Trang tính Giá trị kỳ vọng có thể in miễn phí cho Lớp 9

Học sinh lớp 9 thường phản ứng tích cực với những trò chơi quen thuộc. Hãy bắt đầu với một trò chơi quay số đơn giản hoặc trò chơi tung xúc xắc với bảng trả thưởng nhỏ, và hỏi: liệu các em có chơi trò này nếu phí tham gia là 1 đô la không? Hãy yêu cầu các em tính toán số tiền thắng dự kiến ​​trước khi trả lời. Câu hỏi đó — trò chơi này có đáng chơi không? — sẽ giúp công thức trở nên rõ ràng ngay từ ngày đầu tiên, giúp các em dễ nhớ hơn các quy tắc.

Ở lớp 9, hãy tập trung vào các phân phối xác suất rời rạc với số lượng kết quả nhỏ — từ hai đến bốn kết quả là đủ. Các dạng bài toán hay bao gồm: các trò chơi may rủi đơn giản với bảng trả thưởng, các tình huống mà học sinh xác định xem một trò chơi có công bằng hay không, và các bài toán cơ bản về bảo hiểm hoặc xổ số. Hãy để dành các phân phối liên tục và các tình huống đa biến cho các lớp cao hơn.

Hầu hết học sinh lớp 9 ban đầu coi giá trị kỳ vọng giống như trung bình cộng thông thường — họ cộng các kết quả lại với nhau rồi chia cho số lượng kết quả, hoàn toàn bỏ qua xác suất. Cách khắc phục là yêu cầu họ viết ra từng tích (kết quả × xác suất) như một bước riêng biệt trước khi cộng lại. Một lỗi phổ biến khác: không kiểm tra xem tổng các xác suất có bằng 1 hay không, điều này giúp phát hiện lỗi thiết lập trước khi phép tính bắt đầu.

Các bài tập này có sẵn dưới dạng PDF có thể in – hữu ích cho các buổi luyện tập tập trung trên giấy – và dưới dạng bài kiểm tra kỹ thuật số mà bạn có thể tổ chức trên Wayground. Mỗi bài tập đều bao gồm đáp án đầy đủ, vì vậy học sinh có thể tự kiểm tra bài làm của mình. Đối với bài nộp trên giấy, ứng dụng Wayground for Teachers cho phép bạn quét và chấm điểm bài làm của học sinh mà không cần nhập lại thủ công.

Điều đó phụ thuộc vào trình tự các môn học. Giá trị kỳ vọng thường xuất hiện trong đơn vị xác suất và thống kê ở lớp 9 hoặc 10, hoặc trong khóa học Đại số 2 nếu trường sắp xếp như vậy. Một số quận giới thiệu nó sớm nhất là ở lớp 9 trong chuỗi dữ liệu và xác suất; những quận khác lại giữ đến lớp 10 hoặc 11. Nếu khóa học lớp 9 của bạn bao gồm đơn vị xác suất, thì giá trị kỳ vọng là một sự bổ sung tự nhiên — nó xây dựng trực tiếp trên kiến ​​thức trước đó của học sinh về xác suất của các sự kiện đơn giản.

Hai rào cản lớn nhất đối với những học sinh gặp khó khăn là đọc hiểu các bài toán có nhiều lời văn và theo dõi nhiều bước tính toán. Phương pháp "Đọc to" của Wayground giải quyết vấn đề đầu tiên — các câu hỏi được đọc to để học sinh có thể tập trung vào toán học. Đối với các bước tính toán, hãy tìm các bài tập có bảng biểu được cấu trúc sẵn (kết quả, xác suất, tích) thay vì các phép tính mở; chỉ riêng cấu trúc này thôi cũng đã giảm đáng kể lỗi sai.