Wayground
Remainder Theorem and Factor Theorem - Printable Mathematics Worksheets ระดับ 11 - Wayground

Remainder Theorem and Factor Theorem

20 คำถาม

10th - 11th ระดับชั้น

Mathematics

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ระดับชั้น ม.4-ม.6 เรื่อง ทฤษฎีเศษเหลือและทฤษฎีตัวประกอบ ช่วยพัฒนาความสามารถของนักเรียนในการตีความเศษเหลือจากการหารพหุนาม และเชื่อมโยงกับตัวประกอบและคำตอบ นักเรียนจะใช้ผลลัพธ์จากการหารพหุนามและการหารสังเคราะห์เพื่อตัดสินว่าจำนวนนั้นเป็นคำตอบหรือไม่ นิพจน์เชิงเส้นเป็นตัวประกอบหรือไม่ และเศษเหลือที่ไม่เป็นศูนย์บ่งบอกอะไร แบบฝึกหัด 20 ข้อ ประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ 16 ข้อ คำถามแบบจับคู่ 3 ข้อ และคำถามแบบเลือกคำตอบ 1 ข้อ แบบฝึกหัดแบบจับคู่ช่วยเสริมความสัมพันธ์ระหว่างค่าต่างๆ เช่น 5 หรือ -7 กับตัวประกอบ เช่น x - 5 หรือ x - 7 ในขณะที่คำถามอื่นๆ ต้องการให้นักเรียนทำการหารสังเคราะห์หรือตีความ และระบุเศษเหลือ แบบฝึกหัดที่พิมพ์ได้ฟรีนี้มีเฉลยคำตอบครบถ้วน และมีประโยชน์สำหรับการฝึกฝนแบบมีผู้แนะนำ การทำงานอิสระ หรือการตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับทฤษฎีทั้งสอง

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
แผ่นงาน

Remainder Theorem and Factor Theorem

คำถามทั้งหมด: 20

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.

According to this work, is x-3 a factor of p(x)=5x3−2x2+x−120p\left(x\right)=5x^3-2x^2+x-120  ?

a)

Yes, x-3 is a factor of p(x) since the remainder is 0.

b)

No, x-3 is not a factor of p(x) since the remainder is 0.

2.

This work shows x2−3x+5÷x−2x^2-3x+5\div x-2  . What information does this reveal?

a)

x-2 is not a factor of x2−3x+5x^2-3x+5   since the remainder is 3.

b)

x-2 is a factor of x2−3x+5x^2-3x+5   since the remainder is 3.

3.

This work shows x2−3x+5÷x−2x^2-3x+5\div x-2  . What information does this reveal?

a)

2 is a solution of x2−3x+5x^2-3x+5   since the remainder is 3.

b)

2 is not a solution of x2−3x+5x^2-3x+5   since the remainder is 3.

4.

Match the following appropriately.

It is important you can recognize the connection between factors and solutions.

1 is a solution of p(x).

2x - 3 is a factor of p(x).

3 is a solution of p(x).

x-1 is a factor of p(x).

3/2 is a solution of p(x).

x - 3 is a factor of p(x).

0 is a solution of p(x).

x is a factor of p(x).

5.

Match the following appropriately.

It is important you can recognize the connection between factors and solutions.

x + 3 is a factor of p(x).

-3 is a solution of p(x).

x - 5 is a factor of p(x).

5 is a solution of p(x).

3x - 5 is a factor of p(x).

5/3 is a solution of p(x).

x + 5 is a factor of p(x).

-5 is a solution of p(x).

6.

What do we know about p(x)= 3x4+2x3−5x+43x^4+2x^3-5x+4  based off of the work shown here?

Read carefully. Only one statement is true.

a)

1 is a solution of p(x)

b)

1 is not a solution of p(x)

c)

x -1 is a factor of p(x)

d)

x+1 is not a factor of p(x)

7.
ภาพคำถาม

Match the following:

is a factor of 5x2−10x−405x^2-10x-40  

x + 2...

is a solution of 5x2−10x−405x^2-10x-40  

-2...

0

The remainder is...

x+2

The work provided shows the polynomial 5x2 - 10x - 40 being divided by...

8.

This work shows x3+2x2−58x−35÷x−7x^3+2x^2-58x-35\div x-7  . What does this reveal?

More than one answer is correct.

a)

x-7 is a factor of p(x).

b)

x+7 is a factor of p(x).

c)

-7 is a solution of p(x).

d)

7 is a solution of p(x).

9.

Which statement accurately describes what this work demonstrates?

a)

x+6 is a factor of x3−x2−40x +13x^3-x^2-40x\ +13  .

b)

x+6 is not a factor of x3−x2−40x +13x^3-x^2-40x\ +13  .

c)

x-6 is not a factor of x3−x2−40x +13x^3-x^2-40x\ +13  .

d)

x-6 is a factor of x3−x2−40x +13x^3-x^2-40x\ +13  .

10.

Complete the problem shown here.

Use the remainder to determine whether 5 is a solution of p(x)=2x3−12x2+11x−5p\left(x\right)=2x^3-12x^2+11x-5  .

a)

5 is a solution of p(x) since the remainder is 0.

b)

5 is a solution of p(x) since the remainder is 100.

c)

5 is not a solution of p(x) since the remainder is 0.

d)

5 is not a solution of p(x) since the remainder is 100.

11.

Complete the problem shown here.

Use the remainder to determine whether x-5 is a solution of p(x)=2x3−12x2+11x−5p\left(x\right)=2x^3-12x^2+11x-5  .

a)

x-5 is a factor of p(x) since 5 was a solution.

b)

x-5 is not a factor of p(x) since 5 was not a solution.

c)

x+5 is not a factor of p(x) since 5 was not a solution.

d)

x+5 is a factor of p(x) since 5 was a solution.

12.

The work here shows that dividing x2+16x^2+16  by x+4 results in a remainder of 32. Which statement is true based upon that work shown here?

a)

-4 is a solution of x2+16x^2+16  

b)

4 is a solution of x2+16x^2+16

c)

x+4 is not a factor of x2+16x^2+16  

d)

x-4 is not a factor of x2+16x^2+16  

13.

This work shows 4x2+17÷x+24x^2+17\div x+2  .

a)

True

b)

False

14.

Complete the synthetic division and use the remainder to determine a true statement concerning p(x) and its solutions.

a)

-2 is a solution of p(x) since the remainder is equal to 0.

b)

-2 is not a solution of p(x) since the remainder is equal to 1.

c)

-2 is not a solution of p(x) since the remainder is equal to 33.

d)

2 is not a solution of p(x) since the remainder is equal to -1.

15.

Complete the rest of this synthetic division problem.

Determine the remainder.

a)

The remainder is 18.

b)

The remainder is 0.

c)

The remainder is 108.

d)

The remainder is 28.

16.

Based on the remainder you found, which statement is true?

a)

3 is a solution of 2x3−15x+92x^3-15x+9  .

b)

3 is not a solution of 2x3−15x+92x^3-15x+9  .

c)

-3 is a solution of 2x3−15x+92x^3-15x+9  .

d)

-3 is not a solution of 2x3−15x+92x^3-15x+9  .

17.

Based on the remainder you found, which statement is true?

a)

x-3 is not a factor of 2x3−15x+92x^3-15x+9  .

b)

x-3 is a factor of 2x3−15x+92x^3-15x+9  .

c)

x+3 is not a factor of 2x3−15x+92x^3-15x+9  .

d)

x+3 is a factor of 2x3−15x+92x^3-15x+9  .

18.

Assume that a polynomial has a solution at the x-value 4.

Which of the following must be a factor of that same polynomial?

a)

4x

b)

x-4

c)

x+4

19.

Assume that x-2 is a factor of a polynomial. Which x-value must be a solution of that same polynomial?

a)

The x-value -2

b)

The x-value 2

c)

The x-value 0

20.

Finish dividing p(x)=5x3+34x2+26x+Cp\left(x\right)=5x^3+34x^2+26x+C   by x+6. Determine what value C must equal if x+6 is a factor of p(x).

a)

C would need to be equal to 0.

b)

C would need to be equal to 12.

c)

C would need to be equal to -12.

d)

C would need to be equal to 300.

แป้นคำตอบ

Remainder Theorem and Factor Theorem

คำถามทั้งหมด: 20

1.
a)

Yes, x-3 is a factor of p(x) since the remainder is 0.

2.
a)

x-2 is not a factor of x2−3x+5x^2-3x+5   since the remainder is 3.

3.
b)

2 is not a solution of x2−3x+5x^2-3x+5   since the remainder is 3.

4.

3/2 is a solution of p(x).

 - 

2x - 3 is a factor of p(x).

, 

1 is a solution of p(x).

 - 

x-1 is a factor of p(x).

, 

3 is a solution of p(x).

 - 

x - 3 is a factor of p(x).

, 

0 is a solution of p(x).

 - 

x is a factor of p(x).

5.

x + 3 is a factor of p(x).

 - 

-3 is a solution of p(x).

, 

x - 5 is a factor of p(x).

 - 

5 is a solution of p(x).

, 

3x - 5 is a factor of p(x).

 - 

5/3 is a solution of p(x).

, 

x + 5 is a factor of p(x).

 - 

-5 is a solution of p(x).

6.
b)

1 is not a solution of p(x)

7.

is a factor of 5x2−10x−405x^2-10x-40  

 - 

x + 2...

, 

is a solution of 5x2−10x−405x^2-10x-40  

 - 

-2...

, 

0

 - 

The remainder is...

, 

x+2

 - 

The work provided shows the polynomial 5x2 - 10x - 40 being divided by...

8.
a)

x-7 is a factor of p(x).

, d)

7 is a solution of p(x).

9.
b)

x+6 is not a factor of x3−x2−40x +13x^3-x^2-40x\ +13  .

10.
a)

5 is a solution of p(x) since the remainder is 0.

11.
a)

x-5 is a factor of p(x) since 5 was a solution.

12.
c)

x+4 is not a factor of x2+16x^2+16  

13.
a)

True

14.
c)

-2 is not a solution of p(x) since the remainder is equal to 33.

15.
a)

The remainder is 18.

16.
b)

3 is not a solution of 2x3−15x+92x^3-15x+9  .

17.
a)

x-3 is not a factor of 2x3−15x+92x^3-15x+9  .

18.
b)

x-4

19.
b)

The x-value 2

20.
b)

C would need to be equal to 12.

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดทฤษฎีบทเศษเหลือและทฤษฎีบทตัวประกอบครอบคลุมเนื้อหาอะไรบ้าง?

แบบฝึกหัดนี้ช่วยให้นักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย (เกรด 10-11) ใช้เศษเหลือจากการหารพหุนามและการหารสังเคราะห์เพื่อพิจารณาว่าจำนวนใดเป็นคำตอบและนิพจน์เชิงเส้นที่สอดคล้องกันเป็นตัวประกอบหรือไม่ แบบฝึกหัด 20 ข้อนี้ประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ จับคู่ และเลือกคำตอบที่ถูกต้อง โดยให้นักเรียนเชื่อมโยงเศษเหลือเป็นศูนย์กับข้อความเช่น “5 เป็นคำตอบ” และ “x - 5 เป็นตัวประกอบ” ในขณะที่ตีความเศษเหลือที่ไม่เป็นศูนย์ว่าเป็นหลักฐานที่แสดงว่าความสัมพันธ์ของตัวประกอบนั้นไม่เป็นจริง

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้สอนความสัมพันธ์ระหว่างเศษเหลือ ตัวประกอบ และคำตอบได้อย่างไร?

เริ่มต้นด้วยการยกตัวอย่างการหารสังเคราะห์หนึ่งตัวอย่าง และให้นักเรียนบอกความหมายของเศษเหลือ ก่อนที่จะแสดงตัวเลือกคำตอบ จากนั้นใช้แบบฝึกหัดจับคู่เพื่อเชื่อมโยงค่าคำตอบ เช่น 3 หรือ 3/2 กับตัวประกอบที่เกี่ยวข้อง และปิดท้ายด้วยแบบฝึกหัดเลือกหลายข้อเพื่ออธิบายว่าทำไมทั้งข้อความเกี่ยวกับตัวประกอบและข้อความเกี่ยวกับคำตอบจึงถูกต้องได้ ถามนักเรียนว่าเครื่องหมายใน x - a สอดคล้องกับค่า a อย่างไร

ฉันควรสังเกตข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดนี้เสร็จ?

สังเกตนักเรียนที่มองว่าเศษเหลือใดๆ ก็ตามเป็นหลักฐานของตัวประกอบหรือคำตอบ แทนที่จะตรวจสอบว่าเศษเหลือเป็นศูนย์หรือไม่ นักเรียนอาจสลับเครื่องหมาย โดยจับคู่ x + 7 กับ 7 แทนที่จะเป็น -7 หรือสับสนระหว่างค่าคำตอบกับนิพจน์ตัวประกอบ ในข้อสอบแบบเลือกหลายข้อ ให้ตรวจสอบว่านักเรียนเลือกผลลัพธ์ที่ถูกต้องทั้งสองข้อ แทนที่จะหยุดหลังจากระบุเฉพาะตัวประกอบหรือเฉพาะคำตอบเท่านั้น

ฉันจะมอบหมายและให้คะแนนแบบฝึกหัดนี้อย่างไร?

แบบฝึกหัดนี้มีให้ดาวน์โหลดในรูปแบบ PDF ที่สามารถพิมพ์ได้ และเป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground พร้อมเฉลยคำตอบครบถ้วนสำหรับตรวจสอบทั้ง 20 ข้อ การส่งงานในรูปแบบพิมพ์สามารถตรวจได้โดยการสแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers นอกจากนี้ ตัวเลือกแบบพิมพ์ยังช่วยสนับสนุนโรงเรียนที่ต้องการลดเวลาการใช้หน้าจอได้อีกด้วย

ฉันจะปรับแบบฝึกหัดเรื่องเศษเหลือของพหุนามนี้ให้เหมาะสมกับนักเรียนของฉันได้อย่างไร?

ใช้การตั้งค่าขั้นสูงของแบบฝึกหัดเพื่อปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษรหรือเพิ่มขนาดตัวอักษรสำหรับแบบฝึกหัดการหารสังเคราะห์และการจับคู่ นอกจากนี้ คุณยังสามารถเปิดใช้งานแบบอักษรที่เป็นมิตรกับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลแบบฝึกหัดเป็นภาษาอื่นได้ ขึ้นอยู่กับความต้องการของนักเรียน การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้จะคงรูปแบบการเลือกคำตอบหลายข้อ การจับคู่ และการเลือกหลายรายการของแบบฝึกหัดไว้

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground นำเสนอชุดแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดฟรีที่ครอบคลุมทุกวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อช่วยให้นักเรียนเชี่ยวชาญทักษะและแนวคิดที่สำคัญ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion