Wayground
12.5A&B Review (Operations with Radicals) - Printable คณิตศาสตร์ Worksheets ระดับ 9 - Wayground

12.5A&B Review (Operations with Radicals)

Megan Trejo

สร้างโดย Megan Trejo

26 คำถาม

9th - 12th ระดับชั้น

คณิตศาสตร์

อัปเดตแล้ว ส.ค. 2569

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ระดับชั้น ม.3-ม.6 นี้ ทบทวนการดำเนินการกับรากที่สองผ่านคำถาม 26 ข้อ: คำถามปลายเปิด 2 ข้อ และคำถามแบบเลือกตอบ 24 ข้อ นักเรียนจะได้ฝึกการลดรูปนิพจน์รากที่สอง การรวมพจน์รากที่สอง การคูณนิพจน์ที่มีรากที่สอง และการประยุกต์ใช้การดำเนินการกับรากที่สองในโจทย์ปัญหาเส้นรอบรูปและพื้นที่ของสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยม หลายข้อต้องการคำตอบในรูปรากที่สองอย่างง่ายที่สุด ซึ่งเชื่อมโยงการจัดการเชิงสัญลักษณ์กับการวัดทางเรขาคณิต แบบฝึกหัด 12.5A&B Review (Operations with Radicals) นี้ออกแบบมาเพื่อการทบทวน การฝึกฝนด้วยตนเอง หรือการตรวจสอบความเข้าใจ ช่วยให้ครูมีวิธีที่เน้นเฉพาะเจาะจงในการตรวจสอบว่านักเรียนสามารถดำเนินการกับรากที่สองและใช้นิพจน์ที่ลดรูปแล้วในบริบทได้หรือไม่ เหมาะสำหรับห้องเรียนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาที่เรียนเรื่องนิพจน์รากที่สองและการประยุกต์ใช้ นี่คือแบบฝึกหัดที่พิมพ์ได้ฟรีพร้อมเฉลย และการผสมผสานระหว่างคำถามแบบเขียนตอบและแบบเลือกตอบช่วยสนับสนุนทั้งการให้เหตุผลเชิงเขียนและการตรวจสอบทักษะอย่างมีประสิทธิภาพ

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
Waygroundแผ่นงาน

12.5A&B Review (Operations with Radicals)

คำถามทั้งหมด: 26

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.
Write an expression for the perimeter in simplest radical form

Write an expression for the perimeter in simplest radical form

4 เส้น
2.
Write the fully simplified expression for the area of the rectangle

Write the fully simplified expression for the area of the rectangle

4 เส้น
3.
Find the area of the rectangle shown.
Find the area of the rectangle shown.
a)
18√20
b)
12√10 + 6√2
c)
9√12
d)
36√5
4.
 Simplify:   2√40 - 3√10 
a)
5√10
b)
√10
c)
-√30
5.

A rectangle has a length of  252\sqrt{5}  and the width is  2+43\sqrt{2}+4\sqrt{3}  . Write the area of the figure in simplified radical form. 

a)

210+882\sqrt{10}+8\sqrt{8}  

b)

210+8152\sqrt{10}+8\sqrt{15}  

c)

25+2+432\sqrt{5}+\sqrt{2}+4\sqrt{3}  

d)

27+882\sqrt{7}+8\sqrt{8}  

6.
Write the perimeter of the rectangle in simplest radical form.

Write the perimeter of the rectangle in simplest radical form.

a)

56+435\sqrt{6}+4\sqrt{3}

b)

1012+8610\sqrt{12}+8\sqrt{6}

c)

106+8310\sqrt{6}+8\sqrt{3}

d)

201820\sqrt{18}

7.
ภาพคำถาม
a)
7√3
b)
Can't Simplify
c)
6√15
d)
6√3
8.

A rectangle has length 626\sqrt{2}  cm, width  222\sqrt{2}  cm.  What is the area of the rectangle?  Simplify!

a)

24 cm224\ cm^2  

b)

122 cm212\sqrt{2\ }cm^2  

c)

82cm28\sqrt{2}cm^2  

d)

124cm212\sqrt{4}cm^2  

9.

A rectangle has length 626\sqrt{2}  cm, width  222\sqrt{2}  cm.  What is the perimeter of the rectangle?  Simplify!

a)

82cm8\sqrt{2}cm  

b)

122+42 cm12\sqrt{2}+4\sqrt{2\ }cm  

c)

  162cm16\sqrt{2}cm  

d)

32 cm

10.

Simplify. 62−4506\sqrt{2}-4\sqrt{50}  

a)

2−482\sqrt{-48}  

b)

26226\sqrt{2}  

c)

−142-14\sqrt{2}  

d)

222\sqrt{2}  

11.

Simplify.  23(2+55)2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+5\sqrt{5}\right)  

a)

2727  

b)

26+10152\sqrt{6}+10\sqrt{15}  

c)

122112\sqrt{21}  

d)

62+15106\sqrt{2}+15\sqrt{10}  

12.

Simplify. 36⋅ 233\sqrt{6}\cdot\ 2\sqrt{3}  

a)

54254\sqrt{2}  

b)

18218\sqrt{2}  

c)

108108  

d)

12312\sqrt{3}  

13.

Simplify.  32(8+26)3\sqrt{2}\left(\sqrt{8}+2\sqrt{6}\right)  

a)

316+1233\sqrt{16}+12\sqrt{3}  

b)

12+12312+12\sqrt{3}  

c)

12+24312+24\sqrt{3}  

d)

122+1212\sqrt{2}+12  

14.

Find the perimeter of a triangle whose side lengths are 15cm, 878\sqrt[]{7} cm, and 112\sqrt[]{112} cm. Give the answer as a radical expression in simplest form.

a)

(15+87+112)cm\left(15+8\sqrt[]{7}+\sqrt[]{112}\right)cm

b)

(15+127)cm\left(15+12\sqrt[]{7}\right)cm

c)

(15+247)cm\left(15+24\sqrt[]{7}\right)cm

d)

277cm27\sqrt[]{7}cm

15.

Simplify:


 (1−5)(2−5)\left(1-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)  

a)

 4−74-\sqrt{7}  

b)

 7−357-3\sqrt{5}  

c)

 4−354-3\sqrt{5}  

d)

 8−438-4\sqrt{3}  

16.

Simplify:


 (1+410)(2−10)\left(1+4\sqrt{10}\right)\left(2-\sqrt{10}\right)  

a)

 510−555\sqrt{10}-55  

b)

 410−244\sqrt{10}-24  

c)

 710−387\sqrt{10}-38  

d)

 729−307\sqrt{29}-30  

17.

Simplify:


 (1−37)(4−37)\left(1-3\sqrt{7}\right)\left(4-3\sqrt{7}\right)  

a)

 86−10486-10\sqrt{4}  

b)

 85−18485-18\sqrt{4}  

c)

 87−23887-23\sqrt{8}  

d)

 67−15767-15\sqrt{7}  

18.

Simplify:


 (32−9)(32+9)\left(3\sqrt{2}-9\right)\left(3\sqrt{2}+9\right)  

a)

 −63-63  

b)

-53

c)

-83

d)

-81

19.


Simplify:

 (2−5)(10+2)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)  

a)

 2−23−75+2\sqrt{2}-\sqrt{23}-7\sqrt{5}+2  

b)

 4−24−64+3\sqrt{4}-\sqrt{24}-6\sqrt{4}+3  

c)

 25−10−52+22\sqrt{5}-\sqrt{10}-5\sqrt{2}+2  

d)

 4−10−71+2\sqrt{4}-\sqrt{10}-7\sqrt{1}+2  

20.


Simplify:

 (2+53)(3−22)\left(\sqrt{2}+5\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)  

a)

 13−6613-6\sqrt{6}  

b)

 12−9612-9\sqrt{6}  

c)

 30−6530-6\sqrt{5}  

d)

 11−9611-9\sqrt{6}  

21.

Simplify:


 (53+2)(53−2)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)  

a)

79

b)

69

c)

92

d)

73

22.

Simplify:


 (11+5)(11−5)\left(\sqrt{11}+5\right)\left(\sqrt{11}-5\right)  


a)

-14

b)

-24

c)

-11

d)

-13

23.

Simplify:


 (3+25)(2−45)\left(3+2\sqrt{5}\right)\left(2-4\sqrt{5}\right)  

a)

 −56−20-5\sqrt{6}-20  

b)

 −85−34-8\sqrt{5}-34  

c)

 −67−43-6\sqrt{7}-43  

d)

 −62−37-6\sqrt{2}-37  

24.

Simplify:


 (2−5)2\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2  

a)

 4−3274-3\sqrt{27}  

b)

 4−284-\sqrt{28}  

c)

 7−2107-2\sqrt{10}  

d)

 8−4198-4\sqrt{19}  

25.

Simplify:


 (2+7)(1+37)\left(2+\sqrt{7}\right)\left(1+3\sqrt{7}\right)  

a)

 23+4623+4\sqrt{6}  

b)

 32+4632+4\sqrt{6}  

c)

 12+5412+5\sqrt{4}  

d)

 23+7723+7\sqrt{7}  

26.

Simplify:


 (4+23)(4−23)\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)  

a)

1

b)

2

c)

4

d)

6

Waygroundแป้นคำตอบ

12.5A&B Review (Operations with Radicals)

คำถามทั้งหมด: 26

1.
ไม่มี
2.
ไม่มี
3.
d) 36√5
4.
b) √10
5.
b)

210+8152\sqrt{10}+8\sqrt{15}  

6.
c)

106+8310\sqrt{6}+8\sqrt{3}

7.
a) 7√3
8.
a)

24 cm224\ cm^2  

9.
c)

  162cm16\sqrt{2}cm  

10.
c)

−142-14\sqrt{2}  

11.
b)

26+10152\sqrt{6}+10\sqrt{15}  

12.
b)

18218\sqrt{2}  

13.
b)

12+12312+12\sqrt{3}  

14.
c)

(15+247)cm\left(15+24\sqrt[]{7}\right)cm

15.
b)

 7−357-3\sqrt{5}  

16.
c)

 710−387\sqrt{10}-38  

17.
d)

 67−15767-15\sqrt{7}  

18.
a)

 −63-63  

19.
c)

 25−10−52+22\sqrt{5}-\sqrt{10}-5\sqrt{2}+2  

20.
d)

 11−9611-9\sqrt{6}  

21.
d)

73

22.
a)

-14

23.
b)

 −85−34-8\sqrt{5}-34  

24.
c)

 7−2107-2\sqrt{10}  

25.
d)

 23+7723+7\sqrt{7}  

26.
c)

4

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดทบทวน 12.5A&B ครอบคลุมเนื้อหาอะไรบ้าง?

แบบฝึกหัดสำหรับนักเรียนระดับชั้น ม.3-ม.6 นี้ ฝึกฝนทักษะการทำให้พจน์รากที่สองอยู่ในรูปอย่างง่าย การรวมพจน์รากที่สอง การคูณพจน์ที่มีรากที่สอง และการใช้ทักษะเหล่านั้นในการหาเส้นรอบรูปและพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสามเหลี่ยม แบบฝึกหัดนี้มี 26 ข้อ ประกอบด้วยคำถามปลายเปิด 2 ข้อ และคำถามแบบเลือกตอบ 24 ข้อ โดยบางข้อต้องตอบในรูปรากที่สองอย่างง่ายที่สุด

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้สอนเรื่องการคำนวณรากที่สองได้อย่างไร?

เริ่มสอนแบบฝึกหัดโดยสาธิตวิธีการลดรูปรากแต่ละตัว รวมเฉพาะพจน์รากที่เหมือนกัน และคงนิพจน์สุดท้ายให้อยู่ในรูปรากที่ง่ายที่สุด จากนั้นใช้คำถามเกี่ยวกับเส้นรอบรูปและพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสามเหลี่ยมเพื่อแสดงให้นักเรียนเห็นว่านิพจน์รากที่ลดรูปแล้วนั้นสามารถนำไปใช้กับการวัดทางเรขาคณิตได้อย่างไร ก่อนที่จะมอบหมายคำถามปลายเปิดและคำถามแบบเลือกตอบสำหรับการฝึกฝนแบบมีผู้แนะนำหรือแบบอิสระ

ฉันควรระวังข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดเรื่องการดำเนินการรากที่สองนี้?

ระวังนักเรียนที่ทิ้งตัวประกอบกำลังสองสมบูรณ์ไว้ในรากที่สอง รวมรากที่สองที่ไม่เหมือนกัน หรือใช้การคูณกับพจน์เดียวเท่านั้นเมื่อกระจายพหุนามรากที่สอง ในโจทย์เรขาคณิต นักเรียนอาจใช้สูตรพื้นที่เมื่อโจทย์ถามหาเส้นรอบวง ละเว้นด้านใดด้านหนึ่งจากเส้นรอบวง หรือให้พจน์รากที่สองที่ยังไม่ได้ลดรูป

ฉันจะมอบหมายและให้คะแนนแบบฝึกหัดเรื่องการดำเนินการกับรากที่สองนี้ได้อย่างไร?

แบบฝึกหัดนี้มีให้ดาวน์โหลดในรูปแบบไฟล์ PDF ที่สามารถพิมพ์ได้ และเป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground โดยมีเฉลยคำตอบครบถ้วนสำหรับคำถามปลายเปิด 2 ข้อ และคำถามแบบเลือกตอบ 24 ข้อ สำหรับการส่งงานแบบพิมพ์ คุณสามารถสแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers เพื่อช่วยตรวจให้คะแนนได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ฉันจะปรับแบบฝึกหัดนี้ให้เหมาะสมกับนักเรียนที่ต้องการความช่วยเหลือเรื่องนิพจน์รากที่สองได้อย่างไร?

ใช้การตั้งค่าขั้นสูงของแบบฝึกหัดเพื่อปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษรหรือขนาดตัวอักษร เพื่อให้ขั้นตอนการลดรูป นิพจน์พีชคณิต และคำแนะนำทางเรขาคณิตอ่านง่ายขึ้น นอกจากนี้ คุณยังสามารถเปิดใช้งานแบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลแบบฝึกหัดเป็นภาษาอื่นได้ เมื่อตัวเลือกเหล่านั้นสนับสนุนการเข้าถึงแบบฝึกหัดเกี่ยวกับการดำเนินการรากที่สอง

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground มีแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดมากมายให้ดาวน์โหลดฟรีในหลากหลายวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อช่วยเสริมสร้างทักษะและความเข้าใจในเนื้อหาสำคัญ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion