CB-RL5 Princípios de Contagem e Probabilidade

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O que são os princípios de contagem e probabilidade?

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São conceitos fundamentais para resolver problemas que envolvem contagem de possibilidades e cálculo de chances, aplicados em estatística, jogos, finanças, ciência de dados e outras áreas.

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O que é o Princípio Fundamental da Contagem (PFC)?

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Também conhecido como princípio multiplicativo, estabelece que se um evento A pode ocorrer de m maneiras e, independentemente, um evento B pode ocorrer de n maneiras, então o número de maneiras de A e B ocorrerem em sequência é m × n.

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Dê um exemplo do Princípio Fundamental da Contagem.

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Quantos trajes são possíveis usando 3 camisetas e 2 calças? Solução: 3 (camisetas) × 2 (calças) = 6 combinações.

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O que é permutação?

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Permutação é o arranjo ordenado de elementos.

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Como calcular permutação simples?

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Dado um conjunto de n elementos distintos, o número de permutações possíveis é P(n) = n! (fatorial de n).

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Dê um exemplo de permutação simples.

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De quantas formas 4 pessoas podem se sentar em um banco? Solução: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 formas.

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O que é permutação com repetição?

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Se há elementos repetidos, o número de permutações é P(n; k1, k2, ..., kr) = n! / (k1! ⋅ k2! ⋅ ... ⋅ kr!).

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Dê um exemplo de permutação com repetição.

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Quantos anagramas tem a palavra 'BANANA'? Solução: P(6;3,2) = 6! / (3! ⋅ 2!) = 60.

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O que é arranjo?

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Arranjo é a seleção de k elementos de um conjunto de n, onde a ordem importa, calculado como A(n, k) = n! / (n−k)!.

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Dê um exemplo de arranjo.

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Quantos números de 2 algarismos distintos podem ser formados com {1, 2, 3, 4}? Solução: A(4,2) = 4! / 2! = 12.