกรัลเชิงตัวเลข การหาค่า K สำหรับขอบเขตความคลาดเคลื่อน การระบุผลรวมตามกฎของซิมป์สันที่ถูกต้อง การแสดงอินทิกรัลไม่เหมาะสมเป็นลิมิต การประเมินลิมิต และการเลือกอินทิกรัลสำหรับการแทนที่ด้วยตัวแปร u รูปแบบการเรียงลำดับ การเลือกคำตอบหลายข้อ การลากและวาง และการเลือกหลายรายการ ช่วยให้นักเรียนต้องเปรียบเทียบวิธีการ จดจำการตั้งค่าที่ถูกต้อง และประยุกต์ใช้ขั้นตอนต่างๆ แทนที่จะเพียงแค่จำคำจำกัดความ

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้ในการสอนแนวคิดแคลคูลัสบทที่ 3 ได้อย่างไร?

ใช้โจทย์เรียงลำดับสองข้อเพื่อเริ่มต้นการอภิปรายในชั้นเรียนเกี่ยวกับการเปรียบเทียบพฤติกรรมของลิมิตและความแม่นยำของการประมาณค่า จากนั้นให้ยกตัวอย่างคำถามเกี่ยวกับขอบเขตความคลาดเคลื่อนโดยระบุค่า K ที่อิงตามอนุพันธ์ ก่อนที่นักเรียนจะทำงานด้วยตนเอง ทบทวนโจทย์รูปแบบผลหารของ L'Hopital และโจทย์ลิมิตของปริพันธ์ไม่เหมาะสม โดยขอให้นักเรียนอธิบายว่าเหตุใดแต่ละรูปแบบจึงถูกต้อง และใช้กฎของ Simpson และคำถามการแทนที่ u เป็นการตรวจสอบการประยุกต์ใช้สั้นๆ

ฉันควรระวังข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดทบทวนแคลคูลัส 2 นี้เสร็จ?

สังเกตนักเรียนที่เขียนผลคูณที่ไม่แน่นอนใหม่เป็นผลหารในรูปแบบที่ไม่เหมาะสม สับสนเกี่ยวกับลำดับความถูกต้องของผลรวมรีมันน์ซ้ายหรือขวา กฎจุดกึ่งกลาง กฎสี่เหลี่ยมคางหมู และกฎของซิมป์สัน หรือเลือกปริมาณอนุพันธ์ที่ไม่ถูกต้องเมื่อหาค่า K สำหรับขอบเขตความคลาดเคลื่อน นักเรียนอาจเขียนอินทิกรัลที่ไม่เหมาะสมโดยไม่ใช้กระบวนการหาลิมิต ยอมรับผลรวมตามกฎของซิมป์สันที่ไม่ถูกต้อง หรือเลือกการแทนที่ u โดยไม่ตรวจสอบว่าตัวถูกอินทิเกรตมีฟังก์ชันภายในและอนุพันธ์ที่เหมาะสมหรือไม่

ฉันจะมอบหมายและให้คะแนนแบบฝึกหัดทบทวนแคลคูลัส 2 หน่วยที่ 3 นี้ได้อย่างไร?

Wayground จัดเตรียมแบบฝึกหัดนี้ในรูปแบบไฟล์ PDF ที่สามารถพิมพ์ได้ และในรูปแบบแบบทดสอบดิจิทัล โดยมีเฉลยคำตอบครบถ้วนสำหรับคำถามเรียงลำดับ คำถามแบบเลือกตอบ คำถามแบบลากและวาง และคำถามแบบเลือกหลายข้อ สำหรับการส่งงานในรูปแบบพิมพ์ ให้สแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers เพื่อใช้ในการตรวจและให้คะแนน

ฉันจะอธิบายความแตกต่างของแบบฝึกหัดเรื่องลิมิตและการอินทิเกรตเชิงตัวเลขนี้ให้นักเรียนของฉันเข้าใจได้อย่างไร?

ในการตั้งค่าขั้นสูงของเวิร์กชีต ให้ปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษรหรือเลือกขนาดตัวอักษรที่ใหญ่ขึ้นเพื่อให้การอ่านนิพจน์ขีดจำกัดเชิงสัญลักษณ์ ตัวเลือกขอบเขตข้อผิดพลาด และตัวเลือกกฎของซิมป์สันง่ายขึ้น นอกจากนี้ คุณยังสามารถเปิดใช้งานแบบอักษรที่เป็นมิตรกับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลเวิร์กชีตเป็นภาษาอื่นโดยคงรูปแบบคำถามแบบผสมเอาไว้ได้

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground มีแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดมากมายให้ดาวน์โหลดฟรีในหลากหลายวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อช่วยให้นักเรียนพัฒนาทักษะและความเข้าใจในแนวคิดที่สำคัญ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion