Wayground
Rational Root Theorem - Possible zeroes - Printable คณิตศาสตร์ Worksheets ระดับ 10 - Wayground

Rational Root Theorem - Possible zeroes

Henry Phan

สร้างโดย Henry Phan

10 คำถาม

10th ระดับชั้น

คณิตศาสตร์

อัปเดตแล้ว เม.ย. 2569

ทฤษฎีบทรากตรรกยะ - รากที่เป็นไปได้ เป็นแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ระดับชั้น ม.4 ที่สามารถพิมพ์ได้ฟรี พร้อมเฉลยคำตอบ แบบฝึกหัดนี้มีคำถามแบบเลือกตอบ 10 ข้อ ที่จะช่วยแนะนำนักเรียนในการระบุ p เป็นตัวประกอบของพจน์คงที่ของพหุนาม ระบุ q เป็นตัวประกอบของสัมประสิทธิ์นำหน้า และสร้างรากตรรกยะที่เป็นไปได้ในรูป p/q แบบฝึกหัดนี้ใช้กระบวนการดังกล่าวกับพหุนามกำลังสองและกำลังสาม รวมถึงตัวอย่างที่มีสัมประสิทธิ์เป็นบวกและลบ และคำถามที่ต้องระบุรากตรรกยะที่เป็นไปได้ทั้งบวกและลบ นักเรียนจะได้ฝึกฝนความแม่นยำในการจัดกลุ่มตัวประกอบ การรวมความเป็นไปได้ของตัวเศษและตัวส่วน และการแยกแยะรากตรรกยะที่เป็นไปได้ออกจากรากที่ได้รับการยืนยันแล้ว เวอร์ชันดิจิทัลยังสามารถใช้เป็นแบบทดสอบบน Wayground สำหรับการฝึกฝน การทบทวน หรือการประเมินผลด้วยตนเองได้อีกด้วย

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
Waygroundแผ่นงาน

Rational Root Theorem - Possible zeroes

คำถามทั้งหมด: 10

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.

Give P(x) = 4x2 + 4x - 3

As p = ±\pm  {factor of a constant}, determine p?

a)

p = 1, 3,

b)

p = -1, -3,

c)

p = -1, 1, -3, 3

d)

p = -1, 1, -2, 2, -3, 3,

2.

Give P(x) = 4x2 + 4x - 3

As q = ±\pm  {factor of a leading coefficient}, determine q?

a)

q = ±\pm  {1, 2, 4}

b)

q = ±\pm  {1, 3}

c)

q = -1, 1, -3, 3, -4, 4

d)

q = -1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4

3.

Give P(x) = 4x2 + 4x - 3

As all possible zeroes = p/q = ±\pm  {factor of constant/factor of leading coefficient}

a)

All possible zeroes =

-1, 1, -2, 2, -4, 4, -1/2, 1/2, -2/3, 2/3, -4/3, 4/3

b)

All possible zeroes =

±\pm   {1, 3, 3/2, 3/4}

c)

All possible zeroes =

-1, -3, -3/2, -3/4,

d)

All possible zeroes =

1, 3, 3/2, 3/4,

4.

Give P(x) = 9x2 - 2x - 24 + 2x3

As p = ±\pm  {factor of a constant}, determine p?

a)

p = ±\pm  {1, 3, 9}

b)

p = ±\pm  {1, 2, 4, 6, 8, 12, 24}

c)

p = ±\pm  {1, 2. 3. 4, 5, 6, 7, 8, 9}

d)

p = -1, 1, -2, 2, -3, 3,

5.

Give P(x) = 9x2 - 2x - 24 + 2x3

As q = ±\pm  {factor of a leading coefficient}, determine q?

a)

q = ±\pm  {1, 3, 9}

b)

q = ±\pm  {1, 2}

c)

q = -1, 1, -2, 2, -3, 3

d)

q = -1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4, -5, 5, -6, 6, -7, 7, -8, 8, -9, 9

6.

Give P(x) = 9x2 - 2x - 24 + 2x3

As all possible zeroes = p/q = ±\pm  {factor of constant/factor of leading coefficient}

a)

All possible zeroes =

±\pm  {1, 2, 3, 9, 1/2, 1/3, 1/9, 2/3, 2/9, 3/2, 9/2}

b)

All possible zeroes =

±\pm   {1, 2, 3, 9}

c)

All possible zeroes =

±\pm  {1, 2, 3., 4. 6, 8, 12, 24, 1/2, 3/2}

d)

All possible zeroes =

-1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4, -6, 6, -12, 12. -24, 24

7.

Give P(x) = -4x2 + 3x3 - 17x + 6

As all possible zeroes = p/q =  ±\pm {factor of constant/factor of leading coefficient}

a)

All possible zeroes =

 ±\pm {1, 2, 3, 6, 1/1, 1/4, 2/1, 2/4, 3/1, 3/2, 3/4, 6/1, 6/2, 6/4}

b)

All possible zeroes =

 ±\pm  {1, 2, 3, 6,1/3, 2/3}

c)

All possible zeroes =

 ±\pm {1, 2, 4, 1/2, 1/3, 1/6, 2/3, 4/3}

d)

All possible zeroes =

 ±\pm {1, 2, 4, 1/2, 1/3, 1/6, 2/1, 2/2, 2/3, 2/6, 4/1, 4/2, 4/3, 4/6}

8.

Give P(x) = 4x3 + 4x2 - x - 1

As all possible zeroes = p/q = ±\pm  {factor of constant/factor of leading coefficient}

a)

All possible zeroes =

-1, 1 -2, 2, -4, 4, -1/2, 1/2, -1/4, 1/4

b)

All possible zeroes =

1, -1, -2, 2, -4, 4

c)

All possible zeroes =

±\pm  {1, 2, 3, 4, 1/2. 1/4}

d)

All possible zeroes =

±\pm  {1, 1/2, 1/4}

9.

Give P(x) = x3 - 5x2 + 4

As all possible zeroes = p/q = ±\pm  {factor of constant/factor of leading coefficient}

a)

All possible zeroes =

±\pm  {1, 5, 2/5, 4/5}

b)

All possible zeroes =

±\pm   {1, 2, 3, 4}

c)

All possible zeroes =

±\pm  {1, 2, 4}

d)

All possible zeroes =

±\pm  {1, 2, 4, 1/2, 1/4}

10.
What are all the possible rational roots of x3 - 4x2 + 5x - 12?
a)
+-1, +-2, +-3, +-4, +-6, +-12
b)
+-1, +-2, +-3, +-4, +-6
c)
+-2, +-3, +-4, +-6, +-12
d)
+-1, +-2, +-4, +-6, +-12
Waygroundแป้นคำตอบ

Rational Root Theorem - Possible zeroes

คำถามทั้งหมด: 10

1.
c)

p = -1, 1, -3, 3

2.
a)

q = ±\pm  {1, 2, 4}

3.
b)

All possible zeroes =

±\pm   {1, 3, 3/2, 3/4}

4.
b)

p = ±\pm  {1, 2, 4, 6, 8, 12, 24}

5.
b)

q = ±\pm  {1, 2}

6.
c)

All possible zeroes =

±\pm  {1, 2, 3., 4. 6, 8, 12, 24, 1/2, 3/2}

7.
b)

All possible zeroes =

 ±\pm  {1, 2, 3, 6,1/3, 2/3}

8.
d)

All possible zeroes =

±\pm  {1, 1/2, 1/4}

9.
c)

All possible zeroes =

±\pm  {1, 2, 4}

10.
a) +-1, +-2, +-3, +-4, +-6, +-12

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดนี้ครอบคลุมหัวข้ออะไรบ้าง?

แบบฝึกหัดนี้ครอบคลุมวิธีการใช้ทฤษฎีบทรากตรรกยะเพื่อแสดงรายการรากตรรกยะที่เป็นไปได้ของพหุนามกำลังสองและกำลังสาม ในคำถามแบบเลือกตอบ 10 ข้อ นักเรียนจะต้องระบุตัวประกอบของพจน์คงที่คือ p ตัวประกอบของสัมประสิทธิ์นำหน้าคือ q และรวมกันเป็น p/q รวมถึงตัวเลือกบวกและลบที่เหมาะสมด้วย

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้สอนนักเรียนเกี่ยวกับการหารากตรรกยะที่เป็นไปได้ได้อย่างไร?

เริ่มแบบฝึกหัดโดยยกตัวอย่างประกอบในสามขั้นตอน ได้แก่ การระบุตัวประกอบของพจน์คงที่ การระบุตัวประกอบของสัมประสิทธิ์นำหน้า และการสร้างชุดค่า p/q ที่เกี่ยวข้องทั้งหมด จากนั้นให้นักเรียนอธิบายว่าเหตุใดพหุนามเช่น 4x² + 4x - 3 จึงใช้ตัวประกอบ 3 สำหรับ p และตัวประกอบ 4 สำหรับ q ก่อนที่จะทำข้อสอบแบบเลือกตอบด้วยตนเอง ใช้ตัวอย่างพหุนามกำลังสามเพื่ออธิบายว่าขั้นตอนเดียวกันนี้ใช้ได้อย่างไรเมื่อสัมประสิทธิ์นำหน้าเป็น 2, 3 หรือ 4

ฉันควรสังเกตข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดนี้เสร็จ?

สังเกตนักเรียนที่ใช้ตัวประกอบที่มีสัมประสิทธิ์ผิด เช่น นำ p จากสัมประสิทธิ์นำหน้า หรือ q จากพจน์คงที่ นักเรียนอาจละเว้นค่าลบ ระบุเฉพาะตัวประกอบที่เป็นจำนวนเต็ม หรือถือว่า p/q เป็นศูนย์ที่แน่นอน แทนที่จะเป็นศูนย์ตรรกยะที่เป็นไปได้ ในโจทย์เช่น 2x³ - 24 หรือ 3x³ - 4x² - 17x + 6 ให้ตรวจสอบว่านักเรียนรวมการรวมกันของเศษส่วนและใช้หลักการกำหนดเครื่องหมายอย่างสม่ำเสมอหรือไม่

ฉันจะมอบหมายและให้คะแนนแบบฝึกหัดนี้อย่างไร?

แบบฝึกหัดทฤษฎีบทรากตรรกยะนี้มีให้ดาวน์โหลดในรูปแบบไฟล์ PDF ที่สามารถพิมพ์ได้ และเป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground แบบฝึกหัดนี้มีเฉลยคำตอบครบถ้วนสำหรับตรวจสอบคำตอบแบบเลือกตอบ 10 ข้อ และสามารถตรวจงานของนักเรียนได้โดยการสแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers รูปแบบไฟล์ที่พิมพ์ได้ยังช่วยสนับสนุนโรงเรียนที่ต้องการลดเวลาการใช้หน้าจออีกด้วย

ฉันจะปรับแบบฝึกหัดนี้ให้เหมาะสมกับนักเรียนของฉันได้อย่างไร?

สำหรับรายการตัวประกอบแบบเลือกตอบและนิพจน์ p/q ในแบบฝึกหัดนี้ ให้ใช้การตั้งค่าขั้นสูงเพื่อปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษรหรือเพิ่มขนาดตัวอักษรเพื่อให้มองเห็นได้ชัดเจนยิ่งขึ้น นอกจากนี้ คุณยังสามารถใช้แบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลคำแนะนำในแบบฝึกหัดเป็นภาษาอื่นโดยคงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ไว้ได้

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground นำเสนอชุดแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดฟรีที่ครอบคลุมหลากหลายวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อช่วยเสริมสร้างทักษะและความเข้าใจในแนวคิดสำคัญ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion