Обоснования и доказательства. Математические утверждения,теоремы

Суждение – это предложение, в котором выражена мысль о предметах, объектах, явлениях.

Суждения могут что-то отрицать или утверждать и являться истинными или ложными.

Суждение состоит из логического подлежащего (субъекта мысли), логического сказуемого (предиката мысли) и логической связки.

1. Общеутвердительное; 2. Частно утвердительное; 3. Общеотрицательное; 4. Частно отрицательное.

Математическое предложение – это повествовательное предложение, выражающее суждение о математических объектах.

Аксиома — это математическое предложение, которое принимается без доказательств в рамках математической теории.

Построение математической научной теории предполагает выделение конечной системы аксиом, обладающей свойствами непротиворечивости, полноты и независимости.

Принадлежность предложения определяется двумя признаками: 1) предложение сформулировано на языке данной теории; 2) предложение истинно в силу того, что оно является аксиомой или его истинность доказывается.

Доказательство — это совокупность логических приемов обоснования истинности какого-либо утверждения с помощью других истинных и связанных с данным суждений.

Структура доказательства включает тезис, аргументы и демонстрацию.