Base, Isomorfismo y Transformaciones Lineales

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¿Qué es una base de un espacio vectorial real V?

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Es un conjunto de vectores linealmente independientes que generan todo el espacio V.

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¿Qué significa que un espacio vectorial real de dimensión n es isomorfo a R^n?

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Significa que existe una correspondencia uno a uno que conserva las operaciones de suma y producto por escalar.

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¿Cómo se puede encontrar una base de R^n?

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Basta con tomar los vectores columna de una matriz cuadrada de orden n con determinante distinto de cero.

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¿Qué es una combinación lineal?

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¿Qué es una transformación lineal?

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¿Cuáles son los pasos para representar una transformación lineal con una matriz?

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1. Elige una base para R^n (por ejemplo, la canónica).

2. Aplica la transformación a cada vector base.

3. Escribe los resultados como vectores columna.

4. Forma la matriz con esas columnas.