Wayground
Average rate of change over an interval - Printable คณิตศาสตร์ Worksheets ระดับ 10 - Wayground

Average rate of change over an interval

Leslie Marshall

สร้างโดย Leslie Marshall

12 คำถาม

9th - 12th ระดับชั้น

คณิตศาสตร์

อัปเดตแล้ว ต.ค. 2569

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์เรื่องอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยในช่วงเวลา สำหรับนักเรียนระดับชั้น ม.3-ม.6 ในวิชาพีชคณิต 1, พีชคณิต 2 และแคลคูลัสเบื้องต้น ประกอบด้วยแบบฝึกหัด 12 ข้อ—แบบเติมคำในช่องว่าง 10 ข้อ และแบบเลือกตอบ 2 ข้อ—ซึ่งนักเรียนจะต้องคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของฟังก์ชันกำลังสองและฟังก์ชันตรรกยะในช่วงเวลาที่กำหนด แบบฝึกหัดนี้ยังเชื่อมโยงการคำนวณเข้ากับบริบทในชีวิตจริง เช่น ก้อนหินที่นักบินอวกาศปล่อยลงมา ลูกฟุตบอลที่ตกลงมา วัตถุที่ถูกโยนขึ้นไป และแบบจำลองระยะทางในการเดิน นักเรียนจะได้แยกแยะความแตกต่างระหว่างอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย ความเร็วเฉลี่ย และความเร็วเชิงเวกเตอร์เฉลี่ย ขณะที่ทำงานกับค่าฟังก์ชัน ช่วงเวลา และผลลัพธ์ที่มีเครื่องหมาย แบบฝึกหัดที่พิมพ์ได้ฟรีนี้มีเฉลยคำตอบครบถ้วนเพื่อการทบทวน การฝึกฝนด้วยตนเอง หรือการประเมินผลอย่างมีประสิทธิภาพ

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
Waygroundแผ่นงาน

Average rate of change over an interval

คำถามทั้งหมด: 12

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.

 f(x)=x2−x−1; [−1,2]f\left(x\right)=x^2-x-1;\ \left[-1,2\right] 
Find the average rate of change of the function over the given interval.



(a)  

2.

 f(x)=x2−2x+1;[0,3]f\left(x\right)=x^2-2x+1;\left[0,3\right]  
Find the average rate of change of the function over the given interval.



(a)  

3.

 f(x)=−2x2+2x−2;[−1,1]f\left(x\right)=-2x^2+2x-2;\left[-1,1\right]  

Find the average rate of change of the function over the given interval.



(a)  

4.

 f(x)=2x2−x−2;[1,2]f\left(x\right)=2x^2-x-2;\left[1,2\right]  

Find the average rate of change of the function over the given interval.



(a)  

5.

 f(x)=−x2−x−1;[−2,−1]f\left(x\right)=-x^2-x-1;\left[-2,-1\right]  

Find the average rate of change of the function over the given interval.



(a)  

6.

 f(x)=−1x;[2,3]f\left(x\right)=-\frac{1}{x};\left[2,3\right]  

Find the average rate of change of the function over the given interval.



(a)  

7.

 f(x)=1x−1;[−4,−3]f\left(x\right)=\frac{1}{x-1};\left[-4,-3\right]  

Find the average rate of change of the function over the given interval.



(a)  

8.

An astronaut drops a rock off the edge of a cliff on the Moon. The distance, d(t), in meters, the rock travels after t seconds can be modeled by the function  d(t)=0.8t2d\left(t\right)=0.8t^2  . What is the average speed, in meters per second, of the rock between 5 and 10 seconds after it was dropped?


(a)  

9.
What is the average rate of change from [1, 5]?

What is the average rate of change from [1, 5]?

(a)  

10.

A soccer ball is dropped from the top of a gym. It's height  HH in feet is given by the function  H=−16T2+125H=-16T^2+125 , where  TT  is measured in seconds.  Find the average speed of the ball, in feet per second, for the time interval  [0.5,  2.5]\left[0.5,\ \ 2.5\right] .   



(a)  

11.

An object is thrown upward from a height of 60 feet with an initial velocity of 48 feet per second. The height of the object t seconds after it is thrown is given by h (t) = -16t2 + 48t + 60.

What is the average velocity from t = 1 to t = 3?

a)

8 feet per second

b)

-8 feet per second

c)

16 feet per second

d)

-16 feet per second

12.

The distance d (measured in a number of feet) between Brianna and her house is modeled by the formula, d = t2+ 1 where t represents the number of seconds since Brianna started walking.

What is Brianna’s average speed, in feet per second, for the time period where t = 2 to t = 7 ?

a)

9

b)

5

c)

-5

d)

-9

Waygroundแป้นคำตอบ

Average rate of change over an interval

คำถามทั้งหมด: 12

1.
0
2.
1
3.
2
4.
5
5.
2
6.
1/6
7.
-1/20, -0.05
8.
12
9.
-3/4, -0.75
10.
48
11.
d)

-16 feet per second

12.
a)

9

คำถามที่พบบ่อย

แบบฟอร์มคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยนี้ครอบคลุมอะไรบ้าง?

แบบฝึกหัดนี้เน้นการคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยในช่วงเวลาที่กำหนดโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสองและฟังก์ชันตรรกยะ ประกอบด้วยการคำนวณแบบเติมคำในช่องว่าง 10 ข้อ และคำถามประยุกต์แบบเลือกตอบ 2 ข้อ ช่วยให้นักเรียนเชื่อมโยงการเปลี่ยนแปลง ณ จุดปลายกับความเร็วเฉลี่ยและอัตราเร็วเฉลี่ยในบริบทของการเคลื่อนที่

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้ในการสอนเรื่องอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยได้อย่างไร?

เริ่มแบบฝึกหัดด้วยการสาธิตวิธีการประเมินค่าฟังก์ชันที่จุดปลายทั้งสองของช่วง และการหารการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์ด้วยการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรป้อนเข้า จากนั้นให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดเกี่ยวกับฟังก์ชันเชิงสัญลักษณ์ ก่อนที่จะอภิปรายว่ากระบวนการเดียวกันนี้สามารถใช้ในการหาความเร็วเฉลี่ยหรือเวโลซิตี้ในปัญหาเกี่ยวกับก้อนหิน ลูกฟุตบอล วัตถุที่ถูกขว้าง และระยะทางในการเดินได้อย่างไร ถามนักเรียนให้ช่วยอธิบายความหมายของผลลัพธ์ที่เป็นลบในบริบทของเวโลซิตี้

ฉันควรสังเกตข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดนี้เสร็จ?

ระวังนักเรียนอาจสลับหรือสับสนค่าจุดปลาย ใช้ตัวส่วนผิด หรือแทนค่าจุดปลายช่วงลงในฟังก์ชันกำลังสองหรือฟังก์ชันตรรกยะอย่างไม่ถูกต้อง นักเรียนอาจสับสนระหว่างความเร็วเฉลี่ยกับความเร็วเวกเตอร์เฉลี่ย และมองข้ามความหมายของผลลัพธ์ที่เป็นลบในคำถามเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ ส่วนโจทย์เกี่ยวกับฟังก์ชันตรรกยะนั้น จำเป็นต้องประเมินเศษส่วนอย่างระมัดระวังก่อนที่จะหาการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลา

ฉันจะมอบหมายและให้คะแนนแบบฝึกหัดอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยนี้ได้อย่างไร?

แบบฝึกหัดนี้มีให้ดาวน์โหลดบน Wayground ในรูปแบบไฟล์ PDF ที่สามารถพิมพ์ได้ และในรูปแบบแบบทดสอบดิจิทัล พร้อมเฉลยคำตอบครบถ้วนสำหรับทั้ง 12 ข้อ คุณสามารถตรวจสอบการคำนวณแบบเติมคำในช่องว่างและคำตอบแบบเลือกตอบโดยใช้เฉลย และสามารถตรวจงานส่งในรูปแบบไฟล์พิมพ์ได้โดยการสแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers รูปแบบไฟล์พิมพ์ยังช่วยสนับสนุนโรงเรียนที่ต้องการลดเวลาการใช้หน้าจอได้อีกด้วย

ฉันจะปรับแบบฝึกหัดนี้ให้เหมาะสมกับนักเรียนของฉันได้อย่างไร?

ใช้การตั้งค่าขั้นสูงของแบบฝึกหัดเพื่อปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษรหรือเพิ่มขนาดตัวอักษร เพื่อให้สัญลักษณ์ฟังก์ชัน ช่วงเวลา และโจทย์ปัญหาการเคลื่อนที่หลายขั้นตอนอ่านง่ายขึ้น นอกจากนี้ คุณยังสามารถใช้แบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลแบบฝึกหัดเป็นภาษาอื่นได้ ตัวเลือกในระดับไฟล์เหล่านี้จะช่วยให้สมการและโจทย์ปัญหาเข้าใจง่ายขึ้นโดยไม่ต้องเปลี่ยนแปลงโจทย์การหาอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground นำเสนอชุดแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดฟรีที่ครอบคลุมหลากหลายวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อสนับสนุนทักษะและแนวคิดที่สำคัญ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets