Wayground
Precalculus Characteristics of Polynomial Functions - Printable คณิตศาสตร์ Worksheets 11th ระดับชั้น - Wayground

Precalculus Characteristics of Polynomial Functions

Barbara White

สร้างโดย Barbara White

20 คำถาม

11th ระดับชั้น

คณิตศาสตร์

อัปเดตแล้ว ส.ค. 2569

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เรื่องลักษณะของฟังก์ชันพหุนาม ประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ 20 ข้อ แบบฝึกหัดนี้ช่วยให้นักเรียนได้ฝึกฝนการตีความฟังก์ชันพหุนามจากสมการและกราฟ รวมถึงพฤติกรรมของพจน์นำที่ปลายกราฟ จำนวนรากที่เป็นไปได้และจำนวนรากสูงสุด โดเมนและเรนจ์ จุดตัดแกน x ลักษณะของดีกรีและสัมประสิทธิ์นำ ช่วงที่ฟังก์ชันลดลง ค่าสุดขีด และความซ้ำซ้อนของราก นอกจากนี้ยังมีคำถามหลายข้อที่ต้องการให้นักเรียนระบุค่าศูนย์และความซ้ำซ้อนของค่าศูนย์จากรูปพหุนามที่แยกตัวประกอบแล้ว แบบฝึกหัดนี้ช่วยให้นักเรียนเชื่อมโยงคุณสมบัติทางพีชคณิต เช่น ดีกรี ตัวประกอบ และค่าศูนย์ที่ซ้ำกัน เข้ากับพฤติกรรมและคุณสมบัติหลักของกราฟพหุนาม นักเรียนเลือกคำตอบจากตัวเลือกที่กำหนดไว้ ทำให้แบบฝึกหัดนี้มีประโยชน์ในการตรวจสอบความเข้าใจเชิงแนวคิดและระบุข้อผิดพลาดในการตีความกราฟ สัญลักษณ์ค่าศูนย์ และความซ้ำซ้อน แบบฝึกหัดนี้สามารถพิมพ์ได้ฟรี พร้อมเฉลยคำตอบครบถ้วน เหมาะสำหรับการฝึกฝนในห้องเรียน การบ้าน การทบทวน หรือการเตรียมสอบ

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
Waygroundแผ่นงาน

Precalculus Characteristics of Polynomial Functions

คำถามทั้งหมด: 20

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.

Considering the leading term of

y = -3x3 + 5x2 + 1

What is the end behavior?

a)

Left side goes up/Right side goes up

b)

Left side goes down/Right side goes up

c)

Left side goes down/Right side goes down

d)

Left side goes up/Right side goes down

2.

How many possible solutions?

-3x - 2 - 2x4 + 12x3

a)

0

b)

1

c)

3

d)

4

3.
What is the maximum number of roots for
 
 8x7 - 6x5 + 4x3 + 2x + 1 = 0
a)
4
b)
6
c)
7
d)
16
4.
What is the domain of the function?
What is the domain of the function?
a)
All Real Numbers
b)
-3 ≤ x ≤ 1
c)
y ≥ 4
d)
y ≤ 4
5.
What is the range of this function?
What is the range of this function?
a)
-4 ≤ y ≤ 5
b)
-1 ≤ x ≤ 3
c)
All Real Numbers
d)
y ≥ -4
6.
What are the x- intercepts?
What are the x- intercepts?
a)
x= 0 and x= -4
b)
x= 0 and x= 4
c)
y= 0
d)
x= 2
7.
What is the degree?
What is the degree?
a)
Positive
b)
Negative
c)
Odd
d)
Even
8.
Select the best answer for: The polynomial is...
Select the best answer for:
The polynomial is...
a)
Odd degree, positive leading coefficient.
b)
Odd degree, negative leading coefficient.
c)
Even degree, positive leading coefficient.
d)
Even degree, negative leading coefficient.
9.
What is the interval of decrease?
What is the interval of decrease?
a)
(negative infinity, -2)
b)
(-2, infinity)
c)
(2, infinity)
d)
(negative infinity, 2)
10.
Does this graph have a maximum or minimum value?
Does this graph have a maximum or minimum value?
a)
maximum
b)
minimum
c)
neither
d)
both
11.
Which root has even multiplicity?
Which root has even multiplicity?
a)
1
b)
-4
c)
-1
d)
2
12.
Which zero has an odd multiplicity?
Which zero has an odd multiplicity?
a)
-4
b)
4
c)
2
d)
-2
13.

f(x)= x2(x – 2)3(x – 7)


Find and select each real zero and its multiplicity

a)

0 (Mult of 2), 2 (Mult of 3), 7

b)

2 (Mult of 3), 7

c)

0, 2, 7

d)

2 (mult of 2), 7 (mult of 3)

14.
State the zeros of the polynomial (include multiplicity):
f(x) = x(x+3)2(x - 2)
a)
x = 0, 3, 2
b)
x = 0, -3 (multiplicity of 2), 2
c)
-3, 2
d)
0, 2 (multiplicity of 3)
15.

The left end behavior of the graph of f(x) = - x4 + 2x + 1 approaches

a)

+∞

b)

- ∞

c)

0

d)

does not exist (DNE)

16.
What are the zeros of the function?
What are the zeros of the function?
a)
4,1
b)
3,1,-2,-5
c)
-3, -1, 2, 5
d)
-2,4
17.

What does multiplicity mean in terms of the roots of an equations?

a)

To clone a polynomial

b)

How many times a particular number is a zero (solution) for a given polynomial.

c)

how many times a polynomial function crosses the x-axis

d)

how many end behaviors a polynomial has

18.
What are the roots of the polynomial function?
y = (x + 2)(x - 7)3
a)
-2, 7 multiplicity 3
b)
-2, 7, 3
c)
2, -7 multiplicity 3
d)
2, -7, 3
19.
What are the zeros of the polynomial function?
y = x(x - 6)(x + 5)
a)
0, 6, -5
b)
6, -5
c)
0, -6, 5
d)
1, -6, 5
20.

f(x)= x2(x – 2)3(x – 7)


Find and select each real zero and its multiplicity

a)

0 (Mult of 2), 2 (Mult of 3), 7

b)

2 (Mult of 3), 7

c)

0, 2, 7

d)

2 (mult of 2), 7 (mult of 3)

Waygroundแป้นคำตอบ

Precalculus Characteristics of Polynomial Functions

คำถามทั้งหมด: 20

1.
d)

Left side goes up/Right side goes down

2.
d)

4

3.
c) 7
4.
a) All Real Numbers
5.
d) y ≥ -4
6.
b) x= 0 and x= 4
7.
c) Odd
8.
c) Even degree, positive leading coefficient.
9.
d) (negative infinity, 2)
10.
b) minimum
11.
a) 1
12.
a) -4
13.
a)

0 (Mult of 2), 2 (Mult of 3), 7

14.
b) x = 0, -3 (multiplicity of 2), 2
15.
b)

- ∞

16.
c) -3, -1, 2, 5
17.
b)

How many times a particular number is a zero (solution) for a given polynomial.

18.
a) -2, 7 multiplicity 3
19.
a) 0, 6, -5
20.
a)

0 (Mult of 2), 2 (Mult of 3), 7

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดเรื่องฟังก์ชันพหุนามนี้ครอบคลุมเนื้อหาอะไรบ้าง?

แบบฝึกหัดสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 (เกรด 11) นี้ ประกอบด้วยคำถามแบบเลือกตอบ 20 ข้อ เพื่อประเมินว่านักเรียนตีความลักษณะของพหุนามจากสมการและกราฟได้อย่างไร นักเรียนจะต้องระบุพฤติกรรมปลายพจน์จากพจน์นำหน้า กำหนดรากที่เป็นไปได้และรากสูงสุดตามดีกรี หาโดเมน พิสัย จุดตัดแกน y จุดสุดขีด และช่วงที่พหุนามลดลง และระบุค่าศูนย์พร้อมจำนวนครั้งที่ปรากฏจากรูปแยกตัวประกอบ การทำแบบฝึกหัดเหล่านี้ให้สำเร็จจะช่วยสร้างความเชื่อมโยงระหว่างโครงสร้างทางพีชคณิตของพหุนามกับกราฟของพหุนามนั้น

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้ในการสอนลักษณะเฉพาะของฟังก์ชันพหุนามได้อย่างไร?

เริ่มแบบฝึกหัดโดยทบทวนว่าดีกรีและสัมประสิทธิ์นำหน้ากำหนดพฤติกรรมของกราฟที่จุดสิ้นสุดอย่างไร จากนั้นสาธิตวิธีการที่ตัวประกอบแสดงค่าศูนย์และความซ้ำซ้อน ให้นักเรียนอธิบายว่าเหตุใดตัวประกอบที่ซ้ำกัน เช่น ตัวประกอบกำลังสองหรือกำลังสาม จึงเปลี่ยนพฤติกรรมของกราฟที่จุดศูนย์นั้น ก่อนที่จะทำข้อสอบแบบเลือกตอบ ใช้คำถามเกี่ยวกับโดเมน พิสัย ค่าสุดขีด และช่วงการลดลงเป็นหัวข้อสนทนาต่อยอดเพื่อเชื่อมโยงคุณลักษณะของกราฟกับสัญลักษณ์ของฟังก์ชัน

ฉันควรระวังข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดเรื่องพหุนามนี้?

สังเกตนักเรียนที่สลับลำดับพฤติกรรมด้านซ้ายและด้านขวา สับสนระหว่างดีกรีกับเครื่องหมายของสัมประสิทธิ์นำหน้า หรือเลือกดีกรีของพหุนามแทนที่จะเลือกจำนวนรากสูงสุดที่เป็นไปได้ นักเรียนอาจรายงานค่าตัวประกอบแทนที่จะเป็นค่าศูนย์ ลืมเครื่องหมายลบในตัวประกอบเช่น (x + 3) หรือละเว้นความซ้ำซ้อนเมื่ออ่านนิพจน์ที่แยกตัวประกอบแล้ว ในข้อสอบที่ใช้กราฟ ให้ตรวจสอบว่านักเรียนแยกแยะค่าสูงสุดจากค่าต่ำสุดและระบุสัญลักษณ์ช่วงที่ถูกต้องสำหรับการลดลงหรือไม่

ฉันจะมอบหมายและให้คะแนนแบบฝึกหัดฟังก์ชันพหุนามนี้ได้อย่างไร?

แบบฝึกหัดนี้มีให้ดาวน์โหลดในรูปแบบไฟล์ PDF ที่สามารถพิมพ์ได้ และเป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground โดยมีเฉลยคำตอบครบถ้วนสำหรับคำถามแบบเลือกตอบทั้ง 20 ข้อ คุณสามารถใช้ไฟล์ PDF สำหรับฝึกเขียน หรือใช้แบบทดสอบดิจิทัลสำหรับการตอบคำถามและตรวจให้คะแนนทางออนไลน์ นอกจากนี้ ยังสามารถตรวจให้คะแนนงานที่พิมพ์ได้โดยการสแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers

ฉันจะปรับแบบฝึกหัดลักษณะเฉพาะของพหุนามนี้ให้เหมาะสมกับนักเรียนของฉันได้อย่างไร?

ในการตั้งค่าขั้นสูงของแบบฝึกหัด ให้ปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษรหรือขนาดตัวอักษรเพื่อให้ข้อสอบแบบเลือกตอบ 20 ข้อและนิพจน์พหุนามอ่านง่ายขึ้น นอกจากนี้ คุณยังสามารถใช้แบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลแบบฝึกหัดเป็นภาษาอื่นโดยยังคงเน้นเรื่องพฤติกรรมปลายกราฟ ค่าศูนย์ ความซ้ำซ้อน และลักษณะของกราฟไว้ได้

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground มีแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดให้ดาวน์โหลดฟรีมากมายในทุกวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อสนับสนุนทักษะและแนวคิดที่สำคัญ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion