Wayground
Ch. 6 Review - Area Under a Curve - Printable คณิตศาสตร์ Worksheets ระดับ 9 - Wayground

Ch. 6 Review - Area Under a Curve

Jessica Hemiller

สร้างโดย Jessica Hemiller

25 คำถาม

9th - 12th ระดับชั้น

คณิตศาสตร์

อัปเดตแล้ว ส.ค. 2568

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์บทที่ 6 เรื่องพื้นที่ใต้เส้นโค้ง สำหรับนักเรียนระดับชั้น ม.3-ม.6 ทบทวนเรื่องการหาค่าอินทิกรัลและการให้เหตุผลเกี่ยวกับพื้นที่จากกราฟ นักเรียนจะได้ทำแบบฝึกหัด 25 ข้อ—แบบเลือกตอบ 24 ข้อ และแบบเติมคำในช่องว่าง 1 ข้อ—ครอบคลุมหัวข้อต่างๆ เช่น อินทิกรัลจำกัด ความสัมพันธ์ระหว่างอินทิกรัลและอนุพันธ์ พื้นที่ที่มีเครื่องหมายกำกับ สูตรพื้นที่แรเงา และการเปรียบเทียบค่าอินทิกรัล แบบฝึกหัดนี้ยังให้นักเรียนตีความผลรวมรีมันน์ รวมถึงจำนวนช่วงย่อย และการใช้ค่าทางซ้าย ทางขวา หรือค่ากึ่งกลาง นอกจากนี้ยังมีแบบฝึกหัดเพิ่มเติมที่เชื่อมโยงนิยามของฟังก์ชันกับค่าสูงสุดสัมพัทธ์และช่วงความเว้า ช่วยให้นักเรียนนำแนวคิดแคลคูลัสไปประยุกต์ใช้ได้มากกว่าแค่การคำนวณ แบบฝึกหัดที่พิมพ์ได้ฟรีพร้อมเฉลยนี้ สามารถใช้สำหรับการฝึกฝนด้วยตนเอง การทบทวนบทเรียน หรือการตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนเกี่ยวกับพื้นที่ใต้เส้นโค้งและแนวคิดทางกราฟที่เกี่ยวข้องโดยครูผู้สอน

การตั้งค่าแผ่นงาน

ขนาดตัวอักษร

S
M
L
XL
Waygroundแผ่นงาน

Ch. 6 Review - Area Under a Curve

คำถามทั้งหมด: 25

ชื่อ
ระดับ
วันที่
1.
ภาพคำถาม
a)
1 ⁄ (1+x3) 
b)
(3x2) ⁄ (1+x3) 
c)
x3  ⁄ (1+x3) 
d)
HELP
2.
Evaluate the integral
Evaluate the integral
a)
30/3
b)
31/3
c)
29/3
d)
32/3
3.

 Integrate  ∫(−20x3−6x−3)dx\int\left(-20x^3-6x^{-3}\right)dx  

a)

−5x4+3x2+C-5x^4+\frac{3}{x^2}+C  

b)

−20x4−6x2+C-20x^4-\frac{6}{x^2}+C  

c)

−5x3+3x3+C-5x^3+\frac{3}{x^3}+C  

d)

−20x4+32+C-20x^4+\frac{3}{2}+C  

4.

If y=∫3x2sin⁡(t)dty=\int_3^{x^2}\sin\left(t\right)dt   what is dydx?\frac{dy}{dx}?  

a)

−cos⁡(x2)⋅2x-\cos\left(x^2\right)\cdot2x  

b)

−cos⁡(x2)-\cos\left(x^2\right)  

c)

sin⁡(x2)⋅2x\sin\left(x^2\right)\cdot2x  

d)

sin⁡(x2)\sin\left(x^2\right)  

5.

Let F(x)=∫x2x4tdtF\left(x\right)=\int_{x^2}^{x^4}\sqrt[]{t}dt . Find F'(x).

a)

x2x^2

b)

x2−xx^2-x

c)

4x5−2x24x^5-2x^2

d)

4x6−2x24x^6-2x^2

6.

Let F(x)=∫−4xsin⁡(x)(1t)dtF\left(x\right)=\int_{-4x}^{\sin\left(x\right)}\left(\frac{1}{t}\right)dt . Find F'(x).

a)

1sin⁡(x)+14x\frac{1}{\sin\left(x\right)}+\frac{1}{4x}

b)

1cos⁡(x)+14\frac{1}{\cos\left(x\right)}+\frac{1}{4}

c)

cot⁡(x)−1x\cot\left(x\right)-\frac{1}{x}

d)

1sin⁡(x)⋅cos⁡(x)+14x\frac{1}{\sin\left(x\right)}\cdot\cos\left(x\right)+\frac{1}{4x}

7.
Using the areas of each region given

Using the areas of each region given
∫adf(x)=\int_a^df\left(x\right)=  

a)

6

b)

20

c)

2

d)

24

8.
Which integral has the largest value?

Which integral has the largest value?

a)

∫abf(x)dx\int_a^bf\left(x\right)dx

b)

∫bcf(x)dx\int_b^cf\left(x\right)dx

c)

∫acf(x)dx\int_a^cf\left(x\right)dx

d)

∫adf(x)dx\int_a^df\left(x\right)dx

9.
Evaluate

Evaluate

(a)  

10.
The formula to find the area of the shaded region is

The formula to find the area of the shaded region is

a)

−∫0A y dx+∫AB y dx-\int_0^A\ y\ dx+\int_A^B\ y\ dx

b)

−∫0B y dx-\int_0^B\ y\ dx

c)

∫0B y dx\int_0^B\ y\ dx

d)

∫0A y dx−∫AB y dx\int_0^A\ y\ dx-\int_A^B\ y\ dx

11.
The formula to find the area of the shaded region is

The formula to find the area of the shaded region is

a)

∫0π4 y dx\int_0^{\frac{\pi}{4}}\ y\ dx

b)

(2×π4)−∫0π4 y dy\left(2\times\frac{\pi}{4}\right)-\int_0^{\frac{\pi}{4}}\ y\ dy

c)

∫02 x dy\int_0^2\ x\ dy

d)

(2×π4)−∫02 x dy\left(2\times\frac{\pi}{4}\right)-\int_0^2\ x\ dy

12.
ภาพคำถาม
a)
Average Value
b)
Net Area
c)
Total Area
d)
Average Rate of Change
13.

  ∫axn dx =\int_{ }^{ }ax^n\ dx\ =  

a)

axn+1n+1\frac{ax^{n+1}}{n+1}  

b)

axn−1n−1+ c\frac{ax^{n-1}}{n-1}+\ c  

c)

axn+1n+ c\frac{ax^{n+1}}{n}+\ c  

d)

axn+1n+1+ c\frac{ax^{n+1}}{n+1}+\ c  

14.
is

∫−15f(x) dx\int_{-1}^5f\left(x\right)\ dx   is

a)

Positive

b)

Negative

c)

0

d)

Cannot be determined

15.

What is the value of∑k=13k2k+1What\ is\ the\ value\ of\sum_{k=1}^3\frac{k^2}{k+1}  

a)

4912\frac{49}{12}  

b)

4712\frac{47}{12}  

c)

116\frac{11}{6}  

d)

4312\frac{43}{12}  

16.
Let g be the function defined by . At which x value does g(x) have a relative maximum?

Let g be the function defined by g(x)=∫5xf(t)dtg\left(x\right)=\int_5^xf\left(t\right)dt  . At which x value does g(x) have a relative maximum?

a)

-2

b)

2

c)

6

d)

10

e)

12

17.
Let g be the function defined by . What is the longest interval that g(x) is concave down?

Let g be the function defined by g(x)=∫5xf(t)dtg\left(x\right)=\int_5^xf\left(t\right)dt  . What is the longest interval that g(x) is concave down?

a)

(-6 , 12)

b)

(-4 , -2)

c)

(0 , 2)

d)

(4 , 8)

e)

(10 ,12)

18.
Let , where the graph of above consists of lines and a semi-circle. Determine .

Let  F(x)=∫0xf(t)dtF\left(x\right)=\int_0^xf\left(t\right)dt  , where the graph of  f(x)f\left(x\right)  above consists of lines and a semi-circle. Determine  F(4)F\left(4\right) . 

a)

π\pi  

b)

2π2\pi  

c)

3π3\pi  

d)

4π4\pi  

19.
ภาพคำถาม
a)
0
b)
2
c)
4
d)
6
20.
What statement best describes the Riemann Sum?

What statement best describes the Riemann Sum?

a)

4 intervals, with heights using middle values

b)

4 intervals, with heights using left values

c)

5 intervals, with heights using middle values

d)

5 intervals, with heights using right values

21.
For a function that is strictly decreasing, a right hand Riemann Sum is which of the following:
a)
Overestimate
b)
Underestimate
c)
Exact Solution
d)
Unable to Determine
22.
Is this LRAM, RRAM, or MRAM?
Is this LRAM, RRAM, or MRAM?
a)
LRAM
b)
RRAM
c)
MRAM
23.
Approximate the integral using the Trapezoidal Rule

Approximate the integral using the Trapezoidal Rule

a)

A) 43

b)

B) 35

c)

C) 33

d)

D) 36.5

24.

The correct formula for Trapezoidal Rule  of the definite integral  ∫abydx\int_a^bydx  , where  y=f(x)y=f\left(x\right)   is

a)

b−an[y0+yn+2(y1+y2+...+yn−1)]\frac{b-a}{n}\left[y_0+y_n+2\left(y_1+y_2+...+y_{n-1}\right)\right]  

b)

b−a2n[y0+yn+y1+y2+...+yn−1]\frac{b-a}{2n}\left[y_0+y_n+y_1+y_2+...+y_{n-1}\right]  

c)

b−a2n[y0+yn+2(y1+y2+...yn−1)]\frac{b-a}{2n}\left[y_0+y_n+2\left(y_1+y_2+...y_{n-1}\right)\right]  

d)

b−an[y0+yn+(y1+y2+...+yn−1)]\frac{b-a}{n}\left[y_0+y_n+\left(y_1+y_2+...+y_{n-1}\right)\right]  

25.

Which of the following statements is true about Simpson's Rule?

a)

Simpson's Rule using trapezoids to estimate area.

b)

Simpson's Rule is only accurate for linear functions.

c)

Simpson's Rule is more accurate than the Trapezoidal Rule

d)

Simpson's Rule can only be used to approximate integrals with an odd number of intervals.

Waygroundแป้นคำตอบ

Ch. 6 Review - Area Under a Curve

คำถามทั้งหมด: 25

1.
b) (3x2) ⁄ (1+x3) 
2.
d) 32/3
3.
a)

−5x4+3x2+C-5x^4+\frac{3}{x^2}+C  

4.
c)

sin⁡(x2)⋅2x\sin\left(x^2\right)\cdot2x  

5.
c)

4x5−2x24x^5-2x^2

6.
c)

cot⁡(x)−1x\cot\left(x\right)-\frac{1}{x}

7.
a)

6

8.
b)

∫bcf(x)dx\int_b^cf\left(x\right)dx

9.
6
10.
a)

−∫0A y dx+∫AB y dx-\int_0^A\ y\ dx+\int_A^B\ y\ dx

11.
b)

(2×π4)−∫0π4 y dy\left(2\times\frac{\pi}{4}\right)-\int_0^{\frac{\pi}{4}}\ y\ dy

12.
a) Average Value
13.
d)

axn+1n+1+ c\frac{ax^{n+1}}{n+1}+\ c  

14.
a)

Positive

15.
a)

4912\frac{49}{12}  

16.
c)

6

17.
d)

(4 , 8)

18.
b)

2π2\pi  

19.
a) 0
20.
a)

4 intervals, with heights using middle values

21.
b) Underestimate
22.
b) RRAM
23.
d)

D) 36.5

24.
c)

b−a2n[y0+yn+2(y1+y2+...yn−1)]\frac{b-a}{2n}\left[y_0+y_n+2\left(y_1+y_2+...y_{n-1}\right)\right]  

25.
c)

Simpson's Rule is more accurate than the Trapezoidal Rule

Browse by subjects

เรียกดูตามระดับชั้น

เรียกดูตามรูปแบบ

คำถามที่พบบ่อย

แบบฝึกหัดทบทวนบทที่ 6 เรื่องพื้นที่ใต้เส้นโค้ง ครอบคลุมเนื้อหาอะไรบ้าง?

แบบฝึกหัดนี้ทบทวนวิธีการประเมินอินทิกรัลจำกัดและตีความอินทิกรัลเหล่านั้นในรูปของพื้นที่ที่มีเครื่องหมาย รวมถึงพื้นที่ที่แสดงด้วยบริเวณกราฟที่แยกจากกันและสูตรพื้นที่แรเงา แบบฝึกหัด 25 ข้อนี้ยังให้นักเรียนวิเคราะห์ผลรวมรีมันน์ ระบุค่าสูงสุดสัมพัทธ์ และกำหนดช่วงความเว้า โดยส่วนใหญ่เป็นคำถามแบบเลือกตอบ และมีแบบฝึกหัดเติมคำในช่องว่างเกี่ยวกับการประเมินอินทิกรัลอีกหนึ่งข้อ

ฉันจะใช้แบบฝึกหัดนี้สอนเรื่องพื้นที่ใต้เส้นโค้งได้อย่างไร?

เริ่มต้นด้วยการจำลองว่าบริเวณเหนือและใต้แกนมีผลต่อค่าของอินทิกรัลจำกัดอย่างไร จากนั้นใช้คำถามเกี่ยวกับพื้นที่ตามกราฟในแบบฝึกหัดเพื่อให้นักเรียนอธิบายว่าพวกเขากำลังหาพื้นที่ที่มีเครื่องหมายหรือพื้นที่ทางเรขาคณิตทั้งหมด ต่อด้วยคำถามเกี่ยวกับการประเมินค่าอินทิกรัลและผลรวมรีมันน์ โดยขอให้นักเรียนอธิบายจำนวนช่วงย่อยและว่าความสูงใช้ค่าทางซ้าย ทางขวา หรือจุดกึ่งกลาง ปิดท้ายด้วยคำถามเกี่ยวกับค่าสูงสุดสัมพัทธ์และความเว้าเพื่อตรวจสอบว่านักเรียนสามารถเชื่อมโยงการตีความอินทิกรัลและกราฟได้

ฉันควรสังเกตข้อผิดพลาดอะไรบ้างเมื่อนักเรียนทำแบบประเมินพื้นที่ใต้กราฟนี้?

นักเรียนอาจมองว่าปริพันธ์ทุกตัวเป็นพื้นที่ทางเรขาคณิตที่เป็นบวก แทนที่จะคำนึงถึงบริเวณใต้แกน หรือเลือกใช้สูตรพื้นที่แรเงาโดยไม่ระบุขอบเขตที่เกี่ยวข้อง ในข้อสอบผลรวมรีมันน์ ให้ระวังความสับสนระหว่างจำนวนช่วงและจำนวนจุดตัวอย่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อแยกแยะค่ากึ่งกลางออกจากค่าซ้ายหรือขวา นักเรียนอาจสับสนระหว่างค่าสูงสุดสัมพัทธ์กับช่วงความโค้งเมื่อตีความคำถามเกี่ยวกับฟังก์ชันที่อิงตามกราฟ

ฉันจะมอบหมายและให้คะแนนแบบฝึกหัดพื้นที่ใต้เส้นโค้งนี้ได้อย่างไร?

คุณสามารถมอบหมายแบบฝึกหัดบทที่ 6 เรื่องพื้นที่ใต้เส้นโค้ง ในรูปแบบไฟล์ PDF ที่พิมพ์ได้ หรือเป็นแบบทดสอบดิจิทัลบน Wayground แบบฝึกหัดนี้มีเฉลยคำตอบครบถ้วนสำหรับตรวจสอบคำตอบแบบเลือกตอบ 24 ข้อ และข้อเติมคำในช่องว่าง สำหรับการส่งงานแบบพิมพ์ได้ ให้สแกนงานของนักเรียนด้วยแอป Wayground for Teachers เพื่อช่วยตรวจงานได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ฉันจะปรับแบบฝึกหัดเรื่องพื้นที่ใต้กราฟนี้ให้เหมาะสมกับนักเรียนของฉันได้อย่างไร?

ใช้การตั้งค่าขั้นสูงของแบบฝึกหัดเพื่อปรับระยะห่างระหว่างตัวอักษรหรือเลือกขนาดตัวอักษรที่ใหญ่ขึ้น เพื่อให้การอ่านนิพจน์ปริพันธ์ ตัวเลือกคำตอบ และคำถามที่อิงตามกราฟง่ายขึ้น นอกจากนี้ คุณยังสามารถเปิดใช้งานแบบอักษรที่เหมาะสำหรับผู้ที่มีภาวะดิสเล็กเซีย หรือแปลแบบฝึกหัดเป็นภาษาอื่นได้ เมื่อการเปลี่ยนแปลงเหล่านั้นจะช่วยให้นักเรียนเข้าถึงคำถามเกี่ยวกับปริพันธ์ ผลรวมรีมันน์ และพื้นที่แรเงาได้ง่ายขึ้น

ฉันจะหาแบบฝึกหัดแบบนี้เพิ่มเติมได้ที่ไหนบน Wayground?

Wayground มีแบบฝึกหัดและโจทย์ฝึกหัดมากมายให้ดาวน์โหลดฟรีในหลากหลายวิชา พร้อมไฟล์ PDF และเฉลยคำตอบ เพื่อช่วยเสริมสร้างทักษะและความเข้าใจในเนื้อหาสำคัญ ดูแหล่งข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ https://wayground.com/en-us/worksheets

© 2026 Wayground Inc.

Accessibility and Inclusion